25全等三角形

1、2.5.1全等三角形及其性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.記住全等圖形和全等三角形的定義； 2.掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等的性質(zhì).自主學(xué)習(xí)1.觀察下列三組圖案，指出這些圖案中形狀與大小完全相同的圖形2.試著給這些形狀大小完全相同的圖形一個定義.3.一個圖形經(jīng)過平移,軸反射,旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但 和 都沒有改變,即平移,軸反射,旋轉(zhuǎn)前后的圖形能夠完全 ，能夠完全重合的兩個圖形叫做 .4.觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流.如果兩個圖形全等，那么它們的 和 一定都不變.5.能夠完全重合的兩個三角形叫做 記作: abc def讀作：abc全等于 def全等三角形中，互相重合的

2、頂點(diǎn)叫 ；互相重合的邊叫 ；互相重 合的角叫 .6.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 相等，全等三角形的 相等：（注意：我們在表示兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上） 基礎(chǔ)演練1. 若已知abcdef，則對應(yīng)頂點(diǎn)是：點(diǎn)a對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)b對應(yīng)點(diǎn) ，點(diǎn)c對應(yīng)點(diǎn).對應(yīng)邊：ab，cb，ac；對應(yīng)角：abc，acb，bac.2.已知如圖：abedce，試根據(jù)全等的表示方法寫出對應(yīng)頂點(diǎn)，對應(yīng)相等的邊，對應(yīng)相等的角：名稱頂點(diǎn)邊角abeabeabaebedce請寫出相等的邊與相等的角：如abdc，拓展延伸1.如圖是由oab繞點(diǎn)o逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的，那么與oab是什么關(guān)系？寫出對應(yīng)

3、邊及對應(yīng)角，若aob=40°，b=30°，則與是多少度？當(dāng)堂檢測】已知: 如圖：acedbe， ac=6，ce=3，de=4，a=20°, aec=120°.求:（1）找出它們的所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角； （2）求ace的周長及d的度數(shù). 課后反思：2.5.2三角形全等的判定一學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.掌握“邊角邊”定理的推理過程； 2.能運(yùn)用“邊角邊”定理判定兩個三角形全等.自主學(xué)習(xí)1.已知abc是一個任意的三角形，在草稿紙畫abc，使ab=ab,a=a，ac=ac，然后把a(bǔ)´b´c裁下來，將abc放在abc上，使相等的邊重合起來，觀察并回答下列問

4、題：通過比較、觀察，可發(fā)現(xiàn)a´b´c´和abc有什么關(guān)系？能否用一句話把這一事實(shí)表述出來？2. 邊角邊定理： 兩邊及其_分別_的兩個三角形全等（簡寫成：“邊角邊”，或“_”）定理中邊與角的關(guān)系是“_”如圖在abc和def中 ab=de，a=d_=_ abc_（sas） 基礎(chǔ)演練根據(jù)以上探究過程，請你與小組成員一起交流，解決下列問題：1.寫出圖中的全等三角形，并說明理由.2.如圖，這兩個三角形全等嗎？你能得出什么結(jié)論？3. 如圖在abc和dbc中,ab=db, 1=2,求證：abcdbc拓展延伸4.已知，如圖，adbc,ad=bc,還需添加條件_，根據(jù)“邊角邊定理”

5、可得adfcbe.當(dāng)堂檢測1.如圖，abcd,ab=cd, 求證：abccda.2.如圖，bc=de,ac=ae, c=e. ab與ad相等嗎？請說明理由.課后反思：2.5.3三角形全等的判定二學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.記住“角邊角”定理;2.能熟練地運(yùn)用“角邊角”定理判定三角形全等.自主學(xué)習(xí)1.如圖，在abc和a'b'c', b=b'，bc=b'c', c=c'.我們能通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸反射等變換使abc 的像與a'b'c'_.則abc與a'b'c'_.2.由上我們可得“角邊角”定理：兩角及其_分別相

6、等的兩個三角形全等定理簡寫成“_或_”定理中邊與角的關(guān)系是“_”3.在abo和nmo中，a=n，ao=no, 你能說明圖中的兩個三角形全等嗎？ 基礎(chǔ)演練1.根據(jù)以上探究過程，請你與小組成員一起交流，解決下列問題：如圖,已知abca´b´c, cf, c´f´分別是acb和a´c´b´的角平分線求證：afca´f´c´ cf與 c´f´相等嗎？2.小強(qiáng)做了一個如圖所示的風(fēng)箏，其中cb分別平分acd和abd,小強(qiáng)不用測量就能知道ac=cd嗎？為什么？拓展延伸1.如圖，cd=ca,

7、 a=dacmdcn嗎？cn=cm嗎？2.如圖，abde, a=d, ab=de,請說明acdf當(dāng)堂檢測1.在abc和nop中，已知a=36°，b=44°, p=100°, n=36°,且ab=no，試說明abcnop.2. abc和edc中，bca=dce, bc=dc若加條件_,則可得abcedc（sas）若加條件_,則可得abcedc（asa）課后反思：2.5.4三角形全等的判定三學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.“角角邊”定理的推導(dǎo)過程； 2.能熟練地運(yùn)用“角角邊”定理判定三角形全等.課前小測1.判定兩個三角形全等我們學(xué)過了哪些方法？它們有幾個條件？它們之間有什么限

8、制？2.如下圖，試填空：bcefad（1） 在abc與def中： abdebe（）（）abc def(sas）（2） 在abc與def中：ad（）（） cfabc edf(asa）3.前面我們學(xué)習(xí)了兩個判定定理來判定三角形全等，是否還有其他方法呢？自主學(xué)習(xí)閱讀教材81頁82頁，并合作完成以下填空1.“角角邊”定理: 的兩個三角形全等.（簡稱或 ）.2.定理的理解：如下圖_f_d_e_c_b_a（1） 在abc與edf中：bd（）（） abedabcedf（aas）（2） 在abc與edf中：bd ae （）（）abcedf（aas）基礎(chǔ)演練1.如圖，已知bedf，bd，aecf，試證明：adf

9、cbe； （提示：已知有一組角相等，并有線段相等，我們觀察能否得到邊相等；給出了平行，我們能聯(lián)想到角的關(guān)系.）2. 已知：如圖，badcad，bc，求證：（1）adbadc，（2）adbc（提示：（1）有兩組條件，缺少一個條件，并且一定是邊的條件，你能從圖中有所發(fā)現(xiàn)嗎？（2）可證明adbadc900）拓展延伸1.已知：如圖abca/b/c/，ad，a/d/分別是abc和a/b/c/的高.求證：ad= a/d/（分析：證線段的相等的方法之一，可以通過證明三角形全等來解決，我們找到 ad與a/d/所在的三角形看是否能證明全等）總結(jié)：全等三角形的 相等.當(dāng)堂檢測已知：如圖，abde，ad，acdf，

10、求證：becf（分析： 證becf，必須證bc=ef,可找到它們所在的三角形，證明三角形全等，再找三角形中的邊與角關(guān)系.）課后反思：2.5.5三角形全等的判定四學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.記住“邊邊邊”定理； 2.能熟練地運(yùn)用“邊邊邊”定理判定三角形全等.課前小測 判定兩個三角形全等，我們目前學(xué)過的方法有,和，根據(jù)所學(xué)方法試著完成以下填空：（1）、在abc與edf中： ( )( ) ae( )( )abcedf（sas）（2） .在abc與edf中： acbefd( )( )abcedfabcedf（asa） (3.在abc與edf中：acbefdabcedf( )( )abcedf（aas）自主學(xué)習(xí) （

11、閱讀教材83頁84頁，并合作完成以下填空）1.“邊邊邊”定理：（簡稱或 ）.2.結(jié)合圖形理解定理：如下圖 在abc與edf中 ab=edac=efbc=dfabcedf（sss）定理有三個條件，其中有組邊的關(guān)系.由上述定理可知，當(dāng)三角形的三邊固定時，它的形狀和大小就不能改變了，三角形的這個性質(zhì)叫作，在日常生活中，說說它的應(yīng)用：基礎(chǔ)演練1.已知，如圖：ab=cd，ad=cb，求證：bd.（提示：證bd可考慮它們所在的三角形，再證三角形全等.找到abc與cda，再尋找條件：abcd，adcb，只有兩組邊，那么還缺少一個條件，怎么找？） 2.如圖，已知adbe，aebd，ae、bd交于點(diǎn)o，試證明：

12、dbaeab；（提示：可考慮它們所在的三角形，再證三角形全等）當(dāng)堂檢測1.已知：如圖，abad，bcdc，試證明：bd.（提示：可考慮它們所在的三角形，再證三角形全等，沒有三角形的，可添加輔助線，構(gòu)造三角形）2.已知，如下圖：ab=cd，ad=bc，求證：abcd（提示：證明平行，可考慮證角相等，轉(zhuǎn)化到證三角形全等，構(gòu)造三角形.）課后反思：2.5.6三角形全等強(qiáng)化訓(xùn)練1全等三角形的定義：能夠完全 的兩個三角形.全等三角形的性質(zhì)： ； 全等三角形的判定： 定理（sas） 定理（asa） 定理（aas） 定理（sss） 2如圖，已知，在abc和dcb中，ac=db，若不增加任何字母與輔助線， 要使abcdcb，則還需增加一個條件是_ _.adbc 3.如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃，那么最省事的辦法是帶（ ）去配. a. b c d.和4.如果兩個三角形全等,則不正確的是 （ ) a.它們的最小角相等 b.它們的對應(yīng)外角相等 c.它們是直角三角形 d.它們的最長邊相等5.下列條件中，不能判定三角形全等的是 （ ）a.三條邊對應(yīng)相等 b.兩邊和一角對應(yīng)相等 c.兩角的其中一角的對邊對應(yīng)相等 d.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等6.下列說法中不正確的是 （ ）a.全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等 b.全等三角形的面積相