電路的頻率響應(yīng)

1、l重點重點 1. 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2. 2. 串、并聯(lián)諧振的概念；串、并聯(lián)諧振的概念；第第1111章章 電路的頻率響應(yīng)電路的頻率響應(yīng)11.1 11.1 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、當(dāng)電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦容抗將跟隨頻率變化，從而導(dǎo)致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。特性就顯得格外重要。 頻率特性頻率特性 電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特

2、性，又稱頻率響應(yīng)。稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應(yīng)。 1. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（j）的定義的定義 在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨立激在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處的響應(yīng)（電壓或電流）與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。與網(wǎng)絡(luò)輸入之比，稱為該響應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。)j ()j ()j (defERH2. 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(j)的物理意義的物理意義l驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點函數(shù)線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (U)j ()j ()j (IUH策動點阻抗策動點阻抗策動點導(dǎo)納策動點導(dǎo)納激勵是電流源，響應(yīng)是電壓激勵是電流源，響應(yīng)

3、是電壓激勵是電壓源，響應(yīng)是電流激勵是電壓源，響應(yīng)是電流)j ()j ()j (UIH線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (I)j (Ul轉(zhuǎn)移函數(shù)轉(zhuǎn)移函數(shù)( (傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)) )j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移導(dǎo)納導(dǎo)納轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移阻抗阻抗 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電壓比電壓比 轉(zhuǎn)移轉(zhuǎn)移電流比電流比激勵是電壓源激勵是電壓源激勵是電流源激勵是電流源)j (1U線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò))j (2U)j (1I)j (2I)j ()j ()j (12IUH)j ()j ()j (12UIH)j ()j ()j (12UUH)j ()j ()j (12IIH注意 H(j)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、

4、輸出與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)值有關(guān)，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、變量的類型以及端口對的相互位置有關(guān)，與輸入、輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種輸出幅值無關(guān)。因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的一種體現(xiàn)。體現(xiàn)。 H(j) 是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：是一個復(fù)數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：模與頻率的關(guān)系模與頻率的關(guān)系 |)(j| H幅頻特性幅頻特性 幅角與頻率的關(guān)系幅角與頻率的關(guān)系 )(j相頻特性相頻特性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。例例11.1 求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)2S/IUS/LUU和和

5、L .USU2j+_+_j22I1I2I解解列網(wǎng)孔方程解電流列網(wǎng)孔方程解電流 2I12S(2j)2IIU02)j4(12 II S2224(j )j6UI2S22/4j6IUS2j2/4j6LUU轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中以網(wǎng)絡(luò)函數(shù)中j的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)的最高次方的次數(shù)定義網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的階數(shù)。函數(shù)的階數(shù)。 )j ()j ()j (EHR注意 由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)能求得網(wǎng)絡(luò)在任意正弦輸入時的端口正弦響應(yīng)，即有的端口正弦響應(yīng)，即有)j ()j ()j (ERH11.2 11.2 RLC串聯(lián)電路的諧振串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的

6、一種特殊物諧振是正弦電路在特定條件下產(chǎn)生的一種特殊物理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛理現(xiàn)象。諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。應(yīng)用，研究電路中的諧振現(xiàn)象有重要實際意義。 含含R、L、C的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端的一端口電路，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振?？陔妷骸㈦娏魍辔坏默F(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。1. 1. 諧振的定義諧振的定義R,L,C電路電路UIRZIU發(fā)生發(fā)生諧振諧振LC10 XRXXRCLRZCLj )( j)1( j2.2.串聯(lián)諧振的條件串聯(lián)諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率諧振頻率諧振頻率

7、LCf210 。 時時，電電路路發(fā)發(fā)生生諧諧振振當(dāng)當(dāng) 1 0 00CLX諧振條件諧振條件僅與電路參數(shù)有關(guān)僅與電路參數(shù)有關(guān) IRj L+_Cj1 U串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振的方式：(1) L C 不變，改變不變，改變 (2)電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 L 或或 C ( ( 常改變常改變C ) )。 0 0由電路參數(shù)決定，一個由電路參數(shù)決定，一個R L C串聯(lián)電路只有一串聯(lián)電路只有一個對應(yīng)的個對應(yīng)的0 , , 當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時，電當(dāng)外加電源頻率等于諧振頻率時，電路發(fā)生諧振。路發(fā)生諧振。3. 3. RLC串聯(lián)電路諧振時的特點串聯(lián)電路諧振時的特點阻抗的頻率特性阻抗

8、的頻率特性)(| )(|)1( jZCLRZRXRXXRCLCL111tgtg1tg) (222222)()1(| )(|XRXXRCLRZCL幅頻幅頻特性特性相頻相頻特性特性X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )oZ(j)頻響曲線頻響曲線 ( ) 0 o/2/2)(| )(|)1( jZCLRZZ(j)頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：頻響曲線表明阻抗特性可分三個區(qū)域描述：容性區(qū)容性區(qū)感性區(qū)感性區(qū)電阻性電阻性0 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j (Zlim 00 0)(j 0)j ( XR )j ( Z00 0)(j 0)j ( X )j (Z R )j

9、 (Zlim 0X( )|Z( )|R 0 Z ( )o ( ) 0 o/2/2. ).1 ( 同同相相與與IU諧振時入端阻抗為純電阻，即入端阻抗為純電阻，即Z=R，阻抗值，阻抗值|Z|最小。最小。電流電流I 和電阻電壓和電阻電壓UR達(dá)到最大值達(dá)到最大值 I0=U/R (U一定一定) )。 IRj L+_Cj1 UX( )|Z( )|R 0 Z ( )o相當(dāng)于短路。相當(dāng)于短路。LCUUCL , 0 (2) LC上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓上的電壓大小相等，相位相反，串聯(lián)總電壓為零，也稱電壓諧振，即為零，也稱電壓諧振，即UUR ，上上電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻LU CU

10、RU I0 0 XUUCL+_RU LU CU IRj L+_Cj1 UUQRULILULj j j 00 UQRULCIUCj jj 00 QUUUCL RCLRRLQ1 0特性阻抗特性阻抗品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)當(dāng)當(dāng) 0L=1/(0C )R 時時，Q1 UL= UC =QU U(3) 諧振時出現(xiàn)過電壓諧振時出現(xiàn)過電壓例例某收音機(jī)輸入回路某收音機(jī)輸入回路 L=0.3mH，R=10，為收到，為收到中央電臺中央電臺560kHz信號，求：信號，求：( (1) )調(diào)諧電容調(diào)諧電容C值；值；( (2) ) 如輸入電壓為如輸入電壓為1.5V, ,求諧振電流和此時的求諧振電流和此時的電容電壓。電容電壓。A 15.

11、 0105 . 1 )2(0RUIpF269) 2(1 ) 1 (2LfC解解V 5 . 1V 5 .1580CCXIUURLQUUo0Cr +_LCRu( (4) ) 諧振時的功率諧振時的功率P=UIcosUIRI02=U2/R，電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達(dá)最大。0sinCLQQUIQ2002002001 , LIICQLIQCL 電源不向電路輸送電源不向電路輸送無功。電感中的無功與電無功。電感中的無功與電容中的無功大小相等，互容中的無功大小相等，互相補償，彼此進(jìn)行能量交相補償，彼此進(jìn)行能量交換。換。+_PQLCR注意 ( (5) )

12、 諧振時的能量關(guān)系諧振時的能量關(guān)系tLICuwCC022m2cos2121tICLtCIuC0mo00mcos)90sin(tLILiwL022m2sin2121tUu0msin設(shè)設(shè)tItRUi0m0msinsin則則電場能量電場能量磁場能量磁場能量 電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，最大值相等 WLm=WCm。L、C的電場能量和磁場能量作周期的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。振蕩性的交換，而不與電源進(jìn)行能量交換。表明 總能量是不隨時間變化的常量，且等于最大值?？偰芰渴遣浑S時間變化的常量，且等于最大值。222m2m2121UCQ

13、CULIwwwCCL總電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：電感、電容儲能的總值與品質(zhì)因數(shù)的關(guān)系：耗耗的的能能量量諧諧振振時時一一周周期期內(nèi)內(nèi)電電路路消消總總儲儲能能諧諧振振時時電電路路中中電電磁磁場場的的2202020202000 TRILIRILIRLQ Q是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，Q越大，越大，總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程總能量就越大，維持振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度越劇烈。則振蕩電路的度越劇烈。則振蕩電路的“品質(zhì)品質(zhì)”愈好。一般在要求愈好。一般在要求發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高發(fā)生諧振的回路中希望盡可能提高Q值。值。例例

14、一接收器的電路參數(shù)為一接收器的電路參數(shù)為：U=10V =5103 rad/s, 調(diào)調(diào)C使電路中的使電路中的電流最大電流最大，Imax=200mA，測得測得電容電壓為電容電壓為600V，求求R、L、C及及Q。解解 50102001030IUR6010600UUQQUUCCmH601056050 30RQLF67. 61C 2 0 L+_LCRuV11.3 11.3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應(yīng)串聯(lián)電路的頻率響應(yīng) 研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）研究物理量與頻率關(guān)系的圖形（諧振曲線）可以加深對諧振現(xiàn)象的認(rèn)識?？梢约由顚χC振現(xiàn)象的認(rèn)識。 的頻率響應(yīng)的頻率響應(yīng))j ()j ()j (SRUUH)1(

15、 j)j ()j ()j (SRCLRRUUH為比較不同諧振回路，令為比較不同諧振回路，令0S(j )1(j )11(j )j()1j ()RRURHURLQC1(j )arctan ()Q |(j )| cos (j )RH幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性Q=10Q=1Q=0.51)j1()j (SRUUo在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng)在諧振點響應(yīng)出現(xiàn)峰值，當(dāng) 偏離偏離0時，輸時，輸出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同出下降。即串聯(lián)諧振電路對不同頻率信號有不同的響應(yīng)，對諧振信號最突出的響應(yīng)，對諧振信號最突出( (響應(yīng)最大響應(yīng)最大) )，而對遠(yuǎn)，而對遠(yuǎn)離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸

16、離諧振頻率的信號具有抑制能力。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為入信號的選擇能力稱為“選擇性選擇性”。l 諧振電路具有選擇性諧振電路具有選擇性 表明 l 諧振電路的選擇性與諧振電路的選擇性與Q成正比成正比 Q越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信越大，諧振曲線越陡。電路對非諧振頻率的信號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此號具有強的抑制能力，所以選擇性好。因此Q是反是反映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。映諧振電路性質(zhì)的一個重要指標(biāo)。l 諧振電路的有效工作頻段諧振電路的有效工作頻段 半功率點半功率點聲學(xué)研究表明，如信號功率不低于原聲學(xué)研究表明，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。有最大

17、值一半，人的聽覺辨別不出。. 120220111210.707707. 02/1)j (RH)j1()j (SRUUQ=10Q=1Q=0.5o半功率點半功率點12 通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍，是比較和設(shè)計諧振電路的指標(biāo)。范圍，是比較和設(shè)計諧振電路的指標(biāo)。通頻帶通頻帶可以證明：可以證明：.1 012012QHdB= 20log10UR（j）/US（j1）20lg0.707 = 3 dB定義：定義：3分貝頻率分貝頻率 以以UL( )與與UC( )為輸出的為輸出的H( )頻率特性頻率特性22C)1(11)()()(CLRCZCUUHC22L)1(

18、|)()()(CLRLZLUUHL2222L)11 (1)(QQH2222C) 1()(QQUH1)(C1CH0C1)707. 0(411)(2C2CQQQQH0d)(d 0d)(dCLHHHL( )與與HC( )的極值點：令的極值點：令2C2211QC30)(C3CH01C3L10)(L1LH2C2L22111Q)()(C2CL2LHHC1L311)(L3LH1C2L2oUL/UUC/U1UL/UUC/U =C2，UC()獲最大值；獲最大值； =L2，UL()獲最大值。獲最大值。且且UC(C2)=UL(L2)。2/1 Q當(dāng)當(dāng)Q越高越高，L2和和C2 越靠近越靠近1，同時同時峰值增高。峰值增高

19、。 注意 (j )CH(j )LH為低通函數(shù)，為低通函數(shù)，為高通函數(shù)；為高通函數(shù)；1. 1. G、C、L 并聯(lián)電路并聯(lián)電路LC10)1( jLCGY11.4 11.4 RLC并聯(lián)諧振電路并聯(lián)諧振電路諧振角頻率諧振角頻率|Y|0oG諧振特點：諧振特點： 入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值入端導(dǎo)納為純電導(dǎo)，導(dǎo)納值|Y|最小，最小，端電壓達(dá)最大端電壓達(dá)最大。+_SIGCLU 0 oU( )IS/GCI LI SGII U LC上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流上的電流大小相等，相位相反，并聯(lián)總電流為零，也稱電流諧振，即為零，也稱電流諧振，即SSCIQGICCUIj j j 00SSLIQGICLUIj j j / 00IL(0) =IC(0) =QIS +_SIGCLU 諧振時的功率諧振時的功率LUCUQQCL0220GUUIP/2