北師大數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)-二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一、二次函數(shù)概念：1二次函數(shù)的概念：一般地，形如y ax2bxc（ a，b ，c 是常數(shù)， a 0 ）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)a 0 ，而 b ，c 可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)2. 二次函數(shù) y ax2 bx c 的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量x 的二次式， x 的最高次數(shù)是 2 a ，b ，c 是常數(shù)， a 是二次項(xiàng)系數(shù)， b 是一次項(xiàng)系數(shù)， c 是常數(shù)項(xiàng)二、二次函數(shù)的基本形式1. 二次函數(shù)基本形式：yax2 的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開口越小。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a

2、00 ，0x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x 0 時(shí)， y 隨向上y 軸x 的增大而減??； x0 時(shí)， y 有最小值 0 a00 ，0x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。粁 0 時(shí)， y 隨向下y 軸x 的增大而增大； x0 時(shí)， y 有最大值 0 2. y ax2 c 的性質(zhì)：上加下減。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上0 ，cy 軸x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x 0 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； x 0時(shí)， y 有最小值 c a0向下0 ，cy 軸x0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小； x 0 時(shí)， y 隨x 的增大而增大； x 0 時(shí)， y 有最大值 c

3、3. ya x2的性質(zhì)：h左加右減。a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0向上h ，0X=hxh 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x h 時(shí)， y 隨x 的增大而減??；x h 時(shí)， y 有最小值 0 a0向下h ，0X=hxh 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x h 時(shí)， y 隨x 的增大而增大；x h 時(shí)， y 有最大值 0 24.ya xhk 的性質(zhì)：名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a0h ，kxh 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x h 時(shí)， y 隨向上X=hx 的增大而減??；x h 時(shí)， y 有最小值 k a0h ，kxh 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；x

4、 h 時(shí)， y 隨向下X=hx 的增大而增大；x h 時(shí)， y 有最大值 k 三、二次函數(shù)圖象的平移1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h2h ，k；k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo) 保持拋物線 yax2 的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到h，k 處，具體平移方法如下：向上 (k>0)【或向下 (k<0)】平移 |k|個(gè)單位y=ax2y=ax 2+k向右 (h>0)【或左 (h<0)】向右 ( h>0) 【或左 ( h<0) 】向右 (h>0)【或左 (h<0)】平移 |k|個(gè)單位平移 |k|個(gè)單位平移 |k|個(gè)單位向上 ( k>0

5、) 【或下 ( k<0) 】平移 |k|個(gè)單位y=a( x-h)2向上 (k>0) 【或下 (k<0)】平移 |k|個(gè)單位y=a (x-h)2+k2. 平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上 “h 值正右移，負(fù)左移；概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” k 值正上移，負(fù)下移”方法二： yax 2bxc沿y 軸平移:向上（下）平移m 個(gè)單位，yax 2bxc 變成yax 2bxcm （或yax 2bxcm ） yax 2bxc沿軸平移：向左（右）平移m 個(gè)單位，yax 2bxc 變成ya( xm)2b(xm)c （或ya(xm) 2b( xm)c ）四、二次函數(shù) ya x2k 與 y ax2

6、bxc 的比較h從解析式上看，ya xh2ax2bxc是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過配方可以得到前k 與 yb24acb2b ，k4ac b2者，即 y a x，其中 h2a4a2a4a五、二次函數(shù) y ax2bx c 圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)yax2bx c 化為頂點(diǎn)式y(tǒng) a(x h) 2k ， 確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖 .一般我們選取的五點(diǎn)為： 頂點(diǎn)、與 y 軸名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)的交點(diǎn)0，c、以及0 ，c關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)2h，c、與x 軸的交點(diǎn)x1 ，0，x2 ，0（若與x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.畫草圖時(shí)

7、應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與y 軸的交點(diǎn).六、二次函數(shù) yax2bx c 的性質(zhì)1. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4ac b22a2a4a當(dāng) xb時(shí)， y 隨 x 的增大而減??；當(dāng)xb時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)xb時(shí)， y 有最小2a2a2a值 4ac b24a2. 當(dāng) a0 時(shí)，拋物線開口向下， 對(duì)稱軸為 xb，頂點(diǎn)坐標(biāo)為b ，4acb 2當(dāng) xb 時(shí)， y 隨2a2a4a2ax 的增大而增大；當(dāng)xb 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) xb時(shí)， y 有最大值 4acb22a2a4a七、二次函數(shù)解析式的表示方法1.一般式：

8、yax2bx c （ a ， b ， c 為常數(shù)， a0 ）；2.頂點(diǎn)式：ya(xh)2k （ a ， h ， k 為常數(shù)， a0 ）；3.兩根式：ya(xx1 )( xx2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)） .注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與 x 軸有交點(diǎn)，即 b24ac 0 時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化 .八、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系1. 二次項(xiàng)系數(shù) a二次函數(shù)yax2bx c 中， a 作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然 a 0 當(dāng) a0 時(shí)，

9、拋物線開口向上，a 的值越大，開口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開口越大； 當(dāng) a0時(shí)，拋物線開口向下，a 的值越小，開口越小，反之a(chǎn) 的值越大，開口越大總結(jié)起來，a 決定了拋物線開口的大小和方向，a 的正負(fù)決定開口方向，a 的大小決定開口的大小2. 一次項(xiàng)系數(shù) b在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下，b 決定了拋物線的對(duì)稱軸 在 a0 的前提下，當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸左側(cè)；2a當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在y 軸的右側(cè)2a 在 a0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線的對(duì)稱軸在y 軸右側(cè)；2a名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)

10、當(dāng) b0時(shí)，b0 ，即拋物線的對(duì)稱軸就是y 軸；2a當(dāng) b0時(shí)，b0，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)2a總結(jié)起來，在 a 確定的前提下，b 決定了拋物線對(duì)稱軸的位置ab 的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸xb0 ，概括的說就是在 y 軸左邊則 ab 0 ，在 y 軸的右側(cè)則 ab2a“左同右異”總結(jié)：3. 常數(shù)項(xiàng) c 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 0 ； 當(dāng) c0 時(shí)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)總結(jié)起來，c 決定了拋物線與y 軸交點(diǎn)的

11、位置總之，只要a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡便一般來說，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（小）值，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式九、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)1. 關(guān)于 x 軸對(duì)稱y2b x 關(guān)c于 x 軸對(duì)稱后，得到

12、的解析式是yax2bxc ；a xya x2ya xh2hk 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是k ；2. 關(guān)于 y 軸對(duì)稱y2b xcyax2bxca x；關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是ya x2k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是ya xh2k ；h3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y2b x關(guān)c于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yax2bxc ；a xya x2kya xh2hk；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）ya xb xc2b22關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是yaxbxc；2a22ya xhk 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是ya xhk 名

13、師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)5. 關(guān)于點(diǎn) m，n 對(duì)稱2k 關(guān)于點(diǎn)22n ky a x hm，n 對(duì)稱后，得到的解析式是 y a x h 2m根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，顯然無論作何種對(duì)稱變換，拋物線的形狀一定不會(huì)發(fā)生變化，因此a 永遠(yuǎn)不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或方便運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線）的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式十、二次函數(shù)與一元二次方程：1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)情況）：一元二次方程 ax2bx c 0 是二次函數(shù) y ax2bx c 當(dāng)函數(shù)值

14、y0 時(shí)的特殊情況 .圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)： 當(dāng)b24ac0 時(shí)，圖象與 x 軸交于兩點(diǎn) A x1 ，0，B x2 ，0( x1x2 ) ，其中的 x1 ，x2 是一元二次方程 ax2bxc0 a 0 的兩根這兩點(diǎn)間的距離ABx2 x1b24ac .a 當(dāng)0時(shí)，圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)0時(shí)，圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) .1'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的上方，無論x 為任何實(shí)數(shù)，都有y0 ；2'當(dāng) a0 時(shí)，圖象落在x 軸的下方，無論x 為任何實(shí)數(shù)，都有y0 2. 拋物線 yax2bxc 的圖象與y 軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0 ， c) ；3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)

15、： 求二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程； 求二次函數(shù)的最大（小）值需要利用配方法將二次函數(shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式； 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)yax2bxc 中 a ， b ， c 的符號(hào)，或由二次函數(shù)中a ， b ， c 的符號(hào)判斷圖象的位置，要數(shù)形結(jié)合； 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì)，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)，或已知與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo). 與二次函數(shù)有關(guān)的還有二次三項(xiàng)式，二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0) 本身就是所含字母x 的二次函數(shù)；下面以 a0 時(shí)為例，揭示二次函數(shù)、二次三項(xiàng)式和一元二次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系：0拋物線與x

16、 軸有二次三項(xiàng)式的值可正、一元二次方程有兩個(gè)不相等實(shí)根兩個(gè)交點(diǎn)可零、可負(fù)0拋物線與x 軸只二次三項(xiàng)式的值為非負(fù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有一個(gè)交點(diǎn)0拋物線與x 軸無二次三項(xiàng)式的值恒為正一元二次方程無實(shí)數(shù)根 .交點(diǎn)名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)二次函數(shù)圖像參考：y=2x 2y=x 2y=2x 2y=2(x-4) 2x2y=2y=2(x-4) 2 -3y=2 x 2 +2y=2 x 2y=3(x+4) 2y=3x 2y=3(x-2) 2y=2 x 2 -4名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)x 2y= -2y= -x 2y=-2(x+3) 2y=-2x 2y=-2(x-3) 2y=-2x 2十一、函數(shù)的應(yīng)用剎車距離二次函數(shù)

17、應(yīng)用何時(shí)獲得最大利潤最大面積是多少二次函數(shù)考查重點(diǎn)與常見題型名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1 考查二次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中，如：已知以x 為自變量的二次函數(shù)y( m2)x 2m2m2 的圖像經(jīng)過原點(diǎn)，則 m 的值是2 綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類型為選擇題，如：如圖，如果函數(shù)y kxb 的圖像在第一、二、三象限內(nèi)，那么函數(shù)y kx2bx 1的圖像大致是（）yyyy110 xo-1 x0 x0 -1 xABCD3 考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類型有中檔解答題和選拔性的綜合題

18、，如：已知一條拋物線經(jīng)過5，求這條拋物線的解析式。(0,3) ，(4,6) 兩點(diǎn)，對(duì)稱軸為 x34 考查用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、二次函數(shù)的極值，有關(guān)試題為解答題，如：已知拋物線 y ax2bxc （ a 0）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1、 3，與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是32（ 1）確定拋物線的解析式； （2）用配方法確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).5 考查代數(shù)與幾何的綜合能力，常見的作為專項(xiàng)壓軸題?！纠}經(jīng)典】由拋物線的位置確定系數(shù)的符號(hào)例 1 （ 1）二次函數(shù) yax2bx c 的圖像如圖 1，則點(diǎn) M (b, c ) 在（ ）aA第一象限B第二象限 C 第三象限D(zhuǎn) 第

19、四象限（2）已知二次函數(shù)y=ax 2+bx+c（ a 0）的圖象如圖2 所示， ?則下列結(jié)論： a、 b 同號(hào)；當(dāng) x=1和 x=3 時(shí)，函數(shù)值相等；4a+b=0；當(dāng) y=-2 時(shí)， x 的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)(1)(2)【點(diǎn)評(píng)】弄清拋物線的位置與系數(shù)a， b， c 之間的關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵例 2. 已知二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖象與 x 軸交于點(diǎn) (-2 ， O)、 (x 1， 0) ，且 1<x1<2，與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)在點(diǎn) (O，2) 的下方下列結(jié)論： a<b<0； 2a+c>O；4a+

20、c<O；2a -b+1>O，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為 ( ) A1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D4個(gè)答案： D會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.已知：關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=3 的一個(gè)根為 x=-2 ，且二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的對(duì)稱軸是直線例 3x=2，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)A(2， -3)B.(2，1)C(2， 3)D (3 ， 2)答案： C例 4、如圖（單位： m），等腰三角形ABC以 2 米 / 秒的速度沿直線L 向正方形移動(dòng)，直到AB與 CD重合設(shè)x 秒時(shí)，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2（ 1）寫出 y 與 x 的關(guān)系式

21、；（ 2）當(dāng) x=2， 3.5 時(shí)， y 分別是多少？（ 3）當(dāng)重疊部分的面積是正方形面積的一半時(shí)，三角形移動(dòng)了多長時(shí)間？求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸 .例 5、已知拋物線 y= 1 x2+x- 5 2 2（ 1）用配方法求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（ 2）若該拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 A、B，求線段 AB的長【點(diǎn)評(píng)】本題（ 1）是對(duì)二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（ 2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系例 6、 “已知函數(shù)y1 x 2 bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（c， 2），2求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3?！鳖}目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字。（ 1）根據(jù)已知和結(jié)論

22、中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請(qǐng)寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)圖象；若不能，請(qǐng)說明理由。（ 2）請(qǐng)你根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整。點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于第（ 1）小題，要根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有信息求出題中的二次函數(shù)解析式，就要把原來的結(jié)論“函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=3”當(dāng)作已知來用，再結(jié)合條件“圖象經(jīng)過點(diǎn)A（ c， 2）”，就可以列出兩個(gè)方程了，而解析式中只有兩個(gè)未知數(shù)，所以能夠求出題中的二次函數(shù)解析式。對(duì)于第（2）小題，只要給出的條件能夠使求出的二次函數(shù)解析式是第（1）小題中的解析式就可以了。而從不同的角度考慮可以添加出不同的條件，可以考慮再給圖

23、象上的一個(gè)任意點(diǎn)的坐標(biāo)，可以給出頂點(diǎn)的坐標(biāo)或與坐標(biāo)軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)等。解答（ 1）根據(jù) y1 x 2bx c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ c， 2），圖象的對(duì)稱軸是x=3，21 c2bc c2,2得b3,2 12b3,解得2.c所以所求二次函數(shù)解析式為1232.yxx圖象如圖所示。2（ 2）在解析式中令 y=0，得 1 x 23x2 0，解得 x1 35, x2 35.2所以可以填“拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3+ 5,0) ”或“拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(35,0).名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)令 x=3 代入解析式，得y5 ,2所以拋物線 y1 x23x2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (3, 5 ),2

24、2所以也可以填拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,5 ) 等等。2函數(shù)主要關(guān)注：通過不同的途徑（圖象、解析式等）了解函數(shù)的具體特征；借助多種現(xiàn)實(shí)背景理解函數(shù)；將函數(shù)視為“變化過程中變量之間關(guān)系”的數(shù)學(xué)模型；滲透函數(shù)的思想；關(guān)注函數(shù)與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系。用二次函數(shù)解決最值問題例 1 已知邊長為 4 的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中 AF=2，BF=1試在 AB上求一點(diǎn)P，使矩形 PNDM有最大面積【評(píng)析】本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，能很好考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力同時(shí)，也給學(xué)生探索解題思路留下了思維空間例 2 某產(chǎn)品每件成本 10 元，試銷階段每件產(chǎn)

25、品的銷售價(jià) x（元） ?與產(chǎn)品的日銷售量 y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010若日銷售量y 是銷售價(jià)x 的一次函數(shù)（ 1）求出日銷售量 y（件）與銷售價(jià) x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？?此時(shí)每日銷售利潤是多少元？15kb25,【解析】（ 1）設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b 則解得 k=-1 ，b=40，?即一次函數(shù)表達(dá)2kb20式為 y=-x+40 （ 2）設(shè)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為x 元，所獲銷售利潤為 w元w=（ x-10 ）（ 40-x ） =-x 2+50x-400=- （ x-25 ） 2+225產(chǎn)品

26、的銷售價(jià)應(yīng)定為25 元，此時(shí)每日獲得最大銷售利潤為225 元【點(diǎn)評(píng)】 解決最值問題應(yīng)用題的思路與一般應(yīng)用題類似，也有區(qū)別， 主要有兩點(diǎn)：（ 1）設(shè)未知數(shù)在 “當(dāng)某某為何值時(shí)， 什么最大 （或最小、最?。?”的設(shè)問中， ?“某某” 要設(shè)為自變量， “什么” 要設(shè)為函數(shù)；（ 2）?問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程二次函數(shù)對(duì)應(yīng)練習(xí)試題一、選擇題名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)1. 二次函數(shù) y x2 4x 7 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )A.(2, 11)B.（ 2， 7）C.（ 2， 11）D.（ 2， 3）2.把拋物線 y2 x2 向上平移1 個(gè)單位，得到的拋物線是（）A. y2( x 1)2B.y2( x

27、 1)2C.y 2x21 D.y2x213.函數(shù) ykx2k 和 yk ( k0) 在同一直角坐標(biāo)系中圖象可能是圖中的()x4.已知二次函數(shù)yax 2bxc( a0) 的圖象如圖所示, 則下列結(jié)論 : a,b同號(hào);當(dāng) x 1 和 x3時(shí), 函數(shù)值相等 ; 4ab0 當(dāng) y2 時(shí) ,x 的值只能取0. 其中正確的個(gè)數(shù)是 ()A.1 個(gè)B.2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)5.已知二次函數(shù)yax 2bxc( a0) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ -1 ，-3.2）及部分圖象 ( 如圖 ),由圖象可知關(guān)于x 的一元二次方程ax2bxc0 的兩個(gè)根分別是 x11.3和 x2（） . B.-2.3C.-0.3D.-3.36.已知

28、二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖所示，則點(diǎn)(ac,bc) 在（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn) 第四象限7.方程 2xx22的正根的個(gè)數(shù)為（）xA.0 個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè) .3個(gè)8.已知拋物線過點(diǎn) A(2,0),B(-1,0),與y 軸交于點(diǎn) C, 且 OC=2.則這條拋物線的解析式為A. y x2x 2B.yx2x 2C. y x2x 2 或 yx2x2D.yx2x 2 或 y x2x 2二、填空題9二次函數(shù) yx2bx 3 的對(duì)稱軸是 x2 ，則 b _。10 已知拋物線y=-2 （ x+3 ） 2+5 ，如果 y隨 x 的增大而減小，那么x 的取值范圍是 _.名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)11一

29、個(gè)函數(shù)具有下列性質(zhì)：圖象過點(diǎn)（1， 2），當(dāng) x 0 時(shí)，函數(shù)值y 隨自變量 x 的增大而增大；滿足上述兩條性質(zhì)的函數(shù)的解析式是（只寫一個(gè)即可） 。12拋物線 y2( x 2) 26 的頂點(diǎn)為 C，已知直線 ykx 3 過點(diǎn) C，則這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為。13. 二次函數(shù) y2x24 x 1的圖象是由 y2x2bxc 的圖象向左平移 1個(gè)單位 , 再向下平移 2 個(gè)單位得到的 , 則 b=,c=。14如圖，一橋拱呈拋物線狀，橋的最大高度是16 米，跨度是 40 米，在線段AB上離中心 M處 5 米的地方，橋的高度是( 取 3.14).三、解答題：15.已知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是

30、 x 30 , 圖象經(jīng)過 (1,-6), 且與 y 軸的交點(diǎn)為 (0,5).2(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式 ;(2)當(dāng) x 為何值時(shí) , 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值為0?(3)當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)變化時(shí) , 這個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大 ?第 15題圖16. 某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t （秒）符合關(guān)系式 h v0t1 gt 2 （ 0<t 2），其中重2力加速度 g 以 10 米 / 秒 2 計(jì)算這種爆竹點(diǎn)燃后以v0=20 米 / 秒的初速度上升，（ 1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15 米？（ 2）在爆竹點(diǎn)燃后的 1.5秒至 1.8 秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹

31、是上升，或是下降，并說明理由.17. 如圖，拋物線 yx2bx c 經(jīng)過直線 y x 3 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、B，此拋物線與x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線頂點(diǎn)為D.（ 1）求此拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn) P 為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使S APC： S ACD 5：4的點(diǎn) P的坐標(biāo)。名師總結(jié)優(yōu)秀知識(shí)點(diǎn)18. 紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理） 當(dāng)每噸售價(jià)為 260 元時(shí)，月銷售量為 45 噸該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10 元時(shí)，月銷售量就會(huì)增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100 元設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）（ 1）當(dāng)每噸售價(jià)是240 元時(shí)，計(jì)算此時(shí)的月銷售量；（ 2）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x 的取值范圍）；（ 3）該建材店要獲得最