二元一次方程組知識點及典型例題

1、元一次方程組、知識回顧：的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程1 、含有 個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是 的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解。k 為何值時，2 、把具有 未知數(shù)的 方程合在一起就組成了一個二元一次方程組；能使二元一次方程組的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。3 、解二元一次方程組的基本思想是 ，它有 和4方程(k2-4)x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8 是關(guān)于 x、y 的方程，則：當(dāng) k 為何值時，方程為一元一次方程？當(dāng) 方程為二元一次方程？兩種方法；把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含 的式子表示出來， 再另一個方程，實現(xiàn)消元進而求得這個二元一次方程

2、組的解，這種方法叫做 ；當(dāng)兩個二元一次方程中同一個未知數(shù)的系數(shù) (或 )時，將兩個方程的兩邊分別 (或 )，就能消去這個未知數(shù)得到一個一元一次方程，這種方法叫做 。4、列方程組解應(yīng)用題的步驟可概括為這幾大步驟。5 、由 個方程組成，并且方程組中含有 個相同未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都為方程組叫做三元一次方程組。x55請寫出一個以 y 1 為解的二元一次方程組，這樣的6(1)x 4 y 12 x y 162)3a b2a b256 、解三元一次方程組的基本思路是：通過或 進行消元，將三元一次方程組問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為 求解。二、典型例題：xyz34 ) 2

3、 x 3 y z 23 x y z 41在方程 4x 2y 7中，如果用含有 x的式子表示 y ，則 y2下列方程中，那些是二元一次方程？21(1)8x-y y (2) xy 3 (3) 2x 2 - y 9 (4) x y 2 (5) x y y3已知方程 2x2m+3 +3y 4n-7 =4 是關(guān)于 x、y的二元一次方程，則 m 為多少？7已知x2是方程組axby7的解，求a b 的值。y1axby13x 5 y m 211 已知方程組 2x 3y m 的解適合方程 x y 8，求 m 的值8已知等式 y kx b，當(dāng) x 2時， y 1；當(dāng) x 1時， y 3；求 k，b 的值ax by

4、 4 3x y 512 已知方程組 ax by 6 與方程組 4x 7y 1 的解相同，求 a,b 的值9方程組2xx yy 3 , 的解為 y.則被遮蓋的兩個數(shù)分別為多少？x y 3y.4x y 5 ax by 313 若方程組與方程組 有相同的解，求 a，b 的值。ax by 1 3x 2 y 110若方程組k 2 的解 x 和 y 的和為 0 ，求 k 的值。2 x 3 y kb 的值，求ax 5 y 15 x 314 小紅和小麗共同解方程組 ，由于小紅看錯了 a 的值，求得的解是 ，小麗看錯了4 x by 2 y 1x5得的解是，（ 1）你能求出 a，b 的正確的值嗎？（ 2）方程組的

5、正確的解為多少？y4215若 |3a 2b 7| (5a 2b 1)2 0 ，則 a b 的值為多少？2x ay 16,19當(dāng) a為何值時 ,方程組 x2x 2ayy 016,有正整數(shù)解 ?并求出正整數(shù)解16求二元一次方程 3x 2y 15 的正整數(shù)解。20關(guān)于 x，y 的方程組 5x 3y 23的解是正整數(shù)，求整數(shù) p 的值。xyp2x y z 117已知方程組，則 x y 為多少？3x 6y z 16，則 x y 為多少？元一次方程組的應(yīng)用：4x 5y 2z 0典型題型一】簡單的“和差積倍”問題：18已知 4xx 45yy 32zz 00，且 xyz 0，則 x : y: z的值為多少？名

6、師整理 精華知識點1 一個兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大 27 ，求這個兩位數(shù)6 分相遇一次，已知甲比2甲乙兩人以不變的速度在環(huán)形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向而行，每隔乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？2現(xiàn)在父母年齡的和是子女年齡的6 倍，2 年前父母年齡的和是子女年齡和的10 倍；6 年后，父母年齡的和是子女年 齡和的 3 倍，問共有子女多少人。典型例題三】百分比問題：1有甲、乙兩種債券，年利率分別是10 與 12 ，現(xiàn)有 400 元債券，一年后獲利 45 元，問兩種債券各有多少？【典型題型二】行程問題：2 東風(fēng)

7、農(nóng)場的兩塊試驗田，去年共產(chǎn)花生 470kg 改用良種后，今年共產(chǎn)花生 523kg ，已知第一塊田的產(chǎn)量比去年增產(chǎn) 16 ，第二塊田的產(chǎn)量比去年增產(chǎn) 10 ，這兩塊田改良種前每塊田產(chǎn)量分別為多少千克？今年每塊田各增產(chǎn)多少千1 甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊 300 米，若甲、乙兩人同時向東走 30 分鐘后，甲正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行， 2 分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？克？50 的利潤定價，乙服裝按 40的利潤定典型例題四】配套問題：價。在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9 折出售，這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多2 甲、乙兩件服裝的

8、成本共 500 元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按1 一張方桌由 1 個桌面， 4 條桌腿組成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50 個或做桌腿 300 條，現(xiàn)有 5 立方米 少元？木料， 那么要用多少立方米木料做桌面。 多少立方米木料做桌腿， 做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方2某服裝廠生產(chǎn)一批某款式的秋裝， 料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗）已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只?，F(xiàn)計劃用 132 米這種布 ，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？桌？【典型例題六】工程問題：1 加工一批零件，甲先單獨做 8 小時，然后又與乙一起加工 5 小時完

9、成任務(wù)。已知乙每小時比甲少加工 2 個零件，零 件共 350 個。問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？典型例題五】利潤問題：1一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20% ；如果打八折出售可以盈利 10 元，問此商品的定價是多少？2某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項引水工程，就是把200 千米以外的一條大河的水引到城市中。把這個工程交給了甲、乙兩個施工隊，工期為 50 天。甲、乙兩隊合作了 30 天后，乙隊因另外有任務(wù)需要離開 10 天，于是甲隊加快速度，每天多修 0.6 千米； 10 天后，乙隊回來后，為了保證工期，甲隊保持現(xiàn)在的速度不變，乙隊每天比原來多修0.4千米，結(jié)果如期完成。問：甲乙兩

10、隊原計劃每天各修多少千米？典型例題七】經(jīng)營決策問題：3 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為 1000 元；經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達 4500 元；經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至 7500 元當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收購這種蔬菜 140 噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是：如1 某同學(xué)在 AB 兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是身聽的單價是書包單價的 4 倍還少 8 元求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價各是多少？452 元，且隨 果對蔬菜進行粗加工，每天可加工 16 噸；如果進行精加工，每天可加工 6 噸，但兩種加工方式不能賠不是進行受季 節(jié)條件的

11、限制，公司必須在 15 天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地進行精加工，來不及加工的蔬菜在市場上全部銷售； 方案三：將部分蔬菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好在 15 天完成 你認為哪種方案獲利最多？為什么？2 某一天該同學(xué)上街， 恰好趕上商家促銷， 超市 A 所有商品打 8 折銷售， 超市 B 全廠購物滿 100 元返還 30 元購物券，但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超市購買他看中的兩種物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選購，在哪一家購買更省錢？8000 元作為預(yù)訂下表中比賽項目門

12、他共用了 116 元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共 44 千克到菜市場去賣， 當(dāng)天賣完， 請你計算出小平能掙多少錢？【典型例題五】圖標信息題：1下表為北京奧運會官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷小李用批發(fā)價（元 / 千克）41.21.61.1零用價（元 / 千克）51.42.01.3票的資金。若全部資金用來預(yù)訂籃球門票和乒乓球門票10 張，問男籃球門票和乒乓球門票各訂多少張？小李想用全部資金預(yù)訂男籃，足球和乒乓球三種門票共10 張，他的想法能實現(xiàn)嗎？請說明理由比賽項目票價（元 /場）男籃1000足球800乒乓球500【典型例題六】分類討論題：某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉不超過 20 千克20 到 40 千克40 千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉 50 千克（第二次多于第一次）共付出 264 元，請問張強第一次第二次分別購買香蕉多少千克？2小平在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息：蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅