高三普通高校統(tǒng)一招生考試仿真卷二數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（二）本試題卷共8頁(yè)，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1、答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2b鉛筆將答題卡上試卷類型a后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡

2、上指定的位置用2b鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。5、考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）abcd2若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則（ ）abcd3將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖像，則（ ）abcd4函數(shù)，的值域?yàn)?，在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率是（ ）abcd15記，則的值為（ ）a1b2c129d21886一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）abcd87九章算術(shù)是我

3、國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配（古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表述，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配）”在這個(gè)問題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則簪裹得（ ）a一鹿、三分鹿之一b一鹿c三分鹿之二d三分鹿之一8函數(shù)的部分圖像大致為（ ）abcd9閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果是（ ）a12b18c120d12510當(dāng)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，表示的平面區(qū)域?yàn)?，目?biāo)函數(shù)的最小值為，而由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域內(nèi)任投入一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，該質(zhì)點(diǎn)落入的

4、概率為，則的值為（ ）abcd11已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）abcd12已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）abcd第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知，則“”是直線與直線平行的_條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)）14若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則_15在矩

5、形中，邊上（包含、）上的動(dòng)點(diǎn)與延長(zhǎng)線上（包含點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值為_16設(shè)數(shù)列滿足，且，若表示不超過的最大整數(shù)，則_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17已知在中，角，的對(duì)邊分別為，且（1）求角的大小：（2）若，求的面積18基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)?zāi)彻蚕韱诬囘\(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場(chǎng)占有率111316152021（1）請(qǐng)?jiān)诮o出

6、的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率；（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的，兩款車型報(bào)廢年限各不相同考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來(lái)收入500元不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)如果你是該公司的負(fù)

7、責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，19如圖，四棱錐中，為正三角形，為棱的中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角為，求二面角的余弦值20如圖，曲線與正方形：的邊界相切（1）求的值；（2）設(shè)直線交曲線于，交于，是否存在這樣的曲線，使得，成等差數(shù)列？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由21已知函數(shù)（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）證明：且請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線（1）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，求，的極坐標(biāo)方程；（2）射線

8、與異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求22選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求的取值范圍絕密 啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試仿真卷理科數(shù)學(xué)（二）答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1d2b3d4b5c6b7b8b9c10b11c12b第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第(22)(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13充要141516三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

9、。17【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得······1分即，又角為三角形內(nèi)角，所以，···········3分即，···········4分又因?yàn)?，所?#183;··········6分（2）在中

10、，由余弦定理得：，則···········7分即···········8分解得（舍）或···········10分所以···········12分18【答案】（

11、1）見解析；（2），23%；（3）見解析【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：···········1分，所以兩變量之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關(guān)系（2），···········4分又，··

12、3;········5分回歸直線方程為···········6分2018年2月的月份代碼，所以估計(jì)2018年2月的市場(chǎng)占有率為23%···········7分（3）用頻率估計(jì)概率，款單車的利潤(rùn)的分布列為：（元）·······

13、83;···9分款單車的利潤(rùn)的分布列為：（元）······11分以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇款車型········12分19【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，連接，為中點(diǎn)，又，為平行四邊形，···········2分·····

14、83;·····3分又為正三角形，從而，···········4分又，平面，···········5分又平面，平面平面···········6分（2），又，平面平面為與平面所成的角，即，以為原點(diǎn)，建系如圖，設(shè)，則，

15、83;··········8分，設(shè)為平面的法向量，則，令，得，···········10分由（1）知，為平面的一個(gè)法向量···········11分，即二面角的余弦值為，即二面角的余弦值為······12分20【答案】（

16、1）；（2）【解析】（1）由題，得，有，···········2分化簡(jiǎn)的又，所以從而有；···········4分（2）由，得，即···········5分由，得，由可得，且，········

17、;···7分所以，···········8分可得，從而，所以，即有，···········10分符合，故當(dāng)實(shí)數(shù)的取值范圍是時(shí)，存在直線和曲線，使得，成等差數(shù)列···········12分21【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）解

18、：，令，得，···········1分當(dāng)，即時(shí)，則，在上單調(diào)遞增；···········3分當(dāng)，即時(shí)，令，得；令，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········5分（2）證明：先證當(dāng)時(shí)，由（1）可得當(dāng)時(shí)，單調(diào)

19、遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，···········8分再證設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；令，得時(shí)，單調(diào)遞減，又此不等式中兩個(gè)等號(hào)的成立條件不同，故，從而得證綜上可得且···········12分請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分。22【答案】（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為；（2）【解析】（1）曲線：（為參數(shù)）化為普通方程為，所以曲線的極坐標(biāo)方程為，···········3分曲線的極坐標(biāo)方程為·········