15熱學(xué)第2講(第6章第2講)理想氣體內(nèi)能能均分定理

1、15熱學(xué)第2講（第6章第二講）:理想氣體內(nèi)能 能均分定理第6章氣體動(dòng)理論基礎(chǔ) 6-4。上冊(cè)P205208四、能量均分定理 理想氣體的內(nèi)能前面討論分子熱運(yùn)動(dòng)時(shí)，把分子視為質(zhì)點(diǎn)，只考察分子的 平動(dòng)，實(shí)際上，一般有兩個(gè)以上原子組成的分子，不僅有平動(dòng)， 而且還有轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子間的振動(dòng)。為了確定分子的各種運(yùn)動(dòng)形式的能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，需要引 用力學(xué)中有關(guān)自由度的概念。1、自由度在力學(xué)中，確定一個(gè)物體在空間的位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo) 數(shù)目，叫做該物體的自由度。自由度是力學(xué)的一個(gè)重要概念，被推廣使用在所有科技領(lǐng) 域。自由度也可以定義為：確定一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)所需的獨(dú)立變 量數(shù)目。自由度=描述物體位置（或系統(tǒng)狀態(tài)）的坐

2、標(biāo)數(shù)目（或變量數(shù) 目）坐標(biāo)（或變量間）的約束方程數(shù)。質(zhì)點(diǎn)的自由度 質(zhì)點(diǎn)在空間自由運(yùn)動(dòng)：位置需三個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)，如x, y, z, 3個(gè)自由度。 限制在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)：2個(gè)自由度。 限制在直線或曲線上運(yùn)動(dòng)：1個(gè)自由度。 剛體的自由度剛體除平動(dòng)外，還有轉(zhuǎn)動(dòng) 確定某點(diǎn)（如質(zhì)心C）的位置：需三個(gè)坐標(biāo)，即3個(gè)自由 度（質(zhì)心自由度）。 經(jīng)剛體內(nèi)定點(diǎn)C的軸線CA的方位：三個(gè)方向角： a 氏丫；但COS2a+ COS2供COS2 Y=1 , 只有2個(gè)自由度（轉(zhuǎn)軸自由度）。 剛體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)：0（轉(zhuǎn)角自由度）。剛體的自由度為：3+2+1=6（3個(gè)平動(dòng)自由度、3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度） 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體有1個(gè)自由度。分子能量的自由度分子

3、能量中獨(dú)立的速度二次方項(xiàng)和坐標(biāo)的二次方向數(shù)目。自由度為i;平動(dòng)自由度t、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度r、轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 So 單原子分子：可看作自由運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，3個(gè)自由度，即i=t=3 ;剛性雙原子分子（啞鈴式雙原子分子）溫度不太高時(shí)，分子振動(dòng)忽略時(shí)，可認(rèn)為分子間距保持不變。5個(gè)自由度（分子看作質(zhì)點(diǎn)，不存在轉(zhuǎn)動(dòng)，即不需要轉(zhuǎn)動(dòng)變量 0。）。 i= t +r= 3+2=5平動(dòng)動(dòng)能：糸二mvx2 2 mvy2 2 mvz2 2，轉(zhuǎn)動(dòng)能量：JyP 2 Jz二；2非剛性雙原子分子（非啞鈴式雙原子分子）7 個(gè)自由度 i= t +r+ 2s= 3+2+2=7平動(dòng)動(dòng)能：j二mvx2 2 ' mvy2 2 mvz2 2，轉(zhuǎn)動(dòng)

4、能量：:=J,； 2 Jz 2 2，振動(dòng)動(dòng)量：mv2 2 kx2；2。剛性三原子分子或多原子分子整個(gè)分子看作自由剛體，6個(gè)自由度。i= t +r= 3+3=6非剛性三原子分子或多原子分子存在振動(dòng)自由度。i = t +r+ 3n-（t+r）= 3+3+ 3n -（3+3）=3 nn個(gè)原子的分子，最多有 3n個(gè)自由度：3個(gè)平動(dòng)自由度、3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度、3n-6個(gè)振動(dòng)自由度。當(dāng) 分子的運(yùn)動(dòng)受到某種限制時(shí)，其自由度會(huì)減小。非剛性雙原子分子振動(dòng)能量 二=2亠kx2 2，丄為折 合質(zhì)量；vc為質(zhì)心速率?？梢?jiàn)：分子的自由度與分子運(yùn)動(dòng)形式（平動(dòng)、振動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)）相聯(lián)系的，而運(yùn)動(dòng)是有能量的，那么分子的自由度與分子能量

5、有何關(guān) 系呢？能均分定理。2、能量均分定理（能量按自由度均分定理）玻耳茲曼假設(shè)：氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子任何一個(gè)自由度 的平均能量都相等，均為kT/2。能量按自由度均分定理（能均分定理）自由度為i的分子：平動(dòng)自由度為t，轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為r、 轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為s,則分子的平均能量為：二=（t r 2s） kT 2 單原子分子：i=t=3;W=3k2 ； ；k=3k2 ；= 3kT 2 剛性雙原子分子：i= t +r= 3+2=5 ;W=3kT 2 ；兀=5kT；2 ；5k2 剛性三原子或多原子分子：i= t +r= 3+3=6 ；W=3kT；2；兀=3kT ； ； =6kT 2 =3kT 非剛性雙原子分子

6、：i= t +r+ 2s= 3+2+2=7 ；錄二 3kT 2 ；二二 5kT 2 ； 二 7kT 2所有分子熱運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和分子間相互作用的勢(shì)能總和。 E =E（T,V），是系統(tǒng)狀態(tài)的單值函數(shù)。理想氣體的內(nèi)能 分子各種運(yùn)動(dòng)形式的動(dòng)能之和。（T分子間相互作用為零,-勢(shì)能為零。）每個(gè)分子的平均總能量：I =ik2 , i= t +r ；1mol理想氣體的內(nèi)能：E° = Na=二；質(zhì)量為M的理想氣體的內(nèi)能：MM iEE。RT ,M molM mol 2NAkT 二1RT2M iR訂2mol 理想氣體內(nèi)能 E = E（T）只是T的單值函數(shù)，與 p、V無(wú)關(guān)。定量某種理想氣體內(nèi)能僅決定于 定量的理想氣體， 在不同的狀態(tài)變化過(guò)程中,ME =-M mol變化相等，那么它的內(nèi)能變化也相等,而與系統(tǒng)所經(jīng)歷的過(guò)程無(wú)關(guān)。關(guān)于分子能量用 £表示：；、；k、量用E表示：E、E