深圳市高三年級第二次調(diào)研考試深圳二模理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標準

1、2011年深圳市高三年級第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標準說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則2、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)一、選擇題：本大題共8個小題；每小題5分，共40分題號12345678答案bbaaddcc二、填空題：本

2、大題共7小題，每小題5分，滿分30分第913題為必做題，第14、15題為選做題，兩題全答的，只計算前一題的得分 9 10 10 11 4 1213 55 14 15三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，（1）若，求的最大值及相應(yīng)的的集合；（2）若是的一個零點，且，求的值和的最小正周期解 （1）， 1分當時， 2分而，所以的最大值為， 4分此時，z，即，相應(yīng)的的集合為 6分（2）（法一）因為，所以，是的一個零點， 8分即，整理，得，又，所以，而，所以，10分，的最小正周期為 12分（法二）是的一個零點，即 8分所以，整理，得，又，所以，而，所以， 10分，的最小正

3、周期為 12分17（本小題滿分12分）為了評估天氣對大運會的影響，制定相應(yīng)預(yù)案，深圳市氣象局通過對最近50多年的氣象數(shù)據(jù)資料的統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)8月份是我市雷電天氣高峰期，在31天中平均發(fā)生雷電14.57天（如圖7）如果用頻率作為概率的估計值，并假定每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立（1）求在大運會開幕（8月12日）后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率（精確到0.01）；月份雷電天數(shù)圖7（2）設(shè)大運會期間（8月12日至23日，共12天），發(fā)生雷電天氣的天數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差解 （1）設(shè)8月份一天中發(fā)生雷電天氣的概率為，由已知 2分因為每一天發(fā)生雷電的概率均相等，且相互獨立，所以，

4、在大運會開幕后的前3天比賽中，恰好有2天發(fā)生雷電天氣的概率 6分（2）由已知 8分所以，的數(shù)學(xué)期望 10分的方差 12分18（本小題滿分14分）如圖8，在直角梯形中，且現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大小圖8證明（1）（法一）因為平面平面，且平面平面，又在正方形中，所以，平面 2分而平面，所以， 3分圖9在直角梯形中，,，所以，所以， 4分又，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分（法二）同法一，得平面 2分以為原點，分別為，軸，建立空間直角坐標系則， 3分所以， ，,，所以， 5分又

5、，不共線，平面，所以，平面 6分而平面，所以，平面平面 7分解 （2）（法一）因為，平面，平面，所以，平面 9分因為平面與平面有公共點，所以可設(shè)平面平面，因為平面，平面，平面平面，所以 10分從而，又，且，所以為中點，也為正方形 12分易知平面，所以，所以，是平面與平面所成銳二面角的平面角，而，所以平面與平面所成銳二面角為 14分（法二）由（1）知，平面的一個法向量是 9分設(shè)平面的一個法向量為，因為，所以， 取，得，所以11分設(shè)平面與平面所成銳二面角為，則 13分所以平面與平面所成銳二面角為 14分19（本小題滿分14分）平面直角坐標系中，已知直線:，定點，動點到直線的距離是到定點的距離的2倍

6、. （1）求動點的軌跡的方程；（2）若為軌跡上的點，以為圓心，長為半徑作圓，若過點可作圓的兩條切線,（，為切點），求四邊形面積的最大值解（1）設(shè)點到的距離為，依題意得，即， 2分整理得，軌跡的方程為 4分（2）（法一）設(shè) ，圓：，其中由兩切線存在可知，點在圓外，所以，即，又為軌跡上的點，所以而，所以，即 6分由（1）知，為橢圓的左焦點，根據(jù)橢圓定義知，所以，而，所以，在直角三角形中，由圓的性質(zhì)知，四邊形面積，其中10分即（）令（），則，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減所以，在時，取極大值，也是最大值，此時 14分（法二）同法一，四邊形面積，其中10分所以由，解得，所以 14分20（本小題滿分14

7、分）執(zhí)行下面框圖所描述的算法程序，記輸出的一列數(shù)依次為，（注：框圖中的賦值符號“”也可以寫成“”或“：”）（1）若輸入，寫出輸出結(jié)果；（2）若輸入，求數(shù)列的通項公式；（3）若輸入，令，求常數(shù)（），使得是等比數(shù)列開始輸入的值，輸出 且？結(jié)束是否圖10解 （1）輸出結(jié)果是：0，3分（2）（法一）由程序框圖可知，所以，當時， 5分，而中的任意一項均不為1，（否則的話，由可以得到，與矛盾），所以，（常數(shù)），故是首項為，公差為的等差數(shù)列， 7分所以，數(shù)列的通項公式為，8分（法二）當時，由程序框圖可知，猜想， 5分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，猜想正確；假設(shè)（，）時，猜想正確即，7分那么，當時，由程序框圖可

8、知，即時，猜想也正確由，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法原理，猜想正確， 8分（3）（法一）當時，令，則， 10分此時， 12分所以，又，故存在常數(shù)（），使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列 14分（法二）當時，令，即，解得，10分因為，所以， ， 12分÷，得，即，又，故存在常數(shù)（）使得是以為首項，為公比的等比數(shù)列 14分21（本小題滿分14分）已知函數(shù)滿足如下條件：當時，且對任意，都有（1）求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）求當，時，函數(shù)的解析式；（3）是否存在，使得等式成立？若存在就求出（），若不存在，說明理由解 （1）時， 2分所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即3分（2）因為，所以，當，時， 4分6分（3）考慮函數(shù)，則，當時，單調(diào)遞減；當時，；