江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五數(shù)列與不等式通用

1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五數(shù)列與不等式一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1不等式的解集為 . 2在等差數(shù)列中，則該數(shù)列的前15項(xiàng)和 .3函數(shù)的最大值為 .4已知變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是 .5已知 ,則= .6數(shù)列的通項(xiàng)式，則數(shù)列中的最大項(xiàng)是 .7已知是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是，則 .8若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 .（結(jié)果用區(qū)間形式表示）9在正項(xiàng)等比數(shù)列中，公比，設(shè)，則與的大小關(guān)系是 .10已知數(shù)列為等差數(shù)列，若<1，且它們的前項(xiàng)和有最大值，則使0的的最大值為 .11設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，則= .12等差數(shù)列的公差為d

2、，關(guān)于x的不等式c0的解集為0，22，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和最大的正整數(shù)n的值是 .13設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的范圍為 .14設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若，則的取值范圍是 .二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分) 已知是等差數(shù)列，其中（1）求的通項(xiàng)；（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0；（3）求值16(本小題滿分14分) 本公司計(jì)劃2020年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.

3、2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？17(本小題滿分14分) 設(shè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18(本小題滿分16分) 如圖，要設(shè)計(jì)一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個(gè)矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最??？19(本小題滿分16分) 設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)于所有的，都有（1）寫出數(shù)列的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列bn的前n項(xiàng)

4、和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)的值20(本小題滿分16分) 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， 已知對(duì)任意的，點(diǎn)，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上（1）求r的值； （2）當(dāng)b=2時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)五參考答案一、填空題：1答案：；2答案：120；3答案：4答案：55答案：6答案：第9項(xiàng)和第10項(xiàng)7答案：2n8答案：9答案：10答案：1911答案：402012答案：1113答案：14答案：二、解答題：15解：（1） （2） ，數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0 ；（3）是首項(xiàng)為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項(xiàng) 其和16解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為

5、元，由題意得：目標(biāo)函數(shù)為二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線，即平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（元）答:該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告,在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元17解：原式化簡(jiǎn)為，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以適合；當(dāng)時(shí)，得因?yàn)樗?，綜合得。18解法1：設(shè)矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000.廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a0，b0.廣告的面積s(a+20)(2b+25)2ab+40b+25a+50018500+25a+40b18500+2=18500+

6、2當(dāng)且僅當(dāng)25a40b時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=,代入式得a=120，從而b=75.即當(dāng)a=120，b=75時(shí),s取得最小值24500.故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.解法2：設(shè)廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x20，其中x20，y25兩欄面積之和為2(x20),由此得y=廣告的面積s=xy=x()x,整理得s=因?yàn)閤200，所以s2當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)有(x20)214400(x20)，解得x=140，代入y=+25,得y175，即當(dāng)x=140，y175時(shí)，s取得最小值24500，故當(dāng)廣告的高為140 cm，寬為175 cm時(shí)，可使廣告的面積最小.19解:(1) n=1時(shí) n=2時(shí) n=3時(shí) (2) 兩式相減得: 即也即 即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列 (3) 對(duì)