廣東省2016屆高三3月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題

1、2016年適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2若為純虛數(shù)，其中R，則（ ）A B C D3設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，且，則（ ）A B C D4 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的，則輸出的（ ）A B C D5三角函數(shù)的振幅和最小正周期分別是（）ABCD6一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D7設(shè)、是兩個(gè)命題，若是真命題，那么（ ）A是真命題且是假命題 B是真命題且是真命題 C是假命題且是真命題 D是假命題且是假命題 8從一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形的中心、各邊

2、中點(diǎn)及三個(gè)頂點(diǎn)這個(gè)點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)，則這兩點(diǎn)間的距離小于的概率是（ ）A B C D9已知平面向量、滿足，則（ ）A B C D 10的展開式中，常數(shù)項(xiàng)等于（ ）A B C D11已知雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于，則雙曲線的方程是（ ）A B C D12如果定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)于任意，都有，則稱為“函數(shù)”給出下列函數(shù)：；，其中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）A B C D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)取得最小值，則的取值范圍是 14已知雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則 15已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正

3、數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的N，均有，成等差數(shù)列，則 16已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，直線和是曲線的對(duì)稱軸，且，則 三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題滿分12分）已知頂點(diǎn)在單位圓上的中，角、的對(duì)邊分別為、，且（1）的值；（2）若，求的面積18（本小題滿分12分）某單位共有名員工，他們某年的收入如下表：?jiǎn)T工編號(hào)12345678910年薪（萬元）33.5455.56.577.5850（1）求該單位員工當(dāng)年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取人，此人中年薪收入高于萬的人數(shù)記為，求的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正線性相關(guān)關(guān)系，若某員工工作第一年至第四年的年

4、薪分別為萬元、萬元、萬元、萬元，預(yù)測(cè)該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式：，其中、表示樣本均值19（本小題滿分12分）如圖，在直二面角中，四邊形是矩形，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，（1）證明：面；（2）求異面直線與所成的角的余弦值20（本小題滿分12分）已知拋物線：，過其焦點(diǎn)作兩條相互垂直且不平行于軸的直線，分別交拋物線于點(diǎn)，和點(diǎn)，線段，的中點(diǎn)分別記為，（1）求面積的最小值；（2）求線段的中點(diǎn)滿足的方程21（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）證明：曲線上沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答

5、，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，是半圓的直徑，垂足為，與、分別交于點(diǎn)、（1）證明：； （2）證明：23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的傾斜角為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為,直線和曲線的交點(diǎn)為點(diǎn)（1）求直線的參數(shù)方程；（2）求的值24（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)有，求的取值范圍2016年適應(yīng)性測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一選擇題（1）B（2）C（3）C（4）C（5）B（6）D（7）D（8）A（9

6、）D（10）D（11）D（12）C二填空題（13）（14）4（15）（16）2 三解答題（17）解：（），由正弦定理得：，6分又，.（）由，由.由余弦定理 .12分.4分（18）解：（）平均值為10萬元，中位數(shù)為6萬元.（）年薪高于5萬的有6人，低于或等于5萬的有4人；取值為0，1，2. ，所以的分布列為0128分?jǐn)?shù)學(xué)期望為.（）設(shè)分別表示工作年限及相應(yīng)年薪，則， 12分由線性回歸方程：. 可預(yù)測(cè)該員工年后的年薪收入為8.5萬元. （19）解：（）,， ， ；又因?yàn)椋?，而.6分.平面.（）過作，分別交于，的補(bǔ)角為與所成的角.連接，.12分所以異面直線與所成的角的余弦值為.向量法：（）以為原點(diǎn)

7、，向量，的方向分別為，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，.，.，.，.，6分.（），記與夾角為，則12分 .（20）解：（）由題設(shè)條件得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，消去并整理得. (*) (*)關(guān)于的一元二次方程的判別式. 設(shè)，則是方程(*)的兩個(gè)不等實(shí)根， 經(jīng)計(jì)算得 設(shè)，則 類似地，設(shè)，則 所以， ， 因此 因?yàn)?，所以?分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取到最小值4（）設(shè)線段的中點(diǎn)，由（1）得 ，消去后得12分線段的中點(diǎn)滿足的方程為（21）解：（）的定義域?yàn)椋?令，得.（1）當(dāng)，即時(shí)，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（2）當(dāng)，即時(shí)，由解得，且，在區(qū)間及內(nèi),，在內(nèi)，4分所以，在區(qū)間及內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減.（

8、）由（）可知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，所以 最多只有一個(gè)零點(diǎn).又因?yàn)椋?，?dāng)且時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，故有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵诩皟?nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，且而，（），由此知，又因?yàn)楫?dāng)且時(shí)，故在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn).8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)零點(diǎn).（）假設(shè)曲線在點(diǎn)（）處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則有，即，化簡(jiǎn)得：（）.（*）記（），則，令，解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以是的最小值，即當(dāng)時(shí)，.12分由此說明方程（*）無解，所以曲線沒有經(jīng)過原點(diǎn)的切線.（22）解：（）連接， ，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.因?yàn)槭堑闹睆剑?，6分，（）在與中，由（）知，又，所以，于是.10分在與中，由于，所以，因此，.（23）解：（）由條件知，直線的傾斜角，.設(shè)點(diǎn)是直線上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的有向距離為，則5分（）曲線的直角坐標(biāo)方程為,由此得,即 . 10分設(shè)為此方程的兩個(gè)根，因?yàn)楹偷慕稽c(diǎn)為，所以分別是點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)，由韋達(dá)定理得 =.（24）解：4