數(shù)字電路課件教案12.12.5.2

1、3、 二進(jìn)制數(shù)補碼二進(jìn)制數(shù)補碼 （n）inv=n（當(dāng)（當(dāng)n為正數(shù)）為正數(shù)）(2n-1)-n（當(dāng)（當(dāng)n為負(fù)數(shù)）為負(fù)數(shù)）正數(shù)的補碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼等于正數(shù)的補碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的補碼等于2n-n； 符號位保持不變。符號位保持不變。結(jié)論：結(jié)論：2、 二進(jìn)制數(shù)反碼二進(jìn)制數(shù)反碼 （n）comp=n（當(dāng)（當(dāng)n為正數(shù)）為正數(shù)）2n-n（當(dāng)（當(dāng)n為負(fù)數(shù)）為負(fù)數(shù)）正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼等于原碼的正數(shù)的反碼與原碼相同；負(fù)數(shù)的反碼等于原碼的各位取反；各位取反； 符號位保持不變。符號位保持不變。結(jié)論：結(jié)論：思考：補碼與反碼關(guān)系？思考：補碼與反碼關(guān)系？（n）comp=（n）inv+1練習(xí)練習(xí)p11例例1

2、.4.1對于有效數(shù)字（對于有效數(shù)字（）為）為n位的二進(jìn)制數(shù)位的二進(jìn)制數(shù)n：4、二進(jìn)制的減法運算、二進(jìn)制的減法運算 在做減法運算時，如果兩個數(shù)為原碼，則首先要比較在做減法運算時，如果兩個數(shù)為原碼，則首先要比較兩數(shù)絕對值的大小，然后以絕對值大的作為被減數(shù)，絕對兩數(shù)絕對值的大小，然后以絕對值大的作為被減數(shù)，絕對值小的作為減數(shù)，求出差值，最后再確定差的符號。值小的作為減數(shù)，求出差值，最后再確定差的符號。 （此過程較復(fù)雜）（此過程較復(fù)雜）a-b=a+(b)comp-2na-b=a+(b)inv+1-2n思考：如何確定差的符號位？思考：如何確定差的符號位？兩數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)換為加法運算，兩數(shù)的減法運算可

3、以轉(zhuǎn)換為加法運算，a-b 的差的差的值等于的值等于a+(b)inv+1，若該差的值產(chǎn)生進(jìn)位，則，若該差的值產(chǎn)生進(jìn)位，則差的符號為正，否則為負(fù)。差的符號為正，否則為負(fù)。結(jié)論：結(jié)論：練習(xí)練習(xí)p12例例1.4.2 兩個補碼表示的二進(jìn)制數(shù)相加時的符號位討論例：用二進(jìn)制補碼運算求出例：用二進(jìn)制補碼運算求出131310 10 0 01101130 0110113100 0101010 110110230 1011130 0001113 1 1001113 1 10011100 0101010 1 1011031 1110123 1 01001注意：兩個同符號數(shù)相加時，絕對值之和不可超過有效位注意：兩個同符

4、號數(shù)相加時，絕對值之和不可超過有效位所能表示的最大數(shù)所能表示的最大數(shù) ；和的形式是補碼形式。；和的形式是補碼形式。 解：結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相結(jié)論：將兩個加數(shù)的符號位和來自最高位數(shù)字位的進(jìn)位相加，結(jié)果就是和的符號加，結(jié)果就是和的符號 數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號文字符號二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼編碼編碼為了表示字符為了表示字符為了分別表示為了分別表示n個字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：個字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：122nnn若 1.5 1.5 幾種常用的編碼幾種常用的編碼則可用則可用n位二進(jìn)制表示位二進(jìn)制表示一、四位二進(jìn)制編碼一、四位二進(jìn)制編碼 84

5、21碼（自然編碼）：碼（自然編碼）：即即00001111，在這種代在這種代碼中，從左到右每一位的碼中，從左到右每一位的1的權(quán)分別為的權(quán)分別為8、4、2、1，且每一位的權(quán)是固定不變的，所以它也屬于恒權(quán)代碼。且每一位的權(quán)是固定不變的，所以它也屬于恒權(quán)代碼。 十進(jìn)制代碼 幾種常用的十進(jìn)制代碼十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)數(shù)8421bcd碼碼余余3碼碼2421碼碼5211碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000

6、101110001100601101001110010011101701111010110111001111810001011111011011110910011100111111111010二、格雷碼（循環(huán)碼）特點：特點：1.每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。每一位的狀態(tài)變化都按一定的順序循環(huán)。 2.編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼編碼順序依次變化，按表中順序變化時，相鄰代碼只有一位改變狀態(tài)。只有一位改變狀態(tài)。編碼編碼順序順序二進(jìn)制二進(jìn)制格雷碼格雷碼編碼編碼順序順序二進(jìn)制二進(jìn)制格雷碼格雷碼000000000810001100100010001910011101200100011

7、101010111130011001011101111104010001101211001010501010111131101101160110010114111010017011101001511111000記憶特點：記憶特點：最低位最低位：首末各：首末各1個個0，然后然后2個個1，2個個0；次低位次低位：首末各：首末各2個個0，然后然后4個個1，4個個0，4個個1；次高位次高位：首末各：首末各4個個0，中間中間8個個1；最高位最高位：8個個0，8個個1。三、美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼（asc）目前計算機中用得最廣泛的字符集及其編碼，是由美國國家標(biāo)準(zhǔn)目前計算機中用得最廣泛的字符集及其編碼，是由美國

8、國家標(biāo)準(zhǔn)局局(ansi)制定的制定的ascii碼（碼（american standard code for information interchange）第第0020h號及第號及第7fh號號(共共34個個)是控制字符或通訊專用字符，如是控制字符或通訊專用字符，如控制符：控制符：lf（換行（換行0ah）、）、cr（回車（回車 0dh）、）、sp（空格（空格 20h)、 del（刪除（刪除 7fh） 等；等；通訊專用字符：通訊專用字符：soh（01h）、）、eot（04h）、）、ack（06h）等；）等；第第21h7eh號號(共共94個個)是字符，其中第是字符，其中第30h39h號為號為09十個

9、十個阿拉伯?dāng)?shù)字；阿拉伯?dāng)?shù)字；41h5a號為號為26個大寫英文字母，個大寫英文字母，61h7a號為號為26個小寫英文字母，其余為一些標(biāo)點符號、運算符號等。個小寫英文字母，其余為一些標(biāo)點符號、運算符號等。 1、數(shù)字電路的特點；2、各種進(jìn)制及進(jìn)制之間的相互轉(zhuǎn)換；3、原碼、補碼及反碼的概念；4、常用編碼（8421自然編碼、循環(huán)碼；8421bcd碼、余三碼及余三循環(huán)碼等；）小結(jié)小結(jié)課后練習(xí)：課后練習(xí)：1.11.15 （自己通過練習(xí)掌握）（自己通過練習(xí)掌握）2.1 2.1 概述概述2.2 2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算邏輯代數(shù)中的三種基本運算 2.3 2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公

10、式和常用公式2.4 2.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理2.5 2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 2.6 邏輯函數(shù)的化簡方法邏輯函數(shù)的化簡方法2.7 2.7 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)2.1 概述 基本概念邏輯： 事物的因果關(guān)系 二值邏輯：變量取值只有0和1 邏輯運算：按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行推理運算 邏輯運算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：布爾代數(shù)（開關(guān)代數(shù) 或邏輯代數(shù)）2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算 與（and） 或（or） 非（not）規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1”，開關(guān)斷為邏輯，開關(guān)斷為邏輯“

11、0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1”，燈滅為邏輯，燈滅為邏輯“0” 與邏輯 條件同時具備，結(jié)果發(fā)生 y=a and b = a&b=ab=aba by0 00 00 00 10 10 01 1 0 00 01 1 1 11 1真值表特點真值表特點: 有有0 則則0, 全全1則則1或邏輯 條件之一具備，結(jié)果發(fā)生 y= a or b = a+ba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 11 1真值表特點：真值表特點： 有有1 則則1, 全全0則則0。非邏輯 條件不具備，結(jié)果發(fā)生 anoty aa y0 0 1 11 10 0幾種常用的復(fù)合邏輯運算 與非 或非

12、與或非 有有0 則則1, 全全1則則0 有有1 則則0, 全全0則則1 異或 y= a b=ab+aba by0 00 00 00 10 11 11 1 0 01 11 1 1 10 0 相同相同 則則0, 相異則相異則1 同或 y= a b=ab+aba by0 010 101 001 11 相同相同 則則1, 相異則相異則01、 常量之間的運算 1 11 3000 3d 0 00 11 11 1d 0 1 0 21 0 1 2d 01 410 4d 2、常量和變量之間的運算、常量和變量之間的運算 1505daaaa 00 611 6daa 3、變量和變量之間的運算、變量和變量之間的運算 0

13、 71 7da aaa 2.3.1 基本公式（基本公式（見見p24表表2.3.1 ）2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式 88da bb aabba ()() 9()() 9da bcab cabcabc ()10()() () 10dabca ba cab cabac 1111da aaaaa 1212da bababab 13aa 返回返回12.3.2 若干常用公式（ （見p25表2.3.3） ） 14ababa 15aaba 16aa bab 17aba cbcaba caba cbcdaba c（17推論推論） ()18a aba 19aba ba bab

14、20aba caba c 由兩乘積項組成的表達(dá)式中，如果一項含因子由兩乘積項組成的表達(dá)式中，如果一項含因子a，另一項含，另一項含a的的非，則這兩項其余因子各自取反，就得到這個函數(shù)的反函數(shù)。非，則這兩項其余因子各自取反，就得到這個函數(shù)的反函數(shù)。 2122aababaaba 關(guān)于異或運算的公式關(guān)于異或運算的公式ababa b aba bab abba()()abcabc1aa 0aa 0aa 1aa 因果互換律：因果互換律：,abcacb bca2.4 邏輯代數(shù)的基本定理2.4.1 代入定理 -在任何一個包含a的邏輯等式中，若以另外一個邏輯式代入式中a的位置，則等式依然成立。 應(yīng)用舉例1： 式（1

15、7） a+bc = (a+b)(a+c) a+b(cd) = (a+b)(a+cd)= (a+b)(a+c)(a+d) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例2： 式式 （8）cbabcacbabcbbaba)()()(代入以思考：思考：寫出四變量的反演律表達(dá)式。寫出四變量的反演律表達(dá)式。 -對任一邏輯式原變量反變量反變量原變量，0110yy變換順序變換順序 先括號，先括號，然后乘，最后加然后乘，最后加不屬于單個變量的不屬于單個變量的上的反號保留不變上的反號保留不變2.4.2 反演定理反演定理例1：試用反演定理求 的反邏輯式。解： yabcdeyabcde練習(xí)：練習(xí)：()yacbc() () yacbc練習(xí)：練習(xí)：

16、p28 例例2.4.2，2.4.3例例2: 試用反演定理求試用反演定理求 的反邏輯式。的反邏輯式。解解： yabcde ()yabcde對偶定理：對偶定理：若兩個函數(shù)式相等，那么它們的對偶式若兩個函數(shù)式相等，那么它們的對偶式也相等。也相等。 2.4.3 對偶定理對偶定理dyy對偶式：對偶式：在一個邏輯式在一個邏輯式 中中,若將其中所有的若將其中所有的“+”變變成成“”，“”變成變成“+”，“ 0”變成變成“1”， “1”變成變成“0”，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對偶式，記作：，所得函數(shù)式即為原函數(shù)式的對偶式，記作： 。思考：思考：反演定理和對偶定理有什么不同？反演定理和對偶定理有什么不同？說明說

17、明1例：證明：例：證明：解：解：()()()abcdabacad12121212,()()()()ddddyabcd yabacadya bcdabacadyabacadyyyy 2.5.1 邏輯函數(shù) y=f(a,b,c,) -若以邏輯變量為輸入，運算結(jié)果為輸出，則輸入變量值確定以后，輸出的取值也隨之而定。輸入/輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系。 注：在二值邏輯中，輸入/輸出都只有兩種取值0/1。2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法2.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法 真值表 邏輯式 邏輯圖 波形圖 卡諾圖 計算機軟件中的描述方式各種表示方法之間可以相互轉(zhuǎn)換一、真值表輸入變量輸入變量a b c輸出

18、輸出y1 y2 遍歷所有可能的輸遍歷所有可能的輸入變量的取值組合入變量的取值組合輸出對應(yīng)的取值輸出對應(yīng)的取值a) a) 找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示找出輸入、輸出變量，并用相應(yīng)的字母表示；b) b) 邏輯賦值。邏輯賦值。c) c) 列真值表。列真值表。n個變量可以有個變量可以有2n個輸入狀態(tài)。個輸入狀態(tài)。二、邏輯式 將輸入/輸出之間的邏輯關(guān)系用與/或/非的運算式表示就得到邏輯式。三、邏輯圖 用邏輯圖形符號表示邏輯運算關(guān)系，與邏輯電路的實現(xiàn)相對應(yīng)。四、波形圖 將輸入變量所有取值可能與對應(yīng)輸出按時間順序排列起來畫成時間波形。y = ab+bc+ ac 卡諾圖 eda中的描述方式 hdl (hardware description language) vhdl (ve