初中數(shù)學(xué)典型例題精選一全等三角形

1、初中數(shù)學(xué)典型例題精選(一)全等三角形例1 如圖1，內(nèi)，p，q分別在bc、ca上，并且ap、bq分別是、的角平分線.求證：abcpq.例2 在中，bd是的平分線在外取一點(diǎn)e,使得，并且線段ed與線段ab相交,交點(diǎn)記為k求證：ke=kdakbcd例3 如圖，是等腰直角三角形，d是ac的中點(diǎn)，連結(jié)bd，作，邊結(jié)cf交bd于e求證：aedcbf例4如圖，點(diǎn)c在線段ab上，且da=bc，eb=ac，fc=ab，求的度數(shù)afedcb例5如圖，是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，是頂角為的等腰三角形，以d為頂點(diǎn)作一個(gè)角，角的兩邊分別交ab于m，交ac于n，邊結(jié)mn，形成一個(gè)求的周長(zhǎng)a例6 如圖，中，ca=ba，求證：b

2、a=bda例7 如圖，在中，ad交bc于點(diǎn)d，dc=2bd求的度數(shù)a例8 如圖，在中，ab=ac，ab=ac，點(diǎn)d、e是線段ac上兩動(dòng)點(diǎn)，且ad=ec，垂足為m，am的延長(zhǎng)線交bc于點(diǎn)n，直線bd與直線ne相交于點(diǎn)f試判斷的形狀，并加以證明cnbamdf例9 如圖，在中，ac=bc，d、e是邊ab上的兩點(diǎn)，ad=3，be=4，求的面積abedc例10 如圖，在凸四邊形abcd中，ad=dc證明：adcb初中數(shù)學(xué)典型例題精選(一)全等三角形簡(jiǎn)析eabcpq說明：幾何中,能作出輔助線,即可對(duì)問題迎刃而解故本解析在解題過程上比較簡(jiǎn)略，盡請(qǐng)見諒例1 證線段間的和、差、倍關(guān)系時(shí)，經(jīng)常采用將長(zhǎng)線段分成幾條

3、線段之和或?qū)⒍叹€段加長(zhǎng)的辦法如圖，延長(zhǎng)ab至e，連結(jié)pe，易證得：，從而ac=ae易知：ac=aq+cq=aq+bq；ae=ab+be=ab+bp從而得證結(jié)論fhpakbcd例2 在有角平分線的條件中，可作角兩邊的垂線，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)證三角形全等如圖作三條垂線，易證得：再證得：從而得證gaedcbf例3 證線段垂直,往往可轉(zhuǎn)向去證其角為過a作交df的延長(zhǎng)線于g易證得：故：ag=bc，再證得:，故：易得:，從而,即afedcb例4 求角的度數(shù)時(shí)，如在其三角形中難以求得，則可考慮其相應(yīng)的一些角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化如圖，連結(jié)ae、bd易證得:從而，為等腰直角三角形則故af例5 直接算是比較困難的，因此可以轉(zhuǎn)化成線段的和、差進(jìn)行計(jì)算作，連接df；由題易知，故有：，即有：故ae例以cd為邊作等邊三角形，易得到即有acaeab，故即有為等邊三角形又故bd=be=ab得證ae例7 作，連接de2dc，易知aedebd2cd故：hcnbamdf例8 過c作ac的垂線交an的延長(zhǎng)線于h，易證得：，即有：ch=ad=ec，又從而為等腰三角形abedcf例9 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至易知：故：，de=df=5，即有ab=ad+de+eb=12adcbe例10 由需證的結(jié)論可聯(lián)想到勾股定理，即要構(gòu)造直角三角形，從而得出