第三章電網(wǎng)絡(luò)(張謙)

1、由若干獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源激勵(lì)的線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)由若干獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源激勵(lì)的線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各電容電壓、電感電流原始值為零。網(wǎng)絡(luò)中各電容電壓、電感電流原始值為零。 )()()(1sssnnnIYU網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程的解為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)方程的解為展開(kāi)寫(xiě)為以下形式展開(kāi)寫(xiě)為以下形式 )()()()( )()(2121222121211121sIsIsIsUsUsUnNnnNNNNNNN為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式，為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的行列式，), 2 , 1;, 2 , 1(NkNjjk為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的余因子（即代數(shù)余子式）。為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的余因子（即代數(shù)余子式）。 1212( )( )( )( )kk

2、NkknnnNUsIsIsIs節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)k的節(jié)點(diǎn)電壓為的節(jié)點(diǎn)電壓為 任一節(jié)點(diǎn)電壓象函數(shù)可表示為激勵(lì)電流、電壓象函任一節(jié)點(diǎn)電壓象函數(shù)可表示為激勵(lì)電流、電壓象函數(shù)的線性組合。數(shù)的線性組合。 1122( )( )( )( )( )( )( )jjjjqqR sHs E sHs EsHs Es 線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示線性時(shí)不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵(lì)象函數(shù)的線性組合。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為：為各激勵(lì)象函數(shù)的線性組合。用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述為： 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其應(yīng)用一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類 網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)

3、R(s) 與激勵(lì)對(duì)象函與激勵(lì)對(duì)象函數(shù)數(shù) E(s) 之比，用之比，用 H(s) 表示，叫表示，叫網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù).)()()(sEsRsH US(s)I1(s)NU1(s)IS(s)N輸入導(dǎo)納輸入導(dǎo)納)()()(S1sUsIsH 輸入阻抗輸入阻抗)()()(S1sIsUsH 策動(dòng)點(diǎn)策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的: :轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比)()()(S2sUsUsH 轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比)()()(S2sIsIsH US(s)NU2(s)IS(s)NI2(s)()()(S2sUsIsH 轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗)()()(S2sIsUsH IS(s)NU2(s)轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納US(s)NI2(s)一

4、、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類激勵(lì)激勵(lì)響應(yīng)響應(yīng)激勵(lì)與響應(yīng)的位置關(guān)系激勵(lì)與響應(yīng)的位置關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類型網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類型電流源電流源電壓電壓激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口策動(dòng)點(diǎn)阻抗（函數(shù)）策動(dòng)點(diǎn)阻抗（函數(shù)）電壓源電壓源電流電流激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)在同一端口策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納（函數(shù)）策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納（函數(shù)）電流源電流源電壓電壓激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）電壓源電壓源電壓電壓激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電壓比（函數(shù)）轉(zhuǎn)移電壓比（函數(shù)）電流源電流源電流電流激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電流比（函數(shù)）轉(zhuǎn)移

5、電流比（函數(shù)）電壓源電壓源電流電流激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口激勵(lì)與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）轉(zhuǎn)移導(dǎo)納（函數(shù)）驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是描述單口網(wǎng)絡(luò)外部特性的量，而轉(zhuǎn)移函數(shù)驅(qū)動(dòng)點(diǎn)函數(shù)實(shí)質(zhì)上是描述單口網(wǎng)絡(luò)外部特性的量，而轉(zhuǎn)移函數(shù)則是描述雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的量。則是描述雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的量。一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類 圖為低通濾波器電路。若激勵(lì)是圖為低通濾波器電路。若激勵(lì)是 e(t)，響，響應(yīng)是應(yīng)是i1(t)、 u2(t)，試求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。，試求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。例例解：解：運(yùn)算電路圖如圖所示。運(yùn)算電路圖如圖所示。整理后得：整理后得：)()(1)(2121222RRLCRRsLCRsCsRsH

6、122111)( sCRsCRsLRsY)()()(1sEsIsH )()()(2sEsUsH )()(2121222RRLCRRsLCRsR 又又sCRsCRsLRsCRsCR111122122 二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)01110111asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm)()()()()()()(nnmmpspspsazszszsb2121nkkmiipszsKsH11)()()(nkkmiipszsKsH11)()()(式中，式中，Kbm/an，稱為比例因子。，稱為比例因子。 z1、z2、zm為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)；為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點(diǎn)； p1、p2、p

7、n為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。 給出全部極點(diǎn)、零點(diǎn)及比例因子，就可以完全地確定一個(gè)給出全部極點(diǎn)、零點(diǎn)及比例因子，就可以完全地確定一個(gè)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。 零點(diǎn)和極點(diǎn)都是復(fù)常數(shù)，均可在復(fù)頻率平面（零點(diǎn)和極點(diǎn)都是復(fù)常數(shù)，均可在復(fù)頻率平面（s平面）上用對(duì)平面）上用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示。一般以小叉（應(yīng)的點(diǎn)表示。一般以小叉（）標(biāo)注極點(diǎn)，小圈（）標(biāo)注極點(diǎn)，小圈（o）標(biāo)注零點(diǎn)。）標(biāo)注零點(diǎn)。 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)在復(fù)平面上的分布圖簡(jiǎn)稱極零圖網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)、零點(diǎn)在復(fù)平面上的分布圖簡(jiǎn)稱極零圖 。 二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)三、零、極點(diǎn)的分布與三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系

8、網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于沖激響應(yīng)的象函數(shù)；網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于沖激響應(yīng)的象函數(shù)；沖激響應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)。沖激響應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)。 )()()()()()(thtthsEsRsHzs 1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(其中其中1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)決定了時(shí)域沖激響應(yīng)的決定了時(shí)域沖激響應(yīng)的變化規(guī)律變化規(guī)律。極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，極點(diǎn)位于負(fù)實(shí)軸上，沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)函數(shù)，電路能沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)函數(shù)，電路能達(dá)到穩(wěn)態(tài)；達(dá)到穩(wěn)態(tài)；極點(diǎn)

9、位于虛軸上，極點(diǎn)位于虛軸上，則電路出現(xiàn)等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。則電路出現(xiàn)等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。極點(diǎn)位于左半平面，極點(diǎn)位于左半平面，電路是穩(wěn)定的。電路是穩(wěn)定的。nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(三、零、極點(diǎn)的分布與三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系 j0th(t)s=0s =1 00th(t)s =2 00th(t)0th(t)s = j 3 s = -j 3 4s = 4+ j4s = 4 - j4j4-j40th(t)s =5+ j5s =5+ j55j5-j50th(t)1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)(

10、)(可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的全部零點(diǎn)、可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的全部零點(diǎn)、極點(diǎn)以及比例因子極點(diǎn)以及比例因子k共同共同決定決定沖激響應(yīng)每項(xiàng)的系數(shù)沖激響應(yīng)每項(xiàng)的系數(shù)Ak。總之，極點(diǎn)決定沖激響應(yīng)的波形，而沖激響應(yīng)的幅度大小總之，極點(diǎn)決定沖激響應(yīng)的波形，而沖激響應(yīng)的幅度大小則由極、零點(diǎn)共同決定，則由極、零點(diǎn)共同決定，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)決定了即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)和零點(diǎn)決定了網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。)()()()(nkkkmkkkspspspzpzpzpk2121三、零、極點(diǎn)的分布與三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系 令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中的中的s=j，

11、可得頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可得頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)，它，它代表在角頻率為代表在角頻率為的正弦電源激勵(lì)下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相的正弦電源激勵(lì)下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與正弦激勵(lì)相量之比。將量與正弦激勵(lì)相量之比。將H(j)寫(xiě)為復(fù)數(shù)的指數(shù)型，即寫(xiě)為復(fù)數(shù)的指數(shù)型，即)()()( jejHjH 幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率響應(yīng)，它表征網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。因此，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)決定了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。 2.2.穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性三、零、極點(diǎn)的分布與三、零、極點(diǎn)的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系1.將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子、分母寫(xiě)為因式分解形式 nkkmiipszsKsH11)()()(繪出其極零

12、圖 nkkmiipjzjKjH11)()()( 3.對(duì)應(yīng)于上式分子、分母的每一因式，在極零圖上繪出相應(yīng)的零點(diǎn)向量和極點(diǎn)向量。于是可將上式改寫(xiě)為 nkjkmijkiedelKjH111)( 四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和相頻特性可根據(jù)其極零圖直接求得。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極零圖求頻率響應(yīng)的一般步驟為： 2.令式中的s=j，得4.由此得到用極點(diǎn)向量、零點(diǎn)向量的長(zhǎng)度和輻角來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻和相頻特性的表達(dá)式 nkkmiidlKjH11)( nkkmii11)( 5.令由0向增加，根據(jù)以上兩式便可確定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和

13、相頻特性。四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系nkkjkmiijedelKjH111)(四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

14、的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系的零、極點(diǎn)之間的關(guān)系3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的多端口由線性時(shí)不變?cè)?gòu)成的多端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N，其中，其中不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源，且所，且所有動(dòng)態(tài)元件的有動(dòng)態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。原始狀態(tài)為零。 Tmtututut)()()()(21u端口電壓向量端口電壓向量 端口電流向量端口電流向量 Tmtititit)()()()(21i端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關(guān)系有兩種表達(dá)形式。端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關(guān)系有兩種表達(dá)形式。 一種表達(dá)形式為一種表達(dá)形式為 )()()()()()()()()()()()()(2121222211

15、121121sIsIsIszszszszszzszszzsUsUsUmmmmmmmm( )( ) ( )ocU sZs I s 外其它端口電流為零外其它端口電流為零除除)()()()(sIkjjkksIsUsz 矩陣矩陣Zoc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）開(kāi)路條各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）開(kāi)路條件下的阻抗參數(shù)。件下的阻抗參數(shù)。主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)阻抗；非主對(duì)角線元為主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)阻抗；非主對(duì)角線元為轉(zhuǎn)移阻抗。轉(zhuǎn)移阻抗。故稱故稱Zoc(s)為為開(kāi)路阻抗矩陣開(kāi)路阻抗矩陣。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)另一種表達(dá)形式為另一種表達(dá)形式為 )()()()()(

16、)()()()()()()()( )()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsImmmmmmmm( )( ) ( )scI sYs U s 外外其其它它端端口口電電壓壓為為零零除除)()()()(SUkjjkksUsIsy 矩陣矩陣Ysc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）短路條各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵(lì)端口外）短路條件下的導(dǎo)納參數(shù)。件下的導(dǎo)納參數(shù)。主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；非主對(duì)角線元主對(duì)角線元為策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納；非主對(duì)角線元為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。為轉(zhuǎn)移導(dǎo)納。故稱故稱Ysc(s)為為短路導(dǎo)納矩陣短路導(dǎo)納矩陣。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)

17、絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Tmtetetet)()( )()(21e輸入變量向量為輸入變量向量為 輸出變量向量為輸出變量向量為 Tntrtrtrt)()( )()(21r輸入變量與輸出變量間的約束關(guān)系方程為輸入變量與輸出變量間的約束關(guān)系方程為)()()(sssEHR)()()()()()()()()()(212222111211shshshshshshshshshsnmnnmmH轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣零外其它端口輸入變量為除)()()()(sEkjjkksEsRsh它可以是轉(zhuǎn)移阻它可以是轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比。移電流比。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)

18、的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N由線性時(shí)不變?cè)删€性時(shí)不變?cè)?gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)，其中不含獨(dú)構(gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)，其中不含獨(dú)立源，且所有動(dòng)態(tài)元件的原始立源，且所有動(dòng)態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。狀態(tài)為零。并且電位參考點(diǎn)在并且電位參考點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N之外的某一任意點(diǎn)處。之外的某一任意點(diǎn)處。 )()()()()()()()()()()()()()()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsInnnnnnnn不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nninnnnysysysysysysY sysysys (

19、)( ) ( )iI sY s U s ( )( )( )( )kjjkkUsIsysUs 除除外外其其它它端端電電壓壓為為零零定義：定義：性質(zhì)性質(zhì)1、不定導(dǎo)納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零、不定導(dǎo)納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零零和特性零和特性。 根據(jù)基爾霍夫電流定律，多端網(wǎng)絡(luò)各端電流滿足以下方程根據(jù)基爾霍夫電流定律，多端網(wǎng)絡(luò)各端電流滿足以下方程 njjsI10)( njnjnjnjnjjsUysUsysUsy11221110)()()()()(對(duì)對(duì)n個(gè)端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，個(gè)端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，例如，令例如，令U

20、k(s)0，則，則), 2 , 1( 0)()(1nksUsyknjjk 性質(zhì)：性質(zhì)：), 2 , 1( 0)(1nksynjjk 因?yàn)橐驗(yàn)閁k(s)0，故必有，故必有 表明不定導(dǎo)納矩陣表明不定導(dǎo)納矩陣任一列諸元之和為零任一列諸元之和為零。另選一電位參考點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)榱磉x一電位參考點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)?( )( )( )( )iI sY s U sUs 式中式中000000( )( )( )( ) ,( )TUsUsUsUsUs為為n維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點(diǎn)的改變使各端維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點(diǎn)的改變使各端電壓都增加一個(gè)相同的電壓電壓都增加一個(gè)相同的電壓U0(s)。

21、 0( )( )iY s Us0 0101 2( )( ) (, , )njkkysUsjn 性質(zhì)性質(zhì)1 1：零和特性零和特性 nkjknjsy1), 2 , 1( 0)(由于由于U0(s)0，故有，故有此式表明，不定導(dǎo)納矩陣此式表明，不定導(dǎo)納矩陣任一行諸元之和為零。任一行諸元之和為零。iYdY不定導(dǎo)納矩陣不定導(dǎo)納矩陣 定導(dǎo)納矩陣定導(dǎo)納矩陣 劃去1 行1 列添加1 行1 列性質(zhì)性質(zhì)1 1：零和特性零和特性iY等余因式導(dǎo)納矩陣等余因式導(dǎo)納矩陣 det0iY 11220jjjjjkjkjmjmyyyy221110()()()jjjjkjkjjmjmjYYY10mjkky12 jjjkjm同理可得同

22、理可得性質(zhì)性質(zhì)2：等余因子：等余因子120( )mjjkkyys 不定導(dǎo)納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等不定導(dǎo)納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等_等余因子矩陣等余因子矩陣 由于不定導(dǎo)納矩陣是奇異的，則由于不定導(dǎo)納矩陣是奇異的，則3-3-2 3-3-2 原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形成原始不定導(dǎo)納矩陣的直接形成 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的每一節(jié)點(diǎn)均為可及節(jié)點(diǎn)，并連接有一引出端。這樣的每一節(jié)點(diǎn)均為可及節(jié)點(diǎn)，并連接有一引出端。這樣的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)N的的原始不定導(dǎo)納矩陣原始不定導(dǎo)納矩陣。 （1）二端導(dǎo)納元件）二端導(dǎo)納元件 ( )( )( )( )aabIsy s UsUs

23、 ( )( )( )( )babIsy sUsUs 二端元件二端元件對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b行及行及a、b列元有以下貢列元有以下貢獻(xiàn)獻(xiàn) ( )( )( )( )abay sy sby sy s Yi(s)行對(duì)應(yīng)電流，列對(duì)應(yīng)電壓行對(duì)應(yīng)電流，列對(duì)應(yīng)電壓 (2)電壓控電流源（電壓控電流源（VCCS） ( )( )( )cmabIsgUsUs ( )( )( )dmabIsgUsUs 電壓控電流源電壓控電流源對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的c、d行及行及a、b列元貢獻(xiàn)如下列元貢獻(xiàn)如下000000000000 mmmmabcdabggcggd （3）回轉(zhuǎn)器）回轉(zhuǎn)器 ( )( )( )acd

24、Isg UsUs ( )( )( )bcdIsgUsUs ( )( )( )cabIsgUsUs ( )( )( )dabIsg UsUs 0000000 0abcdaggbggcggdgg 回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列的貢獻(xiàn)列的貢獻(xiàn) acdcabIgUIgU （4）耦合電感元件）耦合電感元件 12( )( )( )( )abacdcUsIsL sMsMsL sUsIs 221121( )( )( )( )()aabccdIsUsLMMLIsUss L LM 二端口耦合電感元件二端口耦合電感元件對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d

25、行及行及a、b、c、d列的貢獻(xiàn)列的貢獻(xiàn) 222221112111( )( )( )( )( )( )()( )( )aabbccddIsUsLLMMIsUsLLMMUsMMLLIss L LMUsMMLLIs （5）理想變壓器）理想變壓器0( )( )( )( )aabcdIsys UsnUs 0( )( )( )( )cabcdIsnys UsnUs 含理想變壓器的二端口網(wǎng)絡(luò)含理想變壓器的二端口網(wǎng)絡(luò)對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的對(duì)不定導(dǎo)納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列元有如下貢獻(xiàn)列元有如下貢獻(xiàn) 00000000220000220000 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )(

26、 )( )( )( )( )( )( )abcdysysnysnysaysysnysnysbnysnysn ysn yscnysnysn ysn ysd 對(duì)于給定的一個(gè)具有對(duì)于給定的一個(gè)具有nt個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性多端網(wǎng)絡(luò)，個(gè)節(jié)點(diǎn)的線性多端網(wǎng)絡(luò)，用觀察法寫(xiě)出其原始不定導(dǎo)納矩陣的規(guī)則如下用觀察法寫(xiě)出其原始不定導(dǎo)納矩陣的規(guī)則如下 （1 1）寫(xiě)出所有的）寫(xiě)出所有的二端二端導(dǎo)抗元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)部導(dǎo)抗元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)部分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。 僅由所有二端導(dǎo)抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不定導(dǎo)納僅由所有二端導(dǎo)抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不

27、定導(dǎo)納矩陣參數(shù)為矩陣參數(shù)為 ( )i iys 與端點(diǎn)與端點(diǎn)i相聯(lián)接的二端元件的導(dǎo)納相聯(lián)接的二端元件的導(dǎo)納 ), 2 , 1(tni ()( )i jijys 聯(lián)接于節(jié)點(diǎn)聯(lián)接于節(jié)點(diǎn)i、j間的二端元件的導(dǎo)納間的二端元件的導(dǎo)納 (i=1,2,nt，j=1,2,nt)（2 2）寫(xiě)出各類）寫(xiě)出各類二端口二端口元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)。 （3 3）將由以上步驟所得到的各類元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢）將由以上步驟所得到的各類元件對(duì)原始不定導(dǎo)納矩陣的貢獻(xiàn)相加，即得原始不定導(dǎo)納矩陣。獻(xiàn)相加，即得原始不定導(dǎo)納矩陣。 k多端網(wǎng)絡(luò)任二端點(diǎn)多端網(wǎng)絡(luò)任二端點(diǎn)k 和和j并起來(lái)接于外部并起來(lái)

28、接于外部 并端后端點(diǎn)數(shù)減少并端后端點(diǎn)數(shù)減少 端口變量的改變端口變量的改變jkkUUU kjkIII kIjIkI11111111iYkjmkkkkjkmjjkjjjmmmkmmyyyyyyyyyyyyyyyiY的改變 3-3-3 Yi(s)隨端部處理的變換隨端部處理的變換 （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） 減少一個(gè)變量、一個(gè)方程減少一個(gè)變量、一個(gè)方程例：端子例：端子1和和2壓縮連接在一起壓縮連接在一起 1i N i1 1 2 3 i2 n 1u 1 211iii 211uuu 1、2列元素相加列元素相加1、2行元素相加行元素相加111221221323123132333123( )( )

29、( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnninnnnnysysysysysysysysysysysysY sysysysys （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） N ij=0 i1 2 3 i2 n 1u （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）將多端網(wǎng)絡(luò)的某些端子與外電路斷開(kāi)，使之成為網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部節(jié)將多端網(wǎng)絡(luò)的某些端子與外電路斷開(kāi)，使之成為網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部節(jié)點(diǎn)，稱為端子消除。點(diǎn)，稱為端子消除。 這些端子的電流為零；這些端子的電流為零；這些端子的電壓不再出現(xiàn)在方程中；這些端子的電壓不再出現(xiàn)在方程中； 將原多端網(wǎng)絡(luò)的全部端子按將原多端網(wǎng)絡(luò)的全部

30、端子按保留端保留端和和消除端消除端分類。對(duì)應(yīng)于保留端的端電流、端電壓向量用分類。對(duì)應(yīng)于保留端的端電流、端電壓向量用Ia(s)、Ua(s)表示，對(duì)應(yīng)于消除端的端電流、端電表示，對(duì)應(yīng)于消除端的端電流、端電壓向量用壓向量用Ib(s)、Ub(s)表示表示 用不定導(dǎo)納矩陣表示的多端網(wǎng)絡(luò)方程可寫(xiě)為以下形式用不定導(dǎo)納矩陣表示的多端網(wǎng)絡(luò)方程可寫(xiě)為以下形式 )()()()()()()()(22211211ssssssssbabaUUYYYYII0UYUYI)()()()()(2221sssssbab)()()()(21122ssssabUYYU111122221( )( )( )( )( )( )aaIsYsY

31、s Ys Ys Us ( )( )iaY s Us （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）)(Y si 如果僅消除編號(hào)為如果僅消除編號(hào)為k的一個(gè)端子，新的不定導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生的規(guī)則的一個(gè)端子，新的不定導(dǎo)納矩陣產(chǎn)生的規(guī)則是，刪去原不定導(dǎo)納矩陣的第是，刪去原不定導(dǎo)納矩陣的第k行和第行和第k列，且其余任一元列，且其余任一元yij(s)變?yōu)樽優(yōu)?( )( )( )( )( )ikkjijijkkys ysysysys （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）（3）多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)）多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián) 由兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)相由兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)并聯(lián)而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣, ,等于

32、等于原來(lái)兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣原來(lái)兩個(gè)多端網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣之和之和。 兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)不等不等的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián) iiAiBYYY（4）端子接地）端子接地 令端點(diǎn)令端點(diǎn)n為電位參考點(diǎn)為電位參考點(diǎn) un=0 刪去其第刪去其第n行、第行、第n列的列的(n1)階矩階矩陣，稱為原陣，稱為原n端網(wǎng)絡(luò)以端子端網(wǎng)絡(luò)以端子n為接為接地端時(shí)的地端時(shí)的“定導(dǎo)納矩陣定導(dǎo)納矩陣” 。(n1)端口網(wǎng)絡(luò)的端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣短路導(dǎo)納矩陣Ysc(s)例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F可分別寫(xiě)出兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的不定

33、導(dǎo)納矩陣可分別寫(xiě)出兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的不定導(dǎo)納矩陣G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F20000050500000505issYss ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssi5050000050500000Y2124141049225123330538iiisssssYYYsssss 例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。41401492520583123331112i2122ssYYsssYYYsssss于是于是 sssssssss96364232133

34、1321331321YYY2112212消去節(jié)點(diǎn)，將上式中消去節(jié)點(diǎn)，將上式中3行與行與4 行交換、行交換、3列與列與4列交換得列交換得例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納參數(shù)矩陣。消去節(jié)點(diǎn)后，新的不定導(dǎo)納矩陣為消去節(jié)點(diǎn)后，新的不定導(dǎo)納矩陣為111122221241401231492524633058369123414333333246492533333336958333333()()()()iYYY Y Ysssssssssssssssssssssssssssssssss 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)4 4接地，消去最后一行和一列就得到原網(wǎng)絡(luò)的短路接地，消去最后一行和一列就得到原

35、網(wǎng)絡(luò)的短路導(dǎo)納矩陣。導(dǎo)納矩陣。設(shè)設(shè)VCVS的控制支路和受控支路分別的控制支路和受控支路分別連接于一個(gè)連接于一個(gè)n端網(wǎng)絡(luò)的端網(wǎng)絡(luò)的a、b端間和端間和c、d端間：端間：)(badcuuAuu 不考慮不考慮VCVS接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的接入時(shí)網(wǎng)絡(luò)的IAM方程為方程為111111111111( )( )( )( )( )( )abcdniaaaabacadanabbabbbcbdbnbccacbcccdcncddadbdcdddndnnanbncndnnnyyyyyyU syyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUs 1( )( )( )( )( )( )abcdnI sIs

36、IsIsIsIs 應(yīng)用應(yīng)用 用不定導(dǎo)納矩陣分析含運(yùn)算放大器的用不定導(dǎo)納矩陣分析含運(yùn)算放大器的有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò) 附加以約束條件附加以約束條件 )()()()(sUsAUsAUsUdbac )()()()()()()()(111111111111sIsIsIsIsUsUsUsUyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyynbanbannncnbncnanbnbcbbbcbabanacabacaaancbca由于運(yùn)放接入，網(wǎng)絡(luò)由于運(yùn)放接入，網(wǎng)絡(luò)N的端子的端子d已接地，故上式左端的已接地，故上式左端的(n2)階矩階矩陣已成為定導(dǎo)納矩陣。陣已成為定導(dǎo)納矩陣。 根據(jù)端部未受約束時(shí)多端網(wǎng)

37、絡(luò)的根據(jù)端部未受約束時(shí)多端網(wǎng)絡(luò)的IAM寫(xiě)出運(yùn)放接入寫(xiě)出運(yùn)放接入后網(wǎng)絡(luò)的后網(wǎng)絡(luò)的DAM的規(guī)則是：的規(guī)則是： （1）開(kāi)環(huán)增益）開(kāi)環(huán)增益A乘以乘以c列（列（c為運(yùn)放輸出端）加至為運(yùn)放輸出端）加至a列列(a為運(yùn)放為運(yùn)放同相輸入端同相輸入端)；(-A)乘以乘以c列加至列加至b列（列（b為運(yùn)放反相輸入端）。為運(yùn)放反相輸入端）。 （2）刪去原）刪去原c列和列和c行。行。（3）刪去原）刪去原d列和列和d行（行（d為運(yùn)放接地端）。為運(yùn)放接地端）。bauuu 02 . IC不獨(dú)立了，劃去不獨(dú)立了，劃去c行行1. b列加到列加到a列上，劃去列上，劃去b列列.a b c d (n2)階矩陣定導(dǎo)納矩陣。階矩陣定導(dǎo)納矩陣

38、。n c d N 1 2 a b 3 . d點(diǎn)接地，劃去點(diǎn)接地，劃去d行、行、 d列列用不定導(dǎo)納矩陣分析含理想運(yùn)放的網(wǎng)絡(luò)用不定導(dǎo)納矩陣分析含理想運(yùn)放的網(wǎng)絡(luò) ( )( )( )nnYs UsI s 00)()()()(121222121211121sIsUsUsUNNNNNNN1+NU1(s)I1(s)1線性無(wú)源網(wǎng)線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)原始狀態(tài)絡(luò)原始狀態(tài)為零為零)()(1111sIsU1111)()()(sIsUsZin求求Z的問(wèn)題變?yōu)榱饲蟮膯?wèn)題變?yōu)榱饲蟮膯?wèn)題的問(wèn)題網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔骄W(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓?fù)涔絖直接根據(jù)網(wǎng)直接根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的圖和各支路元件參數(shù)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的圖和各支路元件參數(shù)寫(xiě)出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)函數(shù) 定理定理3-1

39、 比內(nèi)比內(nèi)柯西（柯西（Binet Cauchy）定理）定理 設(shè)設(shè)C和和D分別為分別為p q和和q p矩陣，且矩陣，且pq，則以上二矩陣相乘，則以上二矩陣相乘所得矩陣的行列式所得矩陣的行列式detjjjCDC D 式中式中Cj和和Dj分別為矩陣分別為矩陣C和矩陣和矩陣D的第的第j大子式大子式2312 1021 3 111, CD 3232321 101 10, detCDCD 11223312231123210213021 111311154251232det()()jjjCDC DC DC DC D 定理定理3-2 一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為（一個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)為（N+1）的連通圖）的連通圖G，其關(guān)聯(lián)矩，其關(guān)聯(lián)矩陣

40、為陣為A。矩陣。矩陣A的的的的N階子矩陣為非奇異的必要和充分階子矩陣為非奇異的必要和充分條件是：此子矩陣的列所對(duì)應(yīng)支路為圖條件是：此子矩陣的列所對(duì)應(yīng)支路為圖G的一個(gè)樹(shù)的樹(shù)的一個(gè)樹(shù)的樹(shù)支。且其行列式等于支。且其行列式等于1或或-1。有多少種樹(shù)，就有多少個(gè)不為零的大子式有多少種樹(shù)，就有多少個(gè)不為零的大子式1. A的大子式各列對(duì)應(yīng)一個(gè)樹(shù)的全部樹(shù)支的大子式各列對(duì)應(yīng)一個(gè)樹(shù)的全部樹(shù)支2.A的樹(shù)的數(shù)為的樹(shù)的數(shù)為T(mén)AAdet節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式的拓?fù)涔降耐負(fù)涔?det()TTbbAY AAYA 全全部部大大子子式式矩矩陣陣與與對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積121 tlnnbAAAA AA AA 12

41、000000()( )( )( )( )ttbl b nysysY sys 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)112211() bttntnnlbl b nAYAYA YA YAYA Y 矩陣結(jié)構(gòu)與矩陣結(jié)構(gòu)與A完全相同，只是系數(shù)不同完全相同，只是系數(shù)不同節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式的拓?fù)涔降耐負(fù)涔?()TbAYA矩矩陣陣與與對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積為為該該大大子子式式對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)樹(shù)樹(shù)支支導(dǎo)導(dǎo)納納之之積積det( )TbAY AT y 全全部部樹(shù)樹(shù) 全全部部樹(shù)樹(shù)樹(shù)樹(shù)導(dǎo)導(dǎo)納納積積求求Z的問(wèn)題變?yōu)榱饲蟮膯?wèn)題變?yōu)榱饲蟮膯?wèn)題的問(wèn)題求求的問(wèn)題變?yōu)榱饲髽?shù)的問(wèn)題的問(wèn)題變?yōu)榱饲髽?shù)的問(wèn)題det()TTbbAY AAYA 全全部

42、部大大子子式式矩矩陣陣與與對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積樹(shù)的個(gè)數(shù)樹(shù)的個(gè)數(shù)窮舉法窮舉法 1 4 3 2 5 6 124，125，126，134，135，136，145，156，234，235，236，245，246，346，356，456， 1 4 2 1 2 6 1 2 5 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納行列式的拓?fù)涔降耐負(fù)涔?1111( )( )( )inU sZsI s 從節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第從節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第1行行1列元，余下的元素列元，余下的元素構(gòu)成的行列式稱為元素構(gòu)成的行列式稱為元素Y11的余子式。的余子式。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱代數(shù)余子式節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)稱代數(shù)余子式j(luò)j的拓?fù)涔降耐負(fù)涔?11111detTbA Y A1111()() () ()nbb nnn 從節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第從節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中劃去第1行行1列元，列元，等效等效1節(jié)點(diǎn)接地節(jié)點(diǎn)接地由由1節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù)節(jié)點(diǎn)接地時(shí)網(wǎng)絡(luò)的樹(shù),即得即得11 由由2-樹(shù)的定義可以得出樹(shù)的定義可以得出2-樹(shù)的下列性質(zhì)：樹(shù)的下列性質(zhì)： （1）2-樹(shù)包括圖樹(shù)包括圖G的全部節(jié)點(diǎn)。的全部節(jié)點(diǎn)