浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2021高三4月聯(lián)考數(shù)學(xué)含答案

1、浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校2021屆高三4月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，選擇題部分1至2頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試時間120分鐘?？忌⒁猓?.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效。參考公式：如果事件a, b互斥, 那么柱體的體積公式p(a+b)=p(a)+p(b)v=sh如果事件a, b相互獨(dú)立, 那么其中s表示柱體的底面積，h表示柱體的高p(a·b)=p(a)·p(b

2、)錐體的體積公式如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p, 那么nv=sh次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概率其中s表示錐體的底面積，h表示錐體的高pn(k)=cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面積公式臺體的體積公式s = 4r2球的體積公式其中s1, s2分別表示臺體的上、下底面積, v=r3h表示臺體的高 其中r表示球的半徑第卷（選擇題，共40分）1、 選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則a b c d2復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部為a1 b c d3點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是a b c d(第4題

3、圖)4某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是a bcd5函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是abcd6已知，則“”是“”a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件7隨機(jī)變量的取值為，若，則a bc d8已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a4或0b4或c0或 d2或 9過雙曲線上的任意一點(diǎn)，作雙曲線漸近線的平行線，分別交漸近線于點(diǎn)，若，則雙曲線離心率的取值范圍是(第9題圖)a bc d10如圖，已知圓柱，在圓上，在圓上，且滿足，則直線與平面所成角的正弦值的取值范圍是a b(第10題圖)c d第卷（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每

4、題4分，共36分。11我國九章算術(shù)中記載有“勾，短面也；股，長面也。長、短相推，以求其弦，故曰勾股。”指出了直角三角形中較短的直角邊為“勾”，較長的直角邊為“股”，利用“勾”、“股”可以求直角三角形的斜邊“弦”。已知直角三角形的“勾”為5，“股”為12，則“弦”為_，該直角三角形內(nèi)切圓的面積是_12二項式展開式中含的項的系數(shù)是_，所有項的系數(shù)和是_13若實(shí)數(shù)滿足約束條件則的最大值是_，的最小值是_14已知，是中點(diǎn)，則_，_15已知且滿足，則的最小值是_16已知數(shù)列，若數(shù)列與數(shù)列都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列的公差是_17已知e為平面內(nèi)一定點(diǎn)且，平面內(nèi)的動點(diǎn)滿足：存在實(shí)數(shù)，使，若點(diǎn)的軌跡為平面

5、圖形，則的面積為_三、解答題：本大題共5小題，共 74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18（本題滿分14分）已知函數(shù)（）求函數(shù)的對稱中心；（）若，求19（本題滿分15分）如圖，已知多面體，四邊形為矩形，且，分別為的中點(diǎn)（）證明：；（）求直線與平面所成角的正弦值(第19題圖)20（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，（）數(shù)列，的通項公式；（）若，求使成立（表示不超過的最大整數(shù)）的最大整數(shù)的值21（本題滿分15分）已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，直線截以為直徑的圓所得的弦長為定值（）求的值；（）如圖，直線交軸于點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)滿足的中垂線過點(diǎn)且直線不與軸平行，求的面積

6、的最大值(第21題圖)22（本題滿分15分）已知函數(shù)既有極大值，又有極小值（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）記為函數(shù)的極小值點(diǎn)，實(shí)數(shù)且，證明：2021年4月稽陽聯(lián)考數(shù)學(xué)科試題卷答案一、選擇題：每小題4分，共40分。1c2d因?yàn)椋蔬xd3b點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)是，故選b4c半圓錐加半圓柱，故體積為5 c奇函數(shù)且時，故選c6a“”“”，“”“或”，故選a7d解析：8b解析：（函數(shù)零點(diǎn)的根軸法），若；若9b解：設(shè)點(diǎn)，分別聯(lián)立兩組直線方程可得=，由題意，10a解：取中點(diǎn)m，連過作，易得面，記則,，因?yàn)椋忠驗(yàn)?，故選：a二、填空題：多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。1113，弦為直角三角形斜邊，內(nèi)切圓半徑

7、為212，解析：132，由圖可知，14,；15解析：16因?yàn)橹许椣禂?shù)為，中項系數(shù)為，故中項系數(shù)為，所以公差為17如圖所示，故面積為三、解答題：本大題共5小題，共74分。18滿分14分。（）由二倍角公式得，故， 4分所以函數(shù)的對稱中心是 6分（）由得， 8分故14分19滿分15分。（1）以a為原點(diǎn)，ab，ad為x,y軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系則，取ab中點(diǎn)s，連fs令面dmn的法向量為 面dmn6分（2）令面bcef的法向量為15分20滿分15分。（）由得，解得5分由得，解得 10分（）由得，記，為單調(diào)遞減且，所以，因此，故由得的最大值為44 15分21滿分15分。（1） 設(shè)截得的弦為gh，圓心c到弦的距離為則，4分6分（2）由上題可得，設(shè)，線段中點(diǎn)為，直線ab的斜率存在且不等于0，設(shè)直線，聯(lián)立直線與拋物線方程得：9分，12分記，時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，時，的最大值為此時，的最大值為 15分22滿分15分。（）當(dāng)時，單調(diào)遞增，不存在2個零點(diǎn)，故舍去；當(dāng)時，令，則，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，解得下證，當(dāng)時，函數(shù)既有極大值，又有極小值由