計(jì)算機(jī)圖形學(xué)試題A卷二答案

1、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)試題a（卷二）答案（適用班級(jí)：0420541、542、551）2005/2006學(xué)年第二學(xué)期期末試題題號(hào)一二三四五六七總分得分評(píng)卷人密 封 線姓名班級(jí)學(xué)號(hào)一、已知三角形abc各頂點(diǎn)的坐標(biāo)a(3,2)、b(5,5)、c(4,5)，相對(duì)直線p1p2(線段的坐標(biāo)分別為：p1 (-3,-2) 、p2 (8,3) )做對(duì)稱變換后到達(dá)a、b、c。試計(jì)算a、b、c的坐標(biāo)值。（要求用齊次坐標(biāo)進(jìn)行變換，列出變換矩陣，列出計(jì)算式子，不要求計(jì)算結(jié)果）(15分)解：（1）將坐標(biāo)系平移至p1 (-3，-2)點(diǎn)： （2）線段p1p2與x軸夾角為 (3) 順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角： （4）關(guān)于x軸對(duì)稱： （5）逆時(shí)針轉(zhuǎn)

2、回：（3）將坐標(biāo)系平移回原處 （4） 變換矩陣：t=ta*tb*tc *td*te （5） 求變換后的三角形abc各頂點(diǎn)的坐標(biāo)a、b、c a: b: c: 二、試用中點(diǎn)bresenham算法原理推導(dǎo)第一象限中y=0到x=y半徑為r的圓弧段的掃描轉(zhuǎn)換算法。（要求寫(xiě)清原理、誤差函數(shù)和遞推公式，并進(jìn)行優(yōu)化）（15分）解：(1) 圓的中點(diǎn)bresenham的原理是在第一象限中y=0到x=y：每次在主位移方向x上走一步，y方向上退不退步取決于中點(diǎn)偏差判別式的 值。（2）偏差判別式： y方向的變化情況： (3)遞推公式： 當(dāng)d<0時(shí)，下一步的中點(diǎn)坐標(biāo)為：m（x i2，y i0.5）。所以下一步中點(diǎn)偏

3、差判別式為：當(dāng)d0時(shí)，下一步的中點(diǎn)坐標(biāo)為：m（x i2，y i1.5）。所以下一步中點(diǎn)偏差判別式為： （4）中點(diǎn)偏差判別式的初值：（5）算法設(shè)計(jì)：1) 輸入圓的半徑r。2) 定義圓當(dāng)前點(diǎn)坐標(biāo)x，y、定義中點(diǎn)偏差判別式d、定義像素點(diǎn)顏色rgb。3) 計(jì)算，x=0，y=r，rgbrgb(0,0,255)。4) 判斷d的符號(hào)。若d<0，則（x，y）更新為（x1，y），d更新為d+2x3；否則（x，y）更新為（x1，y1），d更新為d2（xy）5。5) 當(dāng)x小于等于y，重復(fù)步驟，否則結(jié)束。三、試作出圖4-1中三維形體abcde的三視圖（平移矢量均為1）。要求寫(xiě)清變換過(guò)程，并畫(huà)出生成的三視圖。（1

4、5分） 解：(1) 主視圖: z (2,2) (0,0) (2,0) x o(2) 俯視圖：xoy(0,0)(2,0)(2,2)(0,2)(3) 側(cè)視圖： yoz(0,0)(2,0)(2,2)四、 如下圖所示多邊形，若采用aet邊表算法進(jìn)行填充，試寫(xiě)出該多邊形的et表和當(dāng)掃描線y=3時(shí)的有效邊表（aet表）。（15分） 解：邊表： 123452 4 -3 2 1 0 6 5 afabbbbb4 5 -1 4 5 11 5 1fededc y=3時(shí)的有效邊表： y=34/3 4 -3 4 5 -14 5 1afdedc6 5 bc五、用liang-barsky算法裁剪如圖4-2所示線段ab。（1

5、5分）解：(1) 直線參數(shù)方程： (2)如果直線上的點(diǎn)在所確定的窗口內(nèi)： 即： 令: (3)因?yàn)?所以要進(jìn)一步計(jì)算 (4)由(3)可知: (5)取之間的這部分線段,即可實(shí)現(xiàn)對(duì)直線裁剪. 六、寫(xiě)出三維圖形變換矩陣，并說(shuō)明各子矩陣的功能.(15分) 解：(1)平移變換： tx ,ty，tz 為平移參數(shù) 功能：將坐標(biāo)點(diǎn)從位置移到位置(2)比例變換： 這里sx，sy，sz為比例系數(shù)功能：坐標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)o，沿x方向縮放sx倍，沿y方向縮放sy倍，沿z軸方向縮放sz。比例變換可以改變圖形的形狀。當(dāng)sxsy=sz>1時(shí)，圖形等比放大；當(dāng)sxsy=sz <1時(shí)，圖形等比縮?。划?dāng)sxsysz時(shí)

6、，圖形發(fā)生形變。（3）旋轉(zhuǎn)變換：1)繞z軸旋轉(zhuǎn)： 這里為旋轉(zhuǎn)角 功能：將三維點(diǎn)繞z軸正向旋轉(zhuǎn)角。2）繞x軸旋轉(zhuǎn)： 這里為旋轉(zhuǎn)角 功能：將三維點(diǎn)繞x軸正向旋轉(zhuǎn)角。3)繞y軸旋轉(zhuǎn)： 這里為旋轉(zhuǎn)角功能：將三維點(diǎn)繞y軸正向旋轉(zhuǎn)角(4)對(duì)稱變換： 1）關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱： a) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于yox平面對(duì)稱變換 b) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于yoz平面對(duì)稱變換 c) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于zox平面對(duì)稱變換 (2)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱： a) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱變換b) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱變換c) 功能：將三維點(diǎn)關(guān)于z軸對(duì)稱變換 (5)錯(cuò)切變換：a) 其中b、c、d、f、g、h為錯(cuò)切參數(shù)功能：三維體沿

7、x、y、z三個(gè)方向錯(cuò)切。b) 其中d、g為錯(cuò)切參數(shù)功能：三維體沿x三個(gè)方向錯(cuò)切。c) 其中b、h為錯(cuò)切參數(shù)功能：三維體沿y三個(gè)方向錯(cuò)切。d) c) 其中c、f為錯(cuò)切參數(shù)功能：三維體沿z三個(gè)方向錯(cuò)切。 (6)逆變換： 1） tx ,ty，tz 為平移參數(shù)功能：反向平移，將平移后的點(diǎn)移回到原處。2） a) sx，sy，sz為比例系數(shù)功能：將比例變換后的點(diǎn)變換回原來(lái)的尺寸。b) s為比例系數(shù)功能：將整體比例變換的三維體還原。 3） 這里為旋轉(zhuǎn)角功能：將旋轉(zhuǎn)后的三維體逆旋轉(zhuǎn)。七、簡(jiǎn)述深度緩存算法（z-buffer）的原理及基本工作流程。(10分) 解：z-buffer算法的原理：先將待處理的景物表面上的采樣點(diǎn)變換到圖像空間，即屏幕坐標(biāo)系，計(jì)算其深度值，并根據(jù)采樣點(diǎn)在屏幕上的投影位置，將其深度與已存儲(chǔ)在z緩存器中相應(yīng)像素處的原可見(jiàn)點(diǎn)的深度值進(jìn)行比較。如果新的采樣點(diǎn)的深度（z值）大于原可見(jiàn)點(diǎn)的嘗試表明新的采樣點(diǎn)計(jì)劃遮住了原來(lái)的可見(jiàn)點(diǎn)，則用該采樣點(diǎn)處的顏色更新幀緩存器中相應(yīng)像素的顏色，同時(shí)用其深度值更新z緩存器中的深度值；否則不作更改。 基本工作流程：（1）初始化：把z緩存中各（x,y）單元置為z的最小值,而幀緩存各(x,y)單元置為背景色。（2）在把物體表面相應(yīng)的多邊形掃描轉(zhuǎn)換成幀緩存中的信息時(shí)，對(duì)多邊形內(nèi)的每一采樣點(diǎn)（x,y）進(jìn)行以下幾步處理：1）計(jì)算采樣點(diǎn)