20202021高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1.2兩條直線平行與垂直的判定優(yōu)化練習(xí)新人教A版必修2經(jīng)典實(shí)用

1、3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課時(shí)作業(yè)a組基礎(chǔ)鞏固1設(shè)點(diǎn)p(4,2)，q(6，4)，r(12,6)，s(2,12)，下面四個(gè)結(jié)論：pqsr；pqps；psqs；rpqs.正確的個(gè)數(shù)是()a1b2c3d4解析：由斜率公式知kpq，ksr，kps，kqs4，kpr，pqsr，pspq，rpqs.而kpskqs，所以ps與qs不平行，故正確，選c.答案：c2給定三點(diǎn)a(1,0)、b(1, 0)、c(1,2)，則過a點(diǎn)且與直線bc垂直的直線經(jīng)過點(diǎn)()a(0,1) b(0,0) c(1,0) d(0，1)解析：kbc1，過a點(diǎn)且與直線bc垂直的直線的斜率為1.又k1，直線過點(diǎn)(0,1)答案：a3以

2、a(1,1)，b(2，1)，c(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是()a銳角三角形b鈍角三角形c以a點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形d以b點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形解析：如圖所示，易知kab，kac，由kab·kac1知三角形是以a點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形答案：c4若直線l1的斜率k1，直線l2經(jīng)過點(diǎn)a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l 2，則實(shí)數(shù)a的值為()a1 b3 c0或1 d1或3解析：l1l2，k1·k21，即×1，解得a1或a3.答案：d5已知點(diǎn)a(2,3)，b(2,6)，c(6,6)，d(10,3)，則以a，b，c，d為頂點(diǎn)的四邊形是()a梯形 b平行四邊形c菱形

3、 d矩形解析：如圖所示，易知kab，kbc0，kcd，kad0，kbd，kac，所以 kabkcd，kbckad，kab·kad0，kac·kbd，故adbc，abcd，ab與ad不垂直，bd與ac不垂直，所以四邊形abcd為平行四邊形答案：b6已知直線l1的斜率為3，直線l2經(jīng)過點(diǎn)a(1,2)，b(2，a)，若直線l1l2，則a_；若直線l1l2，則a_.解析：l1l2時(shí)，3，則a5；l1l2時(shí)，則a.答案：57直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k24km0的兩根，若l1l2，則m_.若l1l2，則m_.解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2

4、，若l1l2，則1，m2.若l1l2則k1k2，即關(guān)于k的二次方程2k24km0有兩個(gè)相等的實(shí)根，(4)24×2×m0，m2.答案：228已知a(1，1)，b(2,2)，c(3,0)三點(diǎn)，若點(diǎn)d使直線bcad，直線abcd，則點(diǎn)d的坐標(biāo)是_解析：設(shè)d(x，y)，由bcad，得，由abcd，得×1，由解得x0，y1.答案：(0,1)9已知a(m3,2)，b(2m4,4)，c(m，m)，d(3,3m2)，若直線abcd，求m的值解析：因?yàn)閍，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等，所以ab與x軸不平行因?yàn)閍bcd，所以cd與x軸不垂直，所以m3，即m3.當(dāng)ab與x軸垂直時(shí)，m32m4，

5、解得m1.當(dāng)m1時(shí)，c，d兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為1，則cdx軸，此時(shí)abcd，滿足題意當(dāng)ab與x軸不垂直時(shí)，由斜率公式，得kab，kcd.因?yàn)閍bcd，所以kab·kcd1，即·1，解得m1.綜上，m的值為1或1.10已知abc的頂點(diǎn)分別為a(5，1)，b(1,1)，c(2，m)，若abc為直角三角形，求m的值解析：若a為直角，則acab，kac·kab1，即×1，解得m7；若b為直角，則abbc，kab·kbc1，即×1，解得m3；若c為直角，則acbc，kac·kbc1，即×1，解得m±2.綜上，m的值為7

6、，2,2或3.b組能力提升1已知直線l1和l2互相垂直且都過點(diǎn)a(1,1)，若l1過原點(diǎn)o(0,0)，則l2與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為()a(2,0) b(0,2) c(0,1) d(1,0)解析：l1的斜率為k11，設(shè)l2與y軸的交點(diǎn)為(0，y)，l2的斜率k21，y2，l2與y軸的交點(diǎn)為(0,2)答案：b2過點(diǎn)a，b(7,0)的直線l1與過點(diǎn)c(2,1)，d(3，k1)的直線l2和兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k等于()a3 b3 c6 d6解析：如圖所示，圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，l1和l2與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則l1l2，k1k21.k1，k2k，k3.答案：b3點(diǎn)a是x

7、軸上的動(dòng)點(diǎn)，一條直線過點(diǎn)m(2,3)，垂直于ma，交y軸于點(diǎn)b，過點(diǎn)a，b分別作x軸、y軸的垂線交于點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)(x，y)滿足的關(guān)系式是_解析：pax軸，pby軸，p(x，y)，a(x,0)，b(0，y)由mamb，kma·kmb1，即·1(x2)，化簡，得2x3y130.當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)p與點(diǎn)m重合，點(diǎn)p(2,3)的坐標(biāo)也滿足方程2x3y130，所以p(x，y)滿足的關(guān)系式為2x3y130.答案：2x3y1304已知l1的斜率是2，l2過點(diǎn)a(1，2)，b(x,6)，且l1l2，則_.解析：因?yàn)閘1l2，所以2，解得x3.所以.答案：5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形o

8、pqr的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為o(0,0)，p(1，t)，q(12t,2t)，r(2t,2)，其中t>0.試判斷四邊形opqr的形狀解析：由斜率公式，得kopt，kqrt，kor，kpq.kopkqr，korkpq，opqr，orpq，四邊形opqr為平行四邊形又kop·kor1，opor，四邊形opqr為矩形6直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)p(2,1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)p(2,1)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置，此時(shí)直線l1與l2平行，且l2是線段ab的垂直平分線，其中a(1，m1)，b(m,2)，試求m的值解析：如圖，直線l1的傾斜角為30°30°60°，直線l1的斜率k1tan 60&#