數(shù)字電路課件教案12.12.5.2

1、3、 二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼二進(jìn)制數(shù)補(bǔ)碼 （n）inv=n（當(dāng)（當(dāng)n為正數(shù)）為正數(shù)）(2n-1)-n（當(dāng)（當(dāng)n為負(fù)數(shù)）為負(fù)數(shù)）正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于正數(shù)的補(bǔ)碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于2n-n； 符號(hào)位保持不變。符號(hào)位保持不變。結(jié)論：結(jié)論：2、 二進(jìn)制數(shù)反碼二進(jìn)制數(shù)反碼 （n）comp=n（當(dāng)（當(dāng)n為正數(shù)）為正數(shù)）2n-n（當(dāng)（當(dāng)n為負(fù)數(shù)）為負(fù)數(shù)）正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼等于原碼的正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼等于原碼的各位取反；各位取反； 符號(hào)位保持不變。符號(hào)位保持不變。結(jié)論：結(jié)論：思考：補(bǔ)碼與反碼關(guān)系？思考：補(bǔ)碼與反碼關(guān)系？（n）comp=（n）inv+1練習(xí)練習(xí)p11例例1

2、.4.1對(duì)于有效數(shù)字（對(duì)于有效數(shù)字（）為）為n位的二進(jìn)制數(shù)位的二進(jìn)制數(shù)n：4、二進(jìn)制的減法運(yùn)算、二進(jìn)制的減法運(yùn)算 在做減法運(yùn)算時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)為原碼，則首先要比較在做減法運(yùn)算時(shí)，如果兩個(gè)數(shù)為原碼，則首先要比較兩數(shù)絕對(duì)值的大小，然后以絕對(duì)值大的作為被減數(shù)，絕對(duì)兩數(shù)絕對(duì)值的大小，然后以絕對(duì)值大的作為被減數(shù)，絕對(duì)值小的作為減數(shù)，求出差值，最后再確定差的符號(hào)。值小的作為減數(shù)，求出差值，最后再確定差的符號(hào)。 （此過(guò)程較復(fù)雜）（此過(guò)程較復(fù)雜）a-b=a+(b)comp-2na-b=a+(b)inv+1-2n思考：如何確定差的符號(hào)位？思考：如何確定差的符號(hào)位？?jī)蓴?shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，兩數(shù)的減法運(yùn)算可

3、以轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，a-b 的差的差的值等于的值等于a+(b)inv+1，若該差的值產(chǎn)生進(jìn)位，則，若該差的值產(chǎn)生進(jìn)位，則差的符號(hào)為正，否則為負(fù)。差的符號(hào)為正，否則為負(fù)。結(jié)論：結(jié)論：練習(xí)練習(xí)p12例例1.4.2 兩個(gè)補(bǔ)碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時(shí)的符號(hào)位討論例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出例：用二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算求出131310 10 0 01101130 0110113100 0101010 110110230 1011130 0001113 1 1001113 1 10011100 0101010 1 1011031 1110123 1 01001注意：兩個(gè)同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，絕對(duì)值之和不可超過(guò)有效位注意：兩個(gè)同符

4、號(hào)數(shù)相加時(shí)，絕對(duì)值之和不可超過(guò)有效位所能表示的最大數(shù)所能表示的最大數(shù) ；和的形式是補(bǔ)碼形式。；和的形式是補(bǔ)碼形式。 解：結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來(lái)自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相結(jié)論：將兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)位和來(lái)自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號(hào)加，結(jié)果就是和的符號(hào) 數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號(hào)文字符號(hào)二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼編碼編碼為了表示字符為了表示字符為了分別表示為了分別表示n個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：122nnn若 1.5 1.5 幾種常用的編碼幾種常用的編碼則可用則可用n位二進(jìn)制表示位二進(jìn)制表示一、四位二進(jìn)制編碼一、四位二進(jìn)制編碼 84

5、21碼（自然編碼）：碼（自然編碼）：即即00001111，在這種代在這種代碼中，從左到右每一位的碼中，從左到右每一位的1的權(quán)分別為的權(quán)分別為8、4、2、1，且每一位的權(quán)是固定不變的，所以它也屬于恒權(quán)代碼。且每一位的權(quán)是固定不變的，所以它也屬于恒權(quán)代碼。 十進(jìn)制代碼 幾種常用的十進(jìn)制代碼十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)數(shù)8421bcd碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000

6、101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、格雷碼（循環(huán)碼）特點(diǎn)：特點(diǎn)：1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時(shí)，相鄰代碼編碼順序依次變化，按表中順序變化時(shí)，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。只有一位改變狀態(tài)。編碼編碼順序順序二進(jìn)制二進(jìn)制格雷碼格雷碼編碼編碼順序順序二進(jìn)制二進(jìn)制格雷碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011

7、101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000記憶特點(diǎn)：記憶特點(diǎn)：最低位最低位：首末各：首末各1個(gè)個(gè)0，然后然后2個(gè)個(gè)1，2個(gè)個(gè)0；次低位次低位：首末各：首末各2個(gè)個(gè)0，然后然后4個(gè)個(gè)1，4個(gè)個(gè)0，4個(gè)個(gè)1；次高位次高位：首末各：首末各4個(gè)個(gè)0，中間中間8個(gè)個(gè)1；最高位最高位：8個(gè)個(gè)0，8個(gè)個(gè)1。三、美國(guó)信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（asc）目前計(jì)算機(jī)中用得最廣泛的字符集及其編碼，是由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)目前計(jì)算機(jī)中用得最廣泛的字符集及其編碼，是由美國(guó)

8、國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局局(ansi)制定的制定的ascii碼（碼（american standard code for information interchange）第第0020h號(hào)及第號(hào)及第7fh號(hào)號(hào)(共共34個(gè)個(gè))是控制字符或通訊專用字符，如是控制字符或通訊專用字符，如控制符：控制符：lf（換行（換行0ah）、）、cr（回車（回車 0dh）、）、sp（空格（空格 20h)、 del（刪除（刪除 7fh） 等；等；通訊專用字符：通訊專用字符：soh（01h）、）、eot（04h）、）、ack（06h）等；）等；第第21h7eh號(hào)號(hào)(共共94個(gè)個(gè))是字符，其中第是字符，其中第30h39h號(hào)為號(hào)為09十個(gè)

9、十個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字；阿拉伯?dāng)?shù)字；41h5a號(hào)為號(hào)為26個(gè)大寫英文字母，個(gè)大寫英文字母，61h7a號(hào)為號(hào)為26個(gè)小寫英文字母，其余為一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等。個(gè)小寫英文字母，其余為一些標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)等。 1、數(shù)字電路的特點(diǎn)；2、各種進(jìn)制及進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換；3、原碼、補(bǔ)碼及反碼的概念；4、常用編碼（8421自然編碼、循環(huán)碼；8421bcd碼、余三碼及余三循環(huán)碼等；）小結(jié)小結(jié)課后練習(xí)：課后練習(xí)：1.11.15 （自己通過(guò)練習(xí)掌握）（自己通過(guò)練習(xí)掌握）2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 2.3 2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公

10、式和常用公式2.4 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.7 2.7 具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 概述 基本概念邏輯： 事物的因果關(guān)系 二值邏輯：變量取值只有0和1 邏輯運(yùn)算：按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理運(yùn)算 邏輯運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：布爾代數(shù)（開關(guān)代數(shù) 或邏輯代數(shù)）2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算 與（and） 或（or） 非（not）規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯，開關(guān)斷為邏輯“

11、0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯，燈滅為邏輯“0” 與邏輯 條件同時(shí)具備，結(jié)果發(fā)生 y=a and b = a&b=ab=aba by0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 有有0 則則0, 全全1則則1或邏輯 條件之一具備，結(jié)果發(fā)生 y= a or b = a+ba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 11 1真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 有有1 則則1, 全全0則則0。非邏輯 條件不具備，結(jié)果發(fā)生 anoty aa y0 0 1 11 10 0幾種常用的復(fù)合邏輯運(yùn)算 與非 或非

12、與或非 有有0 則則1, 全全1則則0 有有1 則則0, 全全0則則1 異或 y= a b=ab+aba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0 相同相同 則則0, 相異則相異則1 同或 y= a b=ab+aba by0 010 101 001 11 相同相同 則則1, 相異則相異則01、 常量之間的運(yùn)算 1 11 3000 3d 0 00 11 11 1d 0 1 0 21 0 1 2d 01 410 4d 2、常量和變量之間的運(yùn)算、常量和變量之間的運(yùn)算 1505daaaa 00 611 6daa 3、變量和變量之間的運(yùn)算、變量和變量之間的運(yùn)算 0

13、 71 7da aaa 2.3.1 基本公式（基本公式（見見p24表表2.3.1 ）2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 88da bb aabba ()() 9()() 9da bcab cabcabc ()10()() () 10dabca ba cab cabac 1111da aaaaa 1212da bababab 13aa 返回返回12.3.2 若干常用公式（ （見p25表2.3.3） ） 14ababa 15aaba 16aa bab 17aba cbcaba caba cbcdaba c（17推論推論） ()18a aba 19aba ba bab

14、20aba caba c 由兩乘積項(xiàng)組成的表達(dá)式中，如果一項(xiàng)含因子由兩乘積項(xiàng)組成的表達(dá)式中，如果一項(xiàng)含因子a，另一項(xiàng)含，另一項(xiàng)含a的的非，則這兩項(xiàng)其余因子各自取反，就得到這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。非，則這兩項(xiàng)其余因子各自取反，就得到這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)。 2122aababaaba 關(guān)于異或運(yùn)算的公式關(guān)于異或運(yùn)算的公式ababa b aba bab abba()()abcabc1aa 0aa 0aa 1aa 因果互換律：因果互換律：,abcacb bca2.4 邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一個(gè)包含a的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中a的位置，則等式依然成立。 應(yīng)用舉例1： 式（1

15、7） a+bc = (a+b)(a+c) a+b(cd) = (a+b)(a+cd)= (a+b)(a+c)(a+d) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例2： 式式 （8）cbabcacbabcbbaba)()()(代入以思考：思考：寫出四變量的反演律表達(dá)式。寫出四變量的反演律表達(dá)式。 -對(duì)任一邏輯式原變量反變量反變量原變量，0110yy變換順序變換順序 先括號(hào)，先括號(hào)，然后乘，最后加然后乘，最后加不屬于單個(gè)變量的不屬于單個(gè)變量的上的反號(hào)保留不變上的反號(hào)保留不變2.4.2 反演定理反演定理例1：試用反演定理求 的反邏輯式。解： yabcdeyabcde練習(xí)：練習(xí)：()yacbc() () yacbc練習(xí)：練習(xí)：

16、p28 例例2.4.2，2.4.3例例2: 試用反演定理求試用反演定理求 的反邏輯式。的反邏輯式。解解： yabcde ()yabcde對(duì)偶定理：對(duì)偶定理：若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式若兩個(gè)函數(shù)式相等，那么它們的對(duì)偶式也相等。也相等。 2.4.3 對(duì)偶定理對(duì)偶定理dyy對(duì)偶式：對(duì)偶式：在一個(gè)邏輯式在一個(gè)邏輯式 中中,若將其中所有的若將其中所有的“+”變變成成“”，“”變成變成“+”，“ 0”變成變成“1”， “1”變成變成“0”，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作：，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對(duì)偶式，記作： 。思考：思考：反演定理和對(duì)偶定理有什么不同？反演定理和對(duì)偶定理有什么不同？說(shuō)明說(shuō)

17、明1例：證明：例：證明：解：解：()()()abcdabacad12121212,()()()()ddddyabcd yabacadya bcdabacadyabacadyyyy 2.5.1 邏輯函數(shù) y=f(a,b,c,) -若以邏輯變量為輸入，運(yùn)算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法 真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計(jì)算機(jī)軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換一、真值表輸入變量輸入變量a b c輸出

18、輸出y1 y2 遍歷所有可能的輸遍歷所有可能的輸入變量的取值組合入變量的取值組合輸出對(duì)應(yīng)的取值輸出對(duì)應(yīng)的取值a) a) 找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示；b) b) 邏輯賦值。邏輯賦值。c) c) 列真值表。列真值表。n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入狀態(tài)。個(gè)輸入狀態(tài)。二、邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運(yùn)算式表示就得到邏輯式。三、邏輯圖 用邏輯圖形符號(hào)表示邏輯運(yùn)算關(guān)系，與邏輯電路的實(shí)現(xiàn)相對(duì)應(yīng)。四、波形圖 將輸入變量所有取值可能與對(duì)應(yīng)輸出按時(shí)間順序排列起來(lái)畫成時(shí)間波形。y = ab+bc+ ac 卡諾圖 eda中的描述方式 hdl (hardware description language) vhdl (ve