【試題解析】福建省仙游私立一中2012屆高三數(shù)學(xué)2月月考試題理

1、【試題解析】福建省仙游私立一中2012 屆高三數(shù)學(xué) 2 月月考試題理一、選擇題（本大題共10 小題，每小題5 分 ,共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）2. 若 an 為等差數(shù)列，Sn 是其前 n 項(xiàng)和，且 S1122，則 tan a6 的值為 ( )B3A3B3C3D333設(shè) x, y 是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則“x, y 中至少有一個(gè)數(shù)大于1”是“ x2y 22 ”成立的 ( )D(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(C)充分必要條件(D)既非充分又非必要條件5. 已知平面向量 a(2, 2) ， b(3,4) ， a ba c ，則 | c | 的最小值是（） DA.

2、2B.2C.1D.2226. 如圖，共頂點(diǎn)的橢圓、與雙曲線、的離心率分別為e1、 e2、 e3、 e4 ，其大小關(guān)系為( )AA. e1e2e4e3B.e1e2e3e4C. e2e1e3e4D. e2e1e4e37. 一個(gè)三棱錐 P ABC的三條側(cè)棱 PA、 PB、PC兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度分別為1、6 、 3，則這個(gè)三棱錐的外接球的表面積為( ) AA. 16B.32C.36D.64xy2x y 的最小值是()D8已知實(shí)數(shù) x, y 滿足1 ，則 z53310A.10B.3C.D.用心愛心專心19已知指數(shù)函數(shù)yax (a0且 a1)圖像上任意一點(diǎn)P( x0 , y0 ) 處導(dǎo)數(shù)值均小于0，則函

3、數(shù) ylog a | 2x3 |的大致圖像為 ()A10. 已知 f ( x), g( x) 都是定義在R 上的函數(shù)，g(x)0 ， f ( x) g (x)f ( x)g ( x) ，且二、填空題（本大題共5 小題，每小題4 分，共 20 分，請(qǐng)將正確答案填寫在橫線上）11. 已知集合A1,0,2 , B2a ，若 BA , 則實(shí)數(shù) a 的值為。112一個(gè)正三棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)正三棱柱側(cè)視圖的面積是23 a2cm。2第 14題圖13.已知雙 曲線 x2y2 1(b0) 的一條漸近線的傾斜角為，則 b 的值為。 3 39b2314.如上圖，需在一張紙上印上兩幅大小完全相同，面積都是

4、32cm2 的照片 .排版設(shè)計(jì)為紙上左右留空各 3cm，上下留空各2.5cm，圖間留空為 1cm . 照此設(shè)計(jì)，則這張紙的最小面積是cm2. 19615. 設(shè) m R ，已知函數(shù)f (x)x22mx2(1 2m) x 3m 2，若曲線 yf (x) 在x 0處的切線恒過定點(diǎn)P，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為。 3, 122用心愛心專心2三、解答題（本大題共6 小題，共80 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）(a2) x4,x0,所以， g( x)0,x0, 3 分(a2) x4,x0.17.( 本小題滿分13 分 )式.（） an n , nbn 1 2(n 1)bn . bn 12bn .n 1

5、n18 （ 13 分）證明下面兩個(gè)命題：（ 1）在所有周長(zhǎng)相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（ 2）余弦定理：如下圖，在 ABC 中，A 、B 、C所對(duì)的邊分別為a 、 b 、 c ，則 a2b2c 22bc cos A 用心愛心專心3證明二：（ 1）設(shè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為l ，長(zhǎng)為 x ，則寬為 l2 x1 分l 22于是，長(zhǎng)方形的面積Sx l2x(xl ) 2，4 分2416所以，當(dāng)且僅當(dāng) xl時(shí)，面積最大為l 2，此時(shí)，長(zhǎng)方形的為l ，即為正方形2 分1644（2）證法一： c2BCBCACABACAB3 分22 ACAB2AC2AB cos A2ACAB2 ACABb22bc cos Ac

6、2 故， a2b2c22bc cos A 4 分證法二已知 ABC 中 A, B, C 所對(duì)邊分別為 a,b,c,以 A 為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸建立直角坐標(biāo)系，則 C (b cos A,b sin A), B(c,0) ，3 分a 2|BC |2(b cosAc) 2(b sin A) 2b 2c22b cos A 故， a2b2c22bc cos A 4 分證法三過 AB 邊上的高 CD ，則a 2BC 2CD 2BD 2(bsin A) 2(ca cos A) 2 3 分b 2c22b cos A 故， a2b2c22bc cos A 4 分19（本題滿分 14 分） 如圖，

7、AC 是圓 O的直徑，點(diǎn)B 在圓 O 上， BAC 30°， BMAC交 AC 于點(diǎn) M， EA 平面 ABC， FC/EA ， AC 4， EA 3， FC 1（ I ）證明： EM BF；（ II ）求平面 BEF 與平面 ABC 所成的二面角的余弦值用心愛心專心419（本題滿分 14 分）（ 1）同法一，得 AM3，BM3 ，由已知 EA 平面 ABC ，所以取面 ABC 的法向量為 AE(0, 0, 3) ，設(shè)平面 BEF 與平面 ABC 所成的銳二面角為，平面 BEF 與平面 ABC 所成的銳二面角的余弦值為2 14 分220（ 14 分）如圖，橢圓的方程為x22 y2a1

8、(a 0) ，其右焦點(diǎn)為 F，把橢圓的長(zhǎng)軸分2a 2成 6 等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作x 軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn) P1，P2，P3，P4，P5 五個(gè)點(diǎn)，且 | P1F|+|P 2F|+|P 3F|+|P 4F|+|P 5F|=52 .（ 1）求橢圓的方程；（ 2）設(shè)直線l 過 F 點(diǎn)（ l 不垂直坐標(biāo)軸） ，且與橢圓交于A、 B 兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交 x 軸于點(diǎn) M（m,0），試求 m的取值范圍 .用心愛心專心520解：（ 1）由題意，知P1與 P5 , P2與 P3 分別關(guān)于 y軸對(duì)稱 .設(shè)橢 圓的左焦點(diǎn)為F1，則 | P1F|+| P5F|=| P1F|+| P1F1|=2 a，同時(shí)

9、| P2F|+| P3F|=2a而| P3 F| =a| PF|+|P F|+|P F|+|P F|+| P F|=5 a=5 2a2123452橢圓方程為xy212則 x14k 22 , x01x2 )2k2kx2( x12k2, y0 k( x0 1)2k211 2k21AB的垂點(diǎn)平分線方程為 yy01 ( xx0 )k令 y 0,得 mx0ky02k 2k 2k 212k 21 2k 21 2k 21122k由于1 0212,k 2k 20 m 1 . 221（本小題滿分12 分）已知函數(shù) f ( x)1 ( x 1) 2ln x ax a 2152x25x221. 解：（ I ） f

10、x x22x，x用心愛心專心6f x 0 ，得 x11 ，或 x 22 ，列表：2x(0,1)1(1,2)2(2, )222f ( x)+0-0+f ( x)極大極小函數(shù) f (x) 在 x117處取得極大值f ( )ln 2 ，228函數(shù) f (x) 在 x2 處取得極小值f ( 2)ln 2 1； 4 分（iii ）當(dāng) 21 a10，即1a7 時(shí)，33x1,3 時(shí)， fx 先取負(fù)，再取，最后取正，函數(shù)f (x) 在 1,3先遞減，再遞增，而 f 10， x1,3， f xf 10 不能恒成立；11分綜上， a 的取值范圍是 a1. 12 分方法 2： x12 x 12 ， f xx11 a 1 a6分xxx（i ）當(dāng) a1 時(shí)，f