管理運(yùn)籌學(xué)本科參考答案

1、上交作業(yè)課程題目可以打印，答案必須手寫，否則該門成績0分。管理運(yùn)籌學(xué) 作業(yè)題一、名詞解釋(每題3分，共15分)1. 可行解：滿足某線性規(guī)劃所有的約束條件（指全部前約束條件和后約束條件）的任意一組決策變量的取值，都稱為該線性規(guī)劃的一個(gè)可行解，所有可行解構(gòu)成的集合稱為該線性規(guī)劃的可行域（類似函數(shù)的定義域），記為k。2. 最優(yōu)解：使某線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)值（最大值或最小值）的任一可行解，都稱為該線性規(guī)劃的一個(gè)最優(yōu)解。線性規(guī)劃的最優(yōu)解不一定唯一，若其有多個(gè)最優(yōu)解，則所有最優(yōu)解所構(gòu)成的集合稱為該線性規(guī)劃的最優(yōu)解域。3. 狀態(tài)：指每個(gè)階段開始時(shí)所處的自然狀態(tài)或客觀條件。4. 決策樹：決策樹(deci

2、sion tree）是在已知各種情況發(fā)生概率的基礎(chǔ)上，通過構(gòu)成決策樹來求取凈現(xiàn)值的期望值大于等于零的概率，評價(jià)項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)，判斷其可行性的決策分析方法，是直觀運(yùn)用概率分析的一種圖解法。由于這種決策分支畫成圖形很像一棵樹的枝干，故稱決策樹。5. 最大最小準(zhǔn)則：最大最小準(zhǔn)則又稱小中取大法或悲觀法。為不確定型決策的決策準(zhǔn)則之一，其決策的原則是“小中取大”。這種決策方法的思想是對事物抱有悲觀和保守的態(tài)度，在各種最壞的可能結(jié)果中選擇最好的。決策時(shí)從決策表中各方案對各個(gè)狀態(tài)的結(jié)果選出最小值，即在表的最右列，再從該列中選出最大者。這種方法的基本態(tài)度是悲觀與保守。其基本思路是首先找出最不利情況下的最大收益。二、

3、簡答題（每題6分，共24分）1. 簡述單純形法的基本步驟。答：（1）把一般線形規(guī)劃模型轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)型；（2）確定初始基可行解；（3）利用檢驗(yàn)數(shù)對初始基可行解進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)，若 ，則求得最優(yōu)解，否則，進(jìn)行基變換；（4）基變換找新的可行基，通過確定入基變量和出基變量，求得新的基本可行解；（5）重復(fù)步驟（3）、（4）直至，求得最優(yōu)解為止。 2. 簡述動態(tài)規(guī)劃的基本方程。答：對于n階段的動態(tài)規(guī)劃問題，在求子過程上的最優(yōu)指標(biāo)函數(shù)時(shí)，k子過程與k+1過程有如下遞推關(guān)系： 對于可加性指標(biāo)函數(shù)，基本方程可以寫為終端條件：fn+1 (sn+1) = 0對于可乘性指標(biāo)函數(shù)，基本方程可以寫為終端條件：fn+1 (sn

4、+1) = 13. 簡述破圈法求最小生成樹的步驟。答：第1 步: 令i=1, e0=, g0=g;第2 步: 取邊eie ( gi- 1) 即eei- 1, 令ei=ei- 1ei, 使得gi= g eei 連通, 且w ( ei) 權(quán)盡可能大; 第3 步: 若i<e- n+1, 令i=i+1, 返回第2 步,否則, gi= g eei 把ei 中的邊全部刪除, 即是所求的最小支撐樹。4. 如何找計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)圖的關(guān)鍵路線？答：關(guān)鍵線路就是由總時(shí)差為0的工作所組成的、各工作總的持續(xù)時(shí)間最長的線路。(1)利用關(guān)鍵工作確定關(guān)鍵線路?？倳r(shí)差最小的工作為關(guān)鍵工作。將這些關(guān)鍵工作相連，并保證相鄰兩項(xiàng)關(guān)鍵

5、工作之間的時(shí)間間隔為零而構(gòu)成的線路就是關(guān)鍵線路。(2)利用相鄰兩項(xiàng)工作之間的時(shí)間間隔確定關(guān)鍵線路。從網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)開始，逆著箭線方向依次找出相鄰兩項(xiàng)工作之間時(shí)間間隔為零的線路就是關(guān)鍵線路。三、計(jì)算題（1題13分，2、3、4題16分，共61分）1. 利用單純形法求下列線形規(guī)劃問題的最優(yōu)解 解：（1）加入松弛變量 得到該線形規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)型（2）利用單純形表逐步迭代cj2100比值cbxbbx1x2x3x40x315351050x4246201421000x33041-1/23/42x1411/301/61201/30-1/31x23/4011/4-1/82x115/410-1/125/240

6、0-1/12-7/24最優(yōu)解，2. 某工廠要用三種原料a、b、c加工成三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙。已知三種產(chǎn)品中a、b、c原料的規(guī)格要求及三種產(chǎn)品的銷售價(jià)格，見表1。同時(shí)已知三種原料成本和各種原料的月供應(yīng)量，如表2所示。問：該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使其利潤為最大？試建立這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型。表1產(chǎn)品名稱規(guī)格要求銷售價(jià)格（元/kg）甲原材料a不少于60%，原材料b不超過20%50乙原材料a不少于15%，原材料b不超過60%35丙原料c不少于50%25表2原材料名稱每月最多供應(yīng)量原材料成本（元/kg）a300065b300025c180035解：設(shè)xij為生產(chǎn)i種面包所使用的j種原材料數(shù)，i=1，2，

7、3分別代表甲、乙、丙，j=1，2，3分別代表a、b、c。其數(shù)學(xué)模型為：   max z=(3.40-0.50)(x11+x12+x13)+(2.85-0.40)(x21+x22+x23)+(2.25-0.30)   (x31+x32+x33)-2.00(x11+x21+x31)-1.50(x12+x22+x32)-1.00(x13+x23+x33)3. 某公司擬將某種設(shè)備5臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個(gè)工廠，各工廠獲得此設(shè)備后，預(yù)測可創(chuàng)造的利潤如表3所示。問這5臺設(shè)備應(yīng)如何分配給這3個(gè)工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤最大？ 表3 工廠 盈利設(shè)備臺數(shù)甲廠乙廠丙廠000013542710639