第三章電網絡(張謙)

1、由若干獨立電壓源和獨立電流源激勵的線性時不變網絡，設由若干獨立電壓源和獨立電流源激勵的線性時不變網絡，設網絡中各電容電壓、電感電流原始值為零。網絡中各電容電壓、電感電流原始值為零。 )()()(1sssnnnIYU網絡節(jié)點方程的解為網絡節(jié)點方程的解為展開寫為以下形式展開寫為以下形式 )()()()( )()(2121222121211121sIsIsIsUsUsUnNnnNNNNNNN為節(jié)點導納矩陣的行列式，為節(jié)點導納矩陣的行列式，), 2 , 1;, 2 , 1(NkNjjk為節(jié)點導納矩陣的余因子（即代數余子式）。為節(jié)點導納矩陣的余因子（即代數余子式）。 1212( )( )( )( )kk

2、NkknnnNUsIsIsIs節(jié)點節(jié)點k的節(jié)點電壓為的節(jié)點電壓為 任一節(jié)點電壓象函數可表示為激勵電流、電壓象函任一節(jié)點電壓象函數可表示為激勵電流、電壓象函數的線性組合。數的線性組合。 1122( )( )( )( )( )( )( )jjjjqqR sHs E sHs EsHs Es 線性時不變網絡中任意零狀態(tài)響應的象函數可以表示線性時不變網絡中任意零狀態(tài)響應的象函數可以表示為各激勵象函數的線性組合。用數學表達式描述為：為各激勵象函數的線性組合。用數學表達式描述為： 網絡函數及其應用網絡函數及其應用一、網絡函數的定義和分類一、網絡函數的定義和分類 網絡零狀態(tài)響應的象函數網絡零狀態(tài)響應的象函數

3、R(s) 與激勵對象函與激勵對象函數數 E(s) 之比，用之比，用 H(s) 表示，叫表示，叫網絡函數網絡函數.)()()(sEsRsH US(s)I1(s)NU1(s)IS(s)N輸入導納輸入導納)()()(S1sUsIsH 輸入阻抗輸入阻抗)()()(S1sIsUsH 策動點策動點函數函數網絡函數的網絡函數的: :轉移電壓比轉移電壓比)()()(S2sUsUsH 轉移電流比轉移電流比)()()(S2sIsIsH US(s)NU2(s)IS(s)NI2(s)()()(S2sUsIsH 轉移阻抗轉移阻抗)()()(S2sIsUsH IS(s)NU2(s)轉移導納轉移導納US(s)NI2(s)一

4、、網絡函數的定義和分類一、網絡函數的定義和分類激勵激勵響應響應激勵與響應的位置關系激勵與響應的位置關系網絡函數類型網絡函數類型電流源電流源電壓電壓激勵與響應在同一端口激勵與響應在同一端口策動點阻抗（函數）策動點阻抗（函數）電壓源電壓源電流電流激勵與響應在同一端口激勵與響應在同一端口策動點導納（函數）策動點導納（函數）電流源電流源電壓電壓激勵與響應不在同一端口激勵與響應不在同一端口轉移阻抗（函數）轉移阻抗（函數）電壓源電壓源電壓電壓激勵與響應不在同一端口激勵與響應不在同一端口轉移電壓比（函數）轉移電壓比（函數）電流源電流源電流電流激勵與響應不在同一端口激勵與響應不在同一端口轉移電流比（函數）轉移

5、電流比（函數）電壓源電壓源電流電流激勵與響應不在同一端口激勵與響應不在同一端口轉移導納（函數）轉移導納（函數）驅動點函數實質上是描述單口網絡外部特性的量，而轉移函數驅動點函數實質上是描述單口網絡外部特性的量，而轉移函數則是描述雙口網絡傳輸特性的量。則是描述雙口網絡傳輸特性的量。一、網絡函數的定義和分類一、網絡函數的定義和分類 圖為低通濾波器電路。若激勵是圖為低通濾波器電路。若激勵是 e(t)，響，響應是應是i1(t)、 u2(t)，試求網絡函數。，試求網絡函數。例例解：解：運算電路圖如圖所示。運算電路圖如圖所示。整理后得：整理后得：)()(1)(2121222RRLCRRsLCRsCsRsH

6、122111)( sCRsCRsLRsY)()()(1sEsIsH )()()(2sEsUsH )()(2121222RRLCRRsLCRsR 又又sCRsCRsLRsCRsCR111122122 二、網絡函數的極點和零點二、網絡函數的極點和零點01110111asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm)()()()()()()(nnmmpspspsazszszsb2121nkkmiipszsKsH11)()()(nkkmiipszsKsH11)()()(式中，式中，Kbm/an，稱為比例因子。，稱為比例因子。 z1、z2、zm為網絡函數的零點；為網絡函數的零點； p1、p2、p

7、n為網絡函數的極點。為網絡函數的極點。 給出全部極點、零點及比例因子，就可以完全地確定一個給出全部極點、零點及比例因子，就可以完全地確定一個網絡函數。網絡函數。 零點和極點都是復常數，均可在復頻率平面（零點和極點都是復常數，均可在復頻率平面（s平面）上用對平面）上用對應的點表示。一般以小叉（應的點表示。一般以小叉（）標注極點，小圈（）標注極點，小圈（o）標注零點。）標注零點。 網絡函數的極點、零點在復平面上的分布圖簡稱極零圖網絡函數的極點、零點在復平面上的分布圖簡稱極零圖 。 二、網絡函數的極點和零點二、網絡函數的極點和零點三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系

8、網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系網絡函數等于沖激響應的象函數；網絡函數等于沖激響應的象函數；沖激響應等于網絡函數的原函數。沖激響應等于網絡函數的原函數。 )()()()()()(thtthsEsRsHzs 1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(其中其中1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(可見，網絡函數的可見，網絡函數的極點極點決定了時域沖激響應的決定了時域沖激響應的變化規(guī)律變化規(guī)律。極點位于負實軸上，極點位于負實軸上，沖激響應為衰減的指數函數，電路能沖激響應為衰減的指數函數，電路能達到穩(wěn)態(tài)；達到穩(wěn)態(tài)；極點

9、位于虛軸上，極點位于虛軸上，則電路出現等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。則電路出現等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。極點位于左半平面，極點位于左半平面，電路是穩(wěn)定的。電路是穩(wěn)定的。nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系 j0th(t)s=0s =1 00th(t)s =2 00th(t)0th(t)s = j 3 s = -j 3 4s = 4+ j4s = 4 - j4j4-j40th(t)s =5+ j5s =5+ j55j5-j50th(t)1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)(

10、)(可見，網絡函數的全部零點、可見，網絡函數的全部零點、極點以及比例因子極點以及比例因子k共同共同決定決定沖激響應每項的系數沖激響應每項的系數Ak。總之，極點決定沖激響應的波形，而沖激響應的幅度大小總之，極點決定沖激響應的波形，而沖激響應的幅度大小則由極、零點共同決定，則由極、零點共同決定，即網絡函數的極點和零點決定了即網絡函數的極點和零點決定了網絡的自然暫態(tài)特性。網絡的自然暫態(tài)特性。)()()()(nkkkmkkkspspspzpzpzpk2121三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系 令網絡函數令網絡函數H(s)中的中的s=j，

11、可得頻域網絡函數可得頻域網絡函數H(j)，它，它代表在角頻率為代表在角頻率為的正弦電源激勵下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應相的正弦電源激勵下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應相量與正弦激勵相量之比。將量與正弦激勵相量之比。將H(j)寫為復數的指數型，即寫為復數的指數型，即)()()( jejHjH 幅頻特性和相頻特性統稱為頻率響應，它表征網絡的穩(wěn)態(tài)響應特性。因此，網絡函數H(s)決定了網絡的穩(wěn)態(tài)響應特性。 2.2.穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系網絡的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關系1.將網絡函數分子、分母寫為因式分解形式 nkkmiipszsKsH11)()()(繪出其極零

12、圖 nkkmiipjzjKjH11)()()( 3.對應于上式分子、分母的每一因式，在極零圖上繪出相應的零點向量和極點向量。于是可將上式改寫為 nkjkmijkiedelKjH111)( 四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系網絡函數的幅頻特性和相頻特性可根據其極零圖直接求得。由網絡函數的極零圖求頻率響應的一般步驟為： 2.令式中的s=j，得4.由此得到用極點向量、零點向量的長度和輻角來表示網絡函數的幅頻和相頻特性的表達式 nkkmiidlKjH11)( nkkmii11)( 5.令由0向增加，根據以上兩式便可確定網絡函數的幅頻特性和

13、相頻特性。四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系nkkjkmiijedelKjH111)(四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數 的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系四、網絡的頻率響應與網絡函數四、網絡的頻率響應與網絡函數

14、的零、極點之間的關系的零、極點之間的關系3-2 多端口網絡的網絡函數多端口網絡的網絡函數由線性時不變元件構成的多端口由線性時不變元件構成的多端口網絡網絡N，其中，其中不含獨立源不含獨立源，且所，且所有動態(tài)元件的有動態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。原始狀態(tài)為零。 Tmtututut)()()()(21u端口電壓向量端口電壓向量 端口電流向量端口電流向量 Tmtititit)()()()(21i端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關系有兩種表達形式。端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關系有兩種表達形式。 一種表達形式為一種表達形式為 )()()()()()()()()()()()()(2121222211

15、121121sIsIsIszszszszszzszszzsUsUsUmmmmmmmm( )( ) ( )ocU sZs I s 外其它端口電流為零外其它端口電流為零除除)()()()(sIkjjkksIsUsz 矩陣矩陣Zoc(s)各元為多端口網絡各端口（除激勵端口外）開路條各元為多端口網絡各端口（除激勵端口外）開路條件下的阻抗參數。件下的阻抗參數。主對角線元為策動點阻抗；非主對角線元為主對角線元為策動點阻抗；非主對角線元為轉移阻抗。轉移阻抗。故稱故稱Zoc(s)為為開路阻抗矩陣開路阻抗矩陣。3-2 多端口網絡的網絡函數多端口網絡的網絡函數另一種表達形式為另一種表達形式為 )()()()()(

16、)()()()()()()()( )()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsImmmmmmmm( )( ) ( )scI sYs U s 外外其其它它端端口口電電壓壓為為零零除除)()()()(SUkjjkksUsIsy 矩陣矩陣Ysc(s)各元為多端口網絡各端口（除激勵端口外）短路條各元為多端口網絡各端口（除激勵端口外）短路條件下的導納參數。件下的導納參數。主對角線元為策動點導納；非主對角線元主對角線元為策動點導納；非主對角線元為轉移導納。為轉移導納。故稱故稱Ysc(s)為為短路導納矩陣短路導納矩陣。3-2 多端口網絡的網絡函數多端口網

17、絡的網絡函數Tmtetetet)()( )()(21e輸入變量向量為輸入變量向量為 輸出變量向量為輸出變量向量為 Tntrtrtrt)()( )()(21r輸入變量與輸出變量間的約束關系方程為輸入變量與輸出變量間的約束關系方程為)()()(sssEHR)()()()()()()()()()(212222111211shshshshshshshshshsnmnnmmH轉移函數矩陣轉移函數矩陣零外其它端口輸入變量為除)()()()(sEkjjkksEsRsh它可以是轉移阻它可以是轉移阻抗、轉移導納、抗、轉移導納、轉移電壓比或轉轉移電壓比或轉移電流比。移電流比。3-2 多端口網絡的網絡函數多端口網絡

18、的網絡函數 網絡網絡N由線性時不變元件由線性時不變元件構成的連通網絡，其中不含獨構成的連通網絡，其中不含獨立源，且所有動態(tài)元件的原始立源，且所有動態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。狀態(tài)為零。并且電位參考點在并且電位參考點在網絡網絡N之外的某一任意點處。之外的某一任意點處。 )()()()()()()()()()()()()()()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsInnnnnnnn不定導納矩陣不定導納矩陣111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nninnnnysysysysysysY sysysys (

19、)( ) ( )iI sY s U s ( )( )( )( )kjjkkUsIsysUs 除除外外其其它它端端電電壓壓為為零零定義：定義：性質性質1、不定導納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零、不定導納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零零和特性零和特性。 根據基爾霍夫電流定律，多端網絡各端電流滿足以下方程根據基爾霍夫電流定律，多端網絡各端電流滿足以下方程 njjsI10)( njnjnjnjnjjsUysUsysUsy11221110)()()()()(對對n個端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，個端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，例如，令例如，令U

20、k(s)0，則，則), 2 , 1( 0)()(1nksUsyknjjk 性質：性質：), 2 , 1( 0)(1nksynjjk 因為因為Uk(s)0，故必有，故必有 表明不定導納矩陣表明不定導納矩陣任一列諸元之和為零任一列諸元之和為零。另選一電位參考點后，網絡方程變?yōu)榱磉x一電位參考點后，網絡方程變?yōu)?( )( )( )( )iI sY s U sUs 式中式中000000( )( )( )( ) ,( )TUsUsUsUsUs為為n維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點的改變使各端維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點的改變使各端電壓都增加一個相同的電壓電壓都增加一個相同的電壓U0(s)。

21、 0( )( )iY s Us0 0101 2( )( ) (, , )njkkysUsjn 性質性質1 1：零和特性零和特性 nkjknjsy1), 2 , 1( 0)(由于由于U0(s)0，故有，故有此式表明，不定導納矩陣此式表明，不定導納矩陣任一行諸元之和為零。任一行諸元之和為零。iYdY不定導納矩陣不定導納矩陣 定導納矩陣定導納矩陣 劃去1 行1 列添加1 行1 列性質性質1 1：零和特性零和特性iY等余因式導納矩陣等余因式導納矩陣 det0iY 11220jjjjjkjkjmjmyyyy221110()()()jjjjkjkjjmjmjYYY10mjkky12 jjjkjm同理可得同

22、理可得性質性質2：等余因子：等余因子120( )mjjkkyys 不定導納矩陣所有的一階代數余子式均相等不定導納矩陣所有的一階代數余子式均相等_等余因子矩陣等余因子矩陣 由于不定導納矩陣是奇異的，則由于不定導納矩陣是奇異的，則3-3-2 3-3-2 原始不定導納矩陣的直接形成原始不定導納矩陣的直接形成 設網絡設網絡N的每一節(jié)點均為可及節(jié)點，并連接有一引出端。這樣的每一節(jié)點均為可及節(jié)點，并連接有一引出端。這樣的多端網絡的不定導納矩陣稱為網絡的多端網絡的不定導納矩陣稱為網絡N的的原始不定導納矩陣原始不定導納矩陣。 （1）二端導納元件）二端導納元件 ( )( )( )( )aabIsy s UsUs

23、 ( )( )( )( )babIsy sUsUs 二端元件二端元件對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b行及行及a、b列元有以下貢列元有以下貢獻獻 ( )( )( )( )abay sy sby sy s Yi(s)行對應電流，列對應電壓行對應電流，列對應電壓 (2)電壓控電流源（電壓控電流源（VCCS） ( )( )( )cmabIsgUsUs ( )( )( )dmabIsgUsUs 電壓控電流源電壓控電流源對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的c、d行及行及a、b列元貢獻如下列元貢獻如下000000000000 mmmmabcdabggcggd （3）回轉器）回轉器 ( )( )( )acd

24、Isg UsUs ( )( )( )bcdIsgUsUs ( )( )( )cabIsgUsUs ( )( )( )dabIsg UsUs 0000000 0abcdaggbggcggdgg 回轉器回轉器對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列的貢獻列的貢獻 acdcabIgUIgU （4）耦合電感元件）耦合電感元件 12( )( )( )( )abacdcUsIsL sMsMsL sUsIs 221121( )( )( )( )()aabccdIsUsLMMLIsUss L LM 二端口耦合電感元件二端口耦合電感元件對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d

25、行及行及a、b、c、d列的貢獻列的貢獻 222221112111( )( )( )( )( )( )()( )( )aabbccddIsUsLLMMIsUsLLMMUsMMLLIss L LMUsMMLLIs （5）理想變壓器）理想變壓器0( )( )( )( )aabcdIsys UsnUs 0( )( )( )( )cabcdIsnys UsnUs 含理想變壓器的二端口網絡含理想變壓器的二端口網絡對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列元有如下貢獻列元有如下貢獻 00000000220000220000 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )(

26、 )( )( )( )( )( )( )abcdysysnysnysaysysnysnysbnysnysn ysn yscnysnysn ysn ysd 對于給定的一個具有對于給定的一個具有nt個節(jié)點的線性多端網絡，個節(jié)點的線性多端網絡，用觀察法寫出其原始不定導納矩陣的規(guī)則如下用觀察法寫出其原始不定導納矩陣的規(guī)則如下 （1 1）寫出所有的）寫出所有的二端二端導抗元件對原始不定導納矩陣的貢獻部導抗元件對原始不定導納矩陣的貢獻部分，并將位于該矩陣同一元處的各參數相加。分，并將位于該矩陣同一元處的各參數相加。 僅由所有二端導抗元件而構成的子網絡的原始不定導納僅由所有二端導抗元件而構成的子網絡的原始不

27、定導納矩陣參數為矩陣參數為 ( )i iys 與端點與端點i相聯接的二端元件的導納相聯接的二端元件的導納 ), 2 , 1(tni ()( )i jijys 聯接于節(jié)點聯接于節(jié)點i、j間的二端元件的導納間的二端元件的導納 (i=1,2,nt，j=1,2,nt)（2 2）寫出各類）寫出各類二端口二端口元件對原始不定導納矩陣的貢獻。元件對原始不定導納矩陣的貢獻。 （3 3）將由以上步驟所得到的各類元件對原始不定導納矩陣的貢）將由以上步驟所得到的各類元件對原始不定導納矩陣的貢獻相加，即得原始不定導納矩陣。獻相加，即得原始不定導納矩陣。 k多端網絡任二端點多端網絡任二端點k 和和j并起來接于外部并起來

28、接于外部 并端后端點數減少并端后端點數減少 端口變量的改變端口變量的改變jkkUUU kjkIII kIjIkI11111111iYkjmkkkkjkmjjkjjjmmmkmmyyyyyyyyyyyyyyyiY的改變 3-3-3 Yi(s)隨端部處理的變換隨端部處理的變換 （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） 減少一個變量、一個方程減少一個變量、一個方程例：端子例：端子1和和2壓縮連接在一起壓縮連接在一起 1i N i1 1 2 3 i2 n 1u 1 211iii 211uuu 1、2列元素相加列元素相加1、2行元素相加行元素相加111221221323123132333123( )( )

29、( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnninnnnnysysysysysysysysysysysysY sysysysys （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） N ij=0 i1 2 3 i2 n 1u （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）將多端網絡的某些端子與外電路斷開，使之成為網絡的內部節(jié)將多端網絡的某些端子與外電路斷開，使之成為網絡的內部節(jié)點，稱為端子消除。點，稱為端子消除。 這些端子的電流為零；這些端子的電流為零；這些端子的電壓不再出現在方程中；這些端子的電壓不再出現在方程中； 將原多端網絡的全部端子按將原多端網絡的全部

30、端子按保留端保留端和和消除端消除端分類。對應于保留端的端電流、端電壓向量用分類。對應于保留端的端電流、端電壓向量用Ia(s)、Ua(s)表示，對應于消除端的端電流、端電表示，對應于消除端的端電流、端電壓向量用壓向量用Ib(s)、Ub(s)表示表示 用不定導納矩陣表示的多端網絡方程可寫為以下形式用不定導納矩陣表示的多端網絡方程可寫為以下形式 )()()()()()()()(22211211ssssssssbabaUUYYYYII0UYUYI)()()()()(2221sssssbab)()()()(21122ssssabUYYU111122221( )( )( )( )( )( )aaIsYsY

31、s Ys Ys Us ( )( )iaY s Us （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）)(Y si 如果僅消除編號為如果僅消除編號為k的一個端子，新的不定導納矩陣產生的規(guī)則的一個端子，新的不定導納矩陣產生的規(guī)則是，刪去原不定導納矩陣的第是，刪去原不定導納矩陣的第k行和第行和第k列，且其余任一元列，且其余任一元yij(s)變?yōu)樽優(yōu)?( )( )( )( )( )ikkjijijkkys ysysysys （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）（3）多端網絡相并聯）多端網絡相并聯 由兩個多端網絡相由兩個多端網絡相并聯并聯而成的多端網絡的不定導納矩陣而成的多端網絡的不定導納矩陣, ,等于

32、等于原來兩個多端網絡的不定導納矩陣原來兩個多端網絡的不定導納矩陣之和之和。 兩個端點兩個端點不等不等的多端網絡相并聯的多端網絡相并聯 iiAiBYYY（4）端子接地）端子接地 令端點令端點n為電位參考點為電位參考點 un=0 刪去其第刪去其第n行、第行、第n列的列的(n1)階矩階矩陣，稱為原陣，稱為原n端網絡以端子端網絡以端子n為接為接地端時的地端時的“定導納矩陣定導納矩陣” 。(n1)端口網絡的端口網絡的短路導納矩陣短路導納矩陣Ysc(s)例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F可分別寫出兩個網絡的不定

33、導納矩陣可分別寫出兩個網絡的不定導納矩陣G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F20000050500000505issYss ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssi5050000050500000Y2124141049225123330538iiisssssYYYsssss 例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。41401492520583123331112i2122ssYYsssYYYsssss于是于是 sssssssss96364232133

34、1321331321YYY2112212消去節(jié)點，將上式中消去節(jié)點，將上式中3行與行與4 行交換、行交換、3列與列與4列交換得列交換得例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。例：求圖示二端口網絡的短路導納參數矩陣。消去節(jié)點后，新的不定導納矩陣為消去節(jié)點后，新的不定導納矩陣為111122221241401231492524633058369123414333333246492533333336958333333()()()()iYYY Y Ysssssssssssssssssssssssssssssssss 節(jié)點節(jié)點4 4接地，消去最后一行和一列就得到原網絡的短路接地，消去最后一行和一列就得到原

35、網絡的短路導納矩陣。導納矩陣。設設VCVS的控制支路和受控支路分別的控制支路和受控支路分別連接于一個連接于一個n端網絡的端網絡的a、b端間和端間和c、d端間：端間：)(badcuuAuu 不考慮不考慮VCVS接入時網絡的接入時網絡的IAM方程為方程為111111111111( )( )( )( )( )( )abcdniaaaabacadanabbabbbcbdbnbccacbcccdcncddadbdcdddndnnanbncndnnnyyyyyyU syyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUs 1( )( )( )( )( )( )abcdnI sIs

36、IsIsIsIs 應用應用 用不定導納矩陣分析含運算放大器的用不定導納矩陣分析含運算放大器的有源網絡有源網絡 附加以約束條件附加以約束條件 )()()()(sUsAUsAUsUdbac )()()()()()()()(111111111111sIsIsIsIsUsUsUsUyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyynbanbannncnbncnanbnbcbbbcbabanacabacaaancbca由于運放接入，網絡由于運放接入，網絡N的端子的端子d已接地，故上式左端的已接地，故上式左端的(n2)階矩階矩陣已成為定導納矩陣。陣已成為定導納矩陣。 根據端部未受約束時多端網

37、絡的根據端部未受約束時多端網絡的IAM寫出運放接入寫出運放接入后網絡的后網絡的DAM的規(guī)則是：的規(guī)則是： （1）開環(huán)增益）開環(huán)增益A乘以乘以c列（列（c為運放輸出端）加至為運放輸出端）加至a列列(a為運放為運放同相輸入端同相輸入端)；(-A)乘以乘以c列加至列加至b列（列（b為運放反相輸入端）。為運放反相輸入端）。 （2）刪去原）刪去原c列和列和c行。行。（3）刪去原）刪去原d列和列和d行（行（d為運放接地端）。為運放接地端）。bauuu 02 . IC不獨立了，劃去不獨立了，劃去c行行1. b列加到列加到a列上，劃去列上，劃去b列列.a b c d (n2)階矩陣定導納矩陣。階矩陣定導納矩陣

38、。n c d N 1 2 a b 3 . d點接地，劃去點接地，劃去d行、行、 d列列用不定導納矩陣分析含理想運放的網絡用不定導納矩陣分析含理想運放的網絡 ( )( )( )nnYs UsI s 00)()()()(121222121211121sIsUsUsUNNNNNNN1+NU1(s)I1(s)1線性無源網線性無源網絡原始狀態(tài)絡原始狀態(tài)為零為零)()(1111sIsU1111)()()(sIsUsZin求求Z的問題變?yōu)榱饲蟮膯栴}變?yōu)榱饲蟮膯栴}的問題網絡函數的拓撲公式網絡函數的拓撲公式_直接根據網直接根據網絡的圖和各支路元件參數寫出網絡絡的圖和各支路元件參數寫出網絡函數函數 定理定理3-1

39、 比內比內柯西（柯西（Binet Cauchy）定理）定理 設設C和和D分別為分別為p q和和q p矩陣，且矩陣，且pq，則以上二矩陣相乘，則以上二矩陣相乘所得矩陣的行列式所得矩陣的行列式detjjjCDC D 式中式中Cj和和Dj分別為矩陣分別為矩陣C和矩陣和矩陣D的第的第j大子式大子式2312 1021 3 111, CD 3232321 101 10, detCDCD 11223312231123210213021 111311154251232det()()jjjCDC DC DC DC D 定理定理3-2 一個節(jié)點數為（一個節(jié)點數為（N+1）的連通圖）的連通圖G，其關聯矩，其關聯矩陣

40、為陣為A。矩陣。矩陣A的的的的N階子矩陣為非奇異的必要和充分階子矩陣為非奇異的必要和充分條件是：此子矩陣的列所對應支路為圖條件是：此子矩陣的列所對應支路為圖G的一個樹的樹的一個樹的樹支。且其行列式等于支。且其行列式等于1或或-1。有多少種樹，就有多少個不為零的大子式有多少種樹，就有多少個不為零的大子式1. A的大子式各列對應一個樹的全部樹支的大子式各列對應一個樹的全部樹支2.A的樹的數為的樹的數為TAAdet節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 det()TTbbAY AAYA 全全部部大大子子式式矩矩陣陣與與對對應應大大子子式式之之積積121 tlnnbAAAA AA AA 12

41、000000()( )( )( )( )ttbl b nysysY sys 無源網絡無源網絡112211() bttntnnlbl b nAYAYA YA YAYA Y 矩陣結構與矩陣結構與A完全相同，只是系數不同完全相同，只是系數不同節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 ()TbAYA矩矩陣陣與與對對應應大大子子式式之之積積為為該該大大子子式式對對應應樹樹支支導導納納之之積積det( )TbAY AT y 全全部部樹樹 全全部部樹樹樹樹導導納納積積求求Z的問題變?yōu)榱饲蟮膯栴}變?yōu)榱饲蟮膯栴}的問題求求的問題變?yōu)榱饲髽涞膯栴}的問題變?yōu)榱饲髽涞膯栴}det()TTbbAY AAYA 全全部

42、部大大子子式式矩矩陣陣與與對對應應大大子子式式之之積積樹的個數樹的個數窮舉法窮舉法 1 4 3 2 5 6 124，125，126，134，135，136，145，156，234，235，236，245，246，346，356，456， 1 4 2 1 2 6 1 2 5 節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 1111( )( )( )inU sZsI s 從節(jié)點導納矩陣中劃去第從節(jié)點導納矩陣中劃去第1行行1列元，余下的元素列元，余下的元素構成的行列式稱為元素構成的行列式稱為元素Y11的余子式。的余子式。 節(jié)點導納矩陣的對稱代數余子式節(jié)點導納矩陣的對稱代數余子式jj的拓撲公式的拓撲公式111111detTbA Y A1111()() () ()nbb nnn 從節(jié)點導納矩陣中劃去第從節(jié)點導納矩陣中劃去第1行行1列元，列元，等效等效1節(jié)點接地節(jié)點接地由由1節(jié)點接地時網絡的樹節(jié)點接地時網絡的樹,即得即得11 由由2-樹的定義可以得出樹的定義可以得出2-樹的下列性質：樹的下列性質： （1）2-樹包括圖樹包括圖G的全部節(jié)點。的全部節(jié)點