一元二次不等式的解法教案

1、教 案一元二次不等式的解法（1）教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：1.經(jīng)歷并初步學(xué)會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型； 2.通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系. 3.會解一元二次不等式;能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的能力.德育目標(biāo)：通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育.情感目標(biāo): 在自主探究與討論交流過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神.教學(xué)重點(diǎn): 理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)之間的關(guān)系.一元二次不等式的解法.教學(xué)難點(diǎn): 一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)的關(guān)系.由特殊到一般的類比。教學(xué)過程:(一)

2、導(dǎo)入新課.問題1：某同學(xué)要把自己的計算機(jī)接入因特網(wǎng)?，F(xiàn)有兩家isp公司可供選擇。公司a每小時收費(fèi)1.5元，公司b的收費(fèi)原則是：在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)收費(fèi)1.7元，第2小時內(nèi)收費(fèi)1.6元，以后每小時減少0.1元（若一次上網(wǎng)用時超過17小時，按17小時計算）。 一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17小時，所以不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時。那么，選用哪一家公司的網(wǎng)絡(luò)更省錢？ 請通過學(xué)們想一想。假設(shè)一次上網(wǎng)x (0<x<17)小時，則公司a收費(fèi)為則公司b收費(fèi)為 要選擇公司，需要滿足 15x即我們把只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式稱為一元二次不等式那么，如何解決這個

3、問題呢？這就涉及到我們今天學(xué)的一元二次不等式及其解法（導(dǎo)入課題，板書課題）設(shè)計思路：引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型（體會數(shù)學(xué)建模的思想）問題2：（2004年江蘇省高考試題）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xr)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c>0解集是              .引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用解決問題2的方法,畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象求解.并請學(xué)生說出不等式ax2+bx+c<

4、;0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同時注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函數(shù)有什么關(guān)系?(“三個二次”關(guān)系).設(shè)計思路：課前詢問了班級任課教師，了解到學(xué)生基礎(chǔ)較差所以我先示范，然后學(xué)生模仿做下面的探究，既復(fù)習(xí)掌握二次函數(shù)圖象畫法，又體會了“三個二次的關(guān)系”。所以雖然看起來重復(fù)，但事實(shí)上對學(xué)生來講很有必要。(二)講授新課.一、二次不等式的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式。二、探究：二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系（“三個二次的關(guān)系”）請同學(xué)們根據(jù)問題2的方法畫圖求解：y=x2+2x-3y=x2+2x+1y=x2-2x+2oxyo

5、xyoxyx2+2x-3>0的解x2+2x+1>0的解x2-2x+2>0的解x2+2x-3<0的解x2+2x+1<0的解x2-2x+2>0的解x2+2x-3=0的根x2+2x+1=0的根x2-2x+2=0的根學(xué)生做，教師巡回指導(dǎo),提醒學(xué)生注意掌握畫二次函數(shù)圖象的要領(lǐng)和方法.教師在巡回指導(dǎo)中及時提醒學(xué)生注意和上面問題的區(qū)別與聯(lián)系,由圖象寫出解集是難點(diǎn),必要時教師在黑板上畫出圖象給予一定的提示或講解.三、仿照前面探討“三個二次”關(guān)系的做法來探討一般的“三個二次”的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生分三種情況(0,0,0)討論一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )與ax2+bx+

6、c0(a0)的解集. 三個二次 y>0y=0y<0 y=ax2+bx+c(a>0) 圖 象xxxax2+bx+c=0(a>0)根ax2+bx+c>0(a>0) 解 集ax2+bx+c<0(a>0) 解 集請同學(xué)們想一想,若a0,則一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集還一樣嗎?課后有時間的話仿照上表給出a0時的結(jié)論。（四）例：求解下列不等式的解集老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：由前面的分析發(fā)現(xiàn),一元二次不等式的解集其實(shí)就與二次項(xiàng)系數(shù)、二次方程的根以及不等號有關(guān),進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元二次不等式的一般

7、步驟:先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),再解對應(yīng)二次方程,最后根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“三步曲”法). 設(shè)計思路：學(xué)生直接得出結(jié)論比較困難，而作為解題的一個工具，每個二次不等式都畫圖，對他們來說顯然很吃力，所以，通過例題，集體分析出解題步驟，用起來會很方便，而且避免了不會畫圖就不會解二次不等式的現(xiàn)象出現(xiàn)。(五)課堂練習(xí)設(shè)計思路：針對學(xué)生實(shí)際，不宜再進(jìn)行拓展，根據(jù)以前經(jīng)驗(yàn)，所以出各種形式包括易錯的題讓他們做，通過熟練形成技能。如果有時間，最好能做一個知道圖像求不等式解集的問題。(六)課時小結(jié):1.理解了“三個二次”關(guān)系.2.熟悉了一元二次不等式的兩種解法-圖象法和“公式”法.有

8、時間的話讓學(xué)生總結(jié)，通過回顧整節(jié)課的活動，清楚那些掌握了，那些有欠缺，課后可以有的放矢地問老師或同學(xué)。(七)課后作業(yè).必做p80 a組 1（1）（4）b組 1（2）（4）,2選做 1.若不等式 對一切x恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍.3.若不等式ax2bx20的解集為 ，則ab的值為 () a.14 b.15 c.16 d.174.（x-a）（x-a2）<0（0<a<1）的解集是              .設(shè)計思路：必做題是面向全體學(xué)生,選做供程度較好的

9、學(xué)生進(jìn)一步發(fā)展提高，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)理念，使學(xué)生都有所收獲。課前預(yù)案課堂中學(xué)生可能提出的意外問題設(shè)想:學(xué)生可能提出的問題: 不等式 能不能用分類討論的思想轉(zhuǎn)化為不等式組求解，或直接用不等式組求解拉掉一種的情況，要耐心認(rèn)真的講解，可趁機(jī)滲透分類討論的思想，而且高度表揚(yáng)學(xué)生敢想、愿意想。 ，學(xué)生可能會做成x-2±2的情況，講清。即使講不完，也在所不辭，課后反思(略)板書設(shè)計§3.2 一元二次不等式及其解法一、二次不等式的定義：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)最高次數(shù)是2的不等式，稱為。二、三個二次的關(guān)系：例題：三、解二次不等式步驟：1把不等式一邊變?yōu)?；2把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù),3解對

10、應(yīng)二次方程,4根據(jù)方程的根的情況,結(jié)合不等號的方向?qū)懗鼋饧?可稱為“公式法”法).教學(xué)設(shè)計說明  本節(jié)課的所有內(nèi)容以問題的形式展現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生始終在解題中探究,在解題中發(fā)現(xiàn),學(xué)生參與教學(xué)的全過程,成為課堂教學(xué)的主體和學(xué)習(xí)的主人,而教師時刻關(guān)注學(xué)生的活動過程,不時給予引導(dǎo),及時糾偏.導(dǎo)入課題的問題1是書上的問題，在課堂上講而不是重新選材，是因?yàn)榕聦W(xué)生自己學(xué)不會。問題2是以高考題的形式出現(xiàn)可以引起學(xué)生更大的關(guān)注和興趣.后面，讓學(xué)生完全按照解決問題2的方法自己去解三個問題,教師只在必要的時候提醒學(xué)生應(yīng)該注意的事項(xiàng),或?qū)W生遇到困難時給予引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓他們真正動起來。解決了前面的問題后,學(xué)生對一般一元二次不等式的解法和“三個二次”的關(guān)系已經(jīng)有一定的理解,然后由特殊到一般,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律,形成一般結(jié)