基于Matlab的FIR濾波器的設計與仿真

1、西南科技大學通信原理設計報告課程名稱： 通信原理課程設計 設計名稱： 數字FIR濾波器設計與仿真分析 姓 名： XXXXXX 學 號: XXXXXXXX 班 級： XXXXXXXXXXX 指導教師： XXXXXX 起止日期： 2014/6/262014/7/5 西南科技大學信息工程學院制17方 向 設 計 任 務 書學生班級： XXXXXXX 學生姓名： XXXXXX 學號： XXXXXXXXX 設計名稱： 數字FIR濾波器設計與仿真分析 起止日期： 2014/6/22-2014/7/5 指導教師： XXXXXXXX 設計要求：理解數字FIR濾波的設計原則及方法，設計一個通帶截止頻率5M,阻帶

2、起始頻率8M，采樣率40M的數字低通濾波器，帶外衰減不低于-60dB。要求如下：（1）設計濾波器，得到相關參數；（2）基于寄存器乘加結構完成濾波器設計；（3）給出頻響曲線。方 向 設 計 學 生 日 志時間設計內容2014/6/22-2014/6/24學習數字信號處理教程，特別是關于FIR數字濾波器的部分2014/6/24-2014/6/26學習MATLAB應用軟件，特別是其信號處理箱和Simuink2014/6/26-2014/7/1分析FIR數字濾波器的傳統(tǒng)設計方法2014/7/2分別在MATLAB中編程設計和利用FDATool來設計FIR濾波器2014/7/3對設計的FIR進行仿真并分析

3、2014/7/4完成專業(yè)設計報告的撰寫2014/7/5答辯數字FIR濾波器設計與仿真分析一、 摘要傳統(tǒng)的數字濾波器設計計算繁瑣，尤其是設計高階濾波器時工作量大，利用Matlab可以快速有效地實現數字濾波器的設計與仿真。本文介紹了有限長單位沖激響應FIR數字濾波器的傳統(tǒng)設計思想和步驟，同時也介紹了利用MATLAB對FIR數字濾波器進行設計的方法、設計的操作步驟以及對設計的濾波器的仿真。二、 設計目的和意義1.通過此次專業(yè)方向設計，了解有限長單位沖激響應FIR數字濾波器的傳統(tǒng)設計方法；2.了解Matlab信號處理箱并掌握FDATool專用濾波器設計分析工具；3.學習如何使用Matlab，學會用Ma

4、tlab解決實際問題。三、 設計原理數字濾波器，是具有一定傳輸選擇特性的數字信號處理裝置，其輸入和輸出均為數字信號，實質上是一個由有限精度算法實現的線性時不變離散系統(tǒng)?？梢园阉斫鉃槭且粋€計算程序或算法，它把代表輸入信號的數字時間序列轉化為代表輸出信號的數字時間序列，并在轉化過程中，使信號按照預定的形式變化。數字濾波器有多種分類，從數字濾波器功能上分可分為低通、高通、帶阻、帶通濾波器，根據數字濾波器沖激響應的時域特征，可將數字濾波器分為兩種，即無限長沖激響應濾波器（IIR）和有限長沖激響應濾波器（FIR）。1.有限長沖激響應濾波器FIR濾波器及其傳統(tǒng)設計方法FIR濾波器的單位沖擊響應是有限長的

5、，h(n)在0nN-1范圍內有值，其系統(tǒng)函數為hn=n=0N-1hnz-n，它是z-1的（N-1）階多項式，H(z)在有限z平面（0<|z|<）有N-1個零點；在z平面原點z=0處有N-1階極點。2.FIR濾波器的Matlab設計Matlab是 MATHWORK公司推出的一套面向科學和數值計算的可視化語言，它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，是一個高度集成系統(tǒng)具有友好的用戶界面和良好的幫助功能。 Matlab自帶的信號處理工具箱（Signal Processing Toolbox）具有強大的信號處理和分析功能，利用Matlab軟件優(yōu)越的數字分析及仿真功能，對理解數字濾

6、波器及數字濾波具有一定參考價值。圖1 Matlab 2007b 主界面Matlab的信號處理工具箱中，提供了一整套模擬、數字濾波器的設計命令和運算函數，方便準確，簡單易行，使得設計人員除了可按上述傳統(tǒng)設計步驟快速地進行較復雜高階選頻濾波器的計算、分析外，還可通過原型變換法直接進行各種典型數字濾波器設計，即應用Matlab設計工具從模擬原型直接變換成滿足原定頻域指標要求的數字濾波器。Matlab有兩種途徑來設計FIR數字濾波器，分別為FDATool界面設計和直接程序設計。1） FDATool界面設計FDATool是Matlab信號處理工具箱里專用的濾波器設計分析工具，其界面為濾波器的設計提供了一

7、個交互式的設計環(huán)境，用戶進行參數設置后，可以設計幾乎所有的基本常規(guī)濾波器，包括IIR和FIR 的各種設計方法，操作簡單，方便靈活。FDATool界面總共分兩大部分，一部分是Design Filter，在界面的下半部，用來設置濾波器的設計參數；另一部分則是特性區(qū)，在界面的上半部分，用來顯示濾波器的各種特性。Design Filter部分主要分為：A、 Response Type(濾波器類型)選項，包括Lowpass(低通)、Highpass(高通)、Bandpass(帶通)、Bandstop(帶阻)和特殊的FIR濾波器。B、Design Method(設計方法)選項，包括IIR濾波器的Butte

8、rwotth(巴特沃思)法、Chebyshev  Type I(切比雪夫I型)法、Chebyshev Type II(切比雪夫II型)法、Elliptic(橢圓濾波器)法和FIR濾波器的Equiripple法、Least-Squares(最小乘方)法、Window(窗函數)法；圖2 FDATool界面C、Filter Order(濾波器階數)選項，定義濾波器的階數，包括Specify Order(指定階數)和Minimum Order(最小階數)。在Specify Order中填入所要設計的濾波器的階數(N階濾波器，Specify Order=N-1)。如果選擇Minimum Ord

9、er，則MATLAB根據所選擇的濾波器類型自動使用最小階數；D、Frequency Specifications選項，可以詳細定義頻帶的各參數，包括采樣頻率和頻帶的截止頻率。它的具體選項由Filter Type選項和Design Method選項決定。例如Bandpass(帶通)濾波器需要定義Fstop1(下阻帶截止頻率)、Fpass1(通帶下限截止頻率)、Fpass2(通帶上限截止頻率)、Fstop2(上阻帶截止頻率)，而Lowpass(低通)濾波器只需要定義Fstop1、Fpass1。采用窗函數設計濾波器時，由于過渡帶是由窗函數的類型和階數所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參

10、數。E、Magnitude Specifications選項，可以定義幅值衰減的情況。例如設計帶通濾波器時，可以定義Wstop1(頻率Fstop1處的幅值衰減)、Wpass(通帶范圍內的幅值衰減)、Wstop2(頻率Fstop2處的幅值衰減)。當采用窗函數設計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。3.Simulink仿真Simulink是Matlab最重要的組件之一，它提供一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境。在該環(huán)境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統(tǒng)。Simulink具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活

11、等優(yōu)點，并基于以上優(yōu)點Simulink已被廣泛應用于控制理論和數字信號處理的復雜仿真和設計。同時有大量的第三方軟件和硬件可應用于或被要求應用于Simulink。圖3 Simulink Library Browser界面Simulink Library Browser（模型庫瀏覽器），里面有大量的功能模塊，比如示波器、加法器、離散正弦信號源等。而這些功能模塊，都可以編輯其參數。仿真界面，新建立一個model ，就可以進入仿真界面?？梢园裇imulink Library Browser里面的功能模塊拖動到model中，也可以在FDATool濾波器設計界面把設計好的濾波器導入到model中，然后對仿

12、真框圖進行編輯，仿真。FIR濾波器仿真步驟：打開Simulink Library Browser；新建一個model；在Simulink Library Browser中找到DSP離散正弦信號源、加法器以及示波器并拖到model中；再在FDATool界面把設計好的FIR濾波器導入到model中；在model中編輯仿真框圖；在DSP離散信號模塊中設定相關參數；最后進行仿真。通過設定相關參數，觀察仿真中的示波器的波形等，就可以分析出設計的IIR濾波器是否達到要求。 圖4 Simulink 的model仿真界面4. 窗函數法設計FIR數字濾波器設我們所要設計的FIR濾波器的傳輸函數是Hd(ej)，H

13、d(n)是與其對應的單位脈沖響應，因此 (4-1) (4-2)如果我們能夠在Hd(ej)已知的情況下，求出Hd(n)，經過Z變換可得到濾波器的系統(tǒng)函數。通常情況下理想數字濾波器的單位脈沖相應hd(n)是無限長的，且是非因果序列。獲得有限脈沖響應濾波器的一種可能方法是對Hd(n)截取一段h(n)來近似代替Hd(n)，可是這樣會改變原來的濾波器指標，出現吉布斯效應誤差。 窗函數法就是用被稱為窗函數的有限加權序列w(n)來修正式(1)的傅里葉基數以求得要求的有限脈沖響應序列h(n)，即 (4-3)w(n)是有限長序列，當n<0或n>N-1時，w(n)=O。 這種方法的重點在于選擇某種合適

14、的窗函數。要求窗函數主瓣寬度盡可能窄，以獲得最小的過渡帶：旁瓣相對值盡可能小，以使得通帶波紋小，并且阻帶衰減大。下面介紹幾種常用的窗函數：1矩形窗(Rectangle Window) (4-4)其頻率函數為： （4-5）2三角形窗(Bartlett Window) (4-6)其頻率函數為： (4-7)3漢寧(Hanning)窗，又稱升余弦窗 (4-8)利用傅里葉變換得到頻率函數 (4-9) 當N 時，所以窗函數的幅度函數為 (4-10)4漢明(Hamming)窗，又稱改進的升綜 (4-11)其幅度函數為： (4-12)5布萊克曼(Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 (4-13)其幅度函數為

15、： (4-14)6凱澤(Kaiser)窗 (4-15)其中：B是一個可自由選擇的參數，Io(x)是第一類修正零階貝塞爾函數7，上述窗函數的基本參數如下表窗函數旁瓣峰值幅度/db過度寬帶阻帶最小衰減/db矩形窗-134/N-21三角形窗-268/N-25漢寧窗-318/N-44漢明窗-408/N-53布萊克曼窗-5712/N-74凱澤窗-5710/N-80 表1 窗函數基本參數表窗函數法設計濾波器的步驟：1)根據技術要求確定待求濾波器的單位取樣響應Hd(n)。2)根據對過渡帶和阻帶衰減的要求，選擇窗函數昀形式，并估計窗口長度N。3)計算濾波器的單位取樣響應h(n)： (4-16)式中，(n)是前

16、面所選擇好的窗函數。檢驗技術指標是否滿足要求。根據下式計算： （4-17）如果H(ej)不滿足要求，根據具體情況重復步驟(2)(3)(4)步，直到滿足要求為止。四、 詳細設計步驟1.自編Matlab程序進行設計本專業(yè)方向設計，要求分別自編Matlab程序和利用FDATool工具箱設計一個10階的低通FIR數字濾波器，通帶截止頻率5M,阻帶起始頻率8M，采樣頻率40M的數字低通濾波器，帶外衰減不低于-60dB，并畫出其幅頻、相頻和沖激響應。1) 在MATLAB環(huán)境下運行該程序即可得到設計的FIR濾波器的時域幅頻、相頻和沖激響應將模擬頻率轉換成數字頻率 wp1=2fp1fsWp=0.25*pi;

17、%將模擬頻率轉化為數字頻率Ws=0.4*pi; Wdel=Ws-Wp; %邊帶寬度N=ceil(11*pi/Wdel); %向上取整，計算階數Wn=(0.4+0.25)*pi/2; %歸一化wnwindow=blackman(N+1);%設置為布萊克曼窗，帶外衰減要求為60dbb=fir1(N,Wn/pi,window); %N為理想濾波器階數freqz(b,1) %頻響特性2.利用FDATool進行設計1)打開FDATool面板 在Matlab主界面：點擊左下角“Start”選項點擊彈出界面的“Toolboxes”選項點擊彈出界面“DSP System”選項點擊彈出界面“Filter Des

18、ign&Analysis Tool(fdatool)”選項。通過以上步驟，便打開了FDATool界面。圖4 FDATool設計界面1)在FDATool界面中設計并保存FIR濾波器 在ResponseType中選擇Lowpass,在Design Method中選擇FIR中的Equiripple，在Fliter order中選擇Specify order并賦值10，在option中的Density Factor賦值20,在Frequency Specification的Unit選項選擇MHZ，Fs（采樣頻率）為40，Fpass（通帶截止頻率）為5,Fstop（阻帶起始頻率）為8。在Magn

19、itude Specifications的Wpass（通帶衰減）賦值為1，Wstop（阻帶衰減）賦值為60,。點擊Design Filter即可得到所設計的FIR濾波器。通過菜單選項Analysis可以在特性區(qū)看到所設計的幅頻響應、相頻響應和沖擊響應等特性。完成以上步驟，點擊保存濾波器,保存名字為FIR_100_200.fda。3.仿真本文通過調用Simuink中的功能模塊構成數字濾波器的仿真框圖，在仿真過程中，可以雙擊各功能模塊，隨時改變參數，獲得不同狀態(tài)下的仿真結果。1)搭建仿真圖a.新建一個model在Matlab主界面新建一個model，并保存為IIRmodel.mdl；b.打開Sim

20、ulink Library Browser在model界面的工具欄有Library Browser的圖標；c.在Simulink Library Browser中尋找器件并拖動到model仿真圖需要一個scope（Simulink/Sinks/scope 示波器），三個Sine Wave（Simulink /Sources/Sine Wave DSP離散正弦信號源），一個Add（Sinulink/Math Operations/Add 加法器）；d.把設計好的濾波器導入到model中FDATool界面中“File”“Export to Simulink Model”“Realize Model

21、”；e.從matlab主界面啟動simulink，new一個model，找到signal procesing blockset->filter designs,添加一個FDATool模塊，如圖所示：f.按照圖6連接各個功能模塊。圖6 IIR數字濾波器仿真框圖1) 改變參數分別改變SineWave、SineWave1的參數，以用不同的信號測試所設計的濾波器的濾波效果。假定，信號s1=sin(2×1×106×n);s2=sin(2×5×106×n); s=s1+s3+s2; a.修改仿真配置參數Configuration Param

22、eter點擊菜單中的Simulation 并打開Configuration Parameter，在彈出界面中更改仿真時間Simulation time為0.0到0.1，并將slover選項改為discrete（XXXX）；b.器件SineWave雙擊SineWave，在彈出界面中，修改參數sine type為time based，修改frequency為2×1×106*pi，sample time改為2.5×10-8；c.器件SineWave雙擊SineWave1，在彈出界面中，修改參數sine type為time based，修改frequency為2×

23、;11×106*pi，sample time改為2.5×10-9；2) 仿真 改變參數繼續(xù)仿真 所有環(huán)節(jié)都布置完成后，點擊model中工具start simulation的圖標進行仿真。根據仿真，查看scope示波器中的波形，分析仿真結果，并再次改變輸入信號，改變SineWave、SineWave1的參數，再次進行仿真，分析直到了解了設計的FIR濾波器的濾波效果為止。五、 設計結果及分析1. FDATool界面設計結果在FDATool界面，按照要求對IIR濾波器設計完成后，點擊菜單選項Analysis下Impulse Response選項，得到FIR濾波器的沖激響應（圖9）

24、，點擊菜單選項Analysis下Magnitude Response選項，可以得到幅頻（圖10），點擊菜單選項Analysis下Phase Response選項，可以得到相頻（圖11）。圖7 FIR數字濾波器（FDATool設計）的沖激響應圖8 FIR數字濾波器（FDATool設計）的幅頻圖9 FIR數字濾波器（FDATool設計）的相頻2. 自編Matlab程序設計結果圖10 FIR數字濾波器（自編程序設計）的相頻和幅頻3. 仿真結果圖11 仿真前的信號s1和s2波形圖12 仿真后濾波的信號波形以及混疊后的波形由上圖可以看出信號S經過濾波后，信號的頻率大致為1×106Hz，即濾波后的信號與S1大致相同。六、 總結與體會總體而言，FIR數字濾波器傳統(tǒng)設計方法雖然有眾多優(yōu)點，但其計算非常繁瑣。利用MATLAB設計濾波器，使原來非常繁瑣復雜的程序設計變成了簡單的函數調用，為濾波器的設計和實現開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。MATLAB 信號處理工具箱為濾波器設計及分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設計工具, 在設計數字