五六年級北師大版數(shù)學知識點總結

1、學習必備歡迎下載北師大版小學數(shù)學五年級（上冊）知識點第一單元倍數(shù)與因數(shù)數(shù)的世界知識點：認識自然數(shù)和整數(shù)，聯(lián)系乘法認識倍數(shù)與因數(shù)。像 0，1，2，3，4，5，6，這樣的數(shù)是自然數(shù)。像-3 ，-2 ，-1 ，0，1，2，3，這樣的數(shù)是整數(shù)。我們只在自然數(shù)（零除外）范圍內研究倍數(shù)和因數(shù)。倍數(shù)與因數(shù)是相互依存的關系，不能單獨存在，要說清誰是誰的倍數(shù)，誰是誰的因數(shù)。補充知識點：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因數(shù)個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是 1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。找一個數(shù)的因數(shù)的方法：利用想乘法算式的方法，一對一對的找，不容易遺漏。當出現(xiàn)兩個因數(shù)相同時，只選一

2、個。例如： 25 的因數(shù)： 1,25,5 36 的因數(shù)： 1,36,2,18,3,12,4,9,6找一個數(shù)倍數(shù)的方法：用零除外的連續(xù)的自然數(shù)分別乘這個數(shù)本身。如：3 的倍數(shù)： 3，6,9,12,15 探索活動（一） 2，5 的倍數(shù)的特征知識點：2 的倍數(shù)的特征：個位上是 0，2，4， 6，8 的數(shù)是 2 的倍數(shù)。5 的倍數(shù)的特征：個位上是 0 或 5 的數(shù)是 5 的倍數(shù)。偶數(shù)和奇數(shù)的定義：學習必備歡迎下載是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。能判斷一個數(shù)是不是 2 或 5 的倍數(shù)。能判斷一個非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。補充知識點：既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)的特征：個位上是

3、0 的數(shù)既是 2 的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。探索活動（二） 3 的倍數(shù)的特征知識點：3 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)，這個數(shù)就是 3 的倍數(shù)。同時是 2和3的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是0，2，4，6，8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是2 的倍數(shù)，又是 3的倍數(shù)。同時是 3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0 或 5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是 3 的倍數(shù)的數(shù)，既是3的倍數(shù)，又是 5 的倍數(shù)。同時是 2，3 和 5 的倍數(shù)的特征：個位上的數(shù)是 0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3 的倍數(shù)的數(shù)，既是 2 和 5的倍數(shù)，又是 3 的倍數(shù)。6 的倍數(shù)的特征：既是

4、2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)。9 的倍數(shù)的特征：一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9 的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。找因數(shù)知識點：在 1100 的自然數(shù)中，找出某個自然數(shù)的所有因數(shù)。方法：運用乘法算式，思考：哪兩個數(shù)相乘等于這個自然數(shù)。補充知識點：學習必備歡迎下載一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。找質數(shù)知識點：理解質數(shù)與合數(shù)的意義。一個數(shù)只有 1 和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫作質數(shù)。一個數(shù)除了 1 和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫作合數(shù)。1 既不是質數(shù)也不是合數(shù)。判斷一個數(shù)是質數(shù)還是合數(shù)的方法：一般來說，首先可以用“2， 5，3 的倍數(shù)的特征”判斷這個數(shù)是否有因數(shù)2

5、，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11 等比較小的質數(shù)去試除，看有沒有因數(shù)7，11 等。只要找到一個 1 和它本身以外的因數(shù)，就能肯定這個數(shù)是合數(shù)。如果除了1 和它本身找不到其他因數(shù)，這個數(shù)就是質數(shù)。數(shù)的奇偶性知識點：運用“列表”“畫示意圖”等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律：小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發(fā)現(xiàn)“奇數(shù)次在北岸，偶數(shù)次在南岸”的規(guī)律。能夠運用上面發(fā)現(xiàn)的數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。通過計算發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)相加奇偶性變化的規(guī)律：偶數(shù) +偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) +奇數(shù) =偶數(shù)偶數(shù) +奇數(shù) =奇數(shù)偶數(shù) - 偶數(shù) =偶數(shù)奇數(shù) - 奇數(shù) =偶數(shù)偶

6、數(shù) - 奇數(shù) =奇數(shù)奇數(shù) - 偶數(shù) =奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù) =偶數(shù)偶數(shù)×奇數(shù) =偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù) =奇數(shù)第二單元圖形的面積（一） 比較圖形的面積學習必備歡迎下載知識點：借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：根據(jù)圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數(shù)方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：確定一個圖形面積的大小，不僅是根據(jù)圖形的形狀，更重要的是根據(jù)圖形所占格子的多少來確定。地毯上的圖形面積知識點：根據(jù)地毯上所給圖案探求不規(guī)

7、則圖案面積的計算方法。直接通過數(shù)方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據(jù)圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。動手做知識點：認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。學習必備歡迎下載三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線

8、段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。用三角板畫出平行四邊形的高的方法：把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合， 讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。用三角板畫出三角形的高的方法：把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。用三角板

9、畫梯形的高的方法：用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。探索活動（一）平行四邊形的面積知識點：平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高如果用 S 表示平行四邊形的面積，用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：學習必備歡迎下載S=ah運用平行四邊形的面積計算公式計算相關圖形的面積并解決一些實際問題。補充知識點：當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。探索活動（二）三角形的面積知識點：三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積

10、÷2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積 =平行四邊形的面積÷ 2=底×高÷ 2如果用 S 表示三角形的面積，用a 和 h 分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=ah÷ 2運用三角形的面積公式，計算相關圖形的面積，解決實際問題。補充知識點：決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。探索活動（三）梯形的面積知識點：梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行

11、四邊形的高。因此：梯形面積 =平行四邊形面積÷ 2=底×高÷ 2=（上底 +下底）×高÷ 2如果用 S 表示梯形的面積，用a 和 b 分別表示梯形的上底和下底，用那么，梯形的面積公式可以寫成：S= (a+b)h ÷2h表示梯形的高，學習必備歡迎下載運用梯形面積的計算公式，解決相應的實際問題。補充知識點：決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。第三單元分數(shù)分數(shù)的再認識知識點：在具體情境中，進一步認識分數(shù)。分數(shù)對應的“整體”不同，分數(shù)所表示的部分的大

12、小或具體數(shù)量也不一樣，也就是分數(shù)具有相對性。分餅（真分數(shù)與假分數(shù)）知識點：理解真分數(shù)、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義。1123像 2、 4、 3、 4，這樣的分數(shù)叫作真分數(shù)。特點：分子都比分母??；分數(shù)值小于1。3359像 2 、 3 、 4 、 4 ，這樣的分數(shù)叫作假分數(shù)。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數(shù)值大于或等于 1。1 1像 2 4 ，5 5 這樣的分數(shù)叫作帶分數(shù)。特點：由整數(shù)和真分數(shù)兩部分組成的；分數(shù)值大于1。1帶分數(shù)的讀法： 2 4 讀作：二又四分之一。補充知識點：分子是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成整數(shù)。分子不是分母倍數(shù)的假分數(shù)可以化成帶分數(shù)。分數(shù)與除法學習必備歡迎下載知識點：被除數(shù)理

13、解分數(shù)與除法的關系：被除數(shù)÷除數(shù)= 除數(shù)（除數(shù)不為 0）。分數(shù)的分母不能是0。因為在除法中， 0 不能做除數(shù)，因此根據(jù)分數(shù)與除法的關系，分數(shù)中的分母相當于除法中的除數(shù)，所以分母也不能是0。運用分數(shù)與除法的關系解決實際問題。用分數(shù)來表示兩數(shù)相除的商。根據(jù)分數(shù)與除法的關系把假分數(shù)化成帶分數(shù)的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數(shù)的整數(shù)位置上，余數(shù)寫在分數(shù)部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數(shù)化成假分數(shù)的方法：將整數(shù)與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。分數(shù)基本性質知識點：理解分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)（0 除外），分數(shù)的大小不變。聯(lián)系分數(shù)與除法的

14、關系以及“商不變”的規(guī)律，來理解分數(shù)的基本性質。分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（ 0 除外），商不變。因此分數(shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù) （0 除外），分數(shù)的大小也是不變的。運用分數(shù)的基本性質，把一個分數(shù)化成指定分母（或分子）而大小不變的分數(shù)。找最大公因數(shù)知識點：理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義。幾個數(shù)公有的因數(shù)是這幾個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個是它們的最大公因數(shù)。找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)的方法：學習必備歡迎下載列舉法：運用找因數(shù)的方法先分別找到兩個數(shù)各自的因數(shù)，再找出兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)，這些數(shù)就是兩個數(shù)的公因數(shù)；再看看公因數(shù)中最大的是幾，這個數(shù)就

15、是兩個數(shù)的最大公因數(shù)。補充知識點：其他找最大公因數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較小的數(shù)的因數(shù)，再看看這些因數(shù)中有哪些也是較大的數(shù)的因數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如：找 15 和 50 的公因數(shù)和最大公因數(shù)：可以先找出 15 的因數(shù)： 1，3，5，15。再判斷 4 個數(shù)中，哪幾個也是 50 的因數(shù)，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數(shù)。 5 就是它們的最大公因數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質數(shù)，那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的公因數(shù)只有1。5、如果

16、兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較小的數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。6、短除法偶數(shù)與所有奇數(shù)的最大公因數(shù)是1；一個數(shù)與它的的倍數(shù)的最大公因數(shù)是它本身。約分知識點：理解約分的含義：把一個分數(shù)的分子、分母同時除以公因數(shù)，分數(shù)的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數(shù)的含義：1像 3 這樣分子、分母公因數(shù)只有 1 了，不能再約分了，這樣的分數(shù)是最簡分數(shù)。掌握約分的方法：學習必備歡迎下載約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數(shù)的公因數(shù)一個一個去除，另一種是直接用兩個數(shù)的最大公因數(shù)去除。補充知識點：比較分數(shù)大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同52可以采用約分后進行比較的方法。例如：612

17、找最小公倍數(shù)知識點：理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這兩個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做最小公倍數(shù)。找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：1、先找出兩個數(shù)各自的倍數(shù)（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數(shù)，找出兩個數(shù)公有的倍數(shù)，看看這些公倍數(shù)中最小的是幾，這個數(shù)就是兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。兩個數(shù)公倍數(shù)的個數(shù)是無限的，因此只有最小公倍數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。補充知識點：其他找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：2、找兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，可以先找出兩個數(shù)中較大的數(shù)的倍數(shù)（限制一定的范圍內），再看看這些倍數(shù)中有哪些也是較小的數(shù)的倍數(shù)，那么這些數(shù)就是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的就是這兩個數(shù)的最小

18、公倍數(shù)。例如：找 6 和 9 的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。（50 以內）可以先找出 9 的倍數(shù)（50 以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數(shù)中找出6 的倍數(shù) 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數(shù)， 18 是最小公倍數(shù)。3、如果兩個數(shù)是不同的質數(shù)，那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。4、如果兩個數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)（0 除外），那么這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)是兩個數(shù)的乘積。5、如果兩個數(shù)具有倍數(shù)關系，那么較大的數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。學習必備歡迎下載6、短除法求最小公倍數(shù)分數(shù)的大小知識點：理解通分的含義：把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，這個過程叫作通

19、分。通分的兩個要點：和原來分數(shù)相等；分母相同。分數(shù)大小比較：同分母分數(shù)相比較，分子越大分數(shù)越大。同分子分數(shù)相比較，分母越小分數(shù)越大。分子分母都不相同的分數(shù)相比較的方法：用通分的方法把分母不相同的分數(shù)化成和原來分數(shù)相等、并且分母相同的分數(shù)，再比較大小。（把兩個分數(shù)化成分子相同的分數(shù)，再比較大?。┭a充知識點：通分一般以最小公倍數(shù)作分母。數(shù)學與交通相遇知識點：分析簡單實際問題中的數(shù)量關系。路程 =速度×時間 相遇時間 =總路程÷速度和用方程解決簡單的實際問題。強調列方程解應用題的步驟：（ 1）找到題中的等量關系式（ 2）解設所求量為 x（ 3）根據(jù)等量關系式列出相應的方程學習必備

20、歡迎下載（ 4）解答方程，注意結果無單位名稱。（ 5）檢驗做答。補充知識點：速度 =路程÷時間時間 =路程÷速度總路程 =相遇時間×速度和速度和 =總路程÷相遇時間旅游費用知識點：會利用已有的知識，依據(jù)實際情況給出較經(jīng)濟的方案。掌握用列表法解決問題?？磮D找關系知識點：能讀懂一些用來表示數(shù)量關系的圖表，能從圖表中獲取有關信息，體會圖表的直觀性。結合實際問題情境，分析量與量之間的關系。根據(jù)圖的變化確定或描述行為、事件的變化。第四單元分數(shù)加減法折紙（分數(shù)加減法一）知識點：異分母分數(shù)加減法的算理。分母不同的分數(shù)相加減，要先通分，化成相同的分母，再加減。計算結果能

21、約分的要約成最簡分數(shù)。星期日的安排（分數(shù)加減法二）知識點：認識分數(shù)加減混合運算順序與整數(shù)和小數(shù)的加減混合運算順序相同。計算加減混合運算時，方法要靈活處理，可以先全部通分，再進行計算；也可計算三個數(shù)中的兩個數(shù)后，再進行通分的；也有先部分進行通分，算出部分的結果后，再第二次學習必備歡迎下載通分的。注意：具體的題型具體分析，盡量使計算過程更加簡便。補充知識點：整數(shù)加法交換律和結合律在分數(shù)加法中同樣適用。步驟：一看，二通，三算，四約，五化看課外書時間（分數(shù)與小數(shù)）知識點：將分數(shù)化小數(shù)的方法：利用分數(shù)與除法的關系，即用分子除以分母；將有限小數(shù)化為分數(shù)的方法；小數(shù)化分數(shù)，原來有幾位小數(shù)，就在 1 后面寫幾

22、個 0 作分母，把原來小數(shù)去掉小數(shù)點作分子；化成分數(shù)后，能約分的要約分。五單元圖形的面積（二） 組合圖形面積知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法” 。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規(guī)則圖形。運用所學的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。探索活動：成長的腳印知識點：能正確估計不規(guī)則圖形面積的大小。能用數(shù)格子的方法，計算不規(guī)則圖形的面積。估

23、計、計算不規(guī)則圖形面積的內容主要是以方格圖作為北京進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規(guī)則圖形面積的方法。嘗試與猜測雞兔同籠知識點：借助“雞兔同籠”這個載體讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調整的過學習必備歡迎下載程，從中體會出解決問題的一般策略列表。點陣中的規(guī)律 知識點：能在觀察活動中，發(fā)現(xiàn)點陣中隱含的規(guī)律，體會到圖形與數(shù)的聯(lián)系。在“點陣中的規(guī)律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規(guī)律，推理出后續(xù)圖形中點的數(shù)量。六單元可能性的大小摸球游戲（用分數(shù)表示可能性的大?。┲R點：用分數(shù)表示可能性的大小。客觀事件中，“不可能” 出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為 “可能性是 0”，客觀事件中，“一定能

24、”1出現(xiàn)的現(xiàn)象用數(shù)據(jù)表示為“可能性是1”，當可能性是相等的時候，用數(shù)據(jù)表述是“2 ”。逐步體會到數(shù)據(jù)表示的簡潔性與客觀性。設計活動方案知識點：運用分數(shù)表示可能性的大小，能自主地設計一些活動方案。對實際生活中的事件與現(xiàn)象，能運用可能性的知識進行合理的解釋。數(shù)學與生活迎新年知識點：通過活動，復習分數(shù)的認識與加減法的知識內容。通過活動加深對可能性大小問題的理解，能用分數(shù)表示可能性大小，能按指定的可能大小設計方案。能將所學的知識進行綜合，并能解決一些簡單的實際問題。鋪地磚知識點：學習綜合應用圖形面積、乘除法、方程等知識解決簡單的實際問題。在本冊中，因數(shù)倍數(shù)經(jīng)常出判斷、選擇、填空。分數(shù)已學完約分，在表示

25、結果是全部用最簡分數(shù)，在計算中，一般情況下用最小公倍數(shù)通分最好。學習必備歡迎下載北師大版小學數(shù)學五年級（下冊）知識點一單元：分數(shù)乘法分數(shù)乘法（一）知識點： 1、理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。分數(shù)乘整數(shù)的意義同整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。2 、分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡分數(shù)。3 、計算時，可以先約分再計算。分數(shù)乘法（二）知識點： 1、結合具體情境，進一步探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，并能正確進行計算。2 、能夠求一個數(shù)的幾分之幾是多少。求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算。3 、理解打折的含義。例如：九折，是指現(xiàn)價是原價的十分之九。分數(shù)乘

26、法（三）知識點： 1、分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，并能正確進行計算。分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母，能約分的可以先約分。計算結果要求是最簡分數(shù)。2 、比較分數(shù)相乘的積與每一個乘數(shù)的大小。兩個真分數(shù)相乘，積一定小于任何一個乘數(shù)；真分數(shù)與假分數(shù)相乘積大于真分數(shù)小于假分數(shù)。3、一個數(shù)乘比1 小的數(shù)，積比這個數(shù)?。灰粋€數(shù)乘 1，積等于這個數(shù)；一個數(shù)乘比 1 大的數(shù)，積比這個數(shù)大。二單元：長方體（一）長方體的認識知識點： 1、認識長方體、正方體，了解各部分的名稱。學習必備歡迎下載2 、長方體、正方體各自的特點。頂面棱點個個形狀大小關系條數(shù)長度關系數(shù)數(shù)都是長方形，特殊的有兩可以分為相對的面?zhèn)€相對的面三組

27、，相86是正方形，其是完全一12對的棱平樣的長方余四個面是行 且 相形。完全一樣的等。長方形。每個面都是 正 方長度都相8612都是正方形。形。等。3、知道正方體是特殊的長方體。4、能計算長方體、正方體的棱長總和。長方體的棱長總和 =（長 +寬+高）× 4 或者是（長× 4+寬× 4+高× 4）正方體的棱長總和 =棱長× 12靈活運用公式，能求出長方體的長、寬、高或是正方體的棱長。展開與折疊知識點： 1、認識并了解長方體和正方體的平面展開圖。學習必備歡迎下載2 、了解正方體平面展開圖的幾種形式，并以此來判斷?？谠E：最長兩邊走，田凹不能有，對面不

28、相連，垂直要相等。正方體的平面展開圖有 11 種：1141型6個231型 3 個33型 1 個222型 1 個長方體的表面積知識點： 1、理解表面積的意義。長方體6 個面的面積之和叫做它的表面積。2、長方體和正方體表面積的計算方法。長方體表面積 =（長×寬 +長×高 +寬×高）× 2正方體表面積 =棱長×棱長× 63 、能結合生活中的實際情況，計算圖形的表面積。學習必備歡迎下載無蓋的盒子表面積 =長×寬 +（長×高 +寬×高）× 2占地面積 =底面積 =長×寬露在外面的面知識點： 1、

29、在觀察中，通過不同的觀察策略進行觀察。如: 一種是看每個紙箱露在外面的面，再加到一起；另一種是分別從正面、上面、側面進行不同角度的觀察，看每個角度都能看到多少個面，再加到一起。2 、發(fā)現(xiàn)并找出堆放的正方體的個數(shù)與露在外面的面的面數(shù)的變化規(guī)律。三單元：分數(shù)除法倒數(shù)知識點： 1、發(fā)現(xiàn)倒數(shù)的特征并理解倒數(shù)的意義。如果兩個數(shù)的乘積是1，那么我們稱其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，并不是孤立存在的。2 、求倒數(shù)的方法。把這個數(shù)的分子和分母調換位置。3 、1 的倒數(shù)仍是 1；0 沒有倒數(shù)。 0 沒有倒數(shù)，是因為在分數(shù)中， 0 不能做分母。分數(shù)除法（一）知識點： 1、分數(shù)除以整數(shù)的意義及計算

30、方法。分數(shù)除以整數(shù)，就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。分數(shù)除以一個整數(shù)（ 0 除外）等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。分數(shù)除法（二）知識點： 1、一個數(shù)除以分數(shù)的意義和基本算理。一個數(shù)除以分數(shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；除以一個分數(shù)等于乘這個分數(shù)的倒數(shù)。2 、掌握一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。學習必備歡迎下載除以一個數(shù)（ 0 除外）等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。3 、比較商與被除數(shù)的大小。除數(shù)小于 1，商大于被除數(shù)；（除以比 1 小的數(shù)，商比這個數(shù)大）除數(shù)等于 1。商等于被除數(shù)；（除以 1，商等于這個數(shù)）除數(shù)大于 1，商小于被除數(shù)。（除以比 1 大的數(shù)，商比這個數(shù)?。┓謹?shù)除法（三）知識點： 1、列方程“求一個數(shù)的幾分之幾是

31、多少”。知道一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。（求單位 1 的量用除法計算）2 、利用等式的性質解方程。3 、理解打折的含義。如：打 8 折就是指現(xiàn)價是原價的十分之八。原價×折扣 =現(xiàn)價現(xiàn)價÷折扣 =原價現(xiàn)價÷原價=折扣數(shù)學與生活粉刷墻壁知識點： 1、明確我們在粉刷教室墻壁時必須知道的條件。一般情況地板是貼瓷磚的，不用粉刷。所以只要求除地面（長×寬）外，另5 個面的面積。2 、根據(jù)實際情況進行計算相應的面積。折疊：知識點： 1、體會立體圖形與展開圖形之間的關系，發(fā)展空間觀念。2 、能正確判斷平面展開圖所對應的簡單立體圖形。四單元：長方體（二）體

32、積與容積知識點： 1、體積與容積的概念。學習必備歡迎下載體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（數(shù)據(jù)從物體表面測量）容積：容器所能容納入體的體積叫做物體的容積。（數(shù)據(jù)從物體內壁測量）體積單位知識點： 1、認識體積、容積單位。常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米。相鄰兩個單位之間的進率是 1000。2 、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的實際意義。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米補充知識點：冰箱的容積用“升”作單位；我們飲用的自來水用“立方米”作單位。長方體的體積知識點： 1、結合具體情境和實踐活動，探索并掌握長方體、正方體體積的計算方法

33、。長方體的體積 =長×寬×高正方體的體積 =棱長×棱長×棱長長方體（正方體）的體積=底面積×高2 、能利用長方體（正方體）的體積及其他兩個條件求出問題。如：長方體的高 =體積÷長÷寬補充知識點：長方體的體積 =橫截面面積×長體積單位的換算知識點： 1、體積、容積單位之間的進率。相鄰兩個體積單位、容積單位之間的進率是1000。有趣的測量知識點： 1、不規(guī)則物體體積的測量方法。2 、不規(guī)則物體體積的計算方法。五單元：分數(shù)混合運算學習必備歡迎下載分數(shù)混合運算（一）知識點： 1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的。分

34、數(shù)混合運算（二）知識點：整數(shù)的運算律在分數(shù)運算中同樣適用。加法交換律 :a+b=b+a加法結合律 :(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律 :a×b=b×a乘法結合律 :（a×b）× c=a×(b ×c)乘法分配律 :(a+b)×c=a×c+b× c減法的運算性質 : a-b-c=a-(b+c)除法的運算性質 : a ÷(b ×c)=a ÷b÷c分數(shù)混合運算（三）知識點： 1、利用方程解決與分數(shù)運算有關的實際問題。2 、分數(shù)中的估算。3 、利用線段圖來分析題中的數(shù)

35、量關系。4 、對最后結果的檢驗。六單元：百分數(shù)百分數(shù)的意義知識點： 1、百分數(shù)的意義。百分數(shù)表示一個數(shù)另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫百分比、百分率。2 、能正確讀寫百分數(shù)。3 、結合生活中具體的例子理解百分數(shù)的意義。合格率（百分數(shù)的應用一）學習必備歡迎下載知識點： 1、解決一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的實際問題。這部分知識同分數(shù)除法中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾相同。2 、能正確地將小數(shù)、分數(shù)化成百分數(shù)。小數(shù)化成百分數(shù)的方法：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把分數(shù)化成百分數(shù)，可以先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再寫成百分數(shù)；也可以把分子分母同時乘

36、一個數(shù)將其化成一百分之幾的數(shù)，再寫成百分數(shù)。蛋白質含量（百分數(shù)的應用二）知識點： 1、求一個數(shù)的百分之幾是多少。方法同求一個數(shù)的幾分之幾是多少。2 、百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法。百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。百分數(shù)化成小數(shù)時，要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。這個月我當家（百分數(shù)應用三）知識點： 1、用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾多少，求這個數(shù)”的實際問題。2 、體會百分數(shù)與統(tǒng)計的關系。數(shù)學與購物估計費用知識點：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。估計的方法有：去尾法（至少） ，進一法（至多），四舍五入法，湊整法，湊十湊五法。購物策略知識點：

37、根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案。包裝的學問知識點： 1、探索多個相同長方體疊放后使其表面積最小的最有策略。學習必備歡迎下載一般情況下，把最大的面重疊在一起，最能節(jié)約包裝紙。在長、寬、高的數(shù)值比較接近時，除了要把最大的面重疊在一起，還要把盡可能多的面重疊在一起，這樣節(jié)省包裝紙。包裝物品時，除了要考慮包裝紙的節(jié)省外，還要考慮到美觀， 攜帶方便等特點。七單元：統(tǒng)計扇形統(tǒng)計圖知識點： 1、認識扇形統(tǒng)計圖，了解扇形統(tǒng)計圖的特點與作用。2 、能讀懂扇形統(tǒng)計圖，并能從中獲得相應的數(shù)學信息。奧運會（統(tǒng)計圖的選擇）知識點： 1、了解條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計

38、圖的特點。條形統(tǒng)計圖便于看出數(shù)據(jù)的多少；扇形統(tǒng)計圖能清楚地看出整體與部分之間的關系；折線統(tǒng)計圖不但可以表示數(shù)量的多少，而且能清楚看出數(shù)量的變化情況。2 、能夠根據(jù)需要選擇最為直觀、有效地統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)。中位數(shù)和眾數(shù)知識點： 1、中位數(shù)和眾數(shù)的意義。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，中間的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2 、中位數(shù)和眾數(shù)的求法。將一組數(shù)據(jù)按大小的順序排列，如果是奇數(shù)個數(shù)據(jù)，中間的數(shù)就為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果是偶數(shù)個數(shù)據(jù)，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。眾數(shù)，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，有可能是多個眾數(shù)。3 、能根據(jù)具體的問題，選

39、擇合適的統(tǒng)計兩表示數(shù)據(jù)的不同特征。學習必備歡迎下載了解同學知識點：綜合運用所學的統(tǒng)計知識，發(fā)展學生的統(tǒng)計觀念。分數(shù)、百分數(shù)的解決問題主要是找清單位1，借助線段圖理解題以最好。第一單元圓圓概念總結1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母 O表示。它到圓上任意一點的距離都相等3半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r 表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d 表示。6在同一個圓內，所有的半徑都相

40、等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2 倍，半徑的長度是直徑的一半。1用字母表示為：d rr2 d用文字表示為：半徑=直徑÷2直徑 =半徑× 29圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長總是直徑的3 倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時，取3.14 。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學家祖沖之。11圓的周長公式： C= d 或 C=2 r圓周長 =×直徑圓周長 =×半徑× 2學

41、習必備歡迎下載12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（r ）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r ）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積=r ×r 。圓的面積公式：2。14圓的面積公式：2 或者S=（d2）2或者S=（C2）215在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r ，它的面積是 S= R22 或S=（R2 2）。（其中 Rr 環(huán)的寬度）19半圓的周長等于圓的周長的

42、一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區(qū)別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。半圓的周長公式：d 2d或r 2r圓周長的一半 =r20半圓面積圓的面積 2公式為：2 221在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小以上倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大倍，那么直徑和周長就都擴大倍，而面積擴大倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個圓的半徑比是：，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是：，而面積比是：。圓周長和直徑的比是：1，比值是圓周長和半徑的比是2：1，比值是 2學習必備歡迎下載23當一個圓的半徑增加

43、厘米時，它的周長就增加厘米；當一個圓的直徑增加厘米時，它的周長就增加厘米。24在同一圓中， 圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾25當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小n26扇形弧長公式：扇形的面積公式：S=3602（ n 為扇形的圓心角度數(shù)， r 為扇形所在圓的半徑）27軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。28 有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。有 2 條對稱軸的圖形是：長方形有 3 條對稱軸的圖形是：

44、等邊三角形有 4 條對稱軸的圖形是：正方形有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。29直徑所在的直線是圓的對稱軸。1 20和 1 20 的2讓學生記住，提高計算速度。第二單元百分數(shù)應用題（一）百分數(shù)的基本概念1百分數(shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的比率關系，不表示具體的數(shù)量，所以百分數(shù)不能帶單位。2百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。例如： 25的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的25。學習必備歡迎下載3百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為小數(shù)、整數(shù)，可以大于100，小于 100 或等于

45、100。4小數(shù)與百分數(shù)互化的規(guī)則：把小數(shù)化成百分數(shù)，只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位。5百分數(shù)與分數(shù)互化的規(guī)則：把分數(shù)化成百分數(shù)，通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分數(shù)；把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)。（二）百分數(shù)應用題百分數(shù)應用題（一）求增加百分之幾？減少百分之幾？公式：增加百分之幾 =增加的部分÷單位1減少百分之幾 =減少的部分÷單位1例如： 1、45 立方厘米的水結成冰后，冰的體積為 50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾

46、？解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分不知道，可以利用50 減 45 求得 5；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分： 5045=5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%2、45 立方厘米的水結成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？學習必備歡迎下載解題思路：根據(jù)公式增加百分之幾=增加的部分÷單位1，先確定單位 1 是水，已經(jīng)知道是 45：增加的部分是5 立方厘米；最后用增加的部分5÷單位 1 水的 45 就等于增加百分之幾。計算步驟：第一步：單位1：水： 45 立方厘米第二步：增加的部分：5 立方厘米第三步：增加百分之幾：5÷45=11.1%3、水結成冰后，體積增加了5 立方厘米，冰的體積為50 立方厘米，冰的體積比原來水的體積增加百分之幾？