秦飛編著材料力學第12章壓桿的穩(wěn)定性

1、 stability of columns秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性2o 12.1 穩(wěn)定性的基本概念穩(wěn)定性的基本概念 o 12.2 兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷o 12.3 不同桿端約束下細長壓桿的臨界載荷不同桿端約束下細長壓桿的臨界載荷o 12.4 歐拉公式的適用范圍與臨界應力總圖歐拉公式的適用范圍與臨界應力總圖o 12.5 壓桿的穩(wěn)定性校核壓桿的穩(wěn)定性校核o 12.6 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性3穩(wěn)定性是指平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，亦即物體

2、保持其當前平衡狀穩(wěn)定性是指平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，亦即物體保持其當前平衡狀態(tài)的能力。態(tài)的能力。 圖圖1圓圓球球，干擾撤除后即能恢復其原有平衡，干擾撤除后即能恢復其原有平衡狀態(tài)，狀態(tài)，稱為稱為穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡。 圖圖2圓圓球球，稱為，稱為不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡。 圖圖3放置在平面上的圓球放置在平面上的圓球，處于，處于“隨遇而安隨遇而安”狀態(tài)，稱為狀態(tài)，稱為中性平衡中性平衡。123秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性4當受到軸向壓力時，如果桿件是當受到軸向壓力時，如果桿件是不存在材料、不存在材料、幾何等缺陷的理想直桿幾何等缺陷的理想直桿，則桿受力后其軸線，則桿受力后其

3、軸線將保持直線形狀。將保持直線形狀。軸向壓力較小時，給桿一個側(cè)向干擾使其稍軸向壓力較小時，給桿一個側(cè)向干擾使其稍微彎曲，則當干擾去除后，桿仍會恢復其原微彎曲，則當干擾去除后，桿仍會恢復其原來的直線形狀，說明壓桿處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。來的直線形狀，說明壓桿處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性5當軸向壓力超過某一值時，當干擾去除后壓桿當軸向壓力超過某一值時，當干擾去除后壓桿不但不會恢復原來的直線形狀，而且會繼續(xù)彎不但不會恢復原來的直線形狀，而且會繼續(xù)彎曲，產(chǎn)生顯著的彎曲變形甚至破壞。曲，產(chǎn)生顯著的彎曲變形甚至破壞。在軸向壓力逐漸增大過程中，壓桿從

4、穩(wěn)定的平衡狀態(tài)在軸向壓力逐漸增大過程中，壓桿從穩(wěn)定的平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)，轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定的平衡狀態(tài)，發(fā)生發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象失穩(wěn)現(xiàn)象或或屈曲屈曲(buckling)。此時。此時的軸向壓力值，稱為壓桿的的軸向壓力值，稱為壓桿的臨界力臨界力或或臨界載荷臨界載荷(critical load)，用，用fcr表示。表示。如果將壓桿的工作壓力控制在臨界載荷以下，則如果將壓桿的工作壓力控制在臨界載荷以下，則壓桿不會失穩(wěn)，因此，如何確定壓桿的臨界載荷壓桿不會失穩(wěn)，因此，如何確定壓桿的臨界載荷是解決壓桿穩(wěn)定性問題的關鍵。是解決壓桿穩(wěn)定性問題的關鍵。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓

5、桿的穩(wěn)定性6兩端球形鉸支的細長等直桿，承受軸向壓力兩端球形鉸支的細長等直桿，承受軸向壓力f。當壓力當壓力f增增大到某一臨界值大到某一臨界值fcr時，桿由軸線為直線的平衡狀態(tài)變?yōu)檩S時，桿由軸線為直線的平衡狀態(tài)變?yōu)檩S線發(fā)生微小彎曲變形的微彎平衡狀態(tài)。線發(fā)生微小彎曲變形的微彎平衡狀態(tài)。如何確定如何確定fcr？秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性7建立圖示建立圖示x-w坐標系，坐標系，從處于微彎平衡狀從處于微彎平衡狀態(tài)的桿中取出一段，態(tài)的桿中取出一段，該段必然也處于平該段必然也處于平衡狀態(tài)。衡狀態(tài)。設該段右截面（設該段右截面（距距a端坐標為端坐標為x）撓度為）撓度

6、為w,考慮到靜力平衡考慮到靜力平衡條件，則該截面上必有一彎矩，其值為條件，則該截面上必有一彎矩，其值為)()(crxwfxm秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性8設設eifkcr2于是于是上式為二階齊次常微分方程，其通解為上式為二階齊次常微分方程，其通解為kxbkxawcossin設桿的彎曲剛度為設桿的彎曲剛度為ei，將上式代入撓曲軸近似微分方程式，將上式代入撓曲軸近似微分方程式，eiwfeixmxwcr22)(dd得得0dd222wkxw秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性9kxawsin桿桿b端的位移約束條件為：端

7、的位移約束條件為：x=l，w=0。得。得0sinkla在桿的在桿的a端，端，x=0，w=0。得。得b=0，于是，于是上式中，上式中，a、b和和k均為待定常數(shù)。為確定這些常數(shù)，可以利用均為待定常數(shù)。為確定這些常數(shù)，可以利用桿兩端的桿兩端的位移約束條件位移約束條件。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性10當取當取sin(kl)=0時時，待定常數(shù)，待定常數(shù) 必須滿足條件必須滿足條件)0,1,2,3,(,nnkllnk或或得得222crleinf 上式表明，上式表明，使桿處于微彎平衡狀態(tài)的臨界載荷有無窮多個。使桿處于微彎平衡狀態(tài)的臨界載荷有無窮多個。工程上通常取其

8、中不為零的最小值作為壓桿的臨界載荷。工程上通常取其中不為零的最小值作為壓桿的臨界載荷。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性11取取n=1，上式改為，上式改為22crleif 上式稱為計算兩端鉸支細長壓桿上式稱為計算兩端鉸支細長壓桿臨界載荷的臨界載荷的歐拉公式歐拉公式(eulers formula)。 當壓桿截面在不同方向有不同的慣性矩時（如工字形截當壓桿截面在不同方向有不同的慣性矩時（如工字形截面或矩形截面等），應取其中面或矩形截面等），應取其中最小的慣性矩最小的慣性矩 imin 代入歐拉代入歐拉公式。公式。萊昂哈德萊昂哈德歐拉歐拉(leonhard eu

9、ler,17071783)秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性12由于撓曲軸近似微分方程成立的條件為由于撓曲軸近似微分方程成立的條件為小變形以及材料符小變形以及材料符合胡克定律合胡克定律，所以，所以歐拉公式也只適用于小變形和桿中應力歐拉公式也只適用于小變形和桿中應力不超過材料比例極限情況不超過材料比例極限情況。在臨界載荷作用下，兩端鉸支壓桿的微彎狀態(tài)為半波正弦曲在臨界載荷作用下，兩端鉸支壓桿的微彎狀態(tài)為半波正弦曲線，其幅值為線，其幅值為a，亦即桿中點（，亦即桿中點（x=l/2處）的撓度值處）的撓度值 。lxawsin取取n=1，得到，得到秦飛秦飛 編著編著

10、材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性13圖示為兩端固定約圖示為兩端固定約束的壓桿，當軸向束的壓桿，當軸向力力f達到臨界力達到臨界力fcr時，桿處于微彎平時，桿處于微彎平衡狀態(tài)。由對稱性，衡狀態(tài)。由對稱性，設桿兩端的約束力設桿兩端的約束力偶矩均為偶矩均為m0，則桿，則桿的受力情況如圖的受力情況如圖將桿從坐標為將桿從坐標為x的截面截開，由靜力的截面截開，由靜力平衡，可得到平衡，可得到x截面處的彎矩為截面處的彎矩為0cr)(mwfxm秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性14代入撓曲軸近似微分方程式，得代入撓曲軸近似微分方程式，得eimeiwf

11、xw0cr22dd令令 上式可寫為上式可寫為eifkcr2eimwkxw0222dd該微分方程的通解為該微分方程的通解為cr0cossinfmkxbkxaw秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性15一階導數(shù)為一階導數(shù)為kxbkkxakwsincos考慮到壓桿兩端的位移約束條件分別為考慮到壓桿兩端的位移約束條件分別為:0 x0, 0ww: lx 0, 0ww將上述條件代入上式，得到聯(lián)立方程將上述條件代入上式，得到聯(lián)立方程0sincos0cossin00cr0cr0klbkklakfmklbklaakfmb秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的

12、穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性16滿足上式的非零最小根為滿足上式的非零最小根為lk2于是得于是得22222cr)5 . 0(4leileieikf若用若用表示反映不同桿端約束情況的長度因數(shù)表示反映不同桿端約束情況的長度因數(shù)，則不同桿端約束，則不同桿端約束情況下細長壓桿臨界載荷計算公式可統(tǒng)一表示為情況下細長壓桿臨界載荷計算公式可統(tǒng)一表示為由上面四個方程解出由上面四個方程解出0acr0fmb0sin1cosklkl22cr)(leif仍然稱為仍然稱為歐拉公式歐拉公式。乘積。乘積( (l) )稱為稱為壓桿的壓桿的等效長度等效長度(equivalent (equivalent length)length)或或相當

13、長度相當長度。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性17秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性18圖示壓桿均為圖示壓桿均為細長桿，其橫細長桿，其橫截面形狀、尺截面形狀、尺寸均相同，材寸均相同，材料一樣。料一樣。試判試判斷哪根桿最先斷哪根桿最先失穩(wěn)，哪根桿失穩(wěn)，哪根桿最后失穩(wěn)。最后失穩(wěn)。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性19解解: 臨界力最小的桿最先失穩(wěn)臨界力最小的桿最先失穩(wěn),臨界力最大的桿最后失穩(wěn)。臨界力最大的桿最后失穩(wěn)。四根桿的四根桿的ei均相同，根據(jù)歐拉公式，只要比較它們的等效均

14、相同，根據(jù)歐拉公式，只要比較它們的等效長度長度l即可。即可。 l最大的桿，最先失穩(wěn)。最大的桿，最先失穩(wěn)。桿（桿（a）:桿（桿（b）: 桿（桿（c）: 桿（桿（d）:m5m50 . 1lm6m30 . 2lm2 . 4m67 . 0lm4m85 . 0l比較可知，桿（比較可知，桿（b）先失穩(wěn)，桿（）先失穩(wěn)，桿（d）最后失穩(wěn)。）最后失穩(wěn)。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性20圖示結構中，圖示結構中，ab及及ac均為圓截面細長桿，直均為圓截面細長桿，直徑徑d=80mm，材料為，材料為q235鋼，鋼，求此結構的臨求此結構的臨界載荷界載荷fcr。 解：分別計算各桿

15、可承擔的臨界載荷，取其中的最小值。解：分別計算各桿可承擔的臨界載荷，取其中的最小值。（1）計算在）計算在f力作用下各桿的軸力，由力作用下各桿的軸力，由a點的靜力平衡方程得點的靜力平衡方程得fff2160cosn11n2ff 秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性21（2） 用歐拉公式計算各桿的臨界力，確定結構的臨界載荷用歐拉公式計算各桿的臨界力，確定結構的臨界載荷fff2360sinn22n2n15. 132fffkn7 .330)(212n1leifkn4 .6612n1cr1 ffkn990)(222n2leifkn113915. 12n2crff該結構

16、的臨界載荷取兩者中較小者，即該結構的臨界載荷取兩者中較小者，即fcr=661.4 kn。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性22將壓桿的臨界力將壓桿的臨界力fcr除以壓桿的橫截面面積除以壓桿的橫截面面積a，所得到的應，所得到的應力稱為壓桿的力稱為壓桿的臨界應力臨界應力，用，用cr表示。表示。 (1)臨界應力與柔度臨界應力與柔度aileaf22crcr)(桿橫截面的桿橫截面的慣性半徑慣性半徑i為為aii 定義桿的定義桿的柔度柔度或或長細比長細比為為il秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性23則則22cr)(e上式表明，當

17、壓桿的材料確定后，壓桿的臨界應力只與其上式表明，當壓桿的材料確定后，壓桿的臨界應力只與其柔度柔度有關，且與有關，且與的平方成反比。上式稱為的平方成反比。上式稱為歐拉臨界應力歐拉臨界應力公式公式。 桿的柔度桿的柔度為無量綱量。它綜合反映了壓桿的約束條件為無量綱量。它綜合反映了壓桿的約束條件（）、壓桿長度（）、壓桿長度（l）和壓桿截面幾何性質(zhì)（）和壓桿截面幾何性質(zhì)（i）對壓桿臨）對壓桿臨界應力的影響。界應力的影響。 (1)臨界應力與柔度臨界應力與柔度秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性24歐拉公式只適用于小變形且壓桿應力不超過材料比例極限歐拉公式只適用于小變形

18、且壓桿應力不超過材料比例極限 情況，即情況，即將歐拉臨界應力公式代入，得將歐拉臨界應力公式代入，得pepcr (2) 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍ppe則歐拉公式的適用條件可簡寫為則歐拉公式的適用條件可簡寫為p滿足上式條件的壓桿稱為滿足上式條件的壓桿稱為大柔度桿大柔度桿(long column)或或細長壓桿細長壓桿。令令秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性25以以q235鋼為例，其鋼為例，其彈性模量彈性模量e=200 gpa, 比例極限比例極限p=200mpa ，得得q235鋼的鋼的p值值為為因此，對于由因此，對于由q235鋼制成的壓桿，只有當其柔

19、度鋼制成的壓桿，只有當其柔度 100時，時，才能應用歐拉公式計算其臨界力或臨界應力。才能應用歐拉公式計算其臨界力或臨界應力。100pa10200pa1020069ppe (2) 歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性26當壓桿柔度當壓桿柔度 p時，桿的臨界應力大于材料的比例極限，時，桿的臨界應力大于材料的比例極限，這時歐拉公式不再適用。這時歐拉公式不再適用。n直線公式直線公式對這樣的壓桿，目前設計中多采用經(jīng)驗公式確定臨界應力。對這樣的壓桿，目前設計中多采用經(jīng)驗公式確定臨界應力。常用的經(jīng)驗公式有常用的經(jīng)驗公式有直線公式直線公

20、式和和拋物線公式拋物線公式。對于柔度對于柔度p的壓桿，其臨界應力與柔度之間的關系可近的壓桿，其臨界應力與柔度之間的關系可近似用如下公式表示似用如下公式表示ba cr (3) 臨界應力總圖臨界應力總圖秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性270的壓桿稱為的壓桿稱為小柔度桿小柔度桿(short column)或短壓桿；或短壓桿；0p的壓桿稱為的壓桿稱為中柔度桿中柔度桿(intermediate column)。scrbas0將臨界應力公式代入，可確定將臨界應力公式代入，可確定0 0的大小的大小對于由塑性材料制成的小柔度桿，當其臨界應力達到材料對于由塑性材料制成的

21、小柔度桿，當其臨界應力達到材料的屈服強度的屈服強度 時即認為失效，所以有時即認為失效，所以有 (3) 臨界應力總圖臨界應力總圖秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性28如果將上式中的如果將上式中的s換成脆性材料的抗拉強度換成脆性材料的抗拉強度b，即得到由脆，即得到由脆性材料制成壓桿的性材料制成壓桿的0值。值。 (3) 臨界應力總圖臨界應力總圖不同材料的不同材料的a、b值以及值以及0、 p的值的值秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性29 (3) 臨界應力總圖臨界應力總圖0為為小柔度桿小柔度桿；0p為為中柔度桿中柔度桿；p為

22、為大柔度桿大柔度桿。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性30n拋物線公式拋物線公式c2cscr)(43. 01sc57. 0e我國鋼結構規(guī)范中，對于臨界應力超出材料比例極限的中、我國鋼結構規(guī)范中，對于臨界應力超出材料比例極限的中、小柔度桿，采用如下形式的拋物線公式小柔度桿，采用如下形式的拋物線公式 (3) 臨界應力總圖臨界應力總圖秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性31設壓桿的工作壓力為設壓桿的工作壓力為f，由歐拉公式或經(jīng)驗公式算出的臨界，由歐拉公式或經(jīng)驗公式算出的臨界力為力為f cr，則壓桿的，則壓桿的穩(wěn)定性條件穩(wěn)定

23、性條件(stability condition)為為stcrnff 式中，式中，nst為壓桿的為壓桿的穩(wěn)定安全因數(shù)穩(wěn)定安全因數(shù)(safety factor of stability)，其值一般比強度安全因數(shù)大。其值一般比強度安全因數(shù)大。壓桿的穩(wěn)定條件可以解決壓桿的壓桿的穩(wěn)定條件可以解決壓桿的穩(wěn)定性校核穩(wěn)定性校核、設計壓桿尺設計壓桿尺寸寸和和確定許用載荷確定許用載荷三類問題。三類問題。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性32在進行實際工程結構設計時，可從相應的專業(yè)在進行實際工程結構設計時，可從相應的專業(yè)設計手冊或規(guī)范中查找穩(wěn)定安全因數(shù)。設計手冊或規(guī)范中查找穩(wěn)

24、定安全因數(shù)。幾種常用鋼制壓桿的穩(wěn)定安全因數(shù)幾種常用鋼制壓桿的穩(wěn)定安全因數(shù)秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性33 圖示為兩端用圖示為兩端用柱狀鉸柱狀鉸連接的由硅鋼制成的連桿，軸銷軸線連接的由硅鋼制成的連桿，軸銷軸線垂直于垂直于xy平面。連桿橫截面為工字形，面積平面。連桿橫截面為工字形，面積a720mm2，慣性矩慣性矩iz=6.5104mm4， iy=3.8104mm4 ，穩(wěn)定安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=2.5。試確定連桿的許用壓力試確定連桿的許用壓力f。 秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性34解：解：（1）確定失穩(wěn)

25、平面）確定失穩(wěn)平面7 .73)(ailzzz假設連桿在假設連桿在xy平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)（即彎曲時繞即彎曲時繞z軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動），如圖，如圖，連桿兩端可視為鉸支，計算模型如圖所示。于是連桿的柔連桿兩端可視為鉸支，計算模型如圖所示。于是連桿的柔度為度為秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性35假設連桿在假設連桿在xz平面內(nèi)失穩(wěn)平面內(nèi)失穩(wěn)（即彎曲時繞即彎曲時繞y軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動），連桿兩），連桿兩端近似于固定端，計算模型如圖所示。于是連桿的柔度為端近似于固定端，計算模型如圖所示。于是連桿的柔度為zyyyail4 .67)(可見，連桿將在可見，連桿將在xy平面內(nèi)失穩(wěn)平面

26、內(nèi)失穩(wěn)。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性36（2）確定許用壓力）確定許用壓力f查表知，硅鋼的查表知，硅鋼的p =100，0= 60，a=577mpa，b=3.47mpa 。由于由于0p ，連桿為中柔度桿，應采用直線公式計算其臨界，連桿為中柔度桿，應采用直線公式計算其臨界應力，然后將臨界應力乘以橫截面面積得到臨界力。應力，然后將臨界應力乘以橫截面面積得到臨界力。 kn217)(crzbaaf所以所以, ,連桿的許用壓力為連桿的許用壓力為 kn8 .86stcrnff秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性37圖示結構中，

27、分布載荷圖示結構中，分布載荷q=20 kn/m。梁的截面為矩形，。梁的截面為矩形，b= 90mm，h=130mm。柱的截。柱的截面為圓形，直徑面為圓形，直徑d=80mm。梁 和 柱 均 為梁 和 柱 均 為 q 2 3 5 鋼 ，鋼 ，=160mpa，穩(wěn)定安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)nst=3。試校核結構的安全。試校核結構的安全。秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性38解：（解：（1）校核梁的強度）校核梁的強度0am得得kn5 .62bfmkn2 .35maxm梁的最大彎曲正應力為梁的最大彎曲正應力為mpa9 .13862maxmaxmaxbhmwm強度滿足要求

28、強度滿足要求作梁的彎矩圖，可得作梁的彎矩圖，可得根據(jù)梁的受力圖，建立力矩平衡方程根據(jù)梁的受力圖，建立力矩平衡方程秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性39（2）柱的穩(wěn)定性校核）柱的穩(wěn)定性校核mm204di200ilbc桿是大柔度桿桿是大柔度桿，可采用歐拉公式計算其臨界載荷：，可采用歐拉公式計算其臨界載荷：kn248)(22crleif穩(wěn)定校核穩(wěn)定校核kn7 .82kn5 .62stcrnffb滿足穩(wěn)定性條件，結構安全滿足穩(wěn)定性條件，結構安全柱兩端鉸支，取長度因數(shù)柱兩端鉸支，取長度因數(shù)=1，計算得，計算得秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的

29、穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性40提高壓桿的穩(wěn)定性，就是要提高壓桿的臨界載荷。提高壓桿的穩(wěn)定性，就是要提高壓桿的臨界載荷。提高臨界載荷可從下面入手：提高臨界載荷可從下面入手：（1）減小相當長度（）減小相當長度（l）；）；（2）增大）增大ei。22cr)(leif秦飛秦飛 編著編著材料力學材料力學 第第12章章 壓桿的穩(wěn)定性壓桿的穩(wěn)定性41（1） 減小壓桿長度減小壓桿長度歐拉公式表明，臨界力與壓桿長度的平方成反比歐拉公式表明，臨界力與壓桿長度的平方成反比。所以，。所以，應盡量減小壓桿的長度，或設置中間約束，以提高壓桿的應盡量減小壓桿的長度，或設置中間約束，以提高壓桿的穩(wěn)定性。穩(wěn)定性。細長壓桿的長度減小一半，其臨界力可以提高到細長壓桿的長度減小一半，其臨界力可以提高到原來的四