第三章電網(wǎng)絡(luò)(張謙)

1、由若干獨立電壓源和獨立電流源激勵的線性時不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)由若干獨立電壓源和獨立電流源激勵的線性時不變網(wǎng)絡(luò)，設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各電容電壓、電感電流原始值為零。網(wǎng)絡(luò)中各電容電壓、電感電流原始值為零。 )()()(1sssnnnIYU網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程的解為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點方程的解為展開寫為以下形式展開寫為以下形式 )()()()( )()(2121222121211121sIsIsIsUsUsUnNnnNNNNNNN為節(jié)點導納矩陣的行列式，為節(jié)點導納矩陣的行列式，), 2 , 1;, 2 , 1(NkNjjk為節(jié)點導納矩陣的余因子（即代數(shù)余子式）。為節(jié)點導納矩陣的余因子（即代數(shù)余子式）。 1212( )( )( )( )kk

2、NkknnnNUsIsIsIs節(jié)點節(jié)點k的節(jié)點電壓為的節(jié)點電壓為 任一節(jié)點電壓象函數(shù)可表示為激勵電流、電壓象函任一節(jié)點電壓象函數(shù)可表示為激勵電流、電壓象函數(shù)的線性組合。數(shù)的線性組合。 1122( )( )( )( )( )( )( )jjjjqqR sHs E sHs EsHs Es 線性時不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示線性時不變網(wǎng)絡(luò)中任意零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)可以表示為各激勵象函數(shù)的線性組合。用數(shù)學表達式描述為：為各激勵象函數(shù)的線性組合。用數(shù)學表達式描述為： 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其應(yīng)用一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類 網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)網(wǎng)絡(luò)零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)

3、R(s) 與激勵對象函與激勵對象函數(shù)數(shù) E(s) 之比，用之比，用 H(s) 表示，叫表示，叫網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù).)()()(sEsRsH US(s)I1(s)NU1(s)IS(s)N輸入導納輸入導納)()()(S1sUsIsH 輸入阻抗輸入阻抗)()()(S1sIsUsH 策動點策動點函數(shù)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的: :轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比)()()(S2sUsUsH 轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比)()()(S2sIsIsH US(s)NU2(s)IS(s)NI2(s)()()(S2sUsIsH 轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗)()()(S2sIsUsH IS(s)NU2(s)轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移導納US(s)NI2(s)一

4、、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類激勵激勵響應(yīng)響應(yīng)激勵與響應(yīng)的位置關(guān)系激勵與響應(yīng)的位置關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類型網(wǎng)絡(luò)函數(shù)類型電流源電流源電壓電壓激勵與響應(yīng)在同一端口激勵與響應(yīng)在同一端口策動點阻抗（函數(shù)）策動點阻抗（函數(shù)）電壓源電壓源電流電流激勵與響應(yīng)在同一端口激勵與響應(yīng)在同一端口策動點導納（函數(shù)）策動點導納（函數(shù)）電流源電流源電壓電壓激勵與響應(yīng)不在同一端口激勵與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）轉(zhuǎn)移阻抗（函數(shù)）電壓源電壓源電壓電壓激勵與響應(yīng)不在同一端口激勵與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電壓比（函數(shù)）轉(zhuǎn)移電壓比（函數(shù)）電流源電流源電流電流激勵與響應(yīng)不在同一端口激勵與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移電流比（函數(shù)）轉(zhuǎn)移

5、電流比（函數(shù)）電壓源電壓源電流電流激勵與響應(yīng)不在同一端口激勵與響應(yīng)不在同一端口轉(zhuǎn)移導納（函數(shù)）轉(zhuǎn)移導納（函數(shù)）驅(qū)動點函數(shù)實質(zhì)上是描述單口網(wǎng)絡(luò)外部特性的量，而轉(zhuǎn)移函數(shù)驅(qū)動點函數(shù)實質(zhì)上是描述單口網(wǎng)絡(luò)外部特性的量，而轉(zhuǎn)移函數(shù)則是描述雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的量。則是描述雙口網(wǎng)絡(luò)傳輸特性的量。一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類一、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義和分類 圖為低通濾波器電路。若激勵是圖為低通濾波器電路。若激勵是 e(t)，響，響應(yīng)是應(yīng)是i1(t)、 u2(t)，試求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。，試求網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。例例解：解：運算電路圖如圖所示。運算電路圖如圖所示。整理后得：整理后得：)()(1)(2121222RRLCRRsLCRsCsRsH

6、122111)( sCRsCRsLRsY)()()(1sEsIsH )()()(2sEsUsH )()(2121222RRLCRRsLCRsR 又又sCRsCRsLRsCRsCR111122122 二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點01110111asasasabsbsbsbsDsNsHnnnnmmmm)()()()()()()(nnmmpspspsazszszsb2121nkkmiipszsKsH11)()()(nkkmiipszsKsH11)()()(式中，式中，Kbm/an，稱為比例因子。，稱為比例因子。 z1、z2、zm為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點；為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零點； p1、p2、p

7、n為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點。為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點。 給出全部極點、零點及比例因子，就可以完全地確定一個給出全部極點、零點及比例因子，就可以完全地確定一個網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。 零點和極點都是復(fù)常數(shù)，均可在復(fù)頻率平面（零點和極點都是復(fù)常數(shù)，均可在復(fù)頻率平面（s平面）上用對平面）上用對應(yīng)的點表示。一般以小叉（應(yīng)的點表示。一般以小叉（）標注極點，小圈（）標注極點，小圈（o）標注零點。）標注零點。 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點、零點在復(fù)平面上的分布圖簡稱極零圖網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點、零點在復(fù)平面上的分布圖簡稱極零圖 。 二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點二、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系

8、網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于沖激響應(yīng)的象函數(shù)；網(wǎng)絡(luò)函數(shù)等于沖激響應(yīng)的象函數(shù)；沖激響應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)。沖激響應(yīng)等于網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的原函數(shù)。 )()()()()()(thtthsEsRsHzs 1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(其中其中1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)()(可見，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的可見，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點極點決定了時域沖激響應(yīng)的決定了時域沖激響應(yīng)的變化規(guī)律變化規(guī)律。極點位于負實軸上，極點位于負實軸上，沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)函數(shù)，電路能沖激響應(yīng)為衰減的指數(shù)函數(shù)，電路能達到穩(wěn)態(tài)；達到穩(wěn)態(tài)；極點

9、位于虛軸上，極點位于虛軸上，則電路出現(xiàn)等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。則電路出現(xiàn)等幅震蕩，電路不穩(wěn)定。極點位于左半平面，極點位于左半平面，電路是穩(wěn)定的。電路是穩(wěn)定的。nktkpknkkkteApsAsHth1111 )()()(三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系 j0th(t)s=0s =1 00th(t)s =2 00th(t)0th(t)s = j 3 s = -j 3 4s = 4+ j4s = 4 - j4j4-j40th(t)s =5+ j5s =5+ j55j5-j50th(t)1.1.暫態(tài)特性暫態(tài)特性kpskksHpsA)(

10、)(可見，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的全部零點、可見，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的全部零點、極點以及比例因子極點以及比例因子k共同共同決定決定沖激響應(yīng)每項的系數(shù)沖激響應(yīng)每項的系數(shù)Ak。總之，極點決定沖激響應(yīng)的波形，而沖激響應(yīng)的幅度大小總之，極點決定沖激響應(yīng)的波形，而沖激響應(yīng)的幅度大小則由極、零點共同決定，則由極、零點共同決定，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點決定了即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點決定了網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。網(wǎng)絡(luò)的自然暫態(tài)特性。)()()()(nkkkmkkkspspspzpzpzpk2121三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系 令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)中的中的s=j，

11、可得頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可得頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)，它，它代表在角頻率為代表在角頻率為的正弦電源激勵下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相的正弦電源激勵下，某一正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)相量與正弦激勵相量之比。將量與正弦激勵相量之比。將H(j)寫為復(fù)數(shù)的指數(shù)型，即寫為復(fù)數(shù)的指數(shù)型，即)()()( jejHjH 幅頻特性和相頻特性統(tǒng)稱為頻率響應(yīng)，它表征網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。因此，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)決定了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性。 2.2.穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)特性三、零、極點的分布與三、零、極點的分布與網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的暫態(tài)特性、穩(wěn)態(tài)特性的關(guān)系1.將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子、分母寫為因式分解形式 nkkmiipszsKsH11)()()(繪出其極零

12、圖 nkkmiipjzjKjH11)()()( 3.對應(yīng)于上式分子、分母的每一因式，在極零圖上繪出相應(yīng)的零點向量和極點向量。于是可將上式改寫為 nkjkmijkiedelKjH111)( 四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和相頻特性可根據(jù)其極零圖直接求得。由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極零圖求頻率響應(yīng)的一般步驟為： 2.令式中的s=j，得4.由此得到用極點向量、零點向量的長度和輻角來表示網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻和相頻特性的表達式 nkkmiidlKjH11)( nkkmii11)( 5.令由0向增加，根據(jù)以上兩式便可確定網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅頻特性和

13、相頻特性。四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系nkkjkmiijedelKjH111)(四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)四、網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

14、的零、極點之間的關(guān)系的零、極點之間的關(guān)系3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)由線性時不變元件構(gòu)成的多端口由線性時不變元件構(gòu)成的多端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N，其中，其中不含獨立源不含獨立源，且所，且所有動態(tài)元件的有動態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。原始狀態(tài)為零。 Tmtututut)()()()(21u端口電壓向量端口電壓向量 端口電流向量端口電流向量 Tmtititit)()()()(21i端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關(guān)系有兩種表達形式。端口電壓向量和端口電流向量之間的約束關(guān)系有兩種表達形式。 一種表達形式為一種表達形式為 )()()()()()()()()()()()()(2121222211

15、121121sIsIsIszszszszszzszszzsUsUsUmmmmmmmm( )( ) ( )ocU sZs I s 外其它端口電流為零外其它端口電流為零除除)()()()(sIkjjkksIsUsz 矩陣矩陣Zoc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）開路條各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）開路條件下的阻抗參數(shù)。件下的阻抗參數(shù)。主對角線元為策動點阻抗；非主對角線元為主對角線元為策動點阻抗；非主對角線元為轉(zhuǎn)移阻抗。轉(zhuǎn)移阻抗。故稱故稱Zoc(s)為為開路阻抗矩陣開路阻抗矩陣。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)另一種表達形式為另一種表達形式為 )()()()()(

16、)()()()()()()()( )()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsImmmmmmmm( )( ) ( )scI sYs U s 外外其其它它端端口口電電壓壓為為零零除除)()()()(SUkjjkksUsIsy 矩陣矩陣Ysc(s)各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）短路條各元為多端口網(wǎng)絡(luò)各端口（除激勵端口外）短路條件下的導納參數(shù)。件下的導納參數(shù)。主對角線元為策動點導納；非主對角線元主對角線元為策動點導納；非主對角線元為轉(zhuǎn)移導納。為轉(zhuǎn)移導納。故稱故稱Ysc(s)為為短路導納矩陣短路導納矩陣。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)

17、絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)Tmtetetet)()( )()(21e輸入變量向量為輸入變量向量為 輸出變量向量為輸出變量向量為 Tntrtrtrt)()( )()(21r輸入變量與輸出變量間的約束關(guān)系方程為輸入變量與輸出變量間的約束關(guān)系方程為)()()(sssEHR)()()()()()()()()()(212222111211shshshshshshshshshsnmnnmmH轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣轉(zhuǎn)移函數(shù)矩陣零外其它端口輸入變量為除)()()()(sEkjjkksEsRsh它可以是轉(zhuǎn)移阻它可以是轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導納、抗、轉(zhuǎn)移導納、轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移電壓比或轉(zhuǎn)移電流比。移電流比。3-2 多端口網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)多端口網(wǎng)絡(luò)

18、的網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N由線性時不變元件由線性時不變元件構(gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)，其中不含獨構(gòu)成的連通網(wǎng)絡(luò)，其中不含獨立源，且所有動態(tài)元件的原始立源，且所有動態(tài)元件的原始狀態(tài)為零。狀態(tài)為零。并且電位參考點在并且電位參考點在網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)N之外的某一任意點處。之外的某一任意點處。 )()()()()()()()()()()()()()()(2121222211121121sUsUsUsysysysysysysysysysIsIsInnnnnnnn不定導納矩陣不定導納矩陣111212122212( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nninnnnysysysysysysY sysysys (

19、)( ) ( )iI sY s U s ( )( )( )( )kjjkkUsIsysUs 除除外外其其它它端端電電壓壓為為零零定義：定義：性質(zhì)性質(zhì)1、不定導納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零、不定導納矩陣每行諸元之和為零，每列諸元之和也為零零和特性零和特性。 根據(jù)基爾霍夫電流定律，多端網(wǎng)絡(luò)各端電流滿足以下方程根據(jù)基爾霍夫電流定律，多端網(wǎng)絡(luò)各端電流滿足以下方程 njjsI10)( njnjnjnjnjjsUysUsysUsy11221110)()()()()(對對n個端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，個端子輪流指定某一端電壓不為零而其余各端電壓均為零，例如，令例如，令U

20、k(s)0，則，則), 2 , 1( 0)()(1nksUsyknjjk 性質(zhì)：性質(zhì)：), 2 , 1( 0)(1nksynjjk 因為因為Uk(s)0，故必有，故必有 表明不定導納矩陣表明不定導納矩陣任一列諸元之和為零任一列諸元之和為零。另選一電位參考點后，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)榱磉x一電位參考點后，網(wǎng)絡(luò)方程變?yōu)?( )( )( )( )iI sY s U sUs 式中式中000000( )( )( )( ) ,( )TUsUsUsUsUs為為n維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點的改變使各端維電壓向量，其中各元均相同，表示參考點的改變使各端電壓都增加一個相同的電壓電壓都增加一個相同的電壓U0(s)。

21、 0( )( )iY s Us0 0101 2( )( ) (, , )njkkysUsjn 性質(zhì)性質(zhì)1 1：零和特性零和特性 nkjknjsy1), 2 , 1( 0)(由于由于U0(s)0，故有，故有此式表明，不定導納矩陣此式表明，不定導納矩陣任一行諸元之和為零。任一行諸元之和為零。iYdY不定導納矩陣不定導納矩陣 定導納矩陣定導納矩陣 劃去1 行1 列添加1 行1 列性質(zhì)性質(zhì)1 1：零和特性零和特性iY等余因式導納矩陣等余因式導納矩陣 det0iY 11220jjjjjkjkjmjmyyyy221110()()()jjjjkjkjjmjmjYYY10mjkky12 jjjkjm同理可得同

22、理可得性質(zhì)性質(zhì)2：等余因子：等余因子120( )mjjkkyys 不定導納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等不定導納矩陣所有的一階代數(shù)余子式均相等_等余因子矩陣等余因子矩陣 由于不定導納矩陣是奇異的，則由于不定導納矩陣是奇異的，則3-3-2 3-3-2 原始不定導納矩陣的直接形成原始不定導納矩陣的直接形成 設(shè)網(wǎng)絡(luò)設(shè)網(wǎng)絡(luò)N的每一節(jié)點均為可及節(jié)點，并連接有一引出端。這樣的每一節(jié)點均為可及節(jié)點，并連接有一引出端。這樣的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣稱為網(wǎng)絡(luò)N的的原始不定導納矩陣原始不定導納矩陣。 （1）二端導納元件）二端導納元件 ( )( )( )( )aabIsy s UsUs

23、 ( )( )( )( )babIsy sUsUs 二端元件二端元件對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b行及行及a、b列元有以下貢列元有以下貢獻獻 ( )( )( )( )abay sy sby sy s Yi(s)行對應(yīng)電流，列對應(yīng)電壓行對應(yīng)電流，列對應(yīng)電壓 (2)電壓控電流源（電壓控電流源（VCCS） ( )( )( )cmabIsgUsUs ( )( )( )dmabIsgUsUs 電壓控電流源電壓控電流源對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的c、d行及行及a、b列元貢獻如下列元貢獻如下000000000000 mmmmabcdabggcggd （3）回轉(zhuǎn)器）回轉(zhuǎn)器 ( )( )( )acd

24、Isg UsUs ( )( )( )bcdIsgUsUs ( )( )( )cabIsgUsUs ( )( )( )dabIsg UsUs 0000000 0abcdaggbggcggdgg 回轉(zhuǎn)器回轉(zhuǎn)器對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列的貢獻列的貢獻 acdcabIgUIgU （4）耦合電感元件）耦合電感元件 12( )( )( )( )abacdcUsIsL sMsMsL sUsIs 221121( )( )( )( )()aabccdIsUsLMMLIsUss L LM 二端口耦合電感元件二端口耦合電感元件對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d

25、行及行及a、b、c、d列的貢獻列的貢獻 222221112111( )( )( )( )( )( )()( )( )aabbccddIsUsLLMMIsUsLLMMUsMMLLIss L LMUsMMLLIs （5）理想變壓器）理想變壓器0( )( )( )( )aabcdIsys UsnUs 0( )( )( )( )cabcdIsnys UsnUs 含理想變壓器的二端口網(wǎng)絡(luò)含理想變壓器的二端口網(wǎng)絡(luò)對不定導納矩陣的對不定導納矩陣的a、b、c、d行及行及a、b、c、d列元有如下貢獻列元有如下貢獻 00000000220000220000 ( )( )( )( )( )( )( )( )( )(

26、 )( )( )( )( )( )( )abcdysysnysnysaysysnysnysbnysnysn ysn yscnysnysn ysn ysd 對于給定的一個具有對于給定的一個具有nt個節(jié)點的線性多端網(wǎng)絡(luò)，個節(jié)點的線性多端網(wǎng)絡(luò)，用觀察法寫出其原始不定導納矩陣的規(guī)則如下用觀察法寫出其原始不定導納矩陣的規(guī)則如下 （1 1）寫出所有的）寫出所有的二端二端導抗元件對原始不定導納矩陣的貢獻部導抗元件對原始不定導納矩陣的貢獻部分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。分，并將位于該矩陣同一元處的各參數(shù)相加。 僅由所有二端導抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不定導納僅由所有二端導抗元件而構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的原始不

27、定導納矩陣參數(shù)為矩陣參數(shù)為 ( )i iys 與端點與端點i相聯(lián)接的二端元件的導納相聯(lián)接的二端元件的導納 ), 2 , 1(tni ()( )i jijys 聯(lián)接于節(jié)點聯(lián)接于節(jié)點i、j間的二端元件的導納間的二端元件的導納 (i=1,2,nt，j=1,2,nt)（2 2）寫出各類）寫出各類二端口二端口元件對原始不定導納矩陣的貢獻。元件對原始不定導納矩陣的貢獻。 （3 3）將由以上步驟所得到的各類元件對原始不定導納矩陣的貢）將由以上步驟所得到的各類元件對原始不定導納矩陣的貢獻相加，即得原始不定導納矩陣。獻相加，即得原始不定導納矩陣。 k多端網(wǎng)絡(luò)任二端點多端網(wǎng)絡(luò)任二端點k 和和j并起來接于外部并起來

28、接于外部 并端后端點數(shù)減少并端后端點數(shù)減少 端口變量的改變端口變量的改變jkkUUU kjkIII kIjIkI11111111iYkjmkkkkjkmjjkjjjmmmkmmyyyyyyyyyyyyyyyiY的改變 3-3-3 Yi(s)隨端部處理的變換隨端部處理的變換 （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） 減少一個變量、一個方程減少一個變量、一個方程例：端子例：端子1和和2壓縮連接在一起壓縮連接在一起 1i N i1 1 2 3 i2 n 1u 1 211iii 211uuu 1、2列元素相加列元素相加1、2行元素相加行元素相加111221221323123132333123( )( )

29、( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )nnninnnnnysysysysysysysysysysysysY sysysysys （1）端子壓縮（合并）端子壓縮（合并） N ij=0 i1 2 3 i2 n 1u （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）將多端網(wǎng)絡(luò)的某些端子與外電路斷開，使之成為網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部節(jié)將多端網(wǎng)絡(luò)的某些端子與外電路斷開，使之成為網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部節(jié)點，稱為端子消除。點，稱為端子消除。 這些端子的電流為零；這些端子的電流為零；這些端子的電壓不再出現(xiàn)在方程中；這些端子的電壓不再出現(xiàn)在方程中； 將原多端網(wǎng)絡(luò)的全部端子按將原多端網(wǎng)絡(luò)的全部

30、端子按保留端保留端和和消除端消除端分類。對應(yīng)于保留端的端電流、端電壓向量用分類。對應(yīng)于保留端的端電流、端電壓向量用Ia(s)、Ua(s)表示，對應(yīng)于消除端的端電流、端電表示，對應(yīng)于消除端的端電流、端電壓向量用壓向量用Ib(s)、Ub(s)表示表示 用不定導納矩陣表示的多端網(wǎng)絡(luò)方程可寫為以下形式用不定導納矩陣表示的多端網(wǎng)絡(luò)方程可寫為以下形式 )()()()()()()()(22211211ssssssssbabaUUYYYYII0UYUYI)()()()()(2221sssssbab)()()()(21122ssssabUYYU111122221( )( )( )( )( )( )aaIsYsY

31、s Ys Ys Us ( )( )iaY s Us （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）)(Y si 如果僅消除編號為如果僅消除編號為k的一個端子，新的不定導納矩陣產(chǎn)生的規(guī)則的一個端子，新的不定導納矩陣產(chǎn)生的規(guī)則是，刪去原不定導納矩陣的第是，刪去原不定導納矩陣的第k行和第行和第k列，且其余任一元列，且其余任一元yij(s)變?yōu)樽優(yōu)?( )( )( )( )( )ikkjijijkkys ysysysys （2）端子消除）端子消除 （收縮）（收縮）（3）多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)）多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián) 由兩個多端網(wǎng)絡(luò)相由兩個多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)并聯(lián)而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣而成的多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣, ,等于

32、等于原來兩個多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣原來兩個多端網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣之和之和。 兩個端點兩個端點不等不等的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián)的多端網(wǎng)絡(luò)相并聯(lián) iiAiBYYY（4）端子接地）端子接地 令端點令端點n為電位參考點為電位參考點 un=0 刪去其第刪去其第n行、第行、第n列的列的(n1)階矩階矩陣，稱為原陣，稱為原n端網(wǎng)絡(luò)以端子端網(wǎng)絡(luò)以端子n為接為接地端時的地端時的“定導納矩陣定導納矩陣” 。(n1)端口網(wǎng)絡(luò)的端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納矩陣短路導納矩陣Ysc(s)例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F可分別寫出兩個網(wǎng)絡(luò)的不定

33、導納矩陣可分別寫出兩個網(wǎng)絡(luò)的不定導納矩陣G1=1SG2=2SC3=3FC4=4FC5=5F20000050500000505issYss ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssssssi3300333210224401414Y1 ssssi5050000050500000Y2124141049225123330538iiisssssYYYsssss 例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。41401492520583123331112i2122ssYYsssYYYsssss于是于是 sssssssss96364232133

34、1321331321YYY2112212消去節(jié)點，將上式中消去節(jié)點，將上式中3行與行與4 行交換、行交換、3列與列與4列交換得列交換得例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。例：求圖示二端口網(wǎng)絡(luò)的短路導納參數(shù)矩陣。消去節(jié)點后，新的不定導納矩陣為消去節(jié)點后，新的不定導納矩陣為111122221241401231492524633058369123414333333246492533333336958333333()()()()iYYY Y Ysssssssssssssssssssssssssssssssss 節(jié)點節(jié)點4 4接地，消去最后一行和一列就得到原網(wǎng)絡(luò)的短路接地，消去最后一行和一列就得到原

35、網(wǎng)絡(luò)的短路導納矩陣。導納矩陣。設(shè)設(shè)VCVS的控制支路和受控支路分別的控制支路和受控支路分別連接于一個連接于一個n端網(wǎng)絡(luò)的端網(wǎng)絡(luò)的a、b端間和端間和c、d端間：端間：)(badcuuAuu 不考慮不考慮VCVS接入時網(wǎng)絡(luò)的接入時網(wǎng)絡(luò)的IAM方程為方程為111111111111( )( )( )( )( )( )abcdniaaaabacadanabbabbbcbdbnbccacbcccdcncddadbdcdddndnnanbncndnnnyyyyyyU syyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUsyyyyyyUs 1( )( )( )( )( )( )abcdnI sIs

36、IsIsIsIs 應(yīng)用應(yīng)用 用不定導納矩陣分析含運算放大器的用不定導納矩陣分析含運算放大器的有源網(wǎng)絡(luò)有源網(wǎng)絡(luò) 附加以約束條件附加以約束條件 )()()()(sUsAUsAUsUdbac )()()()()()()()(111111111111sIsIsIsIsUsUsUsUyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyyyAyyAyyynbanbannncnbncnanbnbcbbbcbabanacabacaaancbca由于運放接入，網(wǎng)絡(luò)由于運放接入，網(wǎng)絡(luò)N的端子的端子d已接地，故上式左端的已接地，故上式左端的(n2)階矩階矩陣已成為定導納矩陣。陣已成為定導納矩陣。 根據(jù)端部未受約束時多端網(wǎng)

37、絡(luò)的根據(jù)端部未受約束時多端網(wǎng)絡(luò)的IAM寫出運放接入寫出運放接入后網(wǎng)絡(luò)的后網(wǎng)絡(luò)的DAM的規(guī)則是：的規(guī)則是： （1）開環(huán)增益）開環(huán)增益A乘以乘以c列（列（c為運放輸出端）加至為運放輸出端）加至a列列(a為運放為運放同相輸入端同相輸入端)；(-A)乘以乘以c列加至列加至b列（列（b為運放反相輸入端）。為運放反相輸入端）。 （2）刪去原）刪去原c列和列和c行。行。（3）刪去原）刪去原d列和列和d行（行（d為運放接地端）。為運放接地端）。bauuu 02 . IC不獨立了，劃去不獨立了，劃去c行行1. b列加到列加到a列上，劃去列上，劃去b列列.a b c d (n2)階矩陣定導納矩陣。階矩陣定導納矩陣

38、。n c d N 1 2 a b 3 . d點接地，劃去點接地，劃去d行、行、 d列列用不定導納矩陣分析含理想運放的網(wǎng)絡(luò)用不定導納矩陣分析含理想運放的網(wǎng)絡(luò) ( )( )( )nnYs UsI s 00)()()()(121222121211121sIsUsUsUNNNNNNN1+NU1(s)I1(s)1線性無源網(wǎng)線性無源網(wǎng)絡(luò)原始狀態(tài)絡(luò)原始狀態(tài)為零為零)()(1111sIsU1111)()()(sIsUsZin求求Z的問題變?yōu)榱饲蟮膯栴}變?yōu)榱饲蟮膯栴}的問題網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓撲公式網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的拓撲公式_直接根據(jù)網(wǎng)直接根據(jù)網(wǎng)絡(luò)的圖和各支路元件參數(shù)寫出網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的圖和各支路元件參數(shù)寫出網(wǎng)絡(luò)函數(shù)函數(shù) 定理定理3-1

39、 比內(nèi)比內(nèi)柯西（柯西（Binet Cauchy）定理）定理 設(shè)設(shè)C和和D分別為分別為p q和和q p矩陣，且矩陣，且pq，則以上二矩陣相乘，則以上二矩陣相乘所得矩陣的行列式所得矩陣的行列式detjjjCDC D 式中式中Cj和和Dj分別為矩陣分別為矩陣C和矩陣和矩陣D的第的第j大子式大子式2312 1021 3 111, CD 3232321 101 10, detCDCD 11223312231123210213021 111311154251232det()()jjjCDC DC DC DC D 定理定理3-2 一個節(jié)點數(shù)為（一個節(jié)點數(shù)為（N+1）的連通圖）的連通圖G，其關(guān)聯(lián)矩，其關(guān)聯(lián)矩陣

40、為陣為A。矩陣。矩陣A的的的的N階子矩陣為非奇異的必要和充分階子矩陣為非奇異的必要和充分條件是：此子矩陣的列所對應(yīng)支路為圖條件是：此子矩陣的列所對應(yīng)支路為圖G的一個樹的樹的一個樹的樹支。且其行列式等于支。且其行列式等于1或或-1。有多少種樹，就有多少個不為零的大子式有多少種樹，就有多少個不為零的大子式1. A的大子式各列對應(yīng)一個樹的全部樹支的大子式各列對應(yīng)一個樹的全部樹支2.A的樹的數(shù)為的樹的數(shù)為TAAdet節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 det()TTbbAY AAYA 全全部部大大子子式式矩矩陣陣與與對對應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積121 tlnnbAAAA AA AA 12

41、000000()( )( )( )( )ttbl b nysysY sys 無源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)112211() bttntnnlbl b nAYAYA YA YAYA Y 矩陣結(jié)構(gòu)與矩陣結(jié)構(gòu)與A完全相同，只是系數(shù)不同完全相同，只是系數(shù)不同節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 ()TbAYA矩矩陣陣與與對對應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積為為該該大大子子式式對對應(yīng)應(yīng)樹樹支支導導納納之之積積det( )TbAY AT y 全全部部樹樹 全全部部樹樹樹樹導導納納積積求求Z的問題變?yōu)榱饲蟮膯栴}變?yōu)榱饲蟮膯栴}的問題求求的問題變?yōu)榱饲髽涞膯栴}的問題變?yōu)榱饲髽涞膯栴}det()TTbbAY AAYA 全全部

42、部大大子子式式矩矩陣陣與與對對應(yīng)應(yīng)大大子子式式之之積積樹的個數(shù)樹的個數(shù)窮舉法窮舉法 1 4 3 2 5 6 124，125，126，134，135，136，145，156，234，235，236，245，246，346，356，456， 1 4 2 1 2 6 1 2 5 節(jié)點導納行列式節(jié)點導納行列式的拓撲公式的拓撲公式 1111( )( )( )inU sZsI s 從節(jié)點導納矩陣中劃去第從節(jié)點導納矩陣中劃去第1行行1列元，余下的元素列元，余下的元素構(gòu)成的行列式稱為元素構(gòu)成的行列式稱為元素Y11的余子式。的余子式。 節(jié)點導納矩陣的對稱代數(shù)余子式節(jié)點導納矩陣的對稱代數(shù)余子式j(luò)j的拓撲公式的拓撲公式111111detTbA Y A1111()() () ()nbb nnn 從節(jié)點導納矩陣中劃去第從節(jié)點導納矩陣中劃去第1行行1列元，列元，等效等效1節(jié)點接地節(jié)點接地由由1節(jié)點接地時網(wǎng)絡(luò)的樹節(jié)點接地時網(wǎng)絡(luò)的樹,即得即得11 由由2-樹的定義可以得出樹的定義可以得出2-樹的下列性質(zhì)：樹的下列性質(zhì)： （1）2-樹包括圖樹包括圖G的全部節(jié)點。的全部節(jié)點