2021年中考數(shù)學三輪沖刺折疊問題解答題沖刺練習含答案

1、2021年中考數(shù)學三輪沖刺折疊問題解答題沖刺練習如圖,四邊形abcd是矩形,把acd沿ac折疊到acd,ad與bc交于點e,若ad=4,dc=3,求be的長如圖，將矩形abcd沿de折疊使點a落在點a處，然后將矩形展平，如圖沿ef折疊使點a落在折痕de上的點g處，再將矩形abcd沿ce折疊，此時頂點b恰好落在de上的點h處.(1)求證：eg=ch；(2)已知af=，求ad和ab的長.如圖，在矩形abcd中，ab=6，bc=8.將矩形abcd沿ce折疊后，使點d恰好落在對角線ac上的點f處.(1)求ef的長；(2)求四邊形abce的面積.閱讀材料,在平面直角坐標系中,已知x軸上兩點a（x1，0）

2、，b（x2，0）的距離記作ab=|x1x2|；若a,b是平面上任意兩點，我們可以通過構造直角三角形來求ab間的距離,如圖,過a，b分別向x軸、y軸作垂線am1、an1和bm2、bn2，垂足分別是m1、n1、m2、n2，直線an1交bm2于點q，在rtabq中，aq=|x1x2|，bq=|y1y2|,ab2=aq2+bq2=|x1x2|+|y1y2|2=(x1x2)2+(y1y2)2，由此得到平面直角坐標系內任意兩點a（x1，y1），b（x2，y2）間的距離公式為：（1）ab= （2）直接應用平面內兩點間距離公式計算點a（1,3），b（2,1）之間的距離為 ；（3）根據(jù)閱讀材料并利用平面內兩點間

3、的距離公式，求代數(shù)式+的最小值（1）如圖1，在正方形abcd中，點e，f分別在邊bc，cd上，ae，bf交于點o，aof=90° 求證：bf=ae（2）如圖2，正方形abcd邊長為12，將正方形沿mn折疊，使點a落在dc邊上的點e處，且de=5，求折痕mn的長（3）已知點e，h，f，g分別在矩形abcd的邊ab，bc，cd，da上，ef，gh交于點o，foh=90°，ef=4直接寫出下列兩題的答案：如圖3，矩形abcd由2個全等的正方形組成，則gh= ；如圖4，矩形abcd由n個全等的正方形組成，則gh= （用n的代數(shù)式表示）實驗探究：(1)如圖，對折矩形紙片abcd，使a

4、d與bc重合，得到折痕ef，把紙片展開；再一次折疊紙片，使點a落在ef上，并使折痕經過點b，得到折痕bm，同時得到線段bn，mn.請你觀察圖，猜想mbn的度數(shù)是多少，并證明你的結論.(2)將圖中的三角形紙片bmn剪下，如圖，折疊該紙片，探究mn與bm的數(shù)量關系，寫出折疊方案，并結合方案證明你的結論.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形oabc是矩形，將矩形沿ob折疊，點a落在點d處，od交cb于點e，點b的坐標（8，4）（1）求soeb；（2）求點d的坐標；（3）如圖，點q在邊oa上，oq=5，點p是邊cb上一個動點，其他條件不變，若oqp是等腰三角形，請直接寫出點p的坐標如圖1，將abc紙片沿中

5、位線eh折疊，使點a的對稱點d落在bc邊上，再將紙片分別沿等腰bed和等腰dhc的底邊上的高線ef，hg折疊，折疊后的三個三角形拼合形成一個矩形，類似地，對多邊形進行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個無縫隙、無重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.（1）將abcd紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形aefg，則操作形成的折痕分別是線段 ， ；s矩形aefg：sabcd= .（2）平行四邊形abcd紙片還可以按圖3的方式折疊成一個疊合矩形efgh，若ef=5，eh=12，求ad的長.（3）如圖4，四邊形abcd紙片滿足adbc，adbc，abbc，ab=8，cd=10，小明把該紙片折疊，得到疊合正方形

6、，請你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出ad、bc的長.如圖，在矩形abcd中，ab=8cm，bc=20cm，e是ad的中點動點p從a點出發(fā)，沿abc路線以1cm/秒的速度運動，運動的時間為t秒將ape以ep為折痕折疊，點a的對應點記為m（1）如圖（1），當點p在邊ab上，且點m在邊bc上時，求運動時間t；（2）如圖（2），當點p在邊bc上，且點m也在邊bc上時，求運動時間t；（3）直接寫出點p在運動過程中線段bm長的最小值 如圖，已知矩形oabc在坐標系中，a(0，4)，c(6,0)，直線y=x與ab交于d點，e為bc上一點. （1）如圖1，若oce沿oe翻折，當c恰好與d點重合時，求此時e

7、點坐標； （2）如圖2，若oce與bde相似，求e點坐標； （3）如圖,3，已知線段gh開始時在矩形oabc內壁與bc重合(不考慮厚度)，m為gh中點，將線段gh沿矩形內壁滑動，g在bc上滑動，h在co上滑動，線段gh長度始終保持不變，當g與c點重合時，停止運動.在滑動的過程中，當dm長度最小值時，求此時m點坐標. 參考答案解：四邊形abcd為矩形，ab=dc=3，bc=ad=4，adbc，b=90°，acd沿ac折疊到acd，ad與bc交于點e，dac=dac，adbc，dac=acb，dac=acb，ae=ec，設be=x，則ec=4x，ae=4x，在rtabe中，ab2+be2

8、=ae2，32+x2=（4x）2，解得x=，即be的長為解：(1)證明：由折疊知aefgef，bcehce，ae=ae=bc，aef=bce，aefbce，gefhce，eg=ch；(2)af=fg=，fdg=45°，fd=2，ad=2；af=fg=he=eb=，ae=ad=2，ab=aeeb=2=22.解：(1)設ef=x依題意知：cdecfe，de=ef=x，cf=cd=6.在rtacd中，ac=10，af=accf=4，ae=adde=8x.在rtaef中，有ae2=af2+ef2即(8x)2=42+x2解得x=3，即：ef=3.(2)由(1)知：ae=83=5，s梯形abce

9、=(5+8)×6÷2=39.【解答】解：（1）ab2=aq2+bq2=|x1x2|2+|y1y2|2=（x1x2）2+（y1y2）2，ab=故答案為（2）a（1，3），b（2，1），ab=5故答案為5（3）代數(shù)式+的最小值表示在x軸上找一點p（x，0），到a（0，2），b（3，1）的距離之和最小如圖，作a關于x軸的對稱點a，連接ba與x軸的交點即為所求的點p此時pa+pb最小，a（0，2），b（3，1），pa+pb=pa+pb=ba=3代數(shù)式+的最小值為3一 、綜合題（1）證明：如圖，四邊形abcd為正方形，ab=bc，abc=bcd=90°，eab+aeb=90

10、°eob=aof=90°，fbc+aeb=90°，eab=fbc，在abe和bcf中，eab=fbc,ab=bc,abc=c，abebcf（asa），ae=bf；（2）解：如圖2，連接ae，過點n作nhad于h，由折疊的性質得，aenm，dae+amn=90°，mnh+amn=90°，dae=mnh，在ade和nhm中，dae=mnh,ad=nh,mhn=d，adenhm（asa），ae=mn，de=5，由勾股定理得，ae=13，mn=13；（3）解：如圖3、4，過點f作fmab于m，過點g作gnbc于n，foh=90°，mfe=na

11、h，又emf=hng=90°，efmhng，gh:ef=gn:fm，圖3，gn=2fm，gh=2ef=2×4=8，圖4，gn=nfm，gh=nef=4n故答案為：8，4n解：(1)猜想：mbn=30°.證明：如答圖，連結an，直線ef是ab的垂直平分線，na=nb，由折疊可知bn=ab，ab=bn=an，abn是等邊三角形，abn=60°，mbn=abm=abn=30°.(2)結論：mn=bm.折紙方案：如答圖，折疊bmn，使得點n落在bm上o處，折痕為mp，連結op.證明：由折疊可知mopmnp，mn=om，omp=nmp=omn=30

12、76;=b，mop=mnp=90°，bop=mop=90°，op=op，mopbop，mo=bo=bm，mn=bm.解：（1）由翻轉變換的性質可知，dob=aob，bcoa，cbo=aob，dob=cbo，oe=be，設be=x，則ce=8x，oe=be=x，42+（8x）2=x2，x=5，即be=5，soeb=；（2）如圖（1），作dgoa于g，交cb于f，則dfcb，oe=be=5，ce=de=3，由勾股定理得，db=4，×de×db=×be×df，解得，df=，由勾股定理得ef=，則cf=3+=，點d的坐標為（，）；（3）當op

13、=oq時，cp=3，則點p的坐標為（3，4），當po=pq時，作phoa于h，則oh=oq=2.5，點p的坐標為（2.5，4），當qo=qp時，點p的坐標為（2，4）或（8，4），oqp是等腰三角形，點p的坐標為（3，4），（2.5，4）（2，4），（8，4）解：（1）根據(jù)題意得：操作形成的折痕分別是線段ae、gf；由折疊的性質得：abeahe，四邊形ahfg四邊形dcfg，abe的面積=ahe的面積，四邊形ahfg的面積=四邊形dcfg的面積，s矩形aefg=sabcd，s矩形aefg：sabcd=1：2；故答案為：ae，gf，1：2；（2）四邊形efgh是矩形，ef=5，eh=12，feh

14、=90°，fh=13，由折疊的性質得：dh=nh，ah=hm，cf=fn，cf=ah，ad=dh+ah=hn+fn=fh=13；（3）有以下兩種基本折法：折法1中，如圖4所示：由折疊的性質得：ad=bg，ae=be=ab=4，cf=df=cd=5，gm=cm，fmc=90°，四邊形efmb是疊合正方形，bm=fm=4，gm=cm=3，ad=bg=bmgm=1，bc=bm+cm=7；折法2中，如圖5所示：由折疊的性質得：四邊形emhg的面積=四邊形abcd的面積，ae=be=ab=4，dg=ng，nh=ch，bm=fm，mn=mc，gh=cd=5，四邊形emhg是疊合正方形，em=gh=5，正方形emhg的面積=52=25，b=90°，fm=bm=3，設ad=x，則mn=fm+fn=3+x，梯形abcd的面積=（ad+bc）×8=2×25，ad+bc=，bc=x，mc=bcbm=x3，mn=mc，3+x=x3，解得：x=，ad=，bc=.解：（1）如圖1，作efbc于f，ap=t，則pb=8t，pm=t，ef=ab=8，b=pme=efm=90°，pbmmfe，=，bm=t，在rt