雨中漫步淋雨量分析模型

1、名稱：雨中漫步淋雨量分析模型作者：吳仕權 黃再新指導老師：扶璋單位：漢壽縣大南湖中心學校目錄摘要 31 問題的概述 42 模型假設 4 3 符號說明 54、模型分析與建立4.1基本模型64.2改進型模型64.2.1雨從身前落下模型 64.2.2雨從身后落下模型 74.2.3雨從兩側落下模型 84.3綜合模型 95模型求解與結果分析5.1基本模型求解與分析 105.2改進型模型求解與分析 105.2.1雨從身前落下模型求解與分析 105.2.2雨從身后落下模型求解與分析 115.2.3.雨從兩側落下模型求解與分析 115.3綜合模型的分析 116模型的優(yōu)化改進及其建立求解 12參考文獻 12感謝

2、詞 13雨中漫步淋雨量分析模型吳仕權 黃再新（大南湖中心學校65班 417609 常德市漢壽縣 大南湖中心學校66班 417609 常德市漢壽縣）摘要：本文通過對生活中的淋雨問題的分析,分別建立了四個關于淋雨量的分析模型,并對模型進行求解,先建立簡單的模型,然后一步一步的加深模型的實際意義,根據(jù)實際情況建立了空間直角坐標系,把其雨速在x軸、y軸、z軸進行分解，最終建立了一個綜合模型,并對綜合模型進行分析求解,得到了一個比較完整的關于雨中漫步淋雨量的分析模型.關鍵詞： 雨速大小 雨速方向 abstract：this article through to in the life of the an

3、alysis of the problems in the rain, we establish four about the amount of analysis model for the rain ，and to find the solution to the model, to establish a simple model, and then step by step the deepening of the practical significance of the model，according to the actual situation of the establish

4、ed the right angle coordinate system, the space of the x axis, the rain speed y and z axis decomposition ，finally established a comprehensive model, and the integrated model analysis solution, got a relatively complete about walking in the rain of the analysis model of the rain. key words：the rain s

5、peed size，the rain speed direction1 問題的概述要在雨中漫步行走是一件很愜意的事情，但是若是降雨量太大，往往雨中行走就會失去情調，本文分析了人在雨中行走時，淋雨量大小與人的速度，雨速的關系，通過現(xiàn)實情況的觀察，本文從理論上建立數(shù)學模型，討論人是否走得越快，淋雨量越少.（1）若不考慮雨的方向，設降雨淋遍全身，以最大速度走完固定的路程，估算走完全程的總淋雨量;（2）雨從迎面吹來，雨線與行走方向在同一平面內時速度多大，總淋雨量最小;（3）雨從背面吹來，雨線方向與行走方向在同一平面內時速度v多大，總淋雨量最少;（4）若雨線方向與跑步方向不在同一平面內，模型會有什么變化

6、.（5）考慮到實際情況，怎么樣來修改模型，讓模型和現(xiàn)實情況最為接近.2 模型假設1、下雨的速度是一定的，下雨的速度不會隨著時間的變化而變化.2、下雨的方向是一定的，模型建立中不考慮到風對雨的方向的影響.3、把雨中漫步的人看成是一個長方體.4、人在雨中漫步，做的是勻速直線運動.5、雨的密度處處相等，并且雨滴的大小，形狀相同.6、本文不考慮到氣壓對雨的影響.7、降雨量是指從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲透、流失而在水面上積聚的水層深度，它可以直觀地表示降雨的多少.淋雨量是指人在雨中行走時全身所接收到得雨的體積，可表示為單位時間單位面積上淋雨的多少與接收雨的面積和淋雨時間的乘積. 3 符號說明

7、為了方便建立模型，本文全文中將用如下的符號表示相應的內容： 人的身高 令 人的寬度 令 人的厚度 令 漫步的路程 令 人行走的最大速度 令 雨速 令 降雨量 令 人行走的速度 ： 時間 ： 總降雨量： 頂部降雨量 ： 前表面淋雨量： 后表面淋雨量 ： 側表面淋雨量 ： 淋雨面積 、： 雨速方向與人速方向的夾角4、模型分析與建立4.1基本模型設不考慮雨的方向，即從空中降落下的雨滴淋遍全身，則有淋雨面積 即 （1） 雨中行走所用時間 （2）總降雨量 （3） （3）式即為理想行走淋雨量模型.4.2改進型模型從4.1的模型中我們可以發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實生活中的淋雨問題往往不是那么理想，有時候雨是從身后落下的，有

8、時候雨是從前面落下來的，也有時候雨是從側面落下的，那么本文從以上三個方面對理想模型進行修改4.2.1雨從身前落下模型若雨從迎面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為. 則淋雨量只有兩部分：頂部淋雨量和前表面淋雨量. 如圖1建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系. 則頭部的淋雨量： （4）前表面的淋雨量： （5） 所以總淋雨量： （6） 將（4）（5）代入（6）得： （7）（7）式即為雨從身前落下模型.4.2.2雨從身后落下模型若雨從背面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內，且與人體的夾角為.如圖2建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系 雨速水平分量usin，方向與相同，合速度為： ，則總淋

9、雨量： （8）（8）式即為雨從身后落下模型4.2.3雨從兩側落下模型若雨從兩側吹來，雨線與跑步方向不在同一平面內，且與人體兩側的夾角為. 則淋雨量只有兩部分：頂部淋雨量和側表面淋雨量，并且側面的淋雨只是一面的. 如圖3建立總淋雨量與速度及參數(shù)之間的關系. 則頭部的淋雨量： （9）側表面的淋雨量： （10） 所以總淋雨量： （11） 將（9）（10）代入（11）得： （12）（12）式即為從兩側落下的模型.4.3綜合模型考慮到下雨和漫步者處于同一個空間，綜合模型即從空間出發(fā)，建立一個理論上的完整模型，不妨假設以人面向的一面為軸的正方向，以向上的方向為軸的正方向，以向右的方向為軸的正方向建立空間坐

10、標系，把雨滴同軸所在的面成的角度計為，把雨滴同軸所在的面成的角度計為，把雨滴同軸面成的角度計為，綜合以上模型建立一個綜合模型如下：該模型的建立比較復雜，計算更麻煩，本文沒有給出該模型的計算方法，但是考慮到一些具體情況，本文將在5.3中給出該模型的一些具體情況的計算，該計算全部利用數(shù)學軟件mathematic5.2，lingo11.0和matlab2008b進行，具體的源程序本文沒有給出，由指導老師計算得到.5、模型求解與結果分析根據(jù)4的模型建立，本節(jié)將對4節(jié)中的所有模型進行求解和分析.5.1基本模型求解與分析將數(shù)據(jù)代入模型（3）中，解得：（）（）（）該模型為理論模型，而實現(xiàn)中的雨不可能淋遍全身

11、，所以該模型并沒用實際的意義，但是該模型給作者提供了改進的方向.5.2改進型模型求解與分析本節(jié)將對4.2中的所有模型進行求解和分析，一步一步把模型進行完整.5.2.1雨從身前落下模型求解與分析將數(shù)據(jù)代入模型（7）中，解得：時，時，該模型只考慮到雨滴從身前落下的情況，并沒用考慮到雨滴有可能從身后落下的情況，該模型也只能是綜合模型中的一個特例.5.2.2雨從身后落下模型求解與分析由（8）式可知：若即，則時最小.將數(shù)據(jù)代入模型中，解得：該模型也只考慮到雨滴落下的一種情況，并沒用考慮到雨滴有可能從兩側落下的情況，該模型也只能是綜合模型中的另一個特例.5.2.3雨從兩側落下模型求解與分析將數(shù)據(jù)代入模型（

12、12）中，當取得最大值解得：時，時，該模型只考慮到雨滴從兩側落下的情況，并沒用考慮到雨滴落下的其他情況，該模型也只能是綜合模型中的一個特例.5.3綜合模型的分析模型（3）的分析：由理想奔跑速度模型知，淋雨量與速度成反比. 即跑得越快淋雨量越少. 但分析結果可知：人在雨中跑了即3分20秒，身上卻淋了2.444升的雨水，不符合實際，因為是理想模型，在實際中需考慮到雨速的大小和方向.模型（7）的分析：雨速大小和方向不變，雨速與人的夾角，則以最大速度奔跑時淋雨量最少.模型（8）的分析：若即，則時最小.模型（12）的分析：若若，則當取得最大值時，當淋雨量最小，當時，則時最小.模型（13）的分析：當，則當

13、取得最大值時，當淋雨量最小，當時，模型就成為了模型（8），當時，模型就簡化成模型模型（7），當時，模型就成了模型（12）.總結：根據(jù)以上模型得知我們在雨中奔跑時并非跑得越快，淋雨量最少，淋雨量的多少還取決于雨速大小和方向.6、模型的優(yōu)化改進及其建立求解在以上的假設中，人以沿直線奔跑，若人以沿折線奔跑，則可將折線分段考慮，同樣可分解成以上幾種模型.為了研究方便,我們把人看成長方體，若人看成是圓柱體，情況又發(fā)生改變，但是情況變更加簡單，無論雨滴從何方落下，人體接受的有效雨滴的面積將是一個定數(shù)，但是實際問題中的限制性因素遠遠超過這些，因此此文的分析方法仍存在一定的局限性，有待改進和提高.參考文獻1

14、姜啟源，謝金星，葉俊. 數(shù)學模型（第三版）m.北京：高等教育出版社，2003.792韓中庚，數(shù)學建模競賽，科學出版社，2007.663王正林，龔純，matlab語言常用算法程序集，電子工業(yè)出版社，2008.23-484楊桂元，黃己立數(shù)學建模，中國科學技術大學出版社，20085壽紀麟，數(shù)學建模（方法與范例），西安交通大學出版社，1996致謝詞： 行文至此，我的這篇論文已接近尾聲；歲月如梭，我三年初中時光也即將敲響結束的鐘聲。離別在即，站在人生的又一個轉折點上，心中難免思緒萬千，一種感恩之情油然而生。 育我成才者老師。感謝我的指導老師扶璋老師，這篇論文是在扶老師的的悉心指導與鼓勵下完成的。扶老師為我提供了良好的實驗條件，在申請和開展項目、撰寫論文等方面提供了很多專業(yè)性的指導，并且為本論文提供了所有的數(shù)學軟件計算和編程。扶老師淵博的學識、嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度、精益求精的工作作