第9講 海風(fēng)教育自主招生物理講義磁場

1、第9講 磁場一、磁場1、磁場：磁場是存在于磁體、運動電荷周圍的一種物質(zhì)。它的基本特性是：對處于其中的磁體、電流、運動電荷有力的作用。2、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：所有的磁現(xiàn)象都可歸結(jié)為運動電荷之間通過磁場而發(fā)生的相互作用。l 直線電流的磁場著名的奧斯特實驗表明通電直導(dǎo)線周圍存在著磁場，這個磁場是由電流產(chǎn)生的。直線電流的磁感線分布如圖甲所示。電流方向和磁感線的方向之間的關(guān)系可以用安培定則(右手螺旋定則)來判定。如圖乙所示，用右手握住導(dǎo)線，讓伸直的大拇指所指的方向跟電流方向一致，彎由的四指所指的方向就是磁感線的環(huán)繞方向。l 環(huán)形電流和通電螺線管產(chǎn)生的磁場環(huán)形電流的磁感線分布如圖甲所示，其方向也可以用右手螺旋

2、定則來判斷。 具體方法如圖乙所示，用右手握住單匝線圈，讓四指指向電流的環(huán)繞方向，拇指則指向單匝線圈內(nèi)部磁感線的方向。由于通電螺線管可以看成由多個單匝線圈組成，并且這些單匝線圈中電流的環(huán)繞方向相同，那么它產(chǎn)生的磁場磁感應(yīng)線的方向也可以用右手螺旋定則來判斷，判斷方法和單匝線圈磁感線的判斷方法完全相同，如圖所示。較長的通電螺線管內(nèi)部磁場近似勻強(qiáng)磁場， 外部磁感線的分布與條形磁鐵的磁感線分布相似。二、磁感線為了描述磁場的強(qiáng)弱與方向，人們想象在磁場中畫出的一組有方向的曲線。1、疏密表示磁場的強(qiáng)弱。2、每一點切線方向表示該點磁場的方向，也就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。3、是閉合的曲線，在磁體外部由N極至S極，在磁

3、體的內(nèi)部由S極至N極。磁線不相切不相交。4、勻強(qiáng)磁場的磁感線平行且距離相等。沒有畫出磁感線的地方不一定沒有磁場。5、安培定則：拇指指向電流方向，四指指向磁場的方向。注意這里的磁感線是一個個同心圓，每點磁場方向是在該點的切線方向。*熟記常用的幾種磁場的磁感線：三、磁感應(yīng)強(qiáng)度1、磁場的最基本的性質(zhì)是對放入其中的電流或磁極有力的作用，電流垂直于磁場時受磁場力最大，電流與磁場方向平行時，磁場力為零。2、在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線受到的磁場力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長度L的乘積IL的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。表示磁場強(qiáng)弱的物理量。是矢量。大小：B=FIL（電流方向與磁感線垂直時的公式）。方

4、向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時N極的指向。不是導(dǎo)線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向。單位：牛/安米，也叫特斯拉，國際單位制單位符號T。點定B定：就是說磁場中某一點定了，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向都是定值。勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等。磁場的疊加：空間某點如果同時存在兩個以上電流或磁體激發(fā)的磁場，則該點的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各電流或磁體在該點激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和，滿足矢量運算法則。四、安培力1、安培力：通電導(dǎo)線在磁場中受到的作用力叫做安培力。說明：磁場對通電導(dǎo)線中定向移動的電荷有力的作用，磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力。2

5、、安培力的計算公式：（是I與B的夾角）通電導(dǎo)線與磁場方向垂直時，即，此時安培力有最大值通電導(dǎo)線與磁場方向平行時，即，此時安培力有最小值，時，安培力F介于0和最大值之間3、安培力公式的適用條件：公式一般適用于勻強(qiáng)磁場中IB的情況，對于非勻強(qiáng)磁場只是近似適用（如對電流元），但對某些特殊情況仍適用。如圖所示，電流I1/I2，如I1在I2處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I1對I2的安培力FBI2L，方向向左，同理I2對I1，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥。根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對磁體有反作用力。兩根通電導(dǎo)線間的磁場力也遵循牛頓第三定律。4、 左手定則用左手

6、定則判定安培力方向的方法：伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向。安培力F的方向既與磁場方向垂直，又與通電導(dǎo)線垂直，即F跟BI所在的面垂直。但B與I的方向不一定垂直。五、 磁場中的單桿模型在電磁場中，“導(dǎo)體棒”主要是以“棒生電”或“電動棒”的內(nèi)容出現(xiàn)，從組合情況看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導(dǎo)體棒所在的導(dǎo)軌有“平面導(dǎo)軌”、“斜面導(dǎo)軌”“豎直導(dǎo)軌”等。模型要點（1）力電角度：與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)體棒產(chǎn)生

7、感應(yīng)電動勢感應(yīng)電流導(dǎo)體棒受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動勢變化，循環(huán)結(jié)束時加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運動狀態(tài)。（2）電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源）利用E=Nt或E=BLv求感應(yīng)電動勢的大小利用右手定則或楞次定律判斷電流方向分析電路結(jié)構(gòu)畫等效電路圖。（3）力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。一、 洛倫茲力（1）產(chǎn)生洛倫茲力的條件： 電荷對磁場有相對運動。磁場對與其相對靜止的電荷不會產(chǎn)生洛倫茲力作用。 電荷的運動速度方向與磁場方向不平行。（2）洛倫茲力大?。寒?dāng)電荷運動方向與磁

8、場方向平行時，洛倫茲力為零；當(dāng)電荷運動方向與磁場方向垂直時，洛倫茲力最大，等于。（3）洛倫茲力的方向：洛倫茲力方向用左手定則判斷。（4）洛倫茲力不做功。六、 帶電粒子在洛倫茲力作用下的運動（1）若帶電粒子沿磁場方向射入磁場，即粒子速度方向與磁場方向平行，0°或180°時，帶電粒子不受洛倫茲力作用，即F0，則粒子在磁場中以速度做勻速直線運動。（2）若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場方向垂直，即90°時，帶電粒子所受洛倫茲力FBq，方向總與速度垂直。由洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動。求解此類問題的關(guān)鍵是分析并畫出空間幾何圖形軌跡圖。設(shè)一個質(zhì)量為m

9、，帶電量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場寬度為d，長度足夠長，如圖所示，r表示軌道半徑，表示偏轉(zhuǎn)角，l表示偏移量，那么，在直角三角形OCB中，由幾何知識可得r=利用上式并結(jié)合r= 、T= 、tan= 、t=T可以求出許多物理量。例1. 如圖所示，兩根平行直導(dǎo)線通以大小相等，方向相反的電流，則兩根導(dǎo)線附近的區(qū)域內(nèi)磁感強(qiáng)度零的點應(yīng)該。A在兩根導(dǎo)線中間 I2I1B在I1左側(cè)C在I2右側(cè)D. 不存在答案：選D例2. 如圖所示，兩條長直導(dǎo)線在同一平面內(nèi)但互相絕緣，導(dǎo)線中的電流均為I，則磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點 。A.僅在1區(qū)B.僅在2區(qū)C.僅在1、3區(qū)D.僅在2、4區(qū)答案：選D例3.

10、 如圖所示，真空中兩點電荷+q和-q以相同角速度在水平面內(nèi)繞O點勻速轉(zhuǎn)動，O點離+q較近，試判斷O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向 A.方向向上 B.方向豎直向下 C.為0 D.無法判斷答案：A例4 . 如圖所示，閉合回路abcd載有電流I，ab可滑動，且接觸良好，無摩擦。磁場B與回路平面垂直.當(dāng)_。 Aab向左勻速滑動時，安培力作正功 Bab向左勻速滑動時，外力作負(fù)功C ab向右勻速滑動時，安培力作正功D. ab向右勻速滑動時，外力作正功答案：選C例5. 如圖，兩條光滑導(dǎo)線間有一根導(dǎo)線以速度v0=0。4m/s向右切割磁感線，L=0.7m, B=0.5T，R=0.3，其余電阻不計(1)求感應(yīng)電動勢E(2)求

11、R上消耗的電功率(3)在運動導(dǎo)線上加一外力F, 使導(dǎo)線保持勻速運動，求F的大小答案：（1）E=0.14V（2）P=0.065W（3）F=0.16N例6在陰極射線管的正上方平行放置通以強(qiáng)電流的一根長直導(dǎo)線，其電流方向如圖所示。則陰極射線將 A向上偏 B向下偏C向紙里偏 D向紙外偏答案：B例7在圓柱形均勻磁場中，帶正電的粒子沿如圖所示圓形軌道運動（的等效成一圓電流），與磁場方向構(gòu)成左手螺旋。若磁感應(yīng)強(qiáng)度B的數(shù)值突然增大，則增大的瞬間，帶電粒子的運動速度_。A變慢 B不變 C變快 D不能確定答案：B例8. 如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，在重力作用下由靜止下落h高度后垂直進(jìn)入一高度為L的勻強(qiáng)磁

12、場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)，大小為B。則當(dāng)帶電粒子最終離開該磁場區(qū)域時的速率為 。（注：L<<h）答案： 例9如圖所示，三個質(zhì)子1，2，3，分別以大小相同、方向如 圖所示的初速度v1，v2和v3經(jīng)過平板MN上的小孔o(hù)射入勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，整個裝置放在真空中，不計重力則這三個粒子在磁場中運動后打到平板MN上的位置到小孔o(hù)的距離s1，s2，s3關(guān)系正確的是 。A B C D答案：D例10. 在勻強(qiáng)磁場中，從圓周上的A點向圓周平面內(nèi)的各個方向發(fā)射電子。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1時，電子打到圓周上的范圍所對圓心角為2/3。若磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時，電子打到圓周上的范

13、圍所讀圓心角為/3。求B1/B2。答案： 例11. 電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？答案： 例12. 如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r。 在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行軸線方向的均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 為B，在兩極間加上電壓，使兩圓筒之

14、間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場。 一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a的S點出發(fā)，初速度為零。 如果該粒子經(jīng)過一段時間的運動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計重力，整個裝置在真空中) 答案：QP××××××××××××××××××××××××××××××&#

15、215;×××× ××××××××××××××× ××××××××××××××××××××××××××××××

16、××××××× ××××××例13. 如圖，在O-xy坐標(biāo)系中, y>0的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，y<0的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，一帶電量為-q的粒子從原點出發(fā)，初速度方向與x軸正方向夾角為，(2<<)在平面內(nèi)做曲線運動。已知P(0, 4l ),Q( 3l ,0)。若粒子的運動軌跡為經(jīng)過OPQ三點的曲線：(1)求初速度大小及(2)求電場強(qiáng)度E。答案：（1） （2）例14 如圖所示，abcd是一個正方形的盒子，在cd邊的中點有一小孔e，

17、盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E。一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場作用后恰好從e處的小孔射出?，F(xiàn)撤去電場，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出。（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略）（1）所加磁場的方向如何？(2）電場強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值為多大？答案：例15如圖所示的坐標(biāo)系，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在x軸上方空間的第一、第二象限內(nèi)，既無電場也無磁場，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場。在第四象限，存在沿y軸

18、負(fù)方向，場強(qiáng)大小與第三象限電場場強(qiáng)相等的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m、電量為q的帶電質(zhì)點，從y軸上y=h處的p1點以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限。然后經(jīng)過x軸上x=-2h處的p2點進(jìn)入第三象限，帶電質(zhì)點恰好能做勻速圓周運動。之后經(jīng)過y軸上y=-2h處的點p3進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：（1）粒子到達(dá)點p2時速度的大小和方向；（2）第三象限空間中電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（3）帶電質(zhì)點在第四象限空間運動過程中最小速度的大小和方向。答案：（1）v=方向與x軸負(fù)方向成45°角（2）E= 和B=（3）方向沿x軸正方向例16如圖所示，在真空區(qū)域內(nèi)，有寬度為L的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場方向垂直紙面向里，MN、PQ是磁場的邊界。質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子，先后兩次沿著與MN夾角為（0<<90º）的方向垂直磁感線射入勻強(qiáng)磁場B中，第一次，粒子是經(jīng)電壓U1加速后射入磁場，粒子剛好沒能從PQ邊界射出磁場。第二次粒子是經(jīng)電壓U2加速后射入磁場，粒子則剛好垂直PQ射出磁場。不計重力的影響，粒子加速前速度認(rèn)為是零，求：（1）為使粒子經(jīng)電壓U2加速射入磁場后沿直線運