新華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9章多邊形9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和多邊形的內(nèi)角和課件_5

1、預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)p83-85 1.勾劃出勾劃出四邊形、五邊形、四邊形、五邊形、多邊形、正多邊多邊形、正多邊形的概念形的概念 2.知道有幾種方法將多邊形知道有幾種方法將多邊形分割成三角形分割成三角形 3.了解多邊形的了解多邊形的內(nèi)角和公式內(nèi)角和公式復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)： 三角形是由三角形是由三條三條不在同一直線上的不在同一直線上的線段首尾順次線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。連結(jié)組成的平面圖形。 三角形的內(nèi)角和定理是什么？外三角形的內(nèi)角和定理是什么？外角和定理呢？角和定理呢？三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180三角形的外角和等于三角形的外角和等于360abcd四邊形abcde五邊形abc三角形三角形是由是由三

2、條條不在同一直線上不在同一直線上的線段的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。四邊形四邊形是由是由四四條條不在同一直線上不在同一直線上的線的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。五邊形五邊形是由是由五五條條不在同一直線上不在同一直線上的線的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形1. 一般地，由一般地，由n條條不在同一條直線不在同一條直線上上的線段的線段首尾順次連結(jié)首尾順次連結(jié)組成的平面圖組成的平面圖形稱為形稱為n邊形邊形，又稱為又稱為多邊形多邊形。 2.如果多邊形的如果多邊形的各邊各邊都都相等相等，各內(nèi)各內(nèi)角角也都也都相等相等，

3、那么就稱它為，那么就稱它為正多邊形正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形正五邊形、正六邊形頂點(diǎn)頂點(diǎn)內(nèi)角內(nèi)角邊邊外角外角對(duì)角線對(duì)角線4.對(duì)角線：對(duì)角線：在多邊形中，連接在多邊形中，連接不相鄰不相鄰的的兩兩個(gè)頂點(diǎn)的線段個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的叫做多邊形的對(duì)角線。對(duì)角線。3.外角：外角：多邊形內(nèi)角的多邊形內(nèi)角的一邊一邊與與另一邊另一邊的的反向反向延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。多邊形的外角。問(wèn)題問(wèn)題 :五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？角？多少個(gè)外角？答答:五邊形有五邊形有5

4、個(gè)個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角，10個(gè)（個(gè)（5對(duì)）外角；對(duì)）外角； 六邊形有六邊形有6個(gè)個(gè)內(nèi)角，內(nèi)角，12個(gè)（個(gè)（6對(duì)）外角對(duì)）外角.問(wèn)題問(wèn)題 :n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答答:n邊形有邊形有n個(gè)內(nèi)角個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)個(gè)（n對(duì)）外角對(duì)）外角.回顧：把多邊形分割成三角回顧：把多邊形分割成三角形的三種分法形的三種分法 從多邊形的從多邊形的出發(fā)可出發(fā)可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？對(duì)角線多少條？對(duì)角線多少條？從多邊形某從多邊形某（不是頂點(diǎn)）（不是頂點(diǎn)）可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？可把這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？從多邊形上的從多邊形上的出發(fā)可把出發(fā)可把這個(gè)多邊

5、形分成幾個(gè)三角形？這個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：四邊形四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：五邊形五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：六邊形六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：請(qǐng)問(wèn)：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線對(duì)角線？123n-3 五邊形五邊形abcde從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引多少條對(duì)角線？可以引多少條對(duì)角線？共共有有幾條對(duì)角幾條對(duì)角線線呢？呢？五邊形五邊形abcde共共有有5 5條對(duì)角線條對(duì)角線。

6、 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引可以引2條條對(duì)角線對(duì)角線 請(qǐng)大家思考：六邊形請(qǐng)大家思考：六邊形abcdef共共有有幾條對(duì)角線幾條對(duì)角線呢？呢？六邊形六邊形abcdef共共有有9 9條對(duì)角線條對(duì)角線。1.1.一個(gè)多邊形一個(gè)多邊形共有共有2727條對(duì)角線，那么這條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形是個(gè)多邊形是 邊形邊形 。2.2.一個(gè)一個(gè)n n邊形邊形的對(duì)角線恰好的對(duì)角線恰好有有n n條條，那么，那么這個(gè)多邊形是這個(gè)多邊形是 邊形。邊形。3.3.從多邊形的從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)一個(gè)頂點(diǎn)能引能引5 5條條對(duì)角線，對(duì)角線，那么該多邊形的邊數(shù)為那么該多邊形的邊數(shù)為 。 問(wèn)題問(wèn)題3 3: : 三角形、四邊形、五邊三角

7、形、四邊形、五邊形形.n.n邊形的內(nèi)角和是多少邊形的內(nèi)角和是多少呢呢?1234n-25(2) 180n n邊形內(nèi)角和定理邊形內(nèi)角和定理: 1803605407209001802)-(n: 邊形的內(nèi)角和為n 把把多邊形多邊形劃分成劃分成若干個(gè)三角若干個(gè)三角形形，再利用三角形的內(nèi)角和為，再利用三角形的內(nèi)角和為180 ，求出多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和 . 1.多邊形的多邊形的邊每增加邊每增加1條條，多邊，多邊形的形的內(nèi)角和內(nèi)角和增加增加 . 2.n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為(n-2)180,說(shuō)明說(shuō)明 . .10801802)-(9: 邊形的內(nèi)角和為九12601802)-(818061807例

8、例2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得練習(xí)：練習(xí)： 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340 ，則這個(gè)多邊形是則這個(gè)多邊形是 邊形邊形 。 (2) 1802340n 15n 十五十五(n-2)180=2160(n-2)180=2160解得解得n=14n=14這個(gè)多邊形的邊數(shù)是這個(gè)多邊形的邊數(shù)是14.14.1.1.一個(gè)一個(gè)五邊形五邊形各個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為各個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2:3:4:5:62:3:4:5:6，則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，則

9、每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為 。解：設(shè)各內(nèi)角的度數(shù)分別為解：設(shè)各內(nèi)角的度數(shù)分別為2x，3x，4x，5x，6x根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得 x=27 這個(gè)五邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：這個(gè)五邊形各內(nèi)角的度數(shù)分別為： 5454，81 ，108108，135135，162 完成完成p86 練習(xí)練習(xí)2題題 （寫(xiě)清解題過(guò)程）（寫(xiě)清解題過(guò)程）2.2.八邊形與五邊形的內(nèi)角和之比八邊形與五邊形的內(nèi)角和之比為為 。解：八邊形的內(nèi)角和為：解：八邊形的內(nèi)角和為： 1080 1080 ：540=2:1540=2:13.3.已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為18001800 ，且，且兩個(gè)多邊形的邊數(shù)比為兩個(gè)多邊形

10、的邊數(shù)比為2:52:5，求這兩個(gè)多，求這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)。邊形的邊數(shù)。解：解：設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為設(shè)這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為2x，5x根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得 x=2 這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為這兩個(gè)多邊形的邊數(shù)分別為4,10.4,10. n邊形和邊形和m邊形的邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和的度數(shù)之的度數(shù)之差為差為720 ，則，則n-m= 。解：解：n邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為：m m邊形的內(nèi)角和為：邊形的內(nèi)角和為：根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得( (n n-2)-(-2)-(m m-2)-2)=4=4 n-m=4n-m=4從與從與三角形三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分

11、別中分別取一個(gè)取一個(gè)相加，得到的和，稱為相加，得到的和，稱為三角三角形的外角和。形的外角和。從與從與多邊形多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別角中分別取一個(gè)取一個(gè)相加，得到的和，稱為相加，得到的和，稱為多邊形的外角和多邊形的外角和。(2) 180n 4 1803 1805 1805409007206 18010807 1801260180n180540360900720360360360360360360360正正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：(2) 180nn正正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：360n問(wèn)題問(wèn)題5.正正n邊形的內(nèi)角的

12、度數(shù)與外角的度數(shù)邊形的內(nèi)角的度數(shù)與外角的度數(shù): 一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72 ，這個(gè)多邊形是幾邊形？?jī)?nèi)角和是多少？這個(gè)多邊形是幾邊形？?jī)?nèi)角和是多少？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得解得解得 n=5 5 這個(gè)多邊形是這個(gè)多邊形是五邊形。五邊形。 這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為：1440360144（10-2）180144010（2）在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最）在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)是銳角？多可以有幾個(gè)是銳角？（3）在一個(gè)多邊形中，它的外角最）在一個(gè)多邊形中，它的外角最多能有幾個(gè)鈍角多能有幾個(gè)鈍角?（1

13、）十邊形的內(nèi)角和是）十邊形的內(nèi)角和是 ,外角和外角和是是 ,如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是那么它的一個(gè)內(nèi)角是 .完成完成p88 練習(xí)第練習(xí)第1、2題題 1.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于45度，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每度，這個(gè)多邊形是幾邊形？它的每一個(gè)內(nèi)角是多少度？一個(gè)內(nèi)角是多少度？ 2.在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)是銳角？可以有幾個(gè)是銳角？845360135451803個(gè)個(gè)多邊形外角和為多邊形外角和為360度，則外角中至多有三個(gè)度，則外角中至多有三個(gè)鈍角，因此多邊形的內(nèi)角最多可以有三

14、個(gè)銳角。鈍角，因此多邊形的內(nèi)角最多可以有三個(gè)銳角。1.1.一個(gè)正多邊形的一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和為為14401440，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為則它的一個(gè)外角的度數(shù)為 。2.2.若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為若多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為150150，則從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角則從它的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有線有 條。條。3.3.一個(gè)多邊形的每一個(gè)一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角都比與都比與它相鄰的它相鄰的外角的外角的3 3倍還多倍還多2020 ，則這個(gè)，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為多邊形的內(nèi)角和為 。 小小結(jié)結(jié)1. n邊形的內(nèi)角和定理是什么？邊形的內(nèi)角和定理是什么？2.推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所用的方法是什么？推導(dǎo)多

15、邊形內(nèi)角和定理時(shí)所用的方法是什么？3.多邊形的外角和定理是什么？多邊形的外角和定理是什么？4.多邊形的內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑暮褪嵌嗌伲慷噙呅蔚膬?nèi)角與其相鄰?fù)饨堑暮褪嵌嗌伲?.多邊形的內(nèi)角與外角在計(jì)算中的相互轉(zhuǎn)化。多邊形的內(nèi)角與外角在計(jì)算中的相互轉(zhuǎn)化。(2) 180n 把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和為角形的內(nèi)角和為1800求出多邊形的內(nèi)角和求出多邊形的內(nèi)角和. . 任意多邊形的外角和都為：任意多邊形的外角和都為：360180n n邊形的內(nèi)角和為邊形的內(nèi)角和為5.多邊形的對(duì)角線共有多邊形的對(duì)角線共有2)3( nn例例一個(gè)多邊形的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)

16、角和等于等于它的它的外角和外角和的的3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？ 解：設(shè)這個(gè)多邊形是解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形邊形， 則它的內(nèi)角和是為則它的內(nèi)角和是為 例題賞析例題賞析外角和等于外角和等于360解得解得 n=8 這個(gè)多邊形是八邊形這個(gè)多邊形是八邊形. (n2)180(n-2)180=3360例：例：一個(gè)正多邊形的一個(gè)一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角內(nèi)角比相鄰比相鄰?fù)饨谴笸饨谴?6，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).解解：設(shè)這個(gè)角的相鄰的：設(shè)這個(gè)角的相鄰的外角外角的度數(shù)為的度數(shù)為x， 則則內(nèi)角內(nèi)角的度數(shù)為的度數(shù)為x+36 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 x+（x+36）=180 解得解得 x=72

17、 這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為 ： 360 72=5 1. 1. 如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比它相鄰的外角大外角大100100，則則這個(gè)多邊形的邊數(shù)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為為（ ）。 2. 一個(gè)多邊形的外角最多有一個(gè)多邊形的外角最多有（ ）個(gè)是鈍角個(gè)是鈍角. 3. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角最多有一個(gè)多邊形的內(nèi)角最多有（ ）個(gè)是銳角個(gè)是銳角.例例3.填空填空:4. 內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（內(nèi)角和與外角和相等的多邊形的邊數(shù)是（ ）.9334不變不變5 5. .一個(gè)多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增一個(gè)多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和增加加（ ）. . 外角和（外角和（ ）. .1

18、806.一個(gè)多邊形裁去一個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)）后一個(gè)多邊形裁去一個(gè)角（不過(guò)頂點(diǎn)）后,形成的形成的多邊形的外角和多邊形的外角和 （ ）, 內(nèi)角和內(nèi)角和（ ）.不變不變?cè)黾釉黾?80180 正多邊形的正多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和與某與某一個(gè)外角一個(gè)外角的度數(shù)的度數(shù)總總和為和為13001300，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù)解：解：1300180=740又又多邊形的內(nèi)角和是多邊形的內(nèi)角和是180的整數(shù)倍的整數(shù)倍n-2=7解得解得 n=9 這個(gè)這個(gè)外角的度數(shù)為外角的度數(shù)為40設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則，則多邊形內(nèi)角和為多邊形內(nèi)角和為(n-2)180 一個(gè)多邊形的一個(gè)多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和與其中與其中一一個(gè)外角個(gè)外角的度數(shù)的度數(shù)總和為總和為13501350，求，求這個(gè)多邊形的這個(gè)多邊形的邊數(shù)邊數(shù)和這個(gè)和這個(gè)外角外角的的度數(shù)。度數(shù)。1350180=790 n-2=7 n=9思考：abedfc1.求求a+ b+ c+ d+ e+ f的值的值123思考：2.求求a+ b+ c+ d + e+ f + g+ h的值的值abedfcgh思考：abedfc3.求求a+ b+ c+ d+ e+ f的值的值1思考：4.求求a+ b+ c+ d+ e+ f + g的值的值abedfcg1abcdef1243已知：已知：1=1= 2=2= 3=3= 4=704=70，求求aedaed的度