宅家實(shí)驗(yàn)托里拆利實(shí)驗(yàn)專業(yè)材料

1、實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)7 7 托里拆利實(shí)驗(yàn)托里拆利實(shí)驗(yàn) 液體液體在生活中無處不在，并且液體一般盛放在容在生活中無處不在，并且液體一般盛放在容器中，比如水。在近現(xiàn)代以前，一般用水桶來供水。器中，比如水。在近現(xiàn)代以前，一般用水桶來供水。這種供水方式，即便是到了現(xiàn)在，依然在使用。在用這種供水方式，即便是到了現(xiàn)在，依然在使用。在用水桶供水時(shí)，為了使用的方便，會(huì)在水桶的下方開一水桶供水時(shí)，為了使用的方便，會(huì)在水桶的下方開一個(gè)小孔，在小孔處安裝閥門或者水龍頭，使用時(shí)將水個(gè)小孔，在小孔處安裝閥門或者水龍頭，使用時(shí)將水龍頭打開即可。有時(shí)候，啤酒也裝在類似的桶龍頭打開即可。有時(shí)候，啤酒也裝在類似的桶中。中。如如果打開水龍頭，

2、桶中的液體多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)流干凈？今天，果打開水龍頭，桶中的液體多長(zhǎng)時(shí)間會(huì)流干凈？今天，我們一起通過下面的實(shí)驗(yàn)來研究一下。我們一起通過下面的實(shí)驗(yàn)來研究一下。1稻谷課件一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊?、?shí)驗(yàn)?zāi)康? 1、了解伯努利方程；、了解伯努利方程；2 2、了解托里拆利定理；、了解托里拆利定理；3 3、研究液面高度隨時(shí)、研究液面高度隨時(shí) 間的變化。間的變化。 二、實(shí)驗(yàn)材料（建議）二、實(shí)驗(yàn)材料（建議）圓柱形塑料桶，小刀，圓柱形塑料桶，小刀，水，米尺，筆芯之類。水，米尺，筆芯之類。2稻谷課件三、實(shí)驗(yàn)原理三、實(shí)驗(yàn)原理1. 伯努利方程伯努利方程 理想流體在細(xì)管中穩(wěn)定流動(dòng)，忽略流體的粘滯性。理想流體在細(xì)管中穩(wěn)定流動(dòng)，忽略流體的

3、粘滯性。設(shè)流體密度為設(shè)流體密度為，重力加速度為，重力加速度為g，以管中一段位于，以管中一段位于a、b之間的流體為分析對(duì)象（如圖之間的流體為分析對(duì)象（如圖1所示）。所示）。a處：流速為處：流速為va，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為pa，沿著流速方向流體的截，沿著流速方向流體的截面積為面積為sa，相對(duì)于某水平面的高度為，相對(duì)于某水平面的高度為ha。b處：流速為處：流速為vb，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為pb，沿著流速方向流體的截面，沿著流速方向流體的截面積為積為sb，相對(duì)于某水平面的高度為，相對(duì)于某水平面的高度為hb。3稻谷課件 對(duì)于不可壓縮的流體對(duì)于不可壓縮的流體 上式稱為理想流體的連上式稱為理想流體的連續(xù)性方程續(xù)性方程.

4、此外，根據(jù)流體力學(xué)此外，根據(jù)流體力學(xué)的知識(shí)，借助能量守恒和功的知識(shí)，借助能量守恒和功能原理，可以得到如下的伯能原理，可以得到如下的伯努利方程：努利方程：圖14稻谷課件2. 托里拆利定理托里拆利定理 如圖如圖2所示，圓柱形所示，圓柱形的液體桶內(nèi)徑為的液體桶內(nèi)徑為d。桶壁。桶壁開有一個(gè)圓孔，孔內(nèi)徑為開有一個(gè)圓孔，孔內(nèi)徑為d。上述圓桶放置在某水。上述圓桶放置在某水平面平面s上，桶中盛滿液體上，桶中盛滿液體（如水），液體密度為（如水），液體密度為。圖2 某時(shí)刻某時(shí)刻t，桶內(nèi)液體上表面對(duì)應(yīng)的流速為，桶內(nèi)液體上表面對(duì)應(yīng)的流速為v0，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)為為pa，沿著流速方向液體的截面積為，沿著流速方向液體的截面積為

5、sa，相對(duì)于水平，相對(duì)于水平面面s的高度為的高度為ha。5稻谷課件 同一時(shí)刻（即同一時(shí)刻（即t時(shí)刻），小孔處流速為時(shí)刻），小孔處流速為v，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為pb，沿著流速方向液體的截面積為，沿著流速方向液體的截面積為sb，相對(duì)于某水平，相對(duì)于某水平面的高度為面的高度為hb。由伯努利方程得：。由伯努利方程得： 桶內(nèi)液體上表面和小孔處的液體均和外界大氣接桶內(nèi)液體上表面和小孔處的液體均和外界大氣接觸，壓強(qiáng)相等（都等于大氣壓），所以觸，壓強(qiáng)相等（都等于大氣壓），所以pa=pb。此外，。此外，容器內(nèi)液體上方的截面積容器內(nèi)液體上方的截面積sa遠(yuǎn)大于小孔處的截面積遠(yuǎn)大于小孔處的截面積sb，據(jù)連續(xù)性方程據(jù)連續(xù)性方

6、程(1)，vsb=v0 sa，所以，所以vv0。因此，忽略。因此，忽略(3)式中的式中的 v02/2，同時(shí)令，同時(shí)令 ，得：，得：6稻谷課件 由上式可得，小孔上方的液體上表面的高度由上式可得，小孔上方的液體上表面的高度h與小與小孔處液體流速之間的關(guān)系：孔處液體流速之間的關(guān)系： 以上即托里拆利定理。根據(jù)上述定理，小孔處液以上即托里拆利定理。根據(jù)上述定理，小孔處液體的流速和物體從相對(duì)小孔高為體的流速和物體從相對(duì)小孔高為h的位置自由下落到小的位置自由下落到小孔處的速率相同。孔處的速率相同。3. 小孔上方液面高度和時(shí)間的關(guān)系小孔上方液面高度和時(shí)間的關(guān)系 對(duì)于圖對(duì)于圖2中盛有液體的桶，設(shè)桶內(nèi)截面的直徑為

7、中盛有液體的桶，設(shè)桶內(nèi)截面的直徑為d。7稻谷課件t時(shí)刻從桶中流出液體量應(yīng)等于通過小孔的流量。設(shè)小時(shí)刻從桶中流出液體量應(yīng)等于通過小孔的流量。設(shè)小孔直徑為孔直徑為d，則有：，則有： t時(shí)刻，小孔上方桶內(nèi)液體上表面到小孔中心的距時(shí)刻，小孔上方桶內(nèi)液體上表面到小孔中心的距離為離為h，此時(shí)小孔上方桶內(nèi)液體的體積為，此時(shí)小孔上方桶內(nèi)液體的體積為因此：因此： 聯(lián)立三式，可得：聯(lián)立三式，可得：8稻谷課件 變形可得：變形可得： 設(shè)設(shè)t=0時(shí)刻，液面相對(duì)于小孔的高度為時(shí)刻，液面相對(duì)于小孔的高度為h，則有：，則有： 積分可得：積分可得： 上述關(guān)系也可以改寫為：上述關(guān)系也可以改寫為： 上述關(guān)系給出了液面相對(duì)于小孔中心

8、高度上述關(guān)系給出了液面相對(duì)于小孔中心高度h和時(shí)間和時(shí)間t之間的關(guān)系，其中之間的關(guān)系，其中 。9稻谷課件四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（含實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄表、數(shù)據(jù)處理要求等）（含實(shí)驗(yàn)步驟、數(shù)據(jù)記錄表、數(shù)據(jù)處理要求等）1.測(cè)量圓柱形桶和細(xì)管直徑測(cè)量圓柱形桶和細(xì)管直徑 準(zhǔn)備圓柱形的桶和圓柱形的細(xì)管準(zhǔn)備圓柱形的桶和圓柱形的細(xì)管(干凈的筆芯或者干凈的筆芯或者用其他圓柱形的細(xì)管用其他圓柱形的細(xì)管)。測(cè)量桶和細(xì)管的內(nèi)直徑。測(cè)量桶和細(xì)管的內(nèi)直徑(內(nèi)圓柱內(nèi)圓柱面的直徑面的直徑)，分別填入表，分別填入表1和表和表2中中(至少測(cè)量至少測(cè)量3次次)。表表1 1：容器（桶）內(nèi)徑：容器（桶）內(nèi)徑表表2 2：細(xì)管細(xì)管（小孔）內(nèi)

9、徑（小孔）內(nèi)徑 注意：細(xì)管的內(nèi)徑要顯著小于桶的內(nèi)徑。注意：細(xì)管的內(nèi)徑要顯著小于桶的內(nèi)徑。10稻谷課件2. 桶壁開孔，設(shè)置液面計(jì)時(shí)標(biāo)記桶壁開孔，設(shè)置液面計(jì)時(shí)標(biāo)記 在桶壁上開一個(gè)小孔，插入上面準(zhǔn)備好的細(xì)管在桶壁上開一個(gè)小孔，插入上面準(zhǔn)備好的細(xì)管(細(xì)細(xì)管的軸線盡量和桶的軸線垂直，或者說，注入液體后，管的軸線盡量和桶的軸線垂直，或者說，注入液體后，細(xì)管的軸線盡量與液體上表面平行細(xì)管的軸線盡量與液體上表面平行)。插入后，將細(xì)管。插入后，將細(xì)管外部與桶壁小孔邊緣之間的縫隙用不透水的材料封好。外部與桶壁小孔邊緣之間的縫隙用不透水的材料封好。 在小孔上方桶壁上，設(shè)置在小孔上方桶壁上，設(shè)置六六個(gè)用來表示液面高度

10、個(gè)用來表示液面高度的標(biāo)記，分別記為的標(biāo)記，分別記為m0、m1、m2、m3、m4和和m5。測(cè)量。測(cè)量標(biāo)記標(biāo)記mi到到小孔中心的距離記為到到小孔中心的距離記為hi，并填入表，并填入表3中（至中（至少測(cè)量少測(cè)量3次）。次）。11稻谷課件 次數(shù)次數(shù)相對(duì)高度相對(duì)高度123h0h1h2h3h4h5表表3 3：液面標(biāo)記：液面標(biāo)記m mk k相對(duì)小孔中心的高度相對(duì)小孔中心的高度注意：注意：hi隨著隨著i的變大而變小（的變大而變?。╥=0,1,2,3,4,5）。）。12稻谷課件3. 測(cè)液體上方液面相對(duì)于小孔中心高度測(cè)液體上方液面相對(duì)于小孔中心高度h所對(duì)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間應(yīng)的時(shí)間 將小孔封住。把桶放置在水平面上，在桶中

11、將小孔封住。把桶放置在水平面上，在桶中注入水，液面高度高于最高的標(biāo)記注入水，液面高度高于最高的標(biāo)記m1。待液面。待液面平靜后，打開小孔，讓水通過小孔流出。平靜后，打開小孔，讓水通過小孔流出。 當(dāng)液體上方液面相對(duì)于小孔中心的高度為當(dāng)液體上方液面相對(duì)于小孔中心的高度為h0時(shí)開始計(jì)時(shí)（時(shí)開始計(jì)時(shí)（t0=0），并記錄液面高度分別為），并記錄液面高度分別為hi時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻ti（i=1,2,3,4,5），并填入表），并填入表4中中（至少重復(fù)（至少重復(fù)3次）。次）。13稻谷課件 次數(shù)次數(shù) 用時(shí)用時(shí)123t0t1t2t3t4t5表表4 4：液體上表面相對(duì)于小孔中心高度隨時(shí)間的變化：液體上表面相對(duì)于

12、小孔中心高度隨時(shí)間的變化14稻谷課件4. 研究液體上方液面相對(duì)于小孔中心高度研究液體上方液面相對(duì)于小孔中心高度h隨時(shí)間隨時(shí)間的變化的變化 根據(jù)表根據(jù)表3和表和表4求出求出 和和 （i=0, 1, 2, 3 ,4, 5），繪），繪制制 和和 的實(shí)驗(yàn)曲線，并根據(jù)最小二乘法求出實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)曲線，并根據(jù)最小二乘法求出實(shí)驗(yàn)曲線的斜率曲線的斜率k。 求出斜率求出斜率k的理論值的理論值k0，計(jì)算，計(jì)算k實(shí)驗(yàn)值相對(duì)于實(shí)驗(yàn)值相對(duì)于k理理論值論值k0的相對(duì)誤差。的相對(duì)誤差。15稻谷課件五、預(yù)習(xí)題五、預(yù)習(xí)題1. 假設(shè)圓柱形桶內(nèi)直徑為假設(shè)圓柱形桶內(nèi)直徑為10cm，小孔內(nèi)直徑為，小孔內(nèi)直徑為2mm，桶桶內(nèi)液體液面初始時(shí)刻

13、相對(duì)于小孔中心的高度為內(nèi)液體液面初始時(shí)刻相對(duì)于小孔中心的高度為20cm。通過。通過底部的小孔，將小孔上方的液體排凈，需要多長(zhǎng)時(shí)間？底部的小孔，將小孔上方的液體排凈，需要多長(zhǎng)時(shí)間？2. 如果是方形的桶（長(zhǎng)方體狀），打開小孔，液體上表面如果是方形的桶（長(zhǎng)方體狀），打開小孔，液體上表面的高度和什么有關(guān)？能給出定量的表達(dá)式嗎？的高度和什么有關(guān)？能給出定量的表達(dá)式嗎？六、思考題六、思考題1. 為什么裝滿水的塑料瓶下方開孔，孔越小，水噴的越遠(yuǎn)？為什么裝滿水的塑料瓶下方開孔，孔越小，水噴的越遠(yuǎn)？2. 為什么生活中，用來供水的水塔建的很高？為什么生活中，用來供水的水塔建的很高？16稻谷課件燒熱一把螺絲刀，用它在礦泉水瓶上扎個(gè)孔，趁熱插進(jìn)一截圓珠筆芯燒熱一把螺絲刀，用它在