河北省邯鄲市館陶縣第一中學高中數(shù)學2.3變量間相關關系導學案新人教A版必修3通用

1、河北省邯鄲市館陶縣第一中學高中數(shù)學2.3 變量間相關關系導學案 新人教a版必修3【學習目標】1.通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系.2.經歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關的過程，知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.【重點難點】重點：作出散點圖和根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程難點：對最小二乘法的理解?！緦W法指導】一、預習目標1. 通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖，并利用散點圖直觀認識變量間的相關關系；2. 知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方

2、程。二、預習內容1.舉例說明函數(shù)關系為什么是確定關系？2.一個人的身高與體重是函數(shù)關系嗎?3. 相關關系的概念：4. 什么叫做散點圖？5.回歸分析，（1）求回歸直線方程的思想方法；（2）回歸直線方程的求法三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內容【學習過程】思考：考察下列問題中兩個變量之間的關系：（1）商品銷售收入與廣告支出經費；（2）糧食產量與施肥量；（3）人體內的脂肪含量與年齡. 這些問題中兩個變量之間的關系是函數(shù)關系嗎？ （一）、相關關系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系，叫做相關關系?！菊f明】函數(shù)關系是一種

3、非常確定的關系，而相關關系是一種非確定性關系。思考探究：1、有關法律規(guī)定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語。吸煙是否一定會引起健康問題？你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？2、某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人經統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象，如果村莊附近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒出生率低，于是他得出了一個結論：天鵝能夠帶來孩子。你認為這樣的結論可靠嗎？如何證明這個問題的可靠性？（二）、散點圖探究：在一次對人體脂肪含量和年齡關系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù)：年齡23273941454950脂肪9.517.821.225

4、.927.526.328.2年齡53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6 其中各年齡對應的脂肪數(shù)據(jù)是這個年齡人群脂肪含量的樣本平均數(shù)。思考探究：1、對某一個人來說，他的體內脂肪含量不一定隨年齡增長而增加或減少，但是如果把很多個體放在一起，就可能表現(xiàn)出一定的規(guī)律性.觀察上表中的數(shù)據(jù)，大體上看，隨著年齡的增加，人體脂肪含量怎樣變化？2、為了確定年齡和人體脂肪含量之間的更明確的關系，我們需要對數(shù)據(jù)進行分析，通過作圖可以對兩個變量之間的關系有一個直觀的印象.以x軸表示年齡，y軸表示脂肪含量，你能在直角坐標系中描出樣本數(shù)據(jù)對應的圖形嗎？ （三）、線性相關、

5、回歸直線方程和最小二乘法在各種各樣的散點圖中，有些散點圖中的點是雜亂分布的，有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性，年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點？ 如果散點圖中的點的分布，從整體上看大致在一條直線附近，則稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線。我們所畫的回歸直線應該使散點圖中的各點在整體上盡可能的與其接近。我們怎么來實現(xiàn)這一目的呢？說一說你的想法。這樣，問題就歸結為：當a、b取什么值時q最小，a、b的值由下面的公式給出：其中=，=，a為回歸方程的斜率，b為截距。求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫最小二乘法。【例題精析】【例1】

6、下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當天氣溫的對比表：氣溫/2618131041杯數(shù)202434385064（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點圖.（2）你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)溫度與飲料杯數(shù)近似成什么關系嗎?（3）如果近似成線性關系的話，請求出回歸直線方程來近似地表示這種線性關系.（4）如果某天的氣溫是5時，預測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù). 【學習反思】1、求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程，可按下列步驟進行：（1）計算平均數(shù)，；（2）求a，b；（3）寫出回歸直線方程。2、回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定，對同一個總體，不同的樣本數(shù)據(jù)對應不同的回歸直線，所以回歸直線也具有隨機性.。3、對于任意一組樣本數(shù)據(jù)，利用上述公式都可以

7、求得“回歸方程”，如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關關系，即不存在回歸直線，那么所得的“回歸方程”是沒有實際意義的。因此，對一組樣本數(shù)據(jù)，應先作散點圖，在具有線性相關關系的前提下再求回歸方程。【基礎達標】1.有關線性回歸的說法，不正確的是 a.相關關系的兩個變量不是因果關系b.散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度c.回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系d.任一組數(shù)據(jù)都有回歸方程2.下面哪些變量是相關關系a.出租車費與行駛的里程 b.房屋面積與房屋價格c.身高與體重 d.鐵的大小與質量3.回歸方程=1.5x15，則a.=1.515 b.15是回歸系數(shù)ac.1.5是回歸系數(shù)a d.x=10時，y=04

8、.r是相關系數(shù)，則結論正確的個數(shù)為 r1，0.75時，兩變量負相關很強r0.75，1時，兩變量正相關很強r（0.75，0.3或0.3，0.75）時，兩變量相關性一般r=0.1時，兩變量相關很弱a.1 b.2 c.3 d.45.線性回歸方程=bx+a過定點_.6.一家工廠為了對職工進行技能檢查，對某位職工進行了10次實驗，收集數(shù)據(jù)如下:零件數(shù)x(個)1020304050607080加工時間y(分鐘)1225334855616470(1)畫出散點圖；(2)求回歸方程.【參考答案】1. 答案：d解析：只有線性相關的數(shù)據(jù)才有回歸直線.2. 答案：c解析：a、b、d都是函數(shù)關系，其中a一般是分段函數(shù)，只

9、有c是相關關系.3. 答案：a解析：d中x=10時=0，而非y=0，系數(shù)a、b的意義要分清.4. 答案：d解析：相關系數(shù)r的性質.5.答案：（，）解析：=bx+a，=bx+b，（）=b（x）【拓展提升】1.下列兩個變量之間的關系不具有線性關系的是（ ） a.小麥產量與施肥值 b.球的體積與表面積 c.蛋鴨產蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù) d.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù)2.下列變量之間是函數(shù)關系的是（ ） a.已知二次函數(shù)，其中，是已知常數(shù)，取為自變量，因變量是這個函數(shù)的判別式： b.光照時間和果樹畝產量 c.降雪量和交通事故發(fā)生率 d.每畝施用肥料量和糧食畝產量3下面現(xiàn)象間的關系屬于線性相關關系的是（

10、） a.圓的周長和它的半徑之間的關系 b.價格不變條件下，商品銷售額與銷售量之間的關系 c.家庭收入愈多，其消費支出也有增長的趨勢 d.正方形面積和它的邊長之間的關系4下列關系中是函數(shù)關系的是（ ） a.球的半徑長度和體積的關系 b.農作物收獲和施肥量的關系 c.商品銷售額和利潤的關系 d.產品產量與單位成品成本的關系5.設有一個回歸方程為，則變量x增加一個單位時（ ） a.平均增加1.5單位 b. 平均增加2單位 c. 平均減少1.5單位 d. 平均減少2單位6.工人月工資（元）與勞動生產率(千元)變化的回歸直線方程為，下列判斷不正確的是（ ） a勞動生產率為1000元時，工資約為130元 b.勞動生產率提高1000元時，則工資平均提高80元 c.勞動生產率提高1000元時，則工資平均提高130元 d.當月工資為210元時，勞動生產率約為2000元7某城市近10年居民的年收入x與支出y之間的關系大