八年級數(shù)學湘教版下冊能力培優(yōu)第五章二次根式全章練習題含答案

1、第5章 二次根式 51 二次根式專題一 二次根式有意義的條件1在實數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式的值為（ ）a0 b c2 d以上都不對2代數(shù)式的最小值是 ( )a0 b c1 d不存在3如果，那么_.4若、為實數(shù)，且，求a+b的平方根專題二 二次根式的性質(zhì)的應用5. 如果數(shù)軸上表示數(shù)的點在原點的左邊，那么化簡的結果是（）a b c d 6. 如圖，若，且，數(shù)對應數(shù)軸上，四個點中的一個，那么這個點是 .mnpq-1017計算：.8已知等式成立，求的值.專題三 與二次根式有關的規(guī)律探究題9將1、按如圖方式排列. 若規(guī)定（m，n）表示第m排從左到右第n個數(shù)，則（4，2）與（21，2）的兩數(shù)之積是（ ）a1 b2

2、 c. d610觀察下列各算式：；（1）根據(jù)以上規(guī)律計算：（注意計算技巧哦！）.（2）請你猜想：的結果（用含n的式子表示）.11.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：設a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為正整數(shù)）,則有a+b=m2+2n2+2mn,a= m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法.來源:請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：（1）當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）2,用含m、n的式子分別表示a、b，得：a= ， b= ；（2

3、）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n填空： + =（ ）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值.狀元筆記【知識要點】1.二次根式的概念：形如的式子叫做二次根式.2.二次根式的性質(zhì)：（1）是一個非負數(shù)；（2）（3）【溫馨提示】來源:數(shù)理化網(wǎng)1的雙非負性在解題過程中要善加利用.解題過程中，不要只有其一，忘記其二2數(shù)學中的三個非負數(shù)是常用的考點.絕對值、平方、二次根式三個非負數(shù)的和若等于0，則每個數(shù)都等于0.3. 【方法技巧】1二次根式的定義中被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵.2題目中如果出現(xiàn)一個方程兩個未知數(shù)，求未知數(shù)的值時，常常構造幾個非負數(shù)的和等于0的形式.

4、3被開方數(shù)較大的二次根式的化簡時，常利用換元法簡化計算.參考答案：1. c 解析：由二次根式的定義可知：，又因為 ，所以，所以2. 解析：由二次根式定義可知：，解得，當時，的值最小，最小值是，故選b.3. 解析：由題意得：，解得，所以，所以.4解：因為， ， ， 5. 解析：由題意知，所以，故選a.6 解析：由得，又，所以，所以對應的數(shù)是點m.7解：設，則原式=又因為，所以原式=8解：由題意得a20120.原等式變形為.整理得.兩邊平方得.=2012.9. d 解析：從圖示中知道，（4，2）所表示的數(shù)是.前20排共有1+2+3+4+20=210個數(shù)，（21，2）表示的是第210+2=212個數(shù)

5、.這些數(shù)字按照1、的順序循環(huán)出現(xiàn)，212÷4=53，（21，2）表示的數(shù)是.（4，2）與（21，2）表示的兩數(shù)之積是.10. 解：（1）原式=（2）原式=.11.解：（1）m2+3n2 2mn（2）4 2 1 1（答案不唯一）（3）根據(jù)題意得，2mn=4，且m、n為正整數(shù)，m=2，n=1或m=1，n=2.a=13或7. 5.2 二次根式的乘法和除法專題一 二次根式的乘除運算1計算的結果是 （ ）a1 b1 c. d. 2. 設a<b<0，則的值為 ( )a b c d3已知，化簡等于_.4. 已知，且為偶數(shù),求的值5.先化簡（），然后選擇一個合適的的值代入求值專題二 二次

6、根式的化簡6把化成最簡二次根式正確的結果是 （ ）abcd7若，則= （ ）a2011 b2010 c4022 d40218. 計算等于 （ ） a. b. c. d. 9已知m=，求的值.10閱讀下面的材料，解答后面給出的問題: 兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個代數(shù)式 互為有理化因式，例如與，與.來源: （1）請你再寫出兩個二次根式，使它們互為有理化因式： . 這樣，化簡一個分母含有二次根式的式子時，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的 方法就可以了，例如：（2）請仿照上面給出的方法化簡下列各式： (3)化簡時，甲的解法是：乙的解法是：以下判斷正確的

7、是（）a甲的解法正確，乙的解法不正確 b甲的解法不正確，乙的解法正確c甲、乙的解法都正確 d甲、乙的解法都不正確（4）已知則的值為（ ）來源: a5 b6 c3 d4狀元筆記【知識要點】1二次根式乘法： ，反過來也成立.2.二次根式的除法： ，反過來也成立.3最簡二次根式：（1）被開方數(shù)不含分母（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.【溫馨提示】1二次根式的乘法公式中，被開方數(shù)大于等于0，記憶公式一定要連同符號一起2二次根式的除法公式中，分子的被開方數(shù)大于等于0，分母的被開方數(shù)大于03化簡后的結果中被開方數(shù)中不含分數(shù)或者小數(shù).【方法技巧】1將二次根式括號外面的數(shù)移入括號內(nèi)時，一定注意將括號

8、外的數(shù)先轉化為正數(shù).2如果分母中含有二次根式時，將二次根式進行化簡的三種類型:.參考答案：1d 解析：原式=2解析：由得，又因為a<b<0，所以，所以，故選b.3. 解析：因為，所以4解：由題意得,即，.為偶數(shù) ，.= =.5. 解：原式=，當=5時，原式=.6d解析：由題意得，所以.7. 解析：由得，所以，故選d.8 d 解析：，故選d.9解：m=當m=時，原式=0.10解：（1）化為有理化因式的二次根式為與，答案不唯一（2）（3）甲將分子、分母中同乘以分母的有理化因式，正確，乙將分子分解因式，再約分，正確，這兩種方法都適合于二次根式的化簡，故選c（4） 53 二次根式的加法和減

9、法專題一 二次根式的混合運算1. 已知，那么a、b、c的大小關系是( )aa<b<c bb<a<c cc<b<a dc<a<b2. 規(guī)定“”和“”分別是一種新的運算符號，且，例如：35322×51，353×5510，那么（2）4_ .3.計算：.專題二 利用二次根式的混合運算求代數(shù)式的值4. 已知，則的值為（ ）a b c d. 5已知，求代數(shù)式的值.6若a，b為實數(shù)，且，試求的值.7計算：.來源:數(shù)理化網(wǎng)專題三 利用二次根式的運算進行計算或者證明8. 若，則 .9已知a，b，c為abc的三邊長，且有.試說明abc是等邊三角形

10、.10觀察下列各式及驗證過程：驗證：=驗證：驗證：（1）按照上述三個等式及其驗證過程的基本思路，猜想的變形結果；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用n(n2的自然數(shù))表示的等式，并進行驗證.狀元筆記【知識要點】二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行加減.【溫馨提示】1二次根式的混合運算常用到兩個乘法公式：；.2兩個最簡二次根式，如果被開方數(shù)不同，則不可以合并.【方法技巧】1對新定義運算的題目，通常新定義符號的運算按照指定的運算法則進行，沒指定的運算則按照原有的運算法則運行，即通常所說的“一題兩制”.2. 兩個實數(shù)的大小比較，還可以采用倒數(shù)法、平方法等.3式子；在解題中常用到.參考答案：1. b 解析：，顯然，、均大于0，又，所以，又