第二十四章量子理論的起源

1、第24章 量子理論的起源量量子子理理論論的的起起源源黑體輻射、普朗克量子假設(shè)黑體輻射、普朗克量子假設(shè)光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子理論光電效應(yīng)、愛因斯坦光量子理論康康 普普 頓頓 效效 應(yīng)應(yīng)氫原子光譜、玻爾的氫原子模型氫原子光譜、玻爾的氫原子模型1900年年1905年年1923年年1913年年24-1 黑體輻射和 普朗克量子假設(shè)1、輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)：、輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)：任何物體在任何溫度下都向外輻射電磁波。任何物體在任何溫度下都向外輻射電磁波。 輻射能量的多少和輻射能按波長的分布與溫度有關(guān)；輻射能量的多少和輻射能按波長的分布與溫度有關(guān)；溫度溫度低低高高輻射總能量輻射總能量少少多多輻射的波長輻射的

2、波長長長短短能量按波長的分布隨溫度的變化而不能量按波長的分布隨溫度的變化而不同的電磁輻射稱為同的電磁輻射稱為熱輻射熱輻射。2000K1800K1600K1400K1200K1000K)T,(E 0 輻射能與物質(zhì)的種類有關(guān)輻射能與物質(zhì)的種類有關(guān)（P.178圖圖241）；如：熔融的玻璃主要發(fā)射紅外線，而同溫度下的鐵塊如：熔融的玻璃主要發(fā)射紅外線，而同溫度下的鐵塊發(fā)出強(qiáng)烈的可見光。發(fā)出強(qiáng)烈的可見光。 輻射能與物體表面狀況有關(guān)。輻射能與物體表面狀況有關(guān)。如：表面越黑、越粗糙的物體輻射如：表面越黑、越粗糙的物體輻射越強(qiáng)。越強(qiáng)。為了描述熱輻射的規(guī)律，引入輻為了描述熱輻射的規(guī)律，引入輻射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)的概念

3、。射本領(lǐng)和吸收本領(lǐng)的概念。黑體黑體2000K鎢絲鎢絲2000K)T,(E 0太陽太陽6000K可見光可見光設(shè)溫度為設(shè)溫度為T 時，單位時間內(nèi)從物體單位表面積輻射出來的時，單位時間內(nèi)從物體單位表面積輻射出來的波長在波長在+ d之間的輻射能為之間的輻射能為 dE ( , T )，則定義：，則定義： 單色輻射本領(lǐng)單色輻射本領(lǐng)：3mWd)T,(dE)T,(E單單位位： 它反映了物體表面在不同溫度下輻射能按波長分布的情況。它反映了物體表面在不同溫度下輻射能按波長分布的情況。 總輻射本領(lǐng)總輻射本領(lǐng)：物體單位表面積輻射：物體單位表面積輻射的各種波長的總輻射功率。的各種波長的總輻射功率。20mWd)T,(E)

4、T(E單單位位： )T,(E 0 d d)T,(E 物體輻射電磁波的同時也吸收照射在它上面的電磁波，輻物體輻射電磁波的同時也吸收照射在它上面的電磁波，輻射本領(lǐng)大的物體表面，其吸收本領(lǐng)也大。射本領(lǐng)大的物體表面，其吸收本領(lǐng)也大。 單色吸收本領(lǐng)單色吸收本領(lǐng)：（純純數(shù)數(shù)）入入射射的的能能量量吸吸收收的的能能量量 )T,( 1 的物體表面呈黑色；的物體表面呈黑色； 0 的表面呈白色；有些物體的表面呈白色；有些物體表面選擇性地吸收某些色光，而反射其補(bǔ)色光。表面選擇性地吸收某些色光，而反射其補(bǔ)色光。能完全吸收照射到它上面的各種波長的電磁波的物體稱為能完全吸收照射到它上面的各種波長的電磁波的物體稱為絕對黑體絕

5、對黑體（簡稱（簡稱黑體黑體）。它的吸收本領(lǐng)）。它的吸收本領(lǐng) B = 1 ，輻射本領(lǐng)，輻射本領(lǐng)也是所有物質(zhì)中最大的。也是所有物質(zhì)中最大的。2、基爾霍夫定律：、基爾霍夫定律：在一定溫度下，對一定的波長，任何物體的單色輻射本領(lǐng)在一定溫度下，對一定的波長，任何物體的單色輻射本領(lǐng)與單色吸收本領(lǐng)的比值為一恒量。該恒量的大小只決定于與單色吸收本領(lǐng)的比值為一恒量。該恒量的大小只決定于溫度溫度T 和波長和波長 ，與材料及其表面的性質(zhì)無關(guān)。，與材料及其表面的性質(zhì)無關(guān)。即：即：)T,(E)T,()T,(E)T,()T,(E)T,()T,(EBBB2211 式中：式中：EB(,T ) 和和B(,T) 為黑體的單色輻射

6、本領(lǐng)和單色吸為黑體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)。收本領(lǐng)。若干物體處于熱平衡狀態(tài)時，單色輻射本領(lǐng)大的物體，若干物體處于熱平衡狀態(tài)時，單色輻射本領(lǐng)大的物體，其對應(yīng)的單色吸收本領(lǐng)也大（正比關(guān)系）。在沒有其他形其對應(yīng)的單色吸收本領(lǐng)也大（正比關(guān)系）。在沒有其他形式能量交換的前提下，式能量交換的前提下，某物體吸收的輻射能一定等于其所某物體吸收的輻射能一定等于其所發(fā)射的輻射能發(fā)射的輻射能。若某物體不發(fā)射某波長的電磁波，則它也不能吸收該波若某物體不發(fā)射某波長的電磁波，則它也不能吸收該波長的電磁輻射。長的電磁輻射。黑體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)均大于同溫度下任黑體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)均大于同溫度下任何

7、其他物體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)。何其他物體的單色輻射本領(lǐng)和單色吸收本領(lǐng)。)T,(E)T,()T,(E)T,()T,(E)T,()T,(EBBB2211 討論討論3、黑體的輻射規(guī)律：、黑體的輻射規(guī)律：用任何不透明材料做成帶小孔的空腔，則用任何不透明材料做成帶小孔的空腔，則小孔就是一個絕對黑體。小孔就是一個絕對黑體。小孔黑體的輻射小孔黑體的輻射規(guī)律與腔體材料和腔內(nèi)壁的性質(zhì)無關(guān)規(guī)律與腔體材料和腔內(nèi)壁的性質(zhì)無關(guān)。1897年陸末年陸末(O.R.Lummer)和普林斯和普林斯海姆海姆(E.Pringsheim)測定了絕對黑體測定了絕對黑體的輻射本領(lǐng)隨波長和溫度的分布。的輻射本領(lǐng)隨波長和溫度的分布。曲

8、線下的面積為總輻射本領(lǐng)。溫曲線下的面積為總輻射本領(lǐng)。溫度度T升高時，總輻射本領(lǐng)急劇增加。升高時，總輻射本領(lǐng)急劇增加。溫度升高時，輻射本領(lǐng)極大值的溫度升高時，輻射本領(lǐng)極大值的波長向短波方向移動。這些實驗結(jié)波長向短波方向移動。這些實驗結(jié)果可歸結(jié)為兩個定律。果可歸結(jié)為兩個定律。2000K1800K1600K1400K1200K1000K)T,(E m/ 246010Wm2112342000K1800K1600K1400K1200K1000K)T,(E m/ 246010Wm211234(1) 維恩位移定律維恩位移定律：（1896年）年）在任何溫度下，黑體輻射本領(lǐng)在任何溫度下，黑體輻射本領(lǐng)的峰值波長的

9、峰值波長m與熱力學(xué)溫度與熱力學(xué)溫度T成正比：成正比：Km10898. 2b,bT3m (2) 斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律：（1879年）年）黑體的總輻射本領(lǐng)與熱力學(xué)溫黑體的總輻射本領(lǐng)與熱力學(xué)溫度度T 的四次方成正比：的四次方成正比：4T)T(E 式中：式中：428KmW1067. 5 稱為稱為斯特藩斯特藩玻耳茲曼常量玻耳茲曼常量。4、經(jīng)典理論的困難：、經(jīng)典理論的困難：由經(jīng)典理論推導(dǎo)出的黑體單色輻射本領(lǐng)公式與實驗不符。由經(jīng)典理論推導(dǎo)出的黑體單色輻射本領(lǐng)公式與實驗不符。維恩公式在短波處與實驗相符，而維恩公式在短波處與實驗相符，而在長波處與實驗曲線相差較大。在長波處與實驗曲線相差較大。(1

10、) 維恩公式：維恩公式：（1896年）年）TC512eC)T,(E (2) 瑞利瑞利金斯公式：金斯公式：（1900年）年）kTc2)T,(E4 該式在長波段與實驗結(jié)果吻合，但波長變短時，該式在長波段與實驗結(jié)果吻合，但波長變短時，E(,T)趨向無窮大（紫外災(zāi)難）。趨向無窮大（紫外災(zāi)難）。)T,(E 0實驗曲線實驗曲線瑞利瑞利金斯公式金斯公式維恩公式維恩公式5、普朗克量子假設(shè)、普朗克量子假設(shè)：（1900年）年）普朗克認(rèn)為：組成黑體空腔壁的電子的運(yùn)動可看作線性諧普朗克認(rèn)為：組成黑體空腔壁的電子的運(yùn)動可看作線性諧振子，他們通過輻射和吸收電磁波而與外界交換能量。按振子，他們通過輻射和吸收電磁波而與外界交

11、換能量。按經(jīng)典理論，諧振子的能量可以連續(xù)變化，但普朗克認(rèn)為這經(jīng)典理論，諧振子的能量可以連續(xù)變化，但普朗克認(rèn)為這些線性諧振子的能量只能取某一最小能量些線性諧振子的能量只能取某一最小能量的整倍數(shù)，即：的整倍數(shù)，即： h0 而而 稱為稱為普朗克常量普朗克常量。,2,1nhnE 0 = h 稱為稱為能量子能量子；為諧振子的頻率；為諧振子的頻率；n 稱為稱為量子數(shù)量子數(shù)。sJ10626. 6h34 因此，諧振子在分立的能量狀態(tài)之間變化時，也只能以因此，諧振子在分立的能量狀態(tài)之間變化時，也只能以0的整倍數(shù)與外界交換能量。的整倍數(shù)與外界交換能量。1900年普朗克從諧振子能量量子化的假設(shè)出發(fā)，利用量子年普朗克

12、從諧振子能量量子化的假設(shè)出發(fā)，利用量子統(tǒng)計的方法證明：統(tǒng)計的方法證明：稱為稱為普朗克公式普朗克公式普朗克公式與黑體輻射的實驗曲線完全符合，量子假設(shè)也普朗克公式與黑體輻射的實驗曲線完全符合，量子假設(shè)也成為量子力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。成為量子力學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。1ehc2)T,(EkThc52 宇宙背景輻射相當(dāng)于宇宙背景輻射相當(dāng)于 3K 黑體輻射，求：黑體輻射，求：(1) 此輻射的單色輻射本領(lǐng)在什么波長下有極大值？此輻射的單色輻射本領(lǐng)在什么波長下有極大值？(2) 地球表面接收此輻射的功率是多少？地球表面接收此輻射的功率是多少？(1) 由維恩位移定律：由維恩位移定律：Km10898. 2b,bT3m 得：得：m

13、966m1066. 9Tb4m 得：得：(2) 由斯特藩由斯特藩玻爾茲曼定律：玻爾茲曼定律：4284KmW1067. 5,T)T(E W1034. 2)T(ER4)T(ESP92 例題例題1： （習(xí)題（習(xí)題24-4）設(shè)設(shè)m=1g的小球與質(zhì)量可忽略的輕彈簧相連作的小球與質(zhì)量可忽略的輕彈簧相連作A=1mm的簡諧振的簡諧振動，動，k=0.1N/ /m。(1)按經(jīng)典理論求該彈簧振子的總能量及振動按經(jīng)典理論求該彈簧振子的總能量及振動頻率；頻率；(2)由量子理論求此振子的能量間隔（能量子能量）；由量子理論求此振子的能量間隔（能量子能量）；(3)與該振子能量相應(yīng)的量子數(shù)是多少？與該振子能量相應(yīng)的量子數(shù)是多少

14、？(1)J105kA21E82 Hz59. 1mk212 可見：宏觀諧振子的能量從能量子的角度看是非常巨大的?？梢姡汉暧^諧振子的能量從能量子的角度看是非常巨大的。(2) 能量間隔：能量間隔：J1005. 1h330 2501074. 4En (3) 量子數(shù)：量子數(shù)：即：宏觀諧振子的能量可以認(rèn)為是連續(xù)變化的。即：宏觀諧振子的能量可以認(rèn)為是連續(xù)變化的。由本題可見何時要用量子理論來討論物質(zhì)的運(yùn)動。由本題可見何時要用量子理論來討論物質(zhì)的運(yùn)動。例題例題2： （例題（例題24-3）24-2 光電效應(yīng)和 愛因斯坦光量子理論1、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律：、光電效應(yīng)的實驗規(guī)律：skm1200meU2v 一定頻率的光照

15、射金屬時，金屬中自由一定頻率的光照射金屬時，金屬中自由電子吸收電磁波能量使動能增大，從而電子吸收電磁波能量使動能增大，從而克服金屬表面偶極層電場區(qū)而逸出金屬克服金屬表面偶極層電場區(qū)而逸出金屬的現(xiàn)象稱為的現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)光電效應(yīng)。光光K (陰極陰極)A (陽極陽極)光電管光電管逸出的電子稱為逸出的電子稱為光電子光電子，光電子形成的，光電子形成的電流稱為電流稱為光電流光電流。常溫下，金屬內(nèi)自由電子的動能常溫下，金屬內(nèi)自由電子的動能102eV。設(shè)電子逸出金。設(shè)電子逸出金屬表面需要屬表面需要4eV的能量（逸出功），則當(dāng)電子速率為的能量（逸出功），則當(dāng)電子速率為時，即可逸出金屬表面。時，即可逸出金屬表面

16、。+E金屬金屬電偶層電偶層a2meUmv21 實驗結(jié)果：實驗結(jié)果：(1) 飽和光電流飽和光電流 IS 與入射光強(qiáng)成正比；與入射光強(qiáng)成正比；當(dāng)減速勢當(dāng)減速勢 Ua （反向遏止電壓）時，光電流為零，說明逸（反向遏止電壓）時，光電流為零，說明逸出光電子的最大動能為：出光電子的最大動能為：經(jīng)典理論：電子受入射光作用而做經(jīng)典理論：電子受入射光作用而做受迫振動。入射光越強(qiáng)，則更多電受迫振動。入射光越強(qiáng)，則更多電子從入射光中獲得能量，單位時間子從入射光中獲得能量，單位時間內(nèi)逸出的電子數(shù)越多。內(nèi)逸出的電子數(shù)越多。(2) 反向遏止電壓反向遏止電壓 Ua 與入射光強(qiáng)無關(guān)；與入射光強(qiáng)無關(guān)；IIS1IS2-UaoU減

17、速勢減速勢加速勢加速勢光較強(qiáng)光較強(qiáng)光較弱光較弱經(jīng)典波動理論：光電子的動能隨入射光強(qiáng)的增大而增大，不經(jīng)典波動理論：光電子的動能隨入射光強(qiáng)的增大而增大，不應(yīng)存在遏止電壓。應(yīng)存在遏止電壓。0aUKU (3) 存在截止頻率或紅限頻率（或波長）；存在截止頻率或紅限頻率（或波長）；經(jīng)典波動理論：只要光夠強(qiáng)，任何頻率下都可以產(chǎn)生光電效經(jīng)典波動理論：只要光夠強(qiáng)，任何頻率下都可以產(chǎn)生光電效應(yīng)，不應(yīng)該存在紅限頻率或紅限波長。應(yīng)，不應(yīng)該存在紅限頻率或紅限波長。1.02.06.08.010.04.00,Cs0,Na0,Ca/ /1014HzCs NaCaUa ( V )Ua與入射光頻率與入射光頻率的關(guān)系：的關(guān)系：或：

18、或：0a2meUeKeUmv21 K為與材料無關(guān)的普適常量。為與材料無關(guān)的普適常量。，電電子子初初動動能能為為零零；時時，當(dāng)當(dāng)0UKUa00 ，電電子子可可逸逸出出；時時，當(dāng)當(dāng)0Ua0 時，電子不可逸出。時，電子不可逸出。當(dāng)當(dāng)0 0 稱為稱為紅限頻率紅限頻率(4) 光電子逸出的馳豫時間光電子逸出的馳豫時間 10 9 s 。按經(jīng)典波動理論估算：此時使電子獲得按經(jīng)典波動理論估算：此時使電子獲得1eV 的能量需要的能量需要107s = 1/ /3 年，與實驗結(jié)果完全不符。年，與實驗結(jié)果完全不符。光電子的逸出幾乎與光照射到金屬表面同時發(fā)生，并且光電子的逸出幾乎與光照射到金屬表面同時發(fā)生，并且與入射光的

19、強(qiáng)度無關(guān)。與入射光的強(qiáng)度無關(guān)。實驗表明：光強(qiáng)為實驗表明：光強(qiáng)為 1W/ /m2 的光照射到鈉金屬的表面即可的光照射到鈉金屬的表面即可產(chǎn)生光電子，這相當(dāng)于一個產(chǎn)生光電子，這相當(dāng)于一個500W的光源在的光源在 6300m 遠(yuǎn)時的遠(yuǎn)時的光強(qiáng)光強(qiáng)!2、愛因斯坦光量子理論：、愛因斯坦光量子理論： h 愛因斯坦認(rèn)為：愛因斯坦認(rèn)為：光是以光速運(yùn)動的光是以光速運(yùn)動的光量子光量子（光子光子）形成的）形成的粒子流。頻率為粒子流。頻率為的單色光的一個光子的能量為：的單色光的一個光子的能量為：當(dāng)單色光照射光陰極時，一個光子的能量被一個電子吸收，當(dāng)單色光照射光陰極時，一個光子的能量被一個電子吸收，使電子動能增加使電子動

20、能增加 h，從而有可能脫離金屬表面。，從而有可能脫離金屬表面。設(shè)設(shè)A為逸出功，則逸出電子的最大為逸出功，則逸出電子的最大動能為：動能為：稱為稱為愛因斯坦光電效應(yīng)方程愛因斯坦光電效應(yīng)方程。Ahmv212m 2mmv21 hA0 能量能量E頻率頻率光量子理論對光電效應(yīng)的解釋：光量子理論對光電效應(yīng)的解釋：(1) 光越強(qiáng)光越強(qiáng) 入射光子越多入射光子越多 單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子單位時間內(nèi)產(chǎn)生的光電子越多越多 入射光越強(qiáng)則飽和光電流越大；入射光越強(qiáng)則飽和光電流越大；(2) 由愛因斯坦方程由愛因斯坦方程 光電子最大初動能決定于光電子最大初動能決定于、A，與光強(qiáng)無關(guān)與光強(qiáng)無關(guān) Ua與光強(qiáng)無關(guān)；與光強(qiáng)無關(guān)；a2

21、meUAhmv21 (3) 由愛因斯坦方程由愛因斯坦方程 h光子質(zhì)量，所以碰撞前后光子能量幾乎光子質(zhì)量，所以碰撞前后光子能量幾乎不變。這部分光子的能量仍為不變。這部分光子的能量仍為h0，其波長仍為，其波長仍為0。 當(dāng)散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大時，原子內(nèi)層電子數(shù)增加，當(dāng)散射物質(zhì)的原子序數(shù)增大時，原子內(nèi)層電子數(shù)增加，光子與整個原子碰撞的機(jī)會增大。所以，波長為光子與整個原子碰撞的機(jī)會增大。所以，波長為0的相對光的相對光強(qiáng)增加。強(qiáng)增加。討論：討論：(1) 康普頓散射理論與實驗結(jié)果完全相符，說明在光子與微康普頓散射理論與實驗結(jié)果完全相符，說明在光子與微觀粒子的相互作用過程中也嚴(yán)格遵守能量守恒定律和動量觀粒子

22、的相互作用過程中也嚴(yán)格遵守能量守恒定律和動量守恒定律。守恒定律。(2) 康普頓散射效應(yīng)僅當(dāng)入射光的波長與康普頓波長相近時康普頓散射效應(yīng)僅當(dāng)入射光的波長與康普頓波長相近時才顯著。才顯著。如：如：50010,nm0048. 0,nm400 時時%10,nm0048. 0,nm05. 000 時時在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外光，康普頓效應(yīng)不在光電效應(yīng)中，入射光為可見光或紫外光，康普頓效應(yīng)不顯著。顯著。在康普頓散射實驗中，入射光子波長在康普頓散射實驗中，入射光子波長0=0.003nm，反沖電子速度為光速的反沖電子速度為光速的60%，求散射光子波長及散，求散射光子波長及散射角。射角。 反沖電子的動

23、能：反沖電子的動能：MeV128. 0J1005. 2cm25. 0)1cv11(cmE14202220k nm0043. 0)11(hchhE00k 又又：得：得：由康普頓散射公式：由康普頓散射公式：)cos1()cos1(cmhc00 37.625363. 0cos1c0 例題例題5： (習(xí)題習(xí)題24-14 )波長波長0=0.1的的X射線與靜止的自由電子碰撞，在射線與靜止的自由電子碰撞，在=90方向觀察，求方向觀察，求: (1) 散射散射X射線的波長射線的波長=? ；(2) 反沖電子的動能反沖電子的動能Ek=?、動量、動量pe=?(1) 由康普頓散射公式：由康普頓散射公式：)cos1(c0

24、 因為電子的康普頓波長因為電子的康普頓波長c=0.024，cos=0 。 A124. 0c0 例題例題6：波長波長0=0.1的的X射線與靜止的自由電子碰撞，在射線與靜止的自由電子碰撞，在=90方向觀察，求方向觀察，求: (1) 散射散射X射線的波長射線的波長=? ；(2) 反沖電子的動能反沖電子的動能Ek=?、動量、動量pe=?得：得：(2) 反沖電子的動能：反沖電子的動能：)11(hchhE00k 光子光子電子電子電子電子光子光子 nh ep00nh yxeV1040. 2J1084. 3415 反沖電子的動量：反沖電子的動量： hsinp,hcospe0e smkg1052. 8hp232

25、200e 5338tan0 例題例題6：24-4 氫原子光譜玻爾的量子假設(shè)和玻爾模型量子理論是在研究氫原子光譜的結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步發(fā)展起來量子理論是在研究氫原子光譜的結(jié)構(gòu)中進(jìn)一步發(fā)展起來的。原子光譜提供了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的豐富信息。的。原子光譜提供了關(guān)于原子結(jié)構(gòu)的豐富信息。氣體的光譜大多是由離散的線狀譜線組成的。同一元素氣體的光譜大多是由離散的線狀譜線組成的。同一元素的光譜包含完全確定的波長成分，而不同元素的光譜結(jié)的光譜包含完全確定的波長成分，而不同元素的光譜結(jié)構(gòu)各不相同。構(gòu)各不相同。氫原子的光譜結(jié)構(gòu)最為簡單。氫原子的光譜結(jié)構(gòu)最為簡單。1、氫原子光譜：、氫原子光譜：HHHHH656.28nm486.13

26、nm434.05nm410.17nm364.57nm氫原子光譜的巴爾末系限氫原子光譜的巴爾末系限 1885年瑞士中學(xué)教師巴爾年瑞士中學(xué)教師巴爾末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部末發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線波長可歸納為：分的譜線波長可歸納為：,5 ,4 ,3n)nm(2nn57.364222 稱為稱為巴爾末公式巴爾末公式。由此式計算出的。由此式計算出的，與實驗與實驗結(jié)果相當(dāng)吻合。結(jié)果相當(dāng)吻合。里德伯在里德伯在1896年用波長的倒數(shù)（波數(shù)）表示巴爾末公式：年用波長的倒數(shù)（波數(shù)）表示巴爾末公式：,5 ,4 ,3n)n121(R122H 式中：式中：RH=1.0967757107m1稱為稱為里德伯常數(shù)里

27、德伯常數(shù)。除了可見光部分的巴爾末線系外，氫原子光譜還有紫外和除了可見光部分的巴爾末線系外，氫原子光譜還有紫外和紅外部分的譜線系：紅外部分的譜線系：,4 ,3 ,2n)n111(R122H 這些線系可以概括為一個公式這些線系可以概括為一個公式廣義巴爾末公式廣義巴爾末公式：紫外：紫外： 賴曼系賴曼系紅外：紅外： 帕邢系帕邢系,6 ,5 ,4n)n131(R122H 布喇開系布喇開系,7 ,6 ,5n)n141(R122H 普芳德系普芳德系,8 ,7 ,6n)n151(R122H ,2j , 1jn,3 ,2 , 1j)n1j1(R122H 氫原子光譜能夠用這些簡單公式精確表示，一方面說氫原子光譜能

28、夠用這些簡單公式精確表示，一方面說明氫原子光譜有很強(qiáng)的規(guī)律性；另一方面，通過氫原子光明氫原子光譜有很強(qiáng)的規(guī)律性；另一方面，通過氫原子光譜的研究能夠揭示原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律性。但經(jīng)典理論無譜的研究能夠揭示原子結(jié)構(gòu)的內(nèi)在規(guī)律性。但經(jīng)典理論無法對氫原子光譜的實驗結(jié)果做出合理的解釋。法對氫原子光譜的實驗結(jié)果做出合理的解釋。,2j , 1jn,3 ,2 , 1j)n1j1(R122H 可見：氫原子光譜中任一譜線的波數(shù)都可以簡單地用兩個可見：氫原子光譜中任一譜線的波數(shù)都可以簡單地用兩個光譜項：光譜項：之差來表示。之差來表示。2H2HnR,jR2、原子的核式模型：、原子的核式模型：要正確解釋原子光譜的規(guī)律性，

29、必須從原子的結(jié)構(gòu)入手。要正確解釋原子光譜的規(guī)律性，必須從原子的結(jié)構(gòu)入手。1903年，年，J.J.湯姆孫提出的原子結(jié)構(gòu)模型：湯姆孫提出的原子結(jié)構(gòu)模型：原子中正電荷和質(zhì)量均勻分布在半徑原子中正電荷和質(zhì)量均勻分布在半徑1010m的球體內(nèi)，而電子則的球體內(nèi)，而電子則“嵌嵌”于此球體中，電于此球體中，電子在平衡位置附近作微小振動而輻射電磁波。子在平衡位置附近作微小振動而輻射電磁波。該模型存在的問題：該模型存在的問題： 不能解釋不能解釋粒子散射實驗中存在大散射角的粒子散射實驗中存在大散射角的粒子；粒子； 不能解釋不能解釋氫原子光譜的線系結(jié)構(gòu)。氫原子光譜的線系結(jié)構(gòu)。 1912年，盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模

30、型年，盧瑟福提出了原子的核式結(jié)構(gòu)模型：氫原子中氫原子中心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，而心有一帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，而電子則圍繞原子核作圓周運(yùn)動。電子則圍繞原子核作圓周運(yùn)動。原子核質(zhì)量原子核質(zhì)量=1837電子質(zhì)量；電子質(zhì)量；原子核的半徑原子核的半徑1014m 1015m ，而原子的半徑，而原子的半徑 1010m。氫原子由一個原子核（質(zhì)子）和一個核外電子組成。氫原子由一個原子核（質(zhì)子）和一個核外電子組成。電子受原子核的庫侖力：電子受原子核的庫侖力：電子速率：電子速率：氫原子總能量：氫原子總能量：020202errvmrr4eF mr4ev0 r8er4em

31、v21EEE02022pk +ee電子電子原子核原子核rv0reF 氫原子的總能量為負(fù)，說明電子被原子核所束縛而不氫原子的總能量為負(fù)，說明電子被原子核所束縛而不能離開原子自由運(yùn)動。能離開原子自由運(yùn)動。 實驗指出：要將一個氫原子電離成一實驗指出：要將一個氫原子電離成一個自由電子和一個質(zhì)子，所需要的能量個自由電子和一個質(zhì)子，所需要的能量（氫原子的電離能）為（氫原子的電離能）為13.6eV，即氫原子，即氫原子的最低能量為的最低能量為13.6eV。由此估算出電子。由此估算出電子繞核運(yùn)動的軌道半徑為：繞核運(yùn)動的軌道半徑為：該結(jié)果與其他實驗方法得到的結(jié)果一致。該結(jié)果與其他實驗方法得到的結(jié)果一致。r8er4

32、emv21EEE02022pk +ee電子電子原子核原子核rv0reFm10529. 0E8er1002 盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型雖可圓滿解釋盧瑟福的原子核式結(jié)構(gòu)模型雖可圓滿解釋粒子的散射問粒子的散射問題，但仍未解釋原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜的規(guī)律性。題，但仍未解釋原子的穩(wěn)定性和氫原子光譜的規(guī)律性。由經(jīng)典電磁理論：電子繞核運(yùn)動是加速運(yùn)動，會向外輻由經(jīng)典電磁理論：電子繞核運(yùn)動是加速運(yùn)動，會向外輻射電磁波，電磁波的頻率射電磁波，電磁波的頻率=電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率。所以電電子繞核轉(zhuǎn)動的頻率。所以電子能量逐漸減小，頻率逐漸降低。子能量逐漸減小，頻率逐漸降低。原子不斷向外輻射能量，使電子軌道半徑逐漸減小而最

33、原子不斷向外輻射能量，使電子軌道半徑逐漸減小而最終落到原子核上。以氫原子為例：電子從半徑為終落到原子核上。以氫原子為例：電子從半徑為1010m的的軌道落到原子核上只需軌道落到原子核上只需1010s。即：原子光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。即：原子光譜應(yīng)該是連續(xù)光譜。即：原子應(yīng)該是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。即：原子應(yīng)該是一個不穩(wěn)定的系統(tǒng)。3、玻爾的氫原子理論（假設(shè)）：、玻爾的氫原子理論（假設(shè)）：1913年年 丹麥物理學(xué)家玻爾提出三條假設(shè)為基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)典理論丹麥物理學(xué)家玻爾提出三條假設(shè)為基礎(chǔ)，結(jié)合經(jīng)典理論和普朗克量子化概念，因此被稱作半經(jīng)典理論。和普朗克量子化概念，因此被稱作半經(jīng)典理論。假設(shè)假設(shè)1（定態(tài)假設(shè)）（定態(tài)假

34、設(shè)）：電子可在一些特定軌道上運(yùn)動而不輻射：電子可在一些特定軌道上運(yùn)動而不輻射電磁波，此時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定能量。電磁波，此時原子處于穩(wěn)定狀態(tài)（定態(tài)），并具有一定能量。此假設(shè)是經(jīng)驗性的，解決了原子的穩(wěn)定性問題。此假設(shè)是經(jīng)驗性的，解決了原子的穩(wěn)定性問題。假設(shè)假設(shè)2（量子化條件）（量子化條件）：只有電子軌道角動量等于：只有電子軌道角動量等于h/ /2的整倍的整倍數(shù)時，軌道才是穩(wěn)定的。數(shù)時，軌道才是穩(wěn)定的。即：即：n2hnmvrL h 或或 為為普朗克常量普朗克常量，n = 1, 2, 3, . 稱為稱為主量子數(shù)主量子數(shù)。角動量量子化是人為加入的，后經(jīng)德布羅意假設(shè)證實。角動量量子化是

35、人為加入的，后經(jīng)德布羅意假設(shè)證實。假設(shè)假設(shè)3（頻率條件）（頻率條件）：當(dāng)電子從高能量軌道（：當(dāng)電子從高能量軌道（Ei）躍遷到低）躍遷到低能量軌道（能量軌道（ Ef）時，發(fā)射出一個能量為）時，發(fā)射出一個能量為 h 的光子。的光子。即：即：頻率條件由普朗克假設(shè)引申而來，解釋了原子線狀頻率條件由普朗克假設(shè)引申而來，解釋了原子線狀光譜的由來。光譜的由來。下面以玻爾的三個假設(shè)為基礎(chǔ)，解釋氫原子光譜的規(guī)律。下面以玻爾的三個假設(shè)為基礎(chǔ)，解釋氫原子光譜的規(guī)律。 hEEfi 由假設(shè)由假設(shè)1：設(shè)電子在半徑為：設(shè)電子在半徑為 rn 的穩(wěn)定軌道上以速率的穩(wěn)定軌道上以速率 vn 作圓周作圓周運(yùn)動。運(yùn)動。電子和原子核之間

36、的作用力為庫侖力：電子和原子核之間的作用力為庫侖力：2n02n2nr4ermv 由假設(shè)由假設(shè)2：nnrm2hnv 消去消去 vn 得：得：,3 ,2 , 1nnrnemhr212220n 式中：式中：m10529. 0emhr102201 稱為稱為第一玻爾半徑第一玻爾半徑。(1) 氫原子中電子的軌道半徑是量子化的：氫原子中電子的軌道半徑是量子化的：電子軌道半徑的可能值為：電子軌道半徑的可能值為：r1 , 4 r1 , 9 r1 , 16 r1 , r1r2=4r1r3=9r1r4 =16r1n=1n=4n=3n=2,3 ,2 , 1nnrnemhr,rm2hnv212220nnn 結(jié)論：氫原子

37、中電子繞核運(yùn)動的軌道半徑是量子化的。結(jié)論：氫原子中電子繞核運(yùn)動的軌道半徑是量子化的。r1r2=4r1r3=9r1r4 =16r1n=1n=4n=3n=2電子在第電子在第n個軌道上的總能量為：個軌道上的總能量為：22204n022nnn1h8emr4emv21E 或：或：21nnEE 稱為稱為氫原子的能級公式氫原子的能級公式。（基態(tài)能量）（基態(tài)能量）eV6 .13h8meE22041 為將電子從第一玻爾軌道移到無窮遠(yuǎn)時所需能量，即電離能。為將電子從第一玻爾軌道移到無窮遠(yuǎn)時所需能量，即電離能。,3 ,2 , 1nnrnemhr,rm2hnv212220nnn (2) 氫原子的能量是量子化的：氫原子的能量是量子化的：1001302003005001000200020050010001700240030001234nE/ /eV00.851.513.3913.6/ /nm/ /1012Hz萊曼系萊曼系巴爾末系巴爾末系帕邢系帕邢系氫原子能級與光譜系圖氫原子能級與光譜系圖連續(xù)區(qū)連續(xù)區(qū)氫原子可取能量值為：氫原子可取能量值為：.,9EE,4EE,E13121 或：或：eVn6 .13E2n 這些不連續(xù)的能這些不連續(xù)的能量值稱為量值稱為能級能級。氫原子中的電子通氫原子中