人教版高一數(shù)學(xué)全套導(dǎo)學(xué)案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載目錄第一章三角函數(shù)1.1.1任意角11.1.2弧度角51.2.1任意角的三角函數(shù) (1)81.2.1任意角的三角函數(shù) (2) 121.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系(1)151.2.2同角三角函數(shù)的關(guān)系(2)171.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(1)191.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(2)221.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(3)251.3.1三角函數(shù)的周期性271.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)301.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)331.3.2三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)(3)361.3.3函數(shù) yAsin(x) 的圖象 (1)381.3.3函數(shù) yAsin(x) 的圖象 (2)411.3.4

2、三角函數(shù)的應(yīng)用44三角函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)46第二章平面的向量2.1向量的概念及表示492.2.1向量的加法522.2.2向量的減法552.2.3向量的數(shù)乘 (1)582.2.3向量的數(shù)乘 (2)622.3.1平面向量的基本定理652.3.2向量的坐標(biāo)表示 (1)682.3.2向量的坐標(biāo)表示 (2)702.4.1向量的數(shù)量積 (1)722.4.1向量的數(shù)量積 (2)75第三章三角恒等變換3.1.1兩角和與差的余弦公式773.1.2兩角和與差的正弦公式813.1.3兩角和與差的正切公式853.2.1二倍角的三角函數(shù) (1)883.2.1二倍角的三角函數(shù) (2)92學(xué)習(xí)必備歡迎下載第一章三角函數(shù)任意角【

3、學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 了解任意角的概念；正確理解正角、零角、負(fù)角的概念2 正確理解終邊相同的角的概念，并能判斷其為第幾象限角，熟悉掌握終邊相同的角的集合表示【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】用集合與符號語言正確表示終邊相同的角【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入問題 1：回憶初中我們是如何定義一個角的？_所學(xué)的角的范圍是什么？_問題2：在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體7200”這樣的動作名詞，這里的“7200”，怎么刻畫？_二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線的端點(diǎn)稱為角的_繞著它的 _從一個位置 _到另一個位置所形成的圖形。_，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的_和 _。2角的分類按_ 方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角，按順時針方

4、向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做 _ 。如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)， 我們稱它形成了一個 _，它的 _ 和_ 重合。這樣，我們就把角的概念推廣到了 _，包括 _、 _和 _。3.終邊相同的角所有與角 終邊相同的角，連同角的角，都可以表示成 在內(nèi)，可構(gòu)成一個。_，即任一與角 終邊相同4象限角、軸線角的概念我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角。為了討論問題的方便，使角的_與 _重合，角的 _與 _ 重合。那么，角的 _( 除端點(diǎn)外 )落在第幾象限，我們就說這個角是_ 。如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱這個角為_ 。學(xué)習(xí)必備歡迎下載象限角的集合（ 1）第一象限角的集合： _（ 2）第二象限角的集合： _（ 3）第三象限角的集

5、合： _（ 4）第四象限角的集合： _軸線角的集合（ 1）終邊在 x 軸正半軸的角的集合： _（2）終邊在x 軸負(fù)半軸的角的集合：_（ 3）終邊在 y 軸正半軸的角的集合： _（ 4）終邊在 y 軸負(fù)半軸的角的集合： _（ 5）終邊在 x 軸上的角的集合： _（ 6）終邊在 y 軸上的角的集合： _（ 7）終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：_三、課前練習(xí)在直角坐標(biāo)系中畫出下列各角，并說出這個角是第幾象限角。300 ,1500 ,600 ,3900 ,3900 ,1200【典型例題】例 1 （ 1）鐘表經(jīng)過 10 分鐘，時針和分針分別轉(zhuǎn)了多少度？（ 2）若將鐘表撥慢了 10 分鐘，則時針和分針分別轉(zhuǎn)了多

6、少度？例 2 在 00 到 3600 的范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角。（1） 6500（ 2） 1500（ 3） 2400（4） 990015'例 3 已知與 2400 角的終邊相同，判斷是第幾象限角。2例 4 寫出終邊落在第一、三象限的角的集合。學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 5 寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1）（2）（ 3）【拓展延伸】已知角是第二象限角，試判斷為第幾象限角？2【鞏固練習(xí)】1、設(shè)60 0 ，則與角終邊相同的角的集合可以表示為_.2、把下列各角化成k3600 (003600 , k Z ) 的形式，并指出它們是第幾象限的角

7、。（1） 1200 0（ 2）550（ 3） 15630（ 4）1590 03 、 終 邊 在 y 軸 上 的 角 的 集 合 _; 終 邊 在 直 線 yx 上 的 角 的 集 合_; 終邊在四個象限角平分線上的角的集合_.4、 終邊在 30 0 角終邊的反向延長線上的角的集合_.5、 若角的終邊與450 角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則_ ；若角 , 的終邊關(guān)于直線 xy0 對稱，且600 ，則_ 。6、集合A |k 900360 ,k Z ，B |18001800 ，則 A B_ .學(xué)習(xí)必備歡迎下載7、若是第一象限角，則的終邊在 _2【課后訓(xùn)練】1、 分針走10 分鐘所轉(zhuǎn)過的角度為_;時針轉(zhuǎn)過的

8、角度為 _.2、若 90 01350 ，則的范圍是 _，的范圍是 _.3、（ 1）與35030 ' 終邊相同的最小正角是 _;（ 2）與 7150 終邊相同的最大負(fù)角是_;（ 3）與 1000 0 終邊相同且絕對值最小的角是_;（ 4）與17780 終邊相同且絕對值最小的角是_.4、與15 0 終邊相同的在1080 03600 之間的角為 _.5、已知角,的終邊相同，則的終邊在 _.6、若是第四象限角，則1800是第 _象限角； 1800是第 _象限角。7、若集合 A| k 180030 0k 1800900 ,kZ ，集合 B| k3600450k 360045 0 , kZ ，則

9、AB_ _ .8、已知集合M銳角 ， N小于 900 的角 ， P 第一象限的角 ，下列說法：（ 1）P N，（2）N P MM P(MN)P其中正確的是 _.，（ 3），（ 4）9、角小于 1800而大于1800 ，它的 7 倍角的終邊又與自身終邊重合，求角。10、已知與 600角的終邊相同，分別判斷,2是第幾象限角。2【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】（編者：吳筍）學(xué)習(xí)必備歡迎下載弧度制【學(xué)習(xí)目標(biāo)】3 理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)4 掌握弧度制下的弧長公式和扇形的面積公式，會利用弧度制解決某些簡單的實(shí)際問題5 了解角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對應(yīng)的關(guān)系【學(xué)

10、習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】弧度的概念，弧度與角度換算【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回憶一下初中所學(xué)的10 的角是如何定義的？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1弧度制角還可以用 _ 為單位進(jìn)行度量，_ 叫做 1 弧度的角，用符號 _表示，讀作 _。2弧度數(shù)： 正角的弧度數(shù)為_ ，負(fù)角的弧度數(shù)為_，零角的弧度數(shù)為_如果半徑為r 的圓心角所對的弧的長為1，那么，角 的弧度數(shù)的絕對值是這里， 的正負(fù)由 _ 決定。3角度制與弧度制相互換算360° _rad180° _rad_。1° _rad1 rad _°_°4角的概念推廣后, 在弧度制下 , _ 與 _之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系 :

11、 每個角都有唯一的一個實(shí)數(shù)( 即 _) 與它對應(yīng) ; 反過來 , 每一個實(shí)數(shù)也都有 _( 即 _) 與它對應(yīng)。5弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：角的弧度數(shù)的絕對值|_ （ l 為弧長， r 為半徑）弧長公式： _扇形面積公式：_【典型例題】例 1把下列各角從弧度化為度。3（2）（ 3）5（ 5） 3.5（ 1）（4） 25126學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2把下列各角從度化為弧度。（ 1） 7500（ 2） 14400（ 3） 670 30'（4） 2520（ 5） 11015'例 3（ 1）已知扇形的周長為 8cm，圓心角為 2rad ，求該扇形的面積。（ 2）已知扇形周長為 4c

12、m ，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數(shù)。例 4已知一扇形周長為 C （ C 0 ），當(dāng)扇形圓心角為何值時，它的面積最大？并求出最大面積。學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固練習(xí)】1、特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)。度數(shù)弧度數(shù)2、若角3 ，則角的終邊在第 _象限；若6 ，則角的終邊在第 _象限。3、將下列各角化成2k ,(02 ) ， kZ 的形式，并指出第幾象限角。（1）19（ 2）3150（3）22（4）233324、圓的半徑為10，則 2 的圓心角所對的弧長為_；扇形的面積為_。5、用弧度制表示下列角終邊的集合。（1）軸線角（ 2）角平分線上的角（3）直線 y3x 上的角6、若一圓弧長等于其所在圓

13、的內(nèi)接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于_?！菊n堂小結(jié)】【布置作業(yè)】（編者：吳筍）學(xué)習(xí)必備歡迎下載任意角的三角函數(shù)（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】6 掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義7 會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值8 掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】任意角的正弦、余弦、正切的定義【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課在初中，我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)：角的范圍已經(jīng)推廣，那么對任意角是否也能定義其三角函數(shù)呢？二、建構(gòu)數(shù)學(xué)1P是角終邊上任意一點(diǎn)，坐標(biāo)為P( x, y),它與原點(diǎn)的距離在平面直角坐標(biāo)系中， 設(shè)點(diǎn)| OP | x

14、2y2r ，一般地，我們規(guī)定：比值 _叫做的正弦 , 記作 _, 即 _=_ ；比值 _ 叫做的余弦 , 記作 _, 即_=_ ；比值 _ 叫做的正切 , 記作 _, 即_=_.2. 當(dāng)=_ 時 ,的 終 邊 在 y 軸 上 ,這時點(diǎn) P的橫坐標(biāo)等于_, 所以 _ 無意義 . 除此之外 , 對于確定的角, 上面三個值都是_. 所以 ,正弦、余弦、正切都是以 _為自變量 , 以 _為函數(shù)值的函數(shù) , 我們將它們統(tǒng)稱為_.3. 由于 _ 與 _ 之間可以建立一一對應(yīng)關(guān)系 , 三角函數(shù)可以看成是自變量為 _ 的函數(shù) .4. 其中， ysin x 和 ycosx 的定義域分別是 _ ；而 ytan x

15、 的定義域是 _.學(xué)習(xí)必備歡迎下載5根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義將這三種函數(shù)的值在各象限的符號填入括號。ysinycosy tan【典型例題】例 1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P 4, 3 ，求的正弦、余弦、正切的值。變題 1 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P 4a, 3aa0 ，求的正弦、余弦、正切的值。變題 2 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn) Px, 6 ，且 cos5，求 x 的值13學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2已知角的終邊在直線y3x 上，求的正弦、余弦、正切的值例 3確定下列三角函數(shù)值的符號：（1） cos 7（ 2） sin 465（ 3） tan11（ 4） sin 3 cos4 tan5123例 4若ABC 兩內(nèi)角 A

16、、 B 滿足 sin A cosB0 ，判斷三角的形狀。學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固練習(xí)】1、已知角 的終邊過點(diǎn)P（ 1,2） ,cos的值為2、 是第四象限角，則下列數(shù)值中一定是正值的是1A sinB cosC tanDtan3、填表：030456090120135150180270360弧度sincostan4、已知角的終邊過點(diǎn)P（ 4a, 3a）（ a<0） ,則 2sin cos的值是5、若點(diǎn) P(3， )是角終邊上一點(diǎn)，且 sin2，則的值是326、是第二象限角， P（ x,5 ） 為其終邊上一點(diǎn)， 且 cos=x，則 sin的值為 _4【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】（編者：吳筍）學(xué)習(xí)必備

17、歡迎下載121 任意角的三角函數(shù)（ 2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握任意角三角函數(shù)的定義，并能借助單位圓理解任意角三角函數(shù)的定義2、會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值3、掌握正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域和這三種函數(shù)的值在各象限的符號【學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)】會用三角函數(shù)線表示任意角三角函數(shù)的值【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)回顧1單位圓的概念：在平面直角坐標(biāo)系中，以_為圓心，以 _為半徑的圓。2有向線段的概念：把規(guī)定了正方向的直線稱為_ ；規(guī)定了 _（即規(guī)定了起點(diǎn)和終點(diǎn)）的線段稱為有向線段。3有向線段的數(shù)量：若有向線段AB 在有向直線 l 上或與有向直線l _，根據(jù)有向線段AB 與有向直線 l 的方向 _ 或 _，分別

18、把它的長度添上 _或 _，這樣所得的 _叫做有向線段的數(shù)量。4三角函數(shù)線的定義：設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn) O ，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x, y) ，過點(diǎn)P 作 x 軸的垂線，垂足為M；過點(diǎn)A(1,0) 作單位圓的切線，設(shè)它與的終邊（當(dāng)為第 _象限角時） 或其反向延長線（當(dāng)為第 _象限角時） 相交于點(diǎn)T。根據(jù)三角函數(shù)的定義：siny_ ； cosx_ ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載ytan_ 。x【典型例題】例 1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：12 53243636例 2利用三角函數(shù)線比較大小1 sin 30 _ sin 150 :2 sin 25 _ sin 150 :2

19、4;223 cos_ cos4 tan_ tan3533例 3解下列三角方程32 c o sx11 sin x3 t a nx 122變題 1解下列三角不等式32 c o sx11 sin x3 t a nx 122變題 2求函數(shù)ylg 2sin x112 cos x 的定義域 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載【鞏固練習(xí)】1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線11212632利用余弦線比較cos64 ,cos 285 的大?。?若，則比較 sin、 cos、 tan的大?。?24分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：（ 1） cos3（ 2） tan1 ；3；（3） sin225當(dāng)角，滿足什么條件時，有sin

20、sin6若 cos33的取值范圍。， sin，寫出角22【課堂小結(jié)】【布置作業(yè)】（編者：吳筍）學(xué)習(xí)必備歡迎下載同角三角函數(shù)的關(guān)系（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 掌握同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式2、 能準(zhǔn)確應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡、求值3、 對于同角三角函數(shù)來說，認(rèn)清什么叫“同角”，學(xué)會運(yùn)用整體觀點(diǎn)看待角4、 結(jié)合三角函數(shù)值的符號問題，求三角函數(shù)值【重點(diǎn)難點(diǎn)】同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式和應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】一、數(shù)學(xué)建構(gòu)：同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：_;_.二、課前預(yù)習(xí)：41、 cos,(0,) ，則 tan的值等于52、化簡： costan【典型例題】1例 1、已知 sin，并且是第二象限角，求c

21、os , tan的值21變：已知 sin，求 cos, tan的值2例 2、已知 tan12的值，求 sin , cos5解題回顧與反思：通過以上兩個例題，你能簡單歸納一下對于sin, cos和 tan的“知一求二”問題的解題方法嗎？學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 2、化簡（ 1）1sin2 440 （2）12sin 40 cos40 11 （是第二象限角）1sin1sin（ 3） tan2（ 4）sin1sinsin1【課堂練習(xí)】41、已知 cos，求 sin和 tan的值52、化簡 sin2 sin2 sin2sin2 cos2cos2=3、若為二象限角，且 cossin1 2sincos ，那么是第

22、幾象限角。22222【課堂小結(jié)】（編者：許琳）學(xué)習(xí)必備歡迎下載同角三角函數(shù)的關(guān)系（ 2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能用同角三角函數(shù)關(guān)系解決簡單的計算、化簡與證明2、 掌握“知一求二”的問題【重點(diǎn)難點(diǎn)】奇次式的處理方法和“知一求二”的問題【自主學(xué)習(xí)】一、復(fù)習(xí)回顧：1、 同角三角函數(shù)的兩個基本關(guān)系式：2、 sincos, sincos, sincos有何關(guān)系？（用等式表示）二、課前練習(xí)1、已知 sincos1 , 則 sin cos_3、若tan15，則 cos；sin2【典型例題】例1、已知 tan3, 求下列各式的值（1） 2sin3cos（ 2）2sin4 sin9 cos4sin23 cos2（3

23、） 2sin 23 cos229 cos2例 2、求證：（ 1）sin1 costansintansin1 cossin（ 2）sintansintan學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3、已知 0, sincos1的值,求 tan5例 4、若 sink1 , cosk1 (k3),k3k3（1）求 k 的值；（ 2）求 tan1 的值tan1【課堂練習(xí)】1、已知 012, sin cos =,則 cos sin 的值等于252、已知是第三象限角，且 sin4cos45，則 sin cos93、如果角滿足 sincos2 ,那么 tan1的值是tan4、若 sin, cos是方程 4 x22mxm0 的兩根

24、，則m 的值為5、 求證： 12sincostan1sin2cos2tan1【課堂小結(jié)】（編者：許琳）學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（ 1）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 鞏固理解三角函數(shù)線知識，并能用三角函數(shù)線推導(dǎo)誘導(dǎo)公式2、 能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值3、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程4、 準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值口訣：函數(shù)名不變，符號看象限【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)與運(yùn)用【自主學(xué)習(xí)】1、 利用單位圓表示任意角的正弦值和余弦值：P( x, y) 為角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則 sin_, cos_2、 誘導(dǎo)公式由三角函數(shù)定義可以知道：（ 1）

25、終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。公式一（2k）： _;_;_.(2)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于 x 軸對稱時，與的關(guān)系為：_公式二（）： _;_;_.(3)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于 y 軸對稱時，與的關(guān)系為：_公式三（）： _;_;_.(4)當(dāng)角的終邊與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱時，與的關(guān)系為： _公式四（）： _;_;_.思考：這四組公式可以用口訣“函數(shù)名不變，符號看象限”來記憶，如何理解這一口訣？學(xué)習(xí)必備歡迎下載【典型例題】例 1、求下列三角函數(shù)值：（1） sin240 ；（2） cos11（ 3） tan 1560 ；4例 2、化簡：cos180sin360sin180 cos 180例 3、

26、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） fx1cos x ；（ 2） g xxsin x （3） f ( x)sin xtan x(4) f ( x)1 cos xcos x 1x例 4、求證 2sincos1 tan 51 12 sin 2tan1學(xué)習(xí)必備歡迎下載【課堂練習(xí)】1、 求下列各式的的值（1） sin(31 )（ 2） cos(31)（ 3） tan( 9450 )462、 判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） f ( x)sin x（2） ) f (x)sin x cos x3、化簡： sin(2n2 ) cos(n4 )33【課堂小結(jié)】（編者：許琳）學(xué)習(xí)必備歡迎下載三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（ 2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 能進(jìn)一步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求出任意角的三角函數(shù)值2、 能通過公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化過程3、 進(jìn)一步準(zhǔn)確記憶并理解誘導(dǎo)公式，靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值?？谠E：奇變偶不變，符號看象限【重點(diǎn)難點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用【自主學(xué)習(xí)】1、復(fù)習(xí)四組誘導(dǎo)公式：函數(shù)名不變，符號看象限2、已知： tan