人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(完整版)

1、人教版小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納第一章數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一概念（一）整數(shù)1、 整數(shù)的意義2 、自然數(shù)自然數(shù)和0 都是整數(shù)。我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候， 用來表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3, 叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億, 都是計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4 、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、數(shù)的整除整數(shù) a 除以整數(shù) b(b ）0，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說 b 能整除 a 。例如 15÷3=5，所以 15 能

2、被 3 整除， 3 能整除 15。如果數(shù) a 能被數(shù) b（ b 0）整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的因數(shù)。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 其中最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身， 沒有最大的倍數(shù)。個(gè)位上是 0、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被 2 整除，例如： 202、480、304，都能被 2 整除。個(gè)位上是 0 或 5 的數(shù)，都能被 5 整除，例如： 5、30、405 都能被 5整除。一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被 3 整除，例如：12、108、204 都能被 3 整除。

3、能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 0 也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，100以 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)， 自然數(shù)除了 1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 如果把自然數(shù)按其因數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。 其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3×5，3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。例如把 28 分解質(zhì)因數(shù)28=2×2×7幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，

4、 叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。 其中最大的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，例如 12 的約數(shù)有 1、2、3、4、6、12； 18 的約數(shù)有1、2、3、6、9、18。其中， 1、 2、3、6 是 12 和 1 8 的公因數(shù)， 6 是它們的最大公因數(shù)。公約數(shù)只有 1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)， 成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)， 有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)， 如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)， 就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如果兩

5、個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)就是1。幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)， 其中最小的一個(gè)， 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如2 的倍數(shù)有 2、4、6 、 8、 10、12、 ,3 的倍數(shù)有 3、 6、 9、 12、15、18 ,其中 6、 12、18, 是 2、3 的公倍數(shù)， 6 是它們的最小公倍數(shù)。 。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的， 而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。1（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成 10 份、100 份、 1000 份, 得到的十分之幾、

6、百分之幾、千分之幾 , 可以用小數(shù)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾， 三位小數(shù)表示千分之幾 ,在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是 10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位 “十分之一 ”和整數(shù)部分的最低單位 “一 ”之間的進(jìn)率也是 10。2、小數(shù)的分類循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分， 有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：3.555 , 0.0333 , 12.109109 ,一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分， 依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 , 的循環(huán)節(jié)是 “ 9 ，” 0.5454 , 的循環(huán)節(jié)是 “ 54 ?！保ㄈ┓?jǐn)?shù)1

7、、分?jǐn)?shù)的意義把單位 “1平”均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位 “1平”均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位 “1平”均分成若干份， 表示其中的一份的數(shù)， 叫做分?jǐn)?shù)單位。2 、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。（四）百分?jǐn)?shù)1 、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù) ,也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用 &am

8、p;quot;%" 來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。二方法（一）數(shù)的讀法和寫法1. 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè) “億 ”或 “萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè) 0 都只讀一個(gè)零。2. 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫 0。3. 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。4. 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次

9、寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。5. 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀 “分之 ”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。6. 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。7. 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。8. 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào) “%”來表示。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用 “萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。1. 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位

10、的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把1254300000 改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是125430 萬(wàn)；改寫成以億做單位的數(shù)12.543 億。22. 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是 13 億。3. 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是4 或者比 4 小，就把尾數(shù)去掉； 如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是5 或者比 5 大，就把尾數(shù)舍去， 并向它的前一位進(jìn)1。例如：省略345900 萬(wàn)后面的尾數(shù)約是35 萬(wàn)。省略4725097420 億后面的尾數(shù)約是47 億。（三）數(shù)的互化1. 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來

11、有幾位小數(shù)，就在 1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。2. 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。3. 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4. 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號(hào)。5. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6. 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù) )，再

12、把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1. 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2. 求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公因數(shù) 1 為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積， 這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。3. 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。4. 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)： 1 和

13、任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)； 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。 通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律： 在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1. 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來的數(shù)就擴(kuò)大

14、 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就擴(kuò)大 100 倍； ,2. 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來的數(shù)就縮小 10 倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，原來的數(shù)就縮小 100 倍； ,3. 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用 “ 0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)： 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù) （零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1. 被除數(shù) ÷除數(shù) = 被除數(shù) /除數(shù)2. 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。3. 被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運(yùn)算的意義3（一）整數(shù)四則運(yùn)算1 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。在加

15、法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。加數(shù) +加數(shù) =和一個(gè)加數(shù) =和另一個(gè)加數(shù)2 整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。在減法里，已知的和叫做被減數(shù)， 已知的加數(shù)叫做減數(shù)， 未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。3 整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里，相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。 相同加數(shù)的和叫做積。在乘法里， 0 和任何數(shù)相乘都得0.1 和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。一個(gè)因數(shù) × 一個(gè)因數(shù)=積一個(gè)因數(shù) =積 ÷另一個(gè)因數(shù)4 整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另

16、一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。在除法里，已知的積叫做被除數(shù)， 已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)， 所求的因數(shù)叫做商。在除法里， 0 不能做除數(shù)。因?yàn)? 和任何數(shù)相乘都得0，所以任何一個(gè)數(shù)除以 0，均得不到一個(gè)確定的商。 被除數(shù) ÷除數(shù) =商 除數(shù) =被除數(shù) ÷商被除數(shù) =商×除數(shù)（二）小數(shù)四則運(yùn)算1. 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算 .3. 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同， 就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算； 一個(gè)數(shù)

17、乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、 百分之幾、 千分之幾 , 是多少。4. 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同， 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算1. 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。2. 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同。 已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。3. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。4. 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。5. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 就是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因

18、數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。（四）運(yùn)算定律1. 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即a+b=b+a 。2. 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加， 先把前兩個(gè)數(shù)相加， 再加上第三個(gè)數(shù)； 或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（ a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交換律：4兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即a×b=b×a。4. 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘， 先把前兩個(gè)數(shù)相乘， 再乘以第三個(gè)數(shù)； 或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即 (a ×b) ×c=a×(b ×c) 。5. 乘法分配律

19、：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘， 可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即 (a+b) ×c=a×c+b×c 。6. 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即 a-b-c=a-(b+c) 。（五）運(yùn)算法則1. 回顧整數(shù)加法、減法、乘法的計(jì)算法則：2. 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起， 除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商 1，要補(bǔ) “0占”位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。3. 小數(shù)乘法法則：先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積， 再看因數(shù)中

20、共有幾位小數(shù)， 就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用 “0補(bǔ)”足。4. 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0，”再繼續(xù)除。5. 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)， 使它變成整數(shù)， 除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ) “0）”，然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。6. 異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法 :先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。7. 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法 :整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來。10. 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則 :

21、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。12. 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則 :甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（六）運(yùn)算順序1. 沒有括號(hào)的混合運(yùn)算 :同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算； 兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。2. 有括號(hào)的混合運(yùn)算 : 先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。第二章 度量衡一 長(zhǎng)度單位之間的換算*1厘米10 毫米*1分米10 厘米* 1 米 1000 毫米* 1千米 1000 米二 面積（一）什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。 對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。（二）常用的面積單位* 平方厘米 * 平方分米 * 平方米

22、 * 平方千米（三）面積單位的換算* 1平方分米 =100 平方厘米*1 平方米 100平方分米* 1公傾 10000 平方米* 1平方千米100公頃三 體積和容積5（一）什么是體積、容積體積，就是物體所占空間的大小。容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。（二）常用單位1 體積單位* 立方米* 立方分米* 立方厘米2 容積單位* 升* 毫升（三）單位換算1 體積單位* 1 立方米 =1000 立方分米 * 1 立方分米 =1000 立方厘米2 容積單位*1升 =1000毫升*1升 =1立方米* 1 毫升 =1 立方厘米四 質(zhì)量* 1噸=1000 千克* 1 千克 =

23、1000克五時(shí)間* 1世紀(jì) =100 年* 1 年=365 天平年* 一年 =366 天 閏年*1 天=24小時(shí)*1 小時(shí)=60分*1 分=60秒第三章代數(shù)初步知識(shí)一、用字母表示數(shù)1 用字母表示數(shù)的意義和作用* 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來， 同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2 用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式（ 1）常見的數(shù)量關(guān)系路程用 s 表示，速度 v 用表示，時(shí)間用 t 表示，三者之間的關(guān)系：s=vtv=s/tt=s/v總價(jià)用a 表示，單價(jià)用 b 表示，數(shù)量用 c 表示，三者之間的關(guān)系:a=bcb=a/cc=a/b（ 2）運(yùn)算定律和性質(zhì)加法交換律：

24、a+b=b+ac=2(a+b)加法結(jié)合律：（ a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：（ ab)c=a(bc)乘法分配律：（ a+b)c=ac+bc減法的性質(zhì)： a-(b+c) =a-b-c（ 3）用字母表示幾何形體的公式長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，周長(zhǎng)用s=ab正方形的邊長(zhǎng) a 用表示，周長(zhǎng)用c 表示，面積用 c 表示，面積用s 表示。s 表示。c= 4as=a2平行四邊形的底a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah/2梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，

25、面積用 s 表示。s=(a+b)h/2圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長(zhǎng)用 c 表示，面積用 s 表示。c= d=2 rs=扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數(shù)，面積用s 表示。s= nr2/360長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用 a 表示，寬用 b 表示，高用 h 表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。v=shs=2(ab+ah+bh)v=abh正方體的棱長(zhǎng)用a 表示，底面周長(zhǎng) c 用表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .6 r2s= 6a 2v=a3圓柱的高用 h 表示，底面周長(zhǎng)用c 表示，底面積用s 表示，體積用 v 表示 .s 側(cè)=chs 表=s 側(cè)+2s 底v=sh圓

26、錐的高用 h 表示，底面積用s 表示，體積用 v 表示 .v=sh/33 用字母表示數(shù)的寫法數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.，”或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng) “1與”任何字母相乘時(shí)， “1省”略不寫。4、將數(shù)值代入式子求值把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)， 要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。二、簡(jiǎn)易方程（一）方程和方程的解1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。方程和算術(shù)式不同。 算術(shù)式是一個(gè)式子， 它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)

27、可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成立 。2 、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程。四、列方程解應(yīng)用題先找出等量關(guān)系， 再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要， 把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。五比和比例1 比的意義和性質(zhì)（ 1） 比的意義 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比?！埃骸笔潜忍?hào)，讀作 “比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。同除法比較， 比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)， 后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)， 比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用

28、小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系， 可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子， 后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（ 2）比的性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。（ 3）求比值和化簡(jiǎn)比求比值的方法： 用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)， 它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（ 4）比例尺圖上距離：實(shí)際距離 =比例尺要求會(huì)求比例尺； 已知圖上距離和比例尺求實(shí)際距離； 已知實(shí)際距離和比例尺求圖上距離。線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段

29、， 用來表示和地面上相對(duì)應(yīng)的實(shí)際距離。（ 5）按比例分配在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中， 常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。2 比例的意義和性質(zhì)（ 1） 比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個(gè)數(shù)， 叫做比例的項(xiàng)。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。7（ 2）比例的性質(zhì)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)用字母表示y/x=k( 一定）（ 2）成反比例的量?jī)煞N相關(guān)聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量，

30、 他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示 x×y=k( 一定 )第四章幾何的初步知識(shí)一 線和角（ 1）線* 直線直線沒有端點(diǎn)； 長(zhǎng)度無限； 過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條， 過兩點(diǎn)只能畫一條直線。* 射線射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長(zhǎng)度無限。* 線段線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長(zhǎng)度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。* 平行線在同一平面對(duì)邊相等， 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。（ 2）計(jì)算公式c=2(a+b)s=ab2、正方形（ 1）特征：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4 條對(duì)稱軸。（ 2）計(jì)算公式c= 4as=a23、三角形（ 1）特征8由三條線段圍成的圖形。特征兩組對(duì)邊分別平行的四

31、邊形。 相對(duì)的邊平行且相等。 對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180 度。平行四邊形容易變形。（ 2） 計(jì)算公式 s=ah5 梯形（ 1）特征只有一組對(duì)邊平行的四邊形。 等腰梯形有一條對(duì)稱軸。（2） 公式s=(a+b)h/26 圓（ 1） 圓的認(rèn)識(shí)同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長(zhǎng)度，即 d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定。 圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（ 2）圓的畫法把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑） ；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；（ 3） 圓的周長(zhǎng)圍成圓的曲線的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。把圓的周長(zhǎng)和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。（ 4） 圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積。（ 5）計(jì)算

32、公式d=2rr=d/2c= dc=2 rs= r27、圓環(huán)(1) 特征由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。(2) 計(jì)算公式s= (R2-r2）9、軸對(duì)稱圖形(1) 特征如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折， 兩側(cè)的圖形能夠完全重合， 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。 折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。 正方形有 4 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有 2 條對(duì)稱軸。等腰三角形有 2 條對(duì)稱軸，等邊三角形有3 條對(duì)稱軸。等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。三 立體圖形（一）長(zhǎng)方體91 、特征六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形） 。相對(duì)的面面積相等， 12 條棱相對(duì)的 4 條棱長(zhǎng)度相等。有 8 個(gè)頂點(diǎn)。

33、相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)、寬、高。 把長(zhǎng)方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。長(zhǎng)方體或者正方體 6 個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。2、 計(jì)算公式s=2(ab+ah+bh) V=sh V=abh（二）正方體S 表 = 6a 2v=a3（三）圓柱1 圓柱的認(rèn)識(shí)圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4 或者比 4 小，都要向前一位進(jìn)似值的方法叫做進(jìn)一法。2 計(jì)算公式1。這種取近s 側(cè)=chs 表=s 側(cè)+s 底×2v=sh/3（四）圓錐1 圓錐的認(rèn)識(shí)

34、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。2 計(jì)算公式v= sh/3第五章簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)一統(tǒng)計(jì)表二統(tǒng)計(jì)圖（一）意義* 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。（二）分類1 條形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量， 根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直線按一定的順序排列起來。優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。2 折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)， 然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。3 扇形統(tǒng)計(jì)圖用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)， 用扇形面積表示各部分所

35、占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 優(yōu)點(diǎn)：很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。五應(yīng)用1、 解答加法應(yīng)用題：a 求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。b 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題： 已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。102、解答減法應(yīng)用題：a 求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。-b 求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少， 求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。 c 求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。3、 解答乘法應(yīng)用題：a 求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。b 求一個(gè)數(shù)

36、的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。4、 解答除法應(yīng)用題：a 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。b 求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題： 已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。C 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。 d 已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。5、常見的數(shù)量關(guān)系：總價(jià) = 單價(jià) ×數(shù)量路程 = 速度 ×時(shí)間工作總量 =工作時(shí)間 ×工作效率總產(chǎn)量 =單產(chǎn)量 ×數(shù)量6、典型應(yīng)用題具有獨(dú)特

37、的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。（ 1）平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和與之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)， 求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù) =算術(shù)平均數(shù)。（ 2） 歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變， 其變化的規(guī)律是相同的， 這種問題稱之為歸一問題。 這種類型的題目也可以采用正比例的知識(shí)來解決。（ 3）歸總問題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)） ，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）

38、。特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實(shí)際 4 天修完，每天修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度， 就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。 所以也把這類應(yīng)用題叫做 “歸總問題 ”。不同之處是 “歸一 ”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 800 ×6 ÷4=1200 （米）（ 4）行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問題。 解答這類問題首先要搞清楚速度、 時(shí)間、路程、方向、速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)