中考數(shù)學分類匯編北京市二次函數(shù)綜合題

1、學習好資料歡迎下載2011 年北京中考數(shù)學模擬分類二次函數(shù)綜合題（ 1）1. （2011 北京中考） 24.在平面直角坐標系xOy 中，拋物線 y=m1x2 5mx m2 3m 2 與 x 軸的44交點分別為原點O 和點 A，點 B(2， n)在這條拋物線上。(1) 求點 B 的坐標；(2) 點 P 在線段 OA 上，從 O 點出發(fā)向點運動，過P 點作 x 軸的垂線，與直線OB 交于點 E。延長 PE 到點D。使得 ED =PE。以 PD 為斜邊在PD 右側(cè)作等腰直角三角形PCD( 當 P 點運動時， C 點、D 點也隨之運動 )當?shù)妊苯侨切蜳CD 的頂點 C 落在此拋物線上時，求OP 的

2、長；若 P 點從 O 點出發(fā)向 A 點作勻速運動，速度為每秒1 個單位，同時線段OA 上另一點Q 從 A 點出發(fā)向O 點作勻速運動，速度為每秒2 個單位 (當 Q 點到達 O 點時停止運動， P 點也同時停止運動)。過 Q 點作x 軸的垂線，與直線 AB 交于點 F 。延長 QF 到點 M，使得 FM =QF ，以 QM 為斜邊，在 QM 的左側(cè)作等腰直角三角形 QMN (當 Q 點運動時， M 點， N 點也隨之運動 )。若 P 點運動到 t 秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條直角邊恰好落在同一條直線上，求此刻t 的值。2.(2011朝陽一模 24) 已知直線 y=kx-3 與 x 軸交于點

3、A （ 4 ， 0），與 y 軸交于點C，拋物線y3 x2mx n 經(jīng)過點 A 和點 C,動點 P 在 x 軸上以每秒 1個長度單位的速度由拋物線與x 軸的另一個4交點 B 向點 A 運動，點 Q 由點 C 沿線段 CA 向點 A 運動且速度是點 P 運動速度的2 倍.（ 1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（ 2）如果點 P 和點 Q 同時出發(fā)，運動時間為 t（秒），試問當 t 為何值時， PQA 是直角三角形；（ 3）在直線CA 上方的拋物線上是否存在一點D，使得 ACD 的面積最大，若存在，求出點D 坐標；若不存在，請說明理由1學習好資料歡迎下載3.( 2011東城一模 ) 23 .

4、已知拋物線C1： yx22x 的圖象如圖所示，把C1 的圖象沿y 軸翻折，得到拋物線C2 的圖象，拋物線C1 與拋物線C2 的圖象合稱圖象C3y（ 1）求拋物線C1 的頂點 A 坐標，并畫出拋物線C2 的圖象；（ 2）若直線 ykxb 與拋物線 yax2bxc(a0) 有且只有一個C 1交點時 , 稱直線與拋物線相切 .若直線 yx b與拋物線 C1 相切，求oxb 的值；A 1（ 3）結(jié)合圖象回答，當直線y x b 與圖象 C3有兩個交點時， b 的取值范圍4. （2011 豐臺一模） 23已知二次函數(shù) y x 2mx m 2 （ 1） 求證：無論 m 為任何實數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x 軸都

5、有兩個交點；（ 2） 當該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，6）時，求二次函數(shù)的解析式；（ 3） 將直線 y=x 向下平移2 個單位長度后與（ 2）中的拋物線交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左邊），一個動點 P 自 A 點出發(fā)，先到達拋物線的對稱軸上的某點E，再到達 x 軸上的某點 F，最后運動到點 B求使點 P 運動的總路徑最短的點E、點 F 的坐標，并求出這個最短總路徑的長5. （2011 豐臺一模） 25已知拋物線 y x 2x 2 （ 1）求拋物線頂點M 的坐標；（ 2）若拋物線與x 軸的交點分別為點 A、 B（點 A 在點 B 的左邊），與 y 軸交于點 C，點 N 為線段 BM

6、上的一點，過點 N 作 x 軸的垂線，垂足為點Q當點 N 在線段 BM 上運動時（點N 不與點 B，點 M 重合），設(shè) NQ 的長為 t，四邊形 NQAC 的面積為S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t 的取值范圍；（ 3）在對稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使 PAC 為直角三角形 ?若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由2學習好資料歡迎下載6. （2011 海淀一模） 24. 點 P 為拋物線 yx22mxm2 ( m 為常數(shù)， m0 )上任一點， 將拋物線繞頂點 G 逆時針旋轉(zhuǎn) 90 后得到的新圖象與y 軸交于 A 、 B 兩點 (點 A 在點 B 的上方 )

7、 ，點 Q 為點P 旋轉(zhuǎn)后的對應點 .(1) 當 m 2 ，點 P 橫坐標為 4 時，求 Q 點的坐標；(2) 設(shè)點 Q( a,b) ，用含 m 、 b 的代數(shù)式表示 a ；(3)如圖，點 Q 在第一象限內(nèi), 點 D 在 x 軸的正半軸上，點C 為 OD 的中點， QO 平分AQC ， AQ2QC ，當 QDm 時，求 m 的值 .7. （ 2011 石景山一模） 25已知：如圖 1，等邊ABC 的邊長為 2 3 ，一邊在 x 軸上且 A 13,0 ，AC 交 y 軸于點 E，過點 E作 EF AB 交 BC 于點 F （ 1）直接寫出點B、 C 的坐標；2y kx1 k 0將四邊形EABF的

8、面積兩等分，求k的值；（ ）若直線（ 3）如圖2，過點A、B、 C 的拋物線與y 軸交于點 D ， M為線段 OB 上的一個動點，過x 軸上一點G 2,0 作 DM 的垂線，垂足為 H ，直線 GH 交 y 軸于點 N ，當 M 點在線段 OB 上運動時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：GNMCDMMGNDCM ，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，請你判斷哪個結(jié)論正確，并證明圖1圖23學習好資料歡迎下載8. （2011 西城一模） 23 已知關(guān)于 x 的方程 mx23(m 1) x 2m 3 0 （ 1）求證：無論 m 取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（ 2）若關(guān)于 x 的二次函數(shù) y1 mx 2 3(m 1) x

9、 2m 3 的圖象關(guān)于 y 軸對稱求這個二次函數(shù)的解析式；已知一次函數(shù) y2 2x 2 ，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x 的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1y2 均成立；y ax2 bx c 的圖象經(jīng)過點（ 3）在 （ 2）的條 件下，若二次函數(shù)5， 0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x3的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值y1 y3 y2 均成立求二次函數(shù)y3ax2 bx c 的解析式 .9. （2011 西城一模） 24已知：將函數(shù) y3x 的圖象向上平移2 個單位，得到一個新的函數(shù)的圖像3(1) 求這個新的函數(shù)的解析式；(2)若平移前后的這兩個函數(shù)圖象分別與y 軸交于 O 、 A 兩點，與直線

10、x3 交于 C 、 B 兩點試判斷以A、 B、C 、O四點為頂點的四邊形形狀，并說明理由；(3)若中的四邊形（不包括邊界）始終覆蓋著二次函數(shù)y x22bx b2 1b 的取值范圍2的圖象的一部分，求滿足條件的實數(shù)10.（ 2011 朝陽一模） 24已知直線 y=kx-3 與 x 軸交于點 A （ 4， 0），與 y 軸交于點 C，拋物線y3 x2mx n 經(jīng)過點 A 和點 C,動點 P 在 x 軸上以每秒 1 個長度單位的速度由拋物線與x 軸的另一個4交點 B 向點 A 運動，點 Q 由點 C 沿線段 CA 向點 A 運動且速度是點 P 運動速度的2 倍.（ 1）求此拋物線的解析式和直線的解析

11、式；（ 2）如果點 P 和點 Q 同時出發(fā)，運動時間為 t（秒），試問當 t 為何值時， PQA 是直角三角形；（ 3）在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點 D，使得 ACD 的面積最大，若存在，求出點 D 坐標；若不存在，請說明理由4學習好資料歡迎下載11. （2011 朝陽二模） 25 如圖，邊長為2 的正方形 ABCO 中，點 F 為 x 軸上一點， CF=1 ，過點 B作 BF 的垂線，交 y 軸于點 E（ 1）求過點 E、B 、 F 的拋物線的解析式；（ 2）將 EBF 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y 軸正半軸于點 M ，另一邊交x 軸于點 N ，設(shè) BM 與（ 1）中拋物線

12、的另一個交點為點G，且點 G 的橫坐標為6，EM 與5NO 有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明你的結(jié)論（ 3）點 P 在（ 1）中的拋物線上，且PE 與 y 軸所成銳角的正切值為3 ，求點 P 的坐標212. （2011 東城二模） 24如圖，二次函數(shù)過 A （ 0， m ）、 B（ 3 ，0）、 C（ 12， 0），過 A 點作 x 軸的平行線交拋物線于一點D，線段 OC 上有一動點 P，連結(jié) DP，作 PEy DP，交 y 軸于點 E（ 1）求 AD 的長；AD（ 2）若在線段 OC 上存在不同的兩點P1、 P2 ，使相應的點E 、 E都E12與點 A 重合，試求 m 的取值范圍BOPCx（ 3）設(shè)

13、拋物線的頂點為點Q，當 60BQC 90 時，求 m 的變化范圍13. （2011 海淀二模） 23已知：拋物線y x2(a 2) x 2a ( a 為常數(shù) . 且 a 0 ).(1) 求證：拋物線與 x 軸有兩個交點；(2) 設(shè)拋物線與 x 軸的兩個交點分別為 A 、 B ( A 在 B 左側(cè) ). 與 y 軸的交點為 C . 當 AC 2 5 時 . 求拋物線的解析式；將 中的拋物線沿x 軸正方向平移t 個單位 ( t >0). 同時將直線l : y3x 沿 y 軸正方向平移t 個單位 .平移后的直線為l ' . 移動后 A 、 B 的對應點分別為A' 、 B 

14、9; .當 t 為何值時 . 在直線 l ' 上存在點 P . 使得 A ' B ' P 為以 A'B' 為直角邊的等腰直角三角形?5學習好資料歡迎下載14. （2011 石景山二模） 25y ax5ax b與直線 yx b 交于點. 已知：如圖，拋物線25122A(3,0) 、點 B ，與 y 軸交于點 C .(1)求拋物線與直線的解析式；(2)在直線 AB 上方的拋物線上有一點 D ，使得 DAB 的面積是8，求點 D的坐標；(3)若點 P 是直線 x 1上一點，是否存在 PAB 是等腰三角形 .若存在，y求出所有符合條件的點P 的坐標；若不存在，請

15、說明理由 .CBAOx15. （ 2011 西城二模） 25 在平面直角坐標系中，將直線l： y3 x3 沿 x 軸翻折，得到一條42新直線與 x 軸交于點 A，與 y 軸交于點 B，將拋物線 C1 ： y2 x 2 沿 x 軸平移，得到一條新拋物線C2 與 y3軸交于點 D ，與直線AB 交于點 E、點 F （ 1）求直線AB 的解析式；（ 2）若線段DF x 軸，求拋物線C2 的解析式；（ 3）在（ 2）的條件下， 若點 F 在 y 軸右側(cè)，過 F 作 FH x 軸于點 G，與直線 l 交于點 H，一條直線 m（ m 不過 AFH 的頂點） 與 AF 交于點 M，與 FH 交于點 N，如果

16、直線 m 既平分 AFH 的面積， 求直線 m 的解析式16.（ 2011 宣武二模） 25:y1 a1 x2b1xc1 , y2a2 x2b2 xc2 , 其中. 對于任意兩個二次函數(shù)a1a20 . 當 a1a2 時 , 我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線. 現(xiàn)有ABM ,A(1,0) , B(1,0). 我們記過三點的二次函數(shù)的圖象為“C). 如過點” ( “”中填寫相應三個點的字母A 、 B、M 三點的二次函數(shù)的圖像為 CABM.(1)如果已知 M(0,1),ABM ABN. 請通過計算判斷CABM 與 CABN 是否為全等拋物線 ;(2)若已知 M(0,n), 在圖中的平面直角坐標

17、系中, 以 A 、 B、 M 三點為頂點 , 畫出平行四邊形 . 求拋物線 CABM的解析式 ,然后請直接 寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與CABM全等的拋物線解析式.6學習好資料歡迎下載若已知 M(m,n), 當 m,n 滿足什么條件時, 存在拋物線 CABM ? 根據(jù)以上的探究結(jié)果, 在圖中的平面直角坐標系中 , 以 A 、B、M 三點為頂點 , 畫出平行四邊形 . 然后請列出所有滿足過平行四邊形中三個頂點且能與 CABM全等的拋物線 C”.17. （2011 朝陽二模） 25（本小題 8 分）如圖，邊長為 2 的正方形ABCO 中，點 F 為 x 軸上一點，CF=1 ，過點 B 作 BF 的垂線，交y 軸于點 E（ 1）求過點E、B 、 F 的拋物線的解析式；（ 2）將 EBF 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)，角的一邊交y 軸正半軸于點 M ，另一邊交x 軸于點 N，設(shè) BM 與（ 1）中拋物線的另一個交點為點G，且點 G 的橫坐標為6 ，EM 與 NO 有怎樣的數(shù)5量關(guān)系？請說明你的結(jié)論（ 3）點 P 在（ 1）中的