【數學】32《立體幾何中的向量方法(二)》課件（新人教A版選修2-1）

1、練習鞏固練習鞏固思考思考1引入引入知識要點知識要點例例1的思考的思考方法小結方法小結練習鞏固練習鞏固1詳細答案詳細答案思考題思考題zxy1答案答案方法小結方法小結zxyzxy（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉化為向量問題轉化為向量問題(還常建立坐標系來輔助還常建立坐標系來輔助)；（2）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位）通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關系以及它們之間距離和夾角等問題；置關系以及它們之間距離和夾角等問題；（3）把向量

2、的運算結果）把向量的運算結果“翻譯翻譯”成相應的幾何意成相應的幾何意義義.（化為向量問題或向量的坐標問題）（化為向量問題或向量的坐標問題）（進行向量運算）（進行向量運算）（回到圖形）（回到圖形）課外思考課外思考(1)(2)(3) 例例1：如圖如圖1：一個結晶體的形狀為四棱柱，其中，以：一個結晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點頂點A為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角為端點的三條棱長都相等，且它們彼此的夾角都是都是60，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長與棱長有什么關系？長與棱長有什么關系？ A1B1C1D1ABCD圖圖1解解:如圖如圖1,不妨設不妨設

3、11 ABAAAD，1160BAADAA 化為向量問題化為向量問題依據向量的加法法則依據向量的加法法則，11ACABADAA 進行向量運算進行向量運算2211()ACABADAA 2221112()ABADAAAB ADAB AAAD AA 1112(cos60cos60cos60 ) 6 所以所以1|6AC 回到圖形問題回到圖形問題這個晶體的對角線這個晶體的對角線 的長是棱長的的長是棱長的 倍倍。1AC6BAD思考：思考：(1)本題中四棱柱的對角線本題中四棱柱的對角線BD1的長與棱長有什么關系？的長與棱長有什么關系？ (2)(2)如果一個四棱柱的各條棱長都相等，并且以如果一個四棱柱的各條棱長

4、都相等，并且以某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于某一頂點為端點的各棱間的夾角都等于 , , 那么那么有這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎有這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長嗎? ? A1B1C1D1ABCD (3) (3)本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少是多少? (? (提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結為求點到平提示：求兩個平行平面的距離，通常歸結為求點到平面的距離或兩點間的距離）面的距離或兩點間的距離）11BDBABCBB 11 120 60ABCABBB BC 其其中中，思考思考(1)分析分析:思考思考(2)分析分析: 1111 DAAB

5、AABADxAAADABaAC，設設11 ACABADAA 由由222211112()ACABADAAAB AD AB AAAD AA 222 32(3cos)axx 即即1 36cosxa 這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長這個四棱柱的對角線的長可以確定棱長.思考思考(3)下一節(jié)分析下一節(jié)分析A1B1C1D1ABCDH 分析：分析：面面距離轉化為點面距離來求面面距離轉化為點面距離來求. 11HACHAA于點于點平面平面點作點作過過 解：解：. 1的的距距離離為為所所求求相相對對兩兩個個面面之之間間則則HA111 AAADABBADADAABA 且且由由. 上上在在 ACH22()112cos603 3ACABBCAC 1111()cos60cos601.AAACAAABBCAAABAABC 1111 cos| |3AAACA ACAAAC 36sin 1 ACA36sin 111 ACAAAHA 所求的距離是所求的距離是6 .3 思考思考(3)(3)本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少本題的晶體中相對的兩個平面之間的距離是多少? ? 如何用向量法求點到平面的距離如何用向量法求點到平面的距離?DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),B(2,0,0)EFEGE 如何用向量法求點到平面的距離如何用向量法求點到平面的距離?2202