AHP層次分析法方法步驟PPT教學(xué)課件

1、2009.11層次分析法(Analytics Hierarchy Process, AHP)簡 介1基本模型2基本步驟3應(yīng)用案例4應(yīng)用軟件5第1頁/共56頁2009.111、簡介、簡介層次分析法是由美國匹茲堡大學(xué)教授T.L.Saaty在70年代中期提出的。它的基本思想是把一個復(fù)雜的問題分解為各個組成因素，并將這些因素按支配關(guān)系分組，從而形成一個有序的遞階層次結(jié)構(gòu)。通過兩兩比較的方式確定層次中諸因素的相對重要性，然后綜合人的判斷以確定決策諸因素相對重要性的總排序。層次分析法的出現(xiàn)給決策者解決那些難以定量描述的決策問題帶來了極大的方便，從而使它的應(yīng)用幾乎涉及任何科學(xué)領(lǐng)域。第2頁/共56頁2009.

2、112、基本模型、基本模型單層次模單層次模型型（1） 單層次模型結(jié)構(gòu)C目標Ai隸屬C的n個評價元素決策者：由決策者在這個目標意義下對這n 個元素進行評價，對他們進行優(yōu)劣排序并作出相對重要性的權(quán)量。CA1A2An第3頁/共56頁2009.112、基本模型、基本模型單層次模單層次模型型（2） 思想：整體判斷 n個元素的兩兩比較。定性判斷 定量表示（通過標量） 通過數(shù)學(xué)公式（特征值）確定各元素評價權(quán)重第4頁/共56頁2009.112、基本模型、基本模型單層次模單層次模型型（3）計算步驟i. 構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣ii. 計算單一準則下元素的相對重要性（層 次單排序）iii. 單層次判斷矩陣A的一致性檢

3、驗第5頁/共56頁2009.11（3）計算步驟）計算步驟i. 判斷矩陣標度（aij）的含義：Ai比Aj 時由決策者回答下列問題所得CKA1A2AnA1a11a12a1nA2a21a22a2nMMMMMAnan1an2ann1 表示兩個元素相比，具有同樣重要性 3 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素稍微重要 5 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素明顯重要 7 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素強烈重要 9 表示兩個元素相比，一個元素比另一個元素極端重要 第6頁/共56頁2009.11（3）計算步驟）計算步驟判斷矩陣中的元素具有下述性質(zhì)例：決策者認為Ai比Aj明顯重要，則aij5這樣由

4、決策者的定性判斷轉(zhuǎn)換為定量表示，這是AHP的特點之一。1)( 1)( 0)(iijiijijaiiiaaiiai第7頁/共56頁2009.11（3）計算步驟）計算步驟ii. 層次單排序 計算判斷矩陣A的最大特征根max和其對應(yīng)的經(jīng)歸一化后的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 由此得到的特征向量W= (w1, w2, ,wn) T 就作為對應(yīng)評價單元的權(quán)重向量。max和W的計算一般采用冪法、和法和方根法AW=maxW第8頁/共56頁2009.11方根法方根法13/ 133153/ 15/ 11A1,15067. 015131511321MMM計算Mi 的n次方根1466. 2,405.

5、 032311WWMW第9頁/共56頁2009.11歸一化258. 0637. 0105. 0871. 332131WWWWii307. 3258. 03785. 0637. 03196. 1105. 03318. 0)(1maxniiinWAW258. 0637. 0105. 0W第10頁/共56頁2009.11AHP方法計算原理方法計算原理問題 為什么兩兩比較判斷矩陣A的最大特征值的向量 可以作為評價單元A1, A2, ,An的權(quán)重向量？TnwwwW),.,(21第11頁/共56頁2009.11AHP方法計算原理方法計算原理解釋 假設(shè)事先已知這n個評價單元的權(quán)重向量為 比較Ai與Aj重要性

6、時，標量aij=wi/wj 是一精確比值所構(gòu)成的兩兩比較判斷矩陣 是完全精確的判斷矩陣TnwwwW),.,(21nnnnnwwwwwwwwwwwwwwA121212111第12頁/共56頁2009.11AHP方法計算原理方法計算原理滿足 W是 的最大特征值的向量AnnnnnnnwwwnwwwwwwwwwwwwwwwwwWAMM2121121212111WnWA第13頁/共56頁2009.11AHP方法計算原理方法計算原理實際評價時，并不知道這權(quán)重向量比較Ai與Aj重要性時，通過詢問決策者只能得到近似的比值aij aijwi/wj得到的判斷矩陣是近似的判斷矩陣A. A 精確判斷矩陣 的最大特征值

7、的向量 W= (w1, w2, ,wn) T是完全精確的權(quán)重向量近似判斷矩陣A最大特征值的向量 W= (w1, w2, ,wn) T可以作為近似的權(quán)重向量AA第14頁/共56頁2009.11（3）計算步驟）計算步驟iii. 單層次判斷矩陣A的一致性檢驗在單層次判斷矩陣A中，當(dāng) 時，稱判斷矩陣為一致性矩陣。進行一致性檢驗的步驟如下：（a）計算一致性指標C.I.： ，式中n為判斷矩陣階數(shù)。（b）計算平均隨機一致性指標R.I. R.I.是多次重復(fù)進行隨機判斷矩陣特征值的計算后取算術(shù)平均數(shù)得到的，下表給出115維矩陣重復(fù)計算1000次的平均隨機一致性指標：（c）計算一致性比例C.R.： C.R. C.

8、I./ R.I.當(dāng)C.R.0.1時，一般認為判斷矩陣的一致性是可以接受的。jkikijaaa 1.maxnnIC維數(shù)123456789101112131415R.I.000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59第15頁/共56頁2009.113、多層次分析法基本步、多層次分析法基本步驟驟建立遞階層次結(jié)構(gòu)1計算單一準則下元素相對重要性（單層次模型）2計算各層次上元素的組合權(quán)重（層次總排序）3評價層次總排序計算結(jié)果的一致性4第16頁/共56頁2009.11（1）遞階層次結(jié)構(gòu)）遞階層次結(jié)構(gòu)決策目標準則1準則2準則k子準則1子準則2子準則

9、m方案1方案2方案n目標層準則層子準則層方案層第17頁/共56頁2009.11（3）計算各元素的總權(quán)）計算各元素的總權(quán)重重A1A2Am 層次A 權(quán)重 層次Ba1a2amB 層次元素組合權(quán)重B111b21bmb1miiibab111B212b22bmb2miiibab122MMMMMMBn1nb2nbmnbmiininbab1第18頁/共56頁2009.11（4）評價層次總排序）評價層次總排序計算結(jié)果的一致性計算結(jié)果的一致性設(shè)：CI為層次總排序一致性指標： RI為層次總排序隨機一致性指標。 其計算公式為： CIi為Ai相應(yīng)的B層次中判斷矩陣的一致性指標。 RIi為Ai相對應(yīng)的B層次中判斷矩陣隨機

10、一致性指標并取當(dāng) ，認為層次總排序的結(jié)果具有滿意的一致性。miiiCIaCI1miiiRIaRI1RICICR 10.0CR第19頁/共56頁2009.11 4、應(yīng)用案例、應(yīng)用案例某廠有一筆企業(yè)留成利潤要決定如何使用，根據(jù)各方意見提出的決策方案有：發(fā)獎金；擴建集體福利設(shè)施；辦技校；建圖書館；購買新設(shè)備。在決策時要考慮調(diào)動職工勞動積極性、提高職工技術(shù)文化水平、改善職工物質(zhì)文化生活三方面，據(jù)此構(gòu)造各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型如下圖所示。第20頁/共56頁2009.11 （1）層次結(jié)構(gòu)圖）層次結(jié)構(gòu)圖準則層C方案層D目標層A合理使用企業(yè)留利萬元調(diào)動職工勞動積極性提高企業(yè)技術(shù)水平改善職工物質(zhì)文化生活

11、狀況發(fā)獎金擴建集體福利設(shè)施辦技校建圖書館購買新設(shè)施AC1C2C3d1d2d3d4d5第21頁/共56頁2009.11（2）計算單一準則下）計算單一準則下元素的相對重要性元素的相對重要性i. 第二層相對于第一層的判斷矩陣通過計算得判斷矩陣的特征向量和特征值分別為：W=(0.105,0.637,0.258) max=3.308對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I.和C.R. C.I.=0.019 C.R.=0.0330.1說明判斷矩陣的一致性可以接受。A-CC1C2C3C111/51/3C2513C331/31C1C2C3w1=0.105W2=0.637W3=0.258A第22頁/共56頁200

12、9.11（2）計算單一準則下）計算單一準則下元素的相對重要性元素的相對重要性ii. 第三層元素相對于第二層元素判斷矩陣W=(0.491,0.232,0.092,0.138,0.046)126.5maxC.I =0.032C.R. =0.0280.1C1-Dd1d2d3d4d5d112347d21/21325d31/31/311/21d41/41/2213d51/71/511/31w11W12W13C1C2C3d1d2d3d4d5w14w15第23頁/共56頁2009.11（2）計算單一準則下元素的相對重要性）計算單一準則下元素的相對重要性C2-Dd2d3d4d5d211/71/31/5d371

13、52d431/511/3d551/231W=(0.055,0.564,0.118,0.265)117. 4maxC.I=0.039C.R.=0.0420.1C3-Dd1d2d3d4d11133d21133d31/31/311d41/31/311W=(0.406,0.406,0.094,0.094)4maxC.R.=0w21W22W23C1C2C3d1d2d3d4d5w24w25C1C2C3d1d2d3d4d5第24頁/共56頁2009.11（3）計算各元素的總權(quán)）計算各元素的總權(quán)重重C1C2C3 準則 權(quán)重方案0.1050.6370.258總權(quán)重d10.49100.4060157d20.232

14、0.0550.4060164d30.0920.5640.0940393d40.1360.1180.0940113d50.0460.26500172第25頁/共56頁2009.11（4）結(jié)論）結(jié)論發(fā)獎金，福利設(shè)施，辦技校，建圖書館，新設(shè)備W=(0.157, 0.164, 0.393, 0.113, 0.172)C.I.=0.028R.I.=0.923CR=0.030.10計算結(jié)果表明，對于合理使用企業(yè)留成利潤來說，辦技校是首選的方案。第26頁/共56頁2009.11五五問題提出問題提出 中國女排在2007年一系列熱身賽中成績不佳，透露出這么一個重要信息：我們應(yīng)該怎樣科學(xué)地選拔上場隊員。 是否應(yīng)該

15、認真的反思一下歷年來選拔隊員的程序和方法，它們是否是在科學(xué)原則的指導(dǎo)下進行的。第27頁/共56頁2009.11一一問題提出問題提出 選擇上場隊員應(yīng)該有一套科學(xué)的方法，不然 即使再出一個郎平，也不一定能夠再登世界之巔。第28頁/共56頁2009.11一一問題提出問題提出 中國女排在2004年雅典奧運會獲得金牌后，在備戰(zhàn)北京奧運會時仍然沿襲了雅典奧運會的原班人馬，結(jié)果由于多名隊員受傷，在占盡天時，地理人和之時成績卻不盡人意。無論是教練還是對原對此成績均不滿意。賽后主教練陳忠和淚灑賽場。陳忠和淚灑賽場視頻第29頁/共56頁2009.11一一問題提出問題提出 但賽后的痛苦流涕病必能解決問題，我們是否應(yīng)

16、該反思隊員選拔與訓(xùn)練機制，為什么主力隊員都是渾身傷病。我們認為，主教練在進行隊員選拔的時一定要按科 學(xué)的原則進行，而非靠個 人偏好決定取舍。這樣 才能把最優(yōu)秀的隊員 選拔到國家隊。第30頁/共56頁2009.11一一問題提出問題提出 從管理的角度來看，選擇上場隊員的問題實質(zhì)是一個綜合評估問題。 科學(xué)評估有三要素：評估者、評估指標體系和評估方法。實際上隊員選拔問題也應(yīng)該按照這三個準則進行：一是確定科學(xué)的確定評估者（教練組），二是要建立一套合理的評價指標體系，三是選用 科學(xué)有效的評估方法進 行。 Oh, My God！ 第31頁/共56頁2009.11二模擬算例二模擬算例 基于本屆奧運會的教訓(xùn)和實

17、際情況，我們通過一個模擬的算例，來看如何運用此方法進行隊員選拔。確定本屆奧運會1-2名留隊的副攻隊員。評估對象：我們選擇四位現(xiàn)役國家隊副攻隊員，薛明、趙蕊蕊、徐云麗、馬蘊雯。模擬評估小組研究生球迷小組。評價指標討論提出下列四個指標：身體條件、大賽經(jīng)驗 力、訓(xùn)練水平、場上作風(fēng)。 具體評價模型和評價過程如下：第32頁/共56頁2009.111.構(gòu)造各因素之間的層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造各因素之間的層次結(jié)構(gòu)模型 上場隊員目標層A指標層B身體條件B1大賽經(jīng)驗B2訓(xùn)練水平B3場上作風(fēng)B4方案層C徐云麗C1趙蕊蕊C2薛明C3馬蘊雯C4第33頁/共56頁2009.112.構(gòu)造第二層相對于第一層的判斷矩陣構(gòu)造第二層相對

18、于第一層的判斷矩陣 下面是某位排球?qū)＜医o各層次上對象的打分情況 ：A- B 身體條件B1 大賽經(jīng)驗B2 訓(xùn)練水平B3 場上作風(fēng)B4 身體條件B1 1335大賽經(jīng)驗B2 1/3113訓(xùn)練水平B3 1/3113場上作風(fēng)B4 1/51/31/31第34頁/共56頁2009.113.層次單排序和一致性檢層次單排序和一致性檢驗驗通過計算，可得如下結(jié)果：層次單排序： (身體,經(jīng)驗,訓(xùn)練,作風(fēng))特征向量 W = (0.520,0.201,0.201,0.078)特征值對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.014C.R. = 0.016C.R. 0.1，通過一致性檢驗max4.

19、043B4AC4B1B2B3C1C2C3第35頁/共56頁2009.114.構(gòu)造第三層相對第二層的各個構(gòu)造第三層相對第二層的各個指指 標的判斷矩陣標的判斷矩陣 4.1各位被選教練在指標身體條件上的得分B1- C 徐云麗C1 趙蕊蕊C2 薛明C3 馬蘊雯C4 徐云麗C1 11/51/32趙蕊蕊C2 5135薛明C3 3313馬蘊雯C4 1/21/51/31第36頁/共56頁2009.114.2 B1-C上的單排序和一致性檢驗上的單排序和一致性檢驗通過計算，可得如下結(jié)果：B1-C上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.114,0.556,0.249,0.081)特征值對判斷矩陣

20、進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.035C.R. = 0.039C.R. 0.1，通過一致性檢驗max4.104B4AC4B1B2B3C1C2C3第37頁/共56頁2009.114.3各位被選隊員在指標大賽經(jīng)驗上的得分B2- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 11/51/31/3蕊蕊C2 5133明明C3 3312雯雯C4 331/21第38頁/共56頁2009.114.4 B2-C上的單排序和一致性檢驗上的單排序和一致性檢驗通過計算，可得如下結(jié)果：B2-C上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.077,0.517,0.238,

21、0.168)特征值對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.035 C.R. = 0.039C.R. 0.1，通過一致性檢驗max4.104B4AC4B1B2B3C1C2C3第39頁/共56頁2009.114.5各位被選教練在指標各位被選教練在指標訓(xùn)練水平上的得分訓(xùn)練水平上的得分B3- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 131/31/5蕊蕊C2 1/311/51/7明明C3 3511/3雯雯C4 5731第40頁/共56頁2009.114.6 B3-C上的單排序和一上的單排序和一致性檢驗致性檢驗通過計算，可得如下結(jié)果：B3-C上的權(quán)值：(麗麗,蕊

22、蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.118,0.055,0.263,0.564)特征值對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.039C.R. = 0.043C.R. 0.1，通過一致性檢驗max4.117B4AC4B1B2B3C1C2C3第41頁/共56頁2009.114.7各位被選教練在指標各位被選教練在指標場上作風(fēng)上的得分場上作風(fēng)上的得分B4- C 麗麗C1 蕊蕊C2 明明C3 雯雯C4 麗麗C1 11/51/31/3蕊蕊C2 5135明明C3 31/313雯雯C4 31/51/31第42頁/共56頁2009.114.8 B4-C上的單排序和一上的單排序和

23、一致性檢驗致性檢驗通過計算，可得如下結(jié)果：B4-C上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.073,0.554,0.248,0.126)特征值對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.066C.R. = 0.073C.R. 0.1，通過一致性檢驗max4.197B4AC4B1B2B3C1C2C3第43頁/共56頁2009.114.9第三層相對于第一層的權(quán)重第三層相對于第一層的權(quán)重通過第二層相對于第一層和第三層相對于第二層通過第二層相對于第一層和第三層相對于第二層的權(quán)重組合得到的權(quán)重組合得到：B1B2B3B4綜合評分值 0.5200.2010.201

24、0.078C1 0.1140.5560.2490.0810.104C2 0.0770.5170.2380.1680.448C3 0.1180.0550.2630.5640.249C4 0.0730.5540.2480.1260.199第44頁/共56頁2009.115.層次總排序和一致性檢層次總排序和一致性檢驗驗通過計算，可得如下結(jié)果：A-C層次上的權(quán)值：(麗麗,蕊蕊,明明,雯雯)特征向量 W = (0.104,0.448,0.249,0.199)對判斷矩陣進行一致性檢驗，即計算C.I. 和C.R.C.I. = 0.038C.R. = 0.042C.R. 0.1，通過一致性檢驗第45頁/共56頁2009.11三三.總結(jié)總結(jié) 計算結(jié)果表明，四位隊員的綜合評估順序為：趙蕊蕊、薛明、徐云麗、馬蘊雯。趙蕊蕊身體條件最好，馬蘊雯的訓(xùn)練水平最高。 若有多位評估者，每一位都如此打分，經(jīng)過計算得到綜合評估值，多位評估排名靠前的應(yīng)作為首要考慮的人選。第46頁/共56頁2009.11三三.總結(jié)總結(jié) 隊員選拔實質(zhì)是一個綜合評估問題，綜合評估具有三個要素：評估者，評估指標體系和評估方法。 評估者要對所要評估的對象有較深入的了解，而且要是這一領(lǐng)域的專家。隊員選拔的評估者應(yīng)該是排球界的資深專家，主教練、助理教練和球迷，而不應(yīng)該完全由主教練說了算，評估者的水平和態(tài) 度直接影響 到評估結(jié)果的可信性和公正性。第4