第6章 內生性和工具變量估計方法-第6章

1、第第6 6章章內生性和工具變量估計方法內生性和工具變量估計方法內生性和工具變量估計方法6.1 內生性內生性 6.1.1 OLS估計的不一致性 6.1.2 內生性產生的原因6.2 工具變量估計方法工具變量估計方法 6.2.1 工具變量估計法 6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS6.3 內生性檢驗內生性檢驗重要概念重要概念6.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性6.1.2 內生性產生的原因6.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性 模型： 若 則 為內生自變量。 存在內生自變量時，OLS估計不再有一致性uXXXYkk221100),(CovuXrrX6.1 內生性內生性6.

2、1.1 OLS估計的不一致性 以一元回歸模型為例： 多元線性模型下，不僅內生變量前的回歸系數不一致，外生變量前的系數也可能不一致。uXY100)Var()Cov()()()()(1211112111XX,uXXnuXXnXXuXXniiniiiniiniii6.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性 以不帶截距項的二元回歸模型為例：uXXY2110),(Cov1uX0),(Cov2uX)1 (2,2,2,222212112121XXXXuXXXuXXSSSSS6.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性只要 ， 不以概率收斂到 。)( )(2 , 1,)(2 , 1,)(22

3、11112,112,121221XXXXnSjuXXnSjXXnSiniiXXniijjiuXnijjiXjj)1 (),(Cov),(Cov2,1,22222121121XXXXXXXuXuX021,XX226.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性u結論1：OLS估計的不一致性（1）線性回歸模型內生自變量回歸系數的 OLS估計不是一致估計；（2）如果和內生自變量相關，外生自變量回歸系數的OLS估計不是一致估計6.1 內生性內生性6.1.1 OLS估計的不一致性內生性影響圖示： 是對 的估計。XYudXdudXdY/dXdu/6.1 內生性內生性6.1.2 內生性產生的原因模型設定

4、錯誤、測量誤差和聯(lián)立性 模型設定錯誤是導致內生性最常見的原因，模型設定錯誤往往表現(xiàn)為相關變量的缺失，缺失變量成為錯誤設定模型誤差項的一部分，當缺失變量和模型中其他變量相關時，就會導致這些變量的內生性。（工資與教育、能力）、 不相干變量引入不會影響參數估計的無偏性和一致性，但是會影響參數估計的有效性。6.2 工具變量估計方法工具變量估計方法6.2.1 工具變量估計法6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS6.2 工具變量估計方法工具變量估計方法6.2.1 工具變量估計法工具變量估計法一元線性回歸模型定義1：如果存在變量 ，滿足（1）與 不相關 （2）與 相關 稱 為 的工具變量工具變量，也稱工具工

5、具(instrument)。uXY10ZXZu0),(CovuZX0),(CovXZ工具變量估計法一元線性回歸模型總體矩條件：類比出樣本矩條件：uXY100)(E)(E0)()()Cov(1010XYuZXYEZuEZ,u0)(0)(1i1011i101niiniiiXYnZXYn工具變量估計法一元線性回歸模型uXY10niiiniiiIVIVIVXXZZYYZZY11110)()(工具變量估計法一元線性回歸模型u結論2：工具變量估計的性質（1）工具變量估計是一致估計（2）工具變量估計具有漸進正態(tài)分布uXY10ZXYu工具變量估計法一元線性回歸模型u結論3：OLS估計和工具變量估計 一元線性回

6、歸模型的自變量為外生時，OLS估計可看做以自變量本身為工具的工具變量估計。例子6.1 氣溫與冷飲消費（續(xù)）用住房面積 作為工具變量uXY10uAirCdColdr10House工具變量估計法一元線性回歸模型方差估計：若其中，uXY1022)|(E)|(VarZuZu2,1222)(S1XZniiXXIVniiniiniiiXZniiZZXXZZXXun12121,122)()()(21iIVIViiXYu10工具變量估計法一元線性回歸模型假設檢驗： 統(tǒng)計量 給定誤差項服從正態(tài)分布，則 若沒給定分布，大樣本情況下服從標準正態(tài)分布。uXY10IVIVt11S1)2(1ntt工具變量估計法一元線性回

7、歸模型例子6.2 已婚女性小時工資 直接OLS： fathedu fathedu 作工具變量：educwage)785. 7()000. 1(109. 0185. 0)ln(educwage)686. 1 ()989. 0(059. 0441. 0)ln(工具變量估計法多元線性回歸模型定義2：如果存在變量 ，滿足（1）與 不相關 ，（2）與 相關 ， 稱 為 的工具變量工具變量，也稱工具工具 ， 。 uXXXXYkkrrrr11110lZu0),(CovuZllX0),(CovllXZlZlXrl, 1工具變量估計法多元線性回歸模型同一元情形一樣，總體矩條件： 類比原則得樣本矩條件，可解得參數

8、估計。uXXXXYkkrrrr11110krmXXYXuXuXrlXXYZuZuZkkmmmkklll, 1, 0)(E)(E),(Cov, 1, 0)(E)(E),(Cov110110工具變量估計法多元線性回歸模型u結論4：工具變量估計的性質（1） （2） 其中 為 的方差， 。uXXXXYkkrrrr11110jIVpjIV), 0()(2)(jIVNnajIVjIV2jIVjIVkj, 1 , 0工具變量估計法多元線性回歸模型例子6.3 在職男性工資 由于能力變量的缺失，導致經驗和教育都具內生性，因此Kling用居住地附近是否有四年制大學（虛擬變量）作為 的工具變量，以年齡和年齡的平方作

9、為 和 的工具變量Xeduexperexperwage32210)log(eduexper2exper工具變量估計法EViews操作例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)） 暫時只考慮 的內生性，用 作其工具變量。EViews實現(xiàn)步驟： 建立工作文件，組（group）打開相關變量，在數據表格界面點擊ProcMake Equation進入模型設定對話框并依次輸入因變量和自變量，點擊Estimation settings下拉菜單中的TSLS-Two-Stage Least Squares，在彈出對話框中輸入工具變量ueduexperexperwage32210)log(edumothedu工具變量估計法

10、EViews操作例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)） ueduexperexperwage32210)log(工具變量估計法EViews操作例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)） 點擊選擇按鈕（Options）對參數估計協(xié)方差矩陣的估計方法進行選擇，本例采用的是橫截面數據，因此采用懷特異方差一致的協(xié)方差矩陣估計。ueduexperexperwage32210)log(6.2 工具變量估計方法工具變量估計方法6.2.2 兩階段最小二乘法：TSLS兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量 為內生變量， 和 為外生變量， 、 為 的工具變量。兩階段最小二乘步驟： 第一階段（first stage）：以內生

11、變量為因變量，所有外生變量為自變量做回歸 得擬合值uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XvXXZZX34232211013423221101XXZZX兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量 為內生變量， 和 為外生變量， 、 為 的工具變量。兩階段最小二乘步驟： 第二階段（second stage）：將 作為 的工具變量，對模型 實施工具變量估計uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1X1X1XuXXXY3322110兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量 對模型 的參數約束檢驗可以驗證工具變量的優(yōu)良性。原假設： 用第五章構造的 統(tǒng)計量進行F檢驗，若 值夠大，通常大于10則

12、認為相關性足夠，可做工具變量。 若接受原假設，則表明工具變量與內生變量相關性太弱，其不適宜做工具uXXXY3322110vXXZZX34232211010:H210rTrT兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量EViews實現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)） 的工具變量： 、 、在EViews的工具變量設定框中輸入：eduueduexperexperwage32210)log(fathedumotheduhusedu兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量EViews實現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)）ueduexperexperwage32210)log

13、(兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量EViews實現(xiàn)兩階段最小二乘：例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)） 估計結果與前面相差很大，檢驗工具變量與內生變量的相關性，發(fā)現(xiàn)用三個工具變量時相關性大大提升，故應采用mothedu,fathedu,husedumothedu,fathedu,husedu一起做工具變量。 工具變量的好壞直接影響估計結果，實際應用中，尋找合適的工具變量是解決問題的關鍵，也是困難所在。ueduexperexperwage32210)log(兩階段最小二乘法：TSLS一個內生自變量例子6.4 中國女性勞動參與率與家庭結構 但是HoursHours和withP withP 的

14、互相影響導致withP withP 的內生性，選用女性是否有存活的兄弟（ ）和該女性在家中排行是否最?。?）做工具變量。XRecpPensnagePkidsagewithPHours74. 598. 4_048. 0559. 0724. 0272. 3)178. 2()607. 2()350. 0()590. 0()675. 3()374. 1 (01Z2ZXRecpPensnagePkidsagewithPHoursIVIV795. 534. 5_14. 0135. 1765. 073.18)104. 2()73. 2()952. 0()128. 1()77. 3()39. 2(0兩階段最小

15、二乘法：TSLS多個內生自變量 、 為內生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量兩階段最小二乘估計的步驟：第一階段（first stage）： 分別以內生變量 和 為因變量，以所有外生變量 、 、 和 為自變量進行回歸，即uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2X1X2X1Z2ZW3X343221102343221101XWZZXvXWZZX兩階段最小二乘法：TSLS多個內生自變量 、 為內生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量兩階段最小二乘估計的步驟： 得擬合值第二階段（second stage）： uXXXY33221101X2X3X1

16、Z2Z1XW2X34232211023423221101XXZZXXXZZX兩階段最小二乘法：TSLS多個內生自變量 、 為內生變量， 為外生變量， 和 為 的工具變量， 為 的工具變量兩階段最小二乘估計的步驟： 以 和 代替 和 對原模型進行OLS估計，即對模型 進行OLS估計，得出回歸系數的一致估計。uXXXY33221101X2X3X1Z2Z1XW2XuXXXY33221101X2X1X2X6.3 內生性檢驗內生性檢驗u自變量若內生，OLS估計會不一致；自變量若外生，盲目用工具變量會降低有效性，故需要檢驗自變量是否內生。 和 為外生變量，對 的內生性檢驗，設 為 的工具變量，將 對 、

17、和 回歸，uXXXY33221101X3XZ3X3X1X2X2XvZXXX3221103Z6.3 內生性檢驗內生性檢驗若有內生性，則是 和 之間有關系：將上述 和 的關系代入原模型 不可觀測，用 代替（從模型 中估計而來），即最終估計模型：并檢驗 是否為0。uvvu0:H;0:H10uvvv vZXXX3221103vXXXY3322110vXXXY33221106.3 內生性檢驗內生性檢驗例子6.2 已婚女性小時工資（續(xù)）： 兩步回歸重要概念重要概念1. 與模型誤差項相關的自變量具有內生性。內生性導致回歸系數OLS估計的不一致性。只要與內生自變量相關，外生解釋變量回歸系數的OLS估計也是不一致估計。丟失相關變量是產生內生性的一個重要原因。具有內生自變量的模型需要用工具變量估計方法進行估計。2. 工具變量需要滿足兩個條件：第一，和模型誤差項不相關（外生性），第二，和要工具的內生變量相關（相關性）。3. 工具變量估計是矩估計，具有一致性和漸進正態(tài)性。計算出估計量的方差后，可以構造t-統(tǒng)計量對模型參數顯著性進行檢驗。4. OLS估計是一種特殊的工具變量估計。當模型不存在內生自變量時，OLS估計的方差小于工具變量估計。重要概