穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算

1、自動控制原理自動控制原理自動控制原理自動控制原理 本次課程作業(yè)本次課程作業(yè)(12)3 22, 23, 25 3 26（選做）（選做）課程回顧課程回顧 3.5.1 3.5.1 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念 3.5.2 3.5.2 穩(wěn)定的充要條件穩(wěn)定的充要條件 3.5.3 3.5.3 穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)0)(lim tkt（1 1）判定穩(wěn)定的必要條件）判定穩(wěn)定的必要條件 0)(0111 asasasasDnnnn0 ia（2 2）勞斯判據(jù)）勞斯判據(jù)（3 3）勞斯判據(jù)特殊情況的處理）勞斯判據(jù)特殊情況的處理（4 4）勞斯判據(jù)的應(yīng)用）勞斯判據(jù)的應(yīng)用系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根都具有負(fù)的實(shí)部系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的所有根

2、都具有負(fù)的實(shí)部或所有閉環(huán)特征根均嚴(yán)格位于左半或所有閉環(huán)特征根均嚴(yán)格位于左半s s平面平面 判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)取值范圍 課程回顧課程回顧 (2)(2)關(guān)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性：關(guān)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性： (1) 穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的屬性，與輸入的類型，形式無關(guān)。穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的屬性，與輸入的類型，形式無關(guān)。 (2) 系統(tǒng)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點(diǎn)，與閉環(huán)零點(diǎn)無關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定與否，只取決于閉環(huán)極點(diǎn)，與閉環(huán)零點(diǎn)無關(guān)。nnnmsCsCsCssszszszsKs 22112121)()()()(*)(tntetneCCeCtk 2121)(閉環(huán)零點(diǎn)影響系數(shù)閉環(huán)零

3、點(diǎn)影響系數(shù)Ci ，會改變動態(tài)性能，但不影響穩(wěn)定性。，會改變動態(tài)性能，但不影響穩(wěn)定性。閉環(huán)極點(diǎn)決定模態(tài)，因此決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也影響動態(tài)性能。閉環(huán)極點(diǎn)決定模態(tài)，因此決定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也影響動態(tài)性能。 (3) 閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其開環(huán)是否穩(wěn)定無直接關(guān)系。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與其開環(huán)是否穩(wěn)定無直接關(guān)系。 自動控制原理自動控制原理（第（第 12 講）講）3 3 線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正線性系統(tǒng)的時(shí)域分析與校正3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動態(tài)性能一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動態(tài)性能3.3 3.3 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動態(tài)性能二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)及動態(tài)性能3.4 3.4 高階系統(tǒng)的階躍響

4、應(yīng)及動態(tài)性能高階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)及動態(tài)性能3.5 3.5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.7 3.7 線性系統(tǒng)時(shí)域校正線性系統(tǒng)時(shí)域校正 自動控制原理自動控制原理（第（第 12 講）講）3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(1)(1)穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，是對系統(tǒng)控制精度的度量。是對系統(tǒng)控制精度的度量。本講只討論系統(tǒng)的原理性誤差，本講只討論系統(tǒng)的原理性誤差，不考慮由于非線性因素引起的誤差。不考慮由于非線性因素引起的誤差。對穩(wěn)

5、定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，對穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才有意義，所以計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。所以計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。 通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤通常把在階躍輸入作用下沒有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為差的系統(tǒng)稱為“無差系統(tǒng)無差系統(tǒng)”；而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱為“有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)” 。 概概 述述3.6 3.6 線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差(2)(2)3.6.1 3.6.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差3.6.2 3.6.2 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 （1 1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 按輸入端定義的誤差

6、按輸入端定義的誤差 )()()()(sCsHsRsE 按輸出端定義的誤差按輸出端定義的誤差 )()()()(sCsHsRsE 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差 動態(tài)誤差動態(tài)誤差：誤差中的穩(wěn)態(tài)分量誤差中的穩(wěn)態(tài)分量 靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差： )()(lim eteetss（2 2）求誤差傳遞函數(shù)求誤差傳遞函數(shù) （3 3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差 )(tes( )( )( ),( )( )( )eenE sE sssR sN s )()()()(lim0sNssRsseenesss 3.6.2 3.6.2 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 (1)(1) 例例 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

7、如圖所示，已知 r(t) = n(t) = t，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解KTssTssTssKsRsEse )1()1()1(11)()()(0)(2 KsTssDKsKTssTssssRssesesssr11)1()1(lim)()(lim200 KTsssTTssKTssKsTKsNsEsnnnnen )1()1()1()1(11)()()( KKsKTsssTTssKssNssennnsensssn 2001)1()1()1(lim)()(limKKeeenssnssrss 1 與與系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān) 與外作用的類型有關(guān)與外作用的類型有關(guān)sse

8、3.6.2 3.6.2 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 (2)(2) 例例 2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求 r(t)分別為分別為A1(t), At, At2/2時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解解KTssTsssRsEse )1()1()()()()( 1)(tAtr 0)1()1(lim01 sAKTssTsssessstAtr )(KAsAKTssTsssesss 202)1()1(lim22)(tAtr 303)1()1(limsAKTssTsssesss 系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)系統(tǒng)自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)影響影響 e essss 的因素：的因素： 外作用的形式（階

9、躍、斜坡或加速度等）外作用的形式（階躍、斜坡或加速度等） 外作用的類型（控制量，擾動量及作用點(diǎn)）外作用的類型（控制量，擾動量及作用點(diǎn)）3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（1 1） 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法 r(t) 作用時(shí)作用時(shí) ess 的計(jì)算規(guī)律的計(jì)算規(guī)律)1()1()1()1()(110 sTsTsssGvnm 1)(lim00 sGs)()1()1()1()1()()()(0111sGsKsTsTsssKsHsGsGvvnvm )(11)()(11)()()(01sGsKsHsGsRsEsve 0001lim( )( )lim( )1( )ssessvess R s

10、s R sKG ss 3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（2 2） )( 1)(tAtr )()(lim1)()(11lim)()(lim10100sHsGAsHsGsAssRssessesssp )(11)(lim)()(11)(lim)()(lim00100sGsKsRssHsGsRssRssevssesss vsspsKsHsGK010lim)()(lim pKA 1tAtr )()()(lim)()(11lim)()(lim101200sHsGsAsHsGsAssRssessesssv 1010lim)()(lim vssvsKsHsGsKvKA 22)(tAtr )

11、()(lim)()(11lim)()(lim1201300sHsGsAsHsGsAssRssessesssa 20120lim)()(lim vssasKsHsGsKaKA 靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)位置誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（3 3） 3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（4 4） 例例 3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入 , 求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。242)(tttr 解解)()1()(21assTsKsG 21vaKK)1()()(12

12、1 TsKassKs0)(1123 KTsKasssDttr2)(1 01 sse2222184)(tttr 128KaKAess 1218Kaeeessssss 3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（5 5） 3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系數(shù)法靜態(tài)誤差系數(shù)法（6 6） 例例 4 4 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，已知輸入 , ,求求 , ,使穩(wěn)態(tài)誤差為零。使穩(wěn)態(tài)誤差為零。Attr )(解解)1()( TssKsG 1vKKKTsssKGTssTssKTsssKGsRsEscce )1()()1()1(1)1()(1)()()(0)(2 KsTssDKss

13、Gc )()(sGc0)(1)1()(1lim)(lim020 KsGsKAKTsssGsKsTAsAsseccsesss按前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度按前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制方案可以有效提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度3.6.4 3.6.4 干擾作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差分析干擾作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差分析 例例 5 系統(tǒng)如圖所示，已知輸入系統(tǒng)如圖所示，已知輸入 ， AttnAttr)(2)(2解解求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。21321)1()(ssTsKKKsG 2321vKKKK)1()1(11)()()(321212121321 TsKKKssssssTsKKKsRsEse0)(32132

14、121 KKKTsKKKsssD 00321TKKK32132132121212030lim)(limKKKAKKKTsKKKsssssAsAssesesssr )()1(1)1()()()(21321232ssTsKKKsTsKKsNsEsen )()(lim0sNsseensssn 在主反饋口到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中在主反饋口到干擾作用點(diǎn)之間的前向通道中提高增益、設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時(shí)減小或消提高增益、設(shè)置積分環(huán)節(jié)，可以同時(shí)減小或消除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。除控制輸入和干擾作用下產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差。 32132121132)1(KKKTsKKKssTssKK 1KA 32132

15、12113220)1(limKKKTsKKKssTssKKsAss 舉舉 例例例例1 1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，當(dāng)r(t)=t 時(shí)，要求時(shí)，要求ess0 K010 K 15課程小結(jié)課程小結(jié)3.6.1 3.6.1 誤差與穩(wěn)態(tài)誤差誤差與穩(wěn)態(tài)誤差 誤差定義誤差定義: (1): (1)按輸入端定義誤差；按輸入端定義誤差；(2)(2)按輸出端定義誤差按輸出端定義誤差 穩(wěn)態(tài)誤差：穩(wěn)態(tài)誤差： (1)(1)靜態(tài)誤差；靜態(tài)誤差； (2)(2)動態(tài)誤差動態(tài)誤差3.6.2 3.6.2 計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 （1 1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （2 2）求誤差傳遞函數(shù)）求誤差傳遞函數(shù) （3 3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差3.6.3 3.6.3 靜態(tài)誤差系