工程力學(xué)第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)

1、第八章第八章剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 8-1 8-1 剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1.1.平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況 平面圖形的運(yùn)動(dòng)平面圖形的運(yùn)動(dòng) 在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化2.2.運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 123ooxftyftft基點(diǎn)基點(diǎn)o轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)角3.3.運(yùn)動(dòng)分析運(yùn)動(dòng)分析=+平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) = = 隨隨 的平移的

2、平移+ +繞繞 點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng) o x y oo x y 平移坐標(biāo)系平移坐標(biāo)系 平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。一般剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解8-2 8-2 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1.1.基點(diǎn)法基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)：m絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：待求：待求牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：平移：平移ermovvvvo m動(dòng)系：動(dòng)系： ( (平移坐標(biāo)系平移坐

3、標(biāo)系) )o x y 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：繞：繞 點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) o任意任意a，b兩點(diǎn)兩點(diǎn)babavvv 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。其中其中bav abvba大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同ab已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的a端以速度端以速度va沿沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如圖所示，ab=l。求：求：b端的速度以及尺端的速度以及尺ab的角速度。的角速度。例例8-18-11.1. ab作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)： asinabav

4、vsinlvlvabaab2?babaavvvv.大小 ？方向cotabvv 解：解：已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，ab=bd= de= l=300mm。在圖示位置時(shí)，在圖示位置時(shí)，bdae，桿桿ab的角速度為的角速度為=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿de的角速度和桿的角速度和桿bd中點(diǎn)中點(diǎn)c的速度。的速度。例例8-28-21.1.bd作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：blvvvbdbd5rad sdbdevvdel5rad sdbbbdvvbdl2?dbdbvvvl.大小 ？方向32?cbcbbdvvvll.大小 ？方向221.299m scbcbvvvbd方向

5、沿桿向右解：解：已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知：曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，oa =r, ab= 。如曲如曲柄柄oa以勻角速度以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)。r3求：當(dāng)求：當(dāng) 時(shí)點(diǎn)時(shí)點(diǎn) 的速度。的速度。90,60,0b例例8-38-31.1. ab作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)：基點(diǎn)：a900,baabvrvv0bv06033230cosrvvab2?babavvvr.大小 ？方向解：解：已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪已知：如圖所示的行星輪系中，大齒輪固定，半固定，半徑為徑為r1 ，行星齒輪，行星齒輪沿輪沿輪只滾而不滑動(dòng)，半徑為只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿系桿oa角速度為角速度為。o求：輪求：輪的角速度的

6、角速度及其上及其上b，c 兩點(diǎn)的速度。兩點(diǎn)的速度。例例8-48-4 1. 1.輪輪作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng) 基點(diǎn)基點(diǎn)：a12daaovvrr1221daaovvrdarr20dadavvv.122babaovvvrrr大小方向？.21222rrvvvobaab212rrvvvocaac4cacavvv.解解: :2.2.速度投影定理速度投影定理 同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。的投影相等。沿沿ab連線方向上投影連線方向上投影baababvvbabavvv由由如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄oa長(zhǎng)長(zhǎng)100mm，以角速

7、以角速度度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿ab帶動(dòng)搖桿帶動(dòng)搖桿cd，并拖動(dòng)輪，并拖動(dòng)輪e沿水平面純滾動(dòng)。已知：沿水平面純滾動(dòng)。已知：cd=3cb，圖示位置時(shí)圖示位置時(shí)a，b，e三三點(diǎn)恰在一水平線上，且點(diǎn)恰在一水平線上，且cded。求：此瞬時(shí)點(diǎn)求：此瞬時(shí)點(diǎn)e的速度。的速度。例例8-58-5 1. 1. ab作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)ba ababvv（ ）oavb30cossm2309. 030cosoavb2.2.cd作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：c30.6928m sbdbvvcdvcb3.3.de作平面運(yùn)動(dòng)作平面運(yùn)動(dòng)cos300.8m scos30ed dedeeddevvvvvv（

8、 ）解：解： 8-3 8-3 求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法 一般情況下一般情況下, ,在每一瞬時(shí)在每一瞬時(shí), ,平面圖形上都唯一地存在一平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。1.1.定理定理基點(diǎn)基點(diǎn)：amamavvvmavvam0acvvac 平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度。度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度?；c(diǎn)基點(diǎn)：cmmcvvcm 2.2.平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布3.3.速度瞬心的確定方法速度瞬心的確定方法/

9、,abaabvvvabvacbcv且已知已知 的方向，的方向，且且 不平行于不平行于 。bavv,avbv00baabbaabbamvvvvvvv瞬時(shí)平移瞬時(shí)平移( (瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處瞬心在無(wú)窮遠(yuǎn)處) )/,abvvab且不垂直于且不垂直于 純滾動(dòng)純滾動(dòng)( (只滾不滑只滾不滑) )約束約束運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程sin1 cosxrttyrt1cossinxyvrtvrt2|0kvc 瞬心已知：橢圓規(guī)尺的已知：橢圓規(guī)尺的a端以速度端以速度va沿沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，如圖所示，ab=l。求：用瞬心法求求：用瞬心法求b端的端的速度以及尺速度以及尺ab的角速的角速度度。例例8-68-6a

10、b作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)c。sinlvacvaaabcotaabbvbcv解：解：已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)已知：礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm ，由曲柄由曲柄oe借連桿組帶動(dòng)，使它繞借連桿組帶動(dòng)，使它繞a軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄oe長(zhǎng)長(zhǎng)100 mm，角速度為角速度為10rad/s。連桿組由桿連桿組由桿bg，gd和和ge組成組成，桿桿bg和和gd各長(zhǎng)各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板ab的角速度。的角速度。例例9-79-7 1.桿桿ge作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 c1 。srad2968. 011

11、ecoeecvegesm066. 11gcvgegmm359115sin01oggc800mm500mmsin15929.4mmog 113369mmecocoe2.桿桿bg作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為c。gbgvgccos60bbgggbcvbcvgcvsrad888. 060cosabvabvgbab解解: : 8-4 8-4 用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度 平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和。

12、基點(diǎn)基點(diǎn) ：a平移坐標(biāo)系：平移坐標(biāo)系：ax ytbaa abatba大小大小方向垂直于方向垂直于 ，指向同，指向同ab大小大小方向由方向由 指向指向nbaan2baaabbanrtreaaaabntbabaabaaaa已知：已知：如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度勻角速度1繞繞o1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)在大輪上只滾不滑。設(shè)a和和b是行星輪緣是行星輪緣 上的兩點(diǎn)，上的兩點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)a在在o1o的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)b在垂直于在垂直于o1o的半徑上。的半徑上。求：點(diǎn)求：點(diǎn)a和和

13、b的的加速度。加速度。ab例例8-88-8 1. 1.輪輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 c。12ovlrr2d0dt2.2.選基點(diǎn)為選基點(diǎn)為tn2212?0?aoaoaoaaaalr大小方向n2221121(1)aoaoaaallrllr解解: :tn22123.?0?boboboaaaalr大小方向22n2211boboaaallrnarctanarctanoboaral已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄已知：如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄od以勻角速以勻角速度度繞繞o 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。軸轉(zhuǎn)動(dòng)。odadbdl。求：當(dāng)求：當(dāng)時(shí)，尺時(shí)，尺ab的角加速度和點(diǎn)的角加速度和點(diǎn)a的加速度。的加速度。

14、60例例8-98-91. ab作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為 c。llcdvdab22.ddal選 為基點(diǎn)tn22?adadadaaaall大小 ？方向分別沿軸和軸投影ncoscos 2adadaaasincossin0ntadaddaaat2t00adaadabaalaad 解得解：解：求：車輪上速度瞬心的加速度。求：車輪上速度瞬心的加速度。已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為已知：車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為r，中心中心o的速度為的速度為，加速度為加速度為，車輪與地面接觸無(wú)相車輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。對(duì)滑動(dòng)。ovoa例例8-108-101. 1. 車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為車輪作平面運(yùn)

15、動(dòng)，瞬心為 c。2ovr.dd1ddoovatrtr3.3.選選為基點(diǎn)為基點(diǎn)tn2cococooaaaaarr大小 ？方向 ？n2ccoaar解：解：8-5 8-5 運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1.1.運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用 ： 機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2.2.已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析3.3.連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸滑動(dòng)接觸滑動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)合成運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接鉸鏈連接平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)求：該瞬時(shí)桿求：該瞬時(shí)桿oa的角速度的角速度與角加速度。與角加速度。已知：已知：圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊b可沿桿可沿桿oa滑動(dòng)。桿滑

16、動(dòng)。桿be與與bd分別與滑塊分別與滑塊b鉸接，鉸接，bd桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝K桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝Ke以勻速以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿be長(zhǎng)為長(zhǎng)為。圖示。圖示瞬時(shí)桿瞬時(shí)桿oa鉛直，且與桿鉛直，且與桿be夾角為夾角為l 245例例9-119-111.桿桿be作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在o點(diǎn)點(diǎn)。lvoevbevobvbeb取取e為基點(diǎn)為基點(diǎn)tn2?0?bebebeeaaaabe大小方向沿沿be方向投影方向投影2nn22cos452cos45bbebebvaalaval 解：解：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(bd)相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) ：直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)

17、(oa)牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸軸o)2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ：滑塊：滑塊b 動(dòng)系動(dòng)系 ：oa桿桿aer?vvvv大 小方 向沿沿bd方向投影方向投影l(fā)vobvvvvvoaerae0tnaeerc222?0oaaaaaavll大小方向沿沿bd方向投影方向投影22te2ate22lvobalvaaoa求：此瞬時(shí)桿求：此瞬時(shí)桿ab的角速度及角加速度。的角速度及角加速度。已知：已知：在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿ac在導(dǎo)軌中以勻速在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過(guò)鉸鏈平移，通過(guò)鉸鏈a帶動(dòng)桿帶動(dòng)桿ab沿導(dǎo)套沿導(dǎo)套o(hù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套o(hù)與桿與桿ac距離為距離為l。圖示瞬時(shí)桿圖示瞬時(shí)桿ab

18、與桿與桿ac夾角為夾角為。60例例9-129-121. 1. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ： 鉸鏈鉸鏈a 動(dòng)系動(dòng)系 ： 套筒套筒o aer2?vvvv.大小方向260cos2360sinaraevvvvvvlvaovab43etnaeer2er0? 2cabaaaaaaov大小方向tea沿 方向投影22te833lvaoaablvaaaa4302ctecte解：解：另解：另解： 1.1.取坐標(biāo)系取坐標(biāo)系oxy2. a點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程cotlxa3.3.速度、加速度速度、加速度vlxa2sin2sinlv2sinsin2sin222lvlv 03604abvl當(dāng)時(shí)有223 38abvl求：此瞬時(shí)求：此瞬時(shí)ab桿的桿的角速度及角加速度。角速度及角加速度。已知已知：如圖所示平面機(jī)構(gòu)，如圖所示平面機(jī)構(gòu)，ab長(zhǎng)為長(zhǎng)為l，滑塊滑塊a可沿?fù)u桿可沿?fù)u桿oc的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿oc以勻角速度以勻角速度繞軸繞軸o轉(zhuǎn)動(dòng)，滑轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊塊b以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)oc鉛直，鉛直，ab與水平線與水平線ob夾角為夾角為。lv 30例例9-139-13 2.2.動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) ：滑塊：滑塊 a，動(dòng)系動(dòng)系 ：oc 桿桿1.1.桿桿ab作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為b。ababvvv?aerbabvvvvvoal大小方向bv沿方向投影esin302bablvvve2abb