利用MATLAB計算電磁場有關(guān)分布

1、電磁場實驗報告實驗一 模擬電偶極子的電場和等位線 學院：電氣工程及其自動化 班級： 學號： 姓名:實驗目的：1、 了解并掌握MATLAB軟件，熟練運用MATLAB語言進行數(shù)值運算。2、 熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場的基本性質(zhì)3、 掌握等位線與電力線的繪制方法實驗要求：1、通過編程，完成練習中的每個問題，熟練掌握MATLAB的基本操作。2、請將原程序以及運行結(jié)果寫成word文檔以方便檢查實驗內(nèi)容：一、 相關(guān)概念回顧對于下圖兩個點電荷形成的電場兩個電荷共同產(chǎn)生的電位為：其中距離分別為，電場強度與電位的關(guān)系是等位線函數(shù)為: 電力線函數(shù)為：二、實驗步驟1、打開MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，

2、并在文檔中輸入程序。2、輸入點電荷q1的坐標（q1x，q1y）, 以及q1所帶的電量。調(diào)用input函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc input。3、輸入點電荷q1的坐標（q1x，q1y）, 以及q1所帶的電量。4、定義比例常系數(shù)， 命令為 k=9e9。5、定義研究的坐標系范圍為,步長值為0.1。6、將x,y兩組向量轉(zhuǎn)化為二維坐標的網(wǎng)點結(jié)構(gòu)，函數(shù)為meshgrid。命令為X,Y=meshgrid(x,y)，如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc meshgrid。7、計算任意一點與點電荷之間的距離r，公式為，8、計算由q1,q2兩個點

3、電荷共同產(chǎn)生的電勢9、注意，由于在q1和q2位置處計算電勢函數(shù)為無窮大或者無窮小，因此要把這兩點去掉掉，以方便下面繪制等勢線。具體命令可參考Vinf1=find(V=inf);V(Vinf1)=NaN;Vinf2=find(V=-inf);V(Vinf2)=NaN;如果是可以解釋這四句話的原理，可以有加分！10、根據(jù)天長強度與電位函數(shù)的關(guān)系，可直接計算E，調(diào)用gradient函數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc gradient。參考命令為Ex,Ey=gradient(-V)11、計算E的模值，注意在計算時運算要加點，Ex.212、計算電場強度的單位矢量，注意在

4、計算時運算要加點，Ey=Ey./ Eq13、生成你要繪制的等位線的數(shù)量與每條等位線上的電位值cv=linspace(min(min(V),max(max(V),49)該命令表示在最大電位與最小電位之間插入49個點，形成一個向量cv14、繪制等位線contourf (X,Y,V,cv,'k-') 如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc contourf。15、進行一些修飾axis('square')title('fontnameImpactfontsize16³¡ÓëµÈ&

5、#206;»Ïß');hold on16、繪制電場線quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5) 如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入 doc quiver。17進行一些修飾plot(q1x,q1y,'wo')plot(q2x,q2y,'ws') xlabel('x')ylabel('y')hold off18、結(jié)果驗證（1）q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9（2）q1x=1,q1y=1,q1=10e-9; q1x=-1,q1y

6、=-1,q2=-4e-9（3）q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9三、開放性試驗畫出電偶極子的等位線和電力線 ( r>>d ) 在球坐標系中,通過用二項式展開，又有r>>d，得 用二項式展開，又有r>>d，得 所以 p=qd, 表示電偶極矩（dipole moment)，方向由-q 指向 +q。等位線方程 ( 球坐標系 ) ：將E和Er代入E線方程有Q1x=1 Q1y=2 Q1=10 Q2x=1 Q2y=-2 Q2=10Q1x=1 Q1y=2 Q1=10 Q2x=1 Q2y=-2 Q2=-10Q1x=1

7、 Q2y=2 Q1=10 Q2x=-1 Q2y=-2 Q2=10 實驗二 MATLAB電磁場有限元計算實驗目的：4、 了解有限元算法的原理，熟練運用MATLAB環(huán)境的PDE工具。5、 熟練運用PDE工具分析簡單的電磁場邊值問題。實驗內(nèi)容：一、 有限元簡介在電磁場的計算中, 僅對那些具有最簡單邊界條件和場域幾何形狀規(guī)則的問題才有解析解, 多數(shù)問題的求解必須用數(shù)值計算的方法,其場域分布的數(shù)值計算內(nèi)容是學習難點。本實驗將有限元法和Matlab 結(jié)合起來對電磁場教學中的電位分布問題進行計算。結(jié)果表明使用Matlab對有限元分析編程中的矩陣進行處理,程序設(shè)計清晰簡便,易于理解和實現(xiàn)。有限元法是以變分原理

8、和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計算方法,其基本思想是將場域方程等價為一個條件變分問題,然后由條件變分問題對場域進行剖分離散為方程組進行求解。對于一個電場來說,其儲能總是趨于最小,這樣變分法的泛函和電場的儲能就聯(lián)系起來了。對于邊界為L 的無源空氣介質(zhì)二維靜電場中,一個封閉場域S 內(nèi)的等價能量泛函可以寫為:在有限元分析中,將所研究的區(qū)域 S劃分成有限的n 個三角形網(wǎng)格單元。 對應(yīng)m個節(jié)點, ds 為單元e的面積。對任意三角形單元 e 中任一點的電位可以認為由該三角形的三個節(jié)點(分別設(shè)為i、 j、 k) 上的電位u 隨該點坐標x、 y 變化而線性確定。 因此, 對于單元e 構(gòu)造插值函數(shù):其中ah 稱為形

9、狀函數(shù)。那么有插值函數(shù)的一階偏導數(shù)為:從而得到能量函數(shù)We: 則將單元e中的能量函數(shù)We 對每一個節(jié)點電位ul ( l = i, j , k)求一階偏導數(shù), 得:表示為矩陣形式有：然后進行總體合成, 將各單元的能量函數(shù)對同一節(jié)點的電位一階偏導數(shù)相加, 獲得所要求解的線性方程組。 由以上分析,可知在該場域內(nèi)電場有限元數(shù)學模型為:式中U 為n 個節(jié)點處的待求電位, K 為n 階矩陣。最后進行強加邊界條件處理, 消去已知電位節(jié)點在系數(shù)矩陣中所在的行和列, 得到簡化后的方程,繼而可以對電位進行求解。流程框圖如下圖所示。二、靜電場仿真靜態(tài)場滿足上方基本方程，式中 D 為電位移, 為電荷密度, H 為磁場

10、強度, J 為電流密度, E為電場強度, B為磁感應(yīng)強度.對于恒定的電場:式中電位滿足泊松( Poisson)方程:對于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零,上式退化為拉普拉斯( Laplace) 方程: 利用上述方程, 再加上邊界條件, 利用Matlab 中的偏微分工具箱, 即可求解帶電體周圍空間的電場分布.輸入pdetool可進入軟件環(huán)境。兩點電荷的電場：兩等值異號點電荷單位, 兩者間距為1,求其電勢分布. 整個求解域取中心為原點,半徑為2 的圓,兩空間電荷點位置為(-0.5,0)和( 0.5,0),作為一種近似,畫一個盡量小的圓,取半徑為0.05. 大圓的邊界條件是Di richlet邊

11、界條件,取h= 1, r= 0,這種做法是模擬遠處的電勢為零. 由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒有電荷, 滿足Laplace 方程, 因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程,其方程類型為:取系數(shù)為c= 1, a= 0, f= 0. 在表示點電荷的小圓內(nèi), 我們認為電荷是均勻分布的, 滿足 Poisson 方程, 在選擇方程時也取Elliptic方程, 取系數(shù)為c= 1, a= 0, f= 0. 2. 其兩點電荷電勢分布上圖所示,電力線用箭頭表示.三、靜電場中的導體問題描述: 在電場強度為E 的靜電場中放置一根無限長的導體,研究截面上的電勢分布。首先畫一個2*2的矩形R1,然后在中心原點畫半

12、徑為0. 3的圓E1.然后將Set formula對話框中的公式改為R1-E1,表示求解區(qū)域為二者之差.矩形所有的邊界條件是Dirichlet邊界條件, 取h=1, r= y.而在圓的邊界取h=1, r=0.由于求解域沒有電荷,因此在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程,系數(shù)為c=1, a=0, f=0.其電勢分布如下圖所示,電力線用箭頭表示.四、兩根載流長直導線的磁場問題描述: 兩根載流長直導線,相距為0.8,導線直徑為0.2, 求電流引起的磁場. 從麥克斯韋(Maxwell)方程組出發(fā),其磁場強度B和磁感應(yīng)強度H的關(guān)系為:磁場勢A 與B 有如下關(guān)系: 故可簡化為橢圓方程:畫出大小為2* 2的矩形R1,兩導線用直徑為0. 2、 相距0. 8 的兩個圓表示. 矩形的邊界條件是Di richlet邊界條件,取h= 1, r= 0。這種做法是模擬遠處的磁場勢為零.在設(shè)置方程類型時, 選取應(yīng)用模式為Mangetostatics.故在選擇方程時選取Elliptic(橢圓)方程, 對于矩形其它部分系數(shù)取=1、J=0.在表示導線的圓內(nèi),取= 1, J=1.兩根載流長