二分法求方程的近似解教學(xué)設(shè)計

1、利用二分法求方程的近似解西安市育才中學(xué) 胡李棟總體設(shè)計教學(xué)內(nèi)容利用二分法求方程的近似解教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)1. 依托實例，理解二分法求方程近似解的原理，并會求解具體方程的 近似解.2. 通過對例題的分析思考、討論探究、操作實踐，理解將方程求解 問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題的思想方法， 感受利用二分法進行逼近的過程， 感 受精確與近似的相對統(tǒng)一， 并初步體會算法思想 .3. 在探究求解的過程中，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、與人合作的態(tài)度、 表達與交流的意識和勇于探索的精神 .教學(xué)重點教學(xué)重點：利用二分法求方程的近似解 .與難點教學(xué)難點：利用二分法求方程的近似解、精確度的理解把握 .教學(xué)方法目標(biāo)導(dǎo)引下的自主學(xué)習(xí)、

2、合作探究、操作實踐教具準(zhǔn)備多媒體教室、導(dǎo)學(xué)案過程設(shè)計教學(xué) 環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生活動設(shè)計說明1. 新 課引 入例題：求方程 2x3 3x 3 0 的一個實數(shù)解，精度為 0.01.提問：你會求這個方程的解 嗎？與以前解方程相比，有何不 同之處？結(jié)合學(xué)生回答，教師引導(dǎo)： 我們無法直接求出方程的解， 事 實上，生活中很多方程只需求出 滿足精度要求的近似解即可 （適在老師引導(dǎo)下，學(xué)生認真 思考方程 2x3 3x 3 0 的 求解問題，并積極交流，感受求方程近似解的實 際意義，積極回顧復(fù)習(xí)上節(jié) 課所學(xué)內(nèi)容，領(lǐng)會本節(jié)課學(xué) 習(xí)目標(biāo)，并積極進入新課學(xué) 習(xí)狀態(tài).從方程 求解的 角 度直接 引 入新課 ， 既與上 節(jié)

3、課內(nèi)容 自 然銜接 ， 又讓學(xué) 生 體會到 求 方程近 似 解的實 際 意義， 明 確本節(jié) 課 學(xué)習(xí)目 標(biāo)，為 新當(dāng)補充相關(guān)數(shù)學(xué)史知識） . 由上 節(jié)課所學(xué)知識，我們可以利用函 數(shù)的性質(zhì)判斷該方程解的存在， 本節(jié)課我們將進一步學(xué)習(xí)利用 二分法求出方程的近似解 （書寫 標(biāo)題） .課學(xué)習(xí) 做 好良好 的 心理準(zhǔn) 備.2. 例 題探 究問題 1：判斷方程解的存在， 并寫出它的一個有解區(qū)間 .教師指導(dǎo)學(xué)生利用上節(jié)課所 學(xué)知識解決問題 1，巡視并幫助 學(xué)困生，組織學(xué)生進行發(fā)言交流 后小結(jié)：（ 1）強調(diào)試算后根據(jù) “ f（a）f （b） 0 ”進行判斷的方 法；（ 2）確定的有解區(qū)間可能 不同，我們常常選

4、擇最簡潔 的.（3） 教師演示：分別畫出函數(shù)3 3 3 y x 與， y x22 的圖象，通過數(shù)形結(jié)合判斷方程 只有一個解 .問題 2.自學(xué)課本 117 頁，思 考如何將有解區(qū)間 0,1 不斷縮 ??？教師點撥：在學(xué)生學(xué)習(xí)討論 的基礎(chǔ)上，進一步介紹二分法， 既簡單實用又蘊含哲學(xué)思想（非 此即彼、中庸思想），既來自生 活經(jīng)驗又可以科學(xué)證明（利用統(tǒng) 計概率方法），適當(dāng)與生活聯(lián)系，1.學(xué)生回顧上節(jié)課所學(xué)知 識，將方程解的問題轉(zhuǎn)化為 函 數(shù) f （x） 2x3 3x 3 的 零點問題，利用上節(jié)課所學(xué) “試算”的方法寫出一個方 程的有解區(qū)間，并發(fā)言、交 流. 通過老師講解，加深對上 節(jié)課所學(xué)知識的理解，也

5、認 識到該方法確定初始區(qū)間的 不足，了解其他判斷方程解 存在的方法 .2.學(xué)生認真閱讀課本，自 學(xué)、理解有關(guān)二分法內(nèi)容， 感受二分法思想，結(jié)合例題， 初步形成用二分法不斷壓縮 有解區(qū)間的思路方法，并發(fā) 言交流. 在老師的講解中，進 一步感受二分法的思想 . 為 操作實踐做準(zhǔn)備 .通過設(shè) 計問題 串，構(gòu) 建 自主學(xué) 習(xí)、合 作 探究的 平 臺，努 力 實現(xiàn)目 標(biāo) 導(dǎo)引下 的 有效教 學(xué).寫出方 程一個 有 解區(qū)間 是 求方程 近 似解的 基 礎(chǔ)，也 是 重點和 難 點，通 過 問題 1 的 討論講 解，幫 助 學(xué)生進 一 步感悟 函 數(shù)在判 斷 方程解 的 存在方 面 的應(yīng)用.問題 2 設(shè) 置了

6、自 學(xué) 環(huán)節(jié)， 培 養(yǎng)學(xué)生 自 主學(xué)習(xí) 的 意識， 數(shù) 學(xué)閱讀 的舉例應(yīng)用，如查找故障線路等 .問題 3. 動手操作：利用計算 器，使用二分法將有解區(qū)間不斷 縮短.教師點撥：與學(xué)生交流計算 的進展，并提示：如果我們不斷 算下去，所得區(qū)間會越來越小， 距離方程的解越來越近 .問題 4. 自學(xué)課本上精度相關(guān) 知識，求出方程滿足精度為 0.01 的一個近似解 .教師在教室巡視，幫助學(xué)有 困難的同學(xué)，參與學(xué)生的討論 .結(jié)合同學(xué)的疑問，教師進行 重點講評，強調(diào)“精度”與“精 確到”截然不同的處理方法，關(guān) 鍵是：當(dāng)區(qū)間長度小于所給精度 時，區(qū)間內(nèi)任一數(shù)都是滿足要求 的近似解.問題 5. 將精度改為 0.1

7、. 再寫 出一個方程的近似解 .根據(jù)學(xué)生解答情況，進行恰 當(dāng)評價，再次說明如何利用精度 確定方程的近似解 .3.學(xué)生利用計算器，合作 分工，細心運算，將初始區(qū) 間 0,1 不斷縮短 .通過操作實踐，進一步感 受二分法逼近的思想方法 .就計算結(jié)果，與同學(xué)分 享，與老師交流 .4. 認真研讀課本，自主學(xué) 習(xí)精度的知識，提出學(xué)習(xí)過 程中的疑問與同學(xué)交流，向 老師請教.結(jié)合例題，嘗試寫出方程 的一個近似解，與同學(xué)交流， 進一步加深精度概念的理 解.5.根據(jù)對精度的理解，自 主思考，寫出方程的一個近 似解，并與同學(xué)交流 .能力， 再 通過與 教 師交流 進 一步了 解 二分法 的 思想， 感 悟其哲 學(xué)

8、 本質(zhì)以 及 在生活 中 的應(yīng)用.讓學(xué)生 參與運 算，親 手 體驗利 用 二分法 不 斷縮短 區(qū) 間，逼 近 方程解 的 過程， 有 利于學(xué) 生 真正領(lǐng) 悟 二分法 的 思想方 法.對精度 的學(xué)習(xí) ， 采取了 先 學(xué)后教 的 方法， 教 師的恰 當(dāng) 點撥， 幫 助學(xué)生 理 解比較 抽 象的概 念.通過問 題 5，進一 步鞏固 對 精度的 理 解和應(yīng) 用.問題 1. 通過例題的學(xué)習(xí)，總 結(jié)用二分法求方程近似解的優(yōu)1. 回顧求解過程，思考二 分法求方程近似解的優(yōu)點，以問 題討論 的 形式進 行3. 二 分法 求方 程近 似解 方法 歸納點.教師點撥：優(yōu)點是解題步驟 程序化，實現(xiàn)多題一解，我們可 以

9、歸納出具體的解題步驟，順勢 提出問題 2.問題 2. 請歸納出二分法求方 程近似解的步驟 .教師點評后引申：對于這樣 可以程序化解決的問題，我們可 以用框圖表示，更為直觀簡潔， （引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)課本上的求方程 近似解的框圖 ） ，滲透算法思想 .問題 3. 利用二分法求方程近 似解的難點是什么？ 教師點評：主要麻煩是大量 復(fù)雜運算，這種運算也簡單，可 以周而復(fù)始，我們可以在框圖的 基礎(chǔ)上，設(shè)計算法，編寫程序， 讓計算機代替我們?nèi)ポp松完成 該項工作 .二分法的基本思想也將在以 后的學(xué)習(xí)中不斷幫助我們解決 大量的方程求解問題，隨著進一 步學(xué)習(xí)，我們還可以學(xué)到其他求 法.4. 達 標(biāo)檢 車與 課外 作

10、業(yè)1. 達標(biāo)檢測（1）寫出方恒 2x 3x 6 0. 的一個有解區(qū)間 .（2） 用 二 分 法 求 方 程與同學(xué)交流，發(fā)言 . 感受程序化解題的思想 .2. 獨立歸納，寫出用二分 法求方程近似解的步驟，并 與同學(xué)老師交流 .在教師的指導(dǎo)下學(xué)習(xí)課 本上的框圖，感受框圖的功 能.3. 回顧、思考，提出運算求 解過程中的困難 .感受數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的整 合，體會二分法求方程近似 解的強大應(yīng)用 .解法歸 納 與課堂 小 結(jié)，在 歸 納過程 中 自然滲 透 程序化 解 決問題 的 算法思 想，使 課 堂小結(jié) 與 數(shù)學(xué)思 想 滲透融 為 一體， 努 力達到 “潤物 細 無聲” 教 育的效 果.自主完成達標(biāo)檢測，檢查 學(xué)習(xí)成果.記錄課外作業(yè) .通過 完成達 標(biāo) 檢測， 及 時鞏固 本