河南省中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)核心母題二等腰三角形問題課件

1、核心母題二等腰三角形問題【核心母題核心母題】如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形abcdabcd中，中，abab5 5，adad8.tanb8.tanb2 2，點(diǎn)，點(diǎn)e e是是adad上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連接連接cece并延長交并延長交baba的延長線于的延長線于f.f.若若aefaef是等腰三角形，則是等腰三角形，則dede的長的長為為_【重要考點(diǎn)重要考點(diǎn)】 平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)平行四邊形性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)與判定，銳角三角函數(shù)【考查方向考查方向】 等腰三角形作為江西常考知識(shí)點(diǎn)，一般以圖形背景設(shè)題，且等腰三角形作為江西?？贾R(shí)點(diǎn)，一般以圖形背景設(shè)題，且20162016年

2、在多解題中，作為選擇題的壓軸題考查，年在多解題中，作為選擇題的壓軸題考查，3 3分；分；【命題形式命題形式】 在坐標(biāo)系中對(duì)于等腰三角形問題，常用同一個(gè)字母表示出三在坐標(biāo)系中對(duì)于等腰三角形問題，常用同一個(gè)字母表示出三角形的三邊，然后根據(jù)兩兩相等列方程求解；在幾何圖形角形的三邊，然后根據(jù)兩兩相等列方程求解；在幾何圖形中，需按腰相等及等腰三角形三線合一性質(zhì)，過頂點(diǎn)作高，中，需按腰相等及等腰三角形三線合一性質(zhì)，過頂點(diǎn)作高，借助勾股定理求解借助勾股定理求解【母題剖析母題剖析】 由由aefaef是等腰三角形，從而分是等腰三角形，從而分aeaeafaf，afafefef，efefaeae三三種情況分別討論，

3、再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，相似列比例求解種情況分別討論，再結(jié)合等腰三角形性質(zhì)，相似列比例求解aeae，即可得到，即可得到dede的長的長【母題詳解母題詳解】 解：解：afeafe是等腰三角形，是等腰三角形，分三種情況討論，分三種情況討論，afafaeae，則，則f ffeafea，四邊形四邊形abcdabcd是平行四邊形，是平行四邊形，aebcaebc，aefaefbcfbcf，bfbfbcbc8 8，aeaeafafbfbfabab3.3.dede5 5；afafefef，如解圖，如解圖，過點(diǎn)過點(diǎn)f f作作fmbcfmbc于于m m，則，則bmbmmcmc4 4，tan btan b2 2，fm

4、fm8 8，則，則fbfb4 .af4 .affbfbabab4 4 5 5，aebcaebc，faefaefbcfbc，55efefaeae，如解圖，如解圖，過點(diǎn)過點(diǎn)c c作作cnbfcnbf于于n n，則，則bnbnfnfn，tan btan b2 2，【思想方法思想方法】解決等腰三角形問題，一定要注意分類討論思想的應(yīng)用，即解決等腰三角形問題，一定要注意分類討論思想的應(yīng)用，即按三邊兩兩相等進(jìn)行分類；同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和方程思按三邊兩兩相等進(jìn)行分類；同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想和方程思想的應(yīng)用想的應(yīng)用【母題多變母題多變】變化變化1 1：坐標(biāo)系中的等腰三角形：坐標(biāo)系中的等腰三角形如圖，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a a在在y y軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)b b在在x x軸上，且軸上，且oaoa1 1，obob2 2，點(diǎn)，點(diǎn)c c是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，則是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，則abcabc是等腰三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)c c的坐標(biāo)的坐標(biāo)基本解法：兩圓一垂直基本解法：兩圓一垂直(1)(1)以以a a為圓心，為圓心，abab長為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)長為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)(b(b除外，除外，共共3 3個(gè)個(gè)) )即為滿足題意的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)c c；(2)(2)以以b b為圓心，為圓心，abab長為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)長為半徑畫圓，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)(a(a除外，除外，共共3 3個(gè)個(gè))

6、)即為滿足題意的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)c c；(3)(3)作線段作線段abab的垂直平分線，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的垂直平分線，與坐標(biāo)軸交點(diǎn)(2(2個(gè)個(gè)) )即為滿足題意的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)c.c.變化變化2 2：幾何圖形中的等腰三角形：幾何圖形中的等腰三角形如圖，在矩形如圖，在矩形abcdabcd中，點(diǎn)中，點(diǎn)e e是是bcbc上一點(diǎn)，在矩形上一點(diǎn)，在矩形abcdabcd的邊上的邊上找一點(diǎn)找一點(diǎn)f f，使得，使得befbef是等腰三角形是等腰三角形作法：作法：(1)(1)以以b b為圓心，為圓心，bebe長為半徑畫弧交長為半徑畫弧交abab于點(diǎn)于點(diǎn)f f；(2)(2)以以e e為圓心，為圓心，bebe長為半徑畫弧，交長為半徑畫弧，交bcbc于于f(f(此時(shí)此時(shí)f