上海交通船舶與海洋工程考研復(fù)習(xí)資料解讀

1、第一章緒論主要內(nèi)容及解題要點研究對象：結(jié)構(gòu)是由若干相互聯(lián)系的構(gòu)件組成的整體。結(jié)構(gòu)按其構(gòu)件的幾何性質(zhì)可分為 三類：桿件結(jié)構(gòu)、板殼結(jié)構(gòu)、實體結(jié)構(gòu)。桿件的橫截面尺寸比長度小得多，若干桿件按一定方式聯(lián)結(jié)組合而成的體系為桿件結(jié)構(gòu) 板殼結(jié)構(gòu)的幾何特征是厚度要比長度和寬度小得多，形狀呈平面狀的為板，曲面狀的為 殼。由薄壁構(gòu)件組成，也可稱為薄壁結(jié)構(gòu)實體結(jié)構(gòu)的長、寬、厚三個尺度大小相仿。通常所說的結(jié)構(gòu)力學(xué)是指桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)，因而結(jié)構(gòu)力學(xué)的主要研究對象是桿件結(jié)構(gòu)。對 于板殼結(jié)構(gòu)(薄壁結(jié)構(gòu))和實體結(jié)構(gòu)的受力分析將在彈塑性力學(xué)中進行研究。基本任務(wù)：具體包括以下幾個方面：(1) 研究結(jié)構(gòu)的組成規(guī)律、合理形式以及結(jié)構(gòu)計算簡

2、圖的合理選擇。(2) 研究結(jié)構(gòu)在載荷和其他外界因素作用下的內(nèi)力和變形的計算方法，以便進行結(jié)構(gòu)強度和剛度的驗算。(3) 研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性以及在動力載荷作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)。研究手段：包含理論分析、實驗研究和數(shù)值計算，結(jié)構(gòu)力學(xué)課程討論理論分析和數(shù)值計 算方面的內(nèi)容。超靜定問題必須滿足以下三個基本條件，方能求解。(1) 力系的平衡條件或運動條件在一組力系的作用下，結(jié)構(gòu)的整體及其中任何一部分都應(yīng)滿足力系的平衡條件。(2) 變形的幾何連續(xù)條件連續(xù)的結(jié)構(gòu)發(fā)生變形后仍是連續(xù)的，材料沒有重疊或縫隙；同時結(jié)構(gòu)的變形和位移應(yīng)滿 足支座和節(jié)點的約束條件。(3) 應(yīng)力與變形間的物理條件 (或稱本構(gòu)方程)把結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形

3、聯(lián)系起來的物理性條件，即物理方程或本構(gòu)方程。結(jié)構(gòu)力學(xué)的各種計算方法均是結(jié)構(gòu)計算三個基本條件的具體體現(xiàn)，要注意各種方法在其 計算過程中是怎樣實現(xiàn)三個基本條件的要求的。實際結(jié)構(gòu)的簡化實際結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，完全按照結(jié)構(gòu)的實際情況進行力學(xué)分析是不可能的，也沒必要。對實 際結(jié)構(gòu)進行力學(xué)分析時，需要做一些簡化和假設(shè)，略去某些次要因素，保留主要的受力特征， 把實際結(jié)構(gòu)抽象和簡化為既能反映實際受力情況又便于計算的圖形。(1) 結(jié)構(gòu)體系的簡化：空間結(jié)構(gòu)和平面結(jié)構(gòu)(2) 桿件的簡化：桿件的寬度和厚度比長度小得多，在結(jié)構(gòu)計算簡圖中，桿件用其縱軸線表示；對由單個桿件聯(lián)結(jié)起來的結(jié)構(gòu)，桿件之間的連接區(qū)用結(jié)點表示，桿長用結(jié)點間的

4、距離表示，而載荷的作用點也轉(zhuǎn)移到縱軸線上；但當(dāng)斷面尺寸增大時(例如超過桿長的 1/4)，桿件用其軸線表示的簡化，將引起較大的誤差。(3) 桿件間連接的簡化結(jié)構(gòu)中桿件與桿件的相互連接簡化為結(jié)點。鉸結(jié)點2被連接的桿件在連接處不能相對移動，但可相對轉(zhuǎn)動，即在連接處可以承受和 傳遞力，但不能承受和傳遞力矩。如桁架結(jié)構(gòu)。剛結(jié)點2被連接的桿件在連接處不能相對移動，也不能相對轉(zhuǎn)動，即在連接處不但能承 受和傳遞力，而且能承受和傳遞力矩。如剛架結(jié)構(gòu)(4) 支座的簡化支座是結(jié)構(gòu)與基礎(chǔ)或支承相連接的裝置，作用是把結(jié)構(gòu)固定于基礎(chǔ)或支承結(jié)構(gòu)上，限制 結(jié)構(gòu)沿某一個或幾個方向的運動，同時結(jié)構(gòu)所受的載荷通過支座傳到基礎(chǔ)或支承

5、結(jié)構(gòu)上。船體結(jié)構(gòu)的支座一般簡化為四種形式：簡支、彈性支座、固性固定和彈性固定。(5) 材料性質(zhì)的簡化在結(jié)構(gòu)分析計算中，對于組成各構(gòu)件的材料一般都假設(shè)為連續(xù)的、均勻的、各向同性的、完全彈性或彈塑性的。(6) 載荷的簡化實際結(jié)構(gòu)受到的載荷，有體積力和表面力兩大類。體積力指的是結(jié)構(gòu)的重力或慣性力等；表面力則是由其他物體通過接觸面而傳給結(jié)構(gòu)的作用力，如風(fēng)壓力、水壓力等。桿件結(jié)構(gòu)中體積力和表面力都簡化為作用在軸線上的分布載荷、集中載荷或力偶。對于船舶結(jié)構(gòu)來說，常見的載荷為：固定載荷、變化載荷。船舶受風(fēng)浪作用的動載荷，即水動壓力、波浪拍擊力及運動中的慣性力等。這些載荷主 要取決于海況，即與環(huán)境有關(guān)，所以是

6、隨機的。變化載荷又可分為緩慢變化載荷和快速變化載荷。船舶的主要變形特征和主要破壞形式結(jié)構(gòu)物在外載荷作用下，會產(chǎn)生變形和應(yīng)力，稱為結(jié)構(gòu)響應(yīng)。響應(yīng)又可分為靜響應(yīng)和動響應(yīng)；如船舶受到靜水壓力作用產(chǎn)生的變形和應(yīng)力稱為靜力響應(yīng)，受到波浪拍擊產(chǎn)生的變形和應(yīng)力稱為動響應(yīng)。在考慮船舶總強度時，可將船舶作為一根作為一根梁來研究，稱為“船體梁”；在分布重力和浮力的作用下，其主要為彎曲變形。船體梁的彎曲變形是主要變形特征之一，所以總 強度一直是船舶強度的主要內(nèi)容。 船舶斜浪航行時，左右兩舷的分布水壓力一般不等，則沿船長方向會出現(xiàn)扭矩，使船舶 發(fā)生扭轉(zhuǎn)；對于大開口船這是主要變形之一，其原因是大開口降低了船舶的抗扭剛度

7、。因強度不足，經(jīng)受不起風(fēng)浪的打擊，稱為 強度破壞 。 因為在應(yīng)力集中區(qū)域產(chǎn)生裂縫，逐漸向甲板、舷側(cè)延伸，嚴重時可使整條船折斷，這樣 的破壞稱為 應(yīng)力集中破壞 。船舶受壓部位承受的壓力過大，可能使某些構(gòu)件失穩(wěn)，喪失承載能力。失穩(wěn)構(gòu)件承受的 壓力轉(zhuǎn)移到其他構(gòu)件上，這些構(gòu)件就要承受更大的壓力，又增加了失穩(wěn)的威脅。如果再有構(gòu) 件失穩(wěn)，就會出現(xiàn)惡性循環(huán)，使受壓構(gòu)件逐個失穩(wěn)，導(dǎo)致全船失穩(wěn)，這稱為 穩(wěn)定破壞 。船舶受到周期性變化載荷的作用，產(chǎn)生周期性交變應(yīng)力，可能在構(gòu)件 （ 骨材或板材 ）中引 起微裂紋，裂紋逐漸增大即損傷不斷積累。在交變應(yīng)力經(jīng)過大量循環(huán)之后，裂紋變得足夠大， 致使構(gòu)件發(fā)生斷裂，稱為 疲勞破

8、壞 。第二章 單跨梁的彎曲理論主要內(nèi)容及解題要點“單跨梁”是梁在兩端有支座支持或僅在一端有支座，但提供了足夠支持的梁，如簡支 梁，懸臂等，是研究梁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。研究單跨梁的彎曲問題，就是在已知梁的尺寸、材料、支持情況（邊界條件）和受到的外載荷作用下，求出梁的彎曲變形 （梁的撓度、轉(zhuǎn)角）和內(nèi)力（彎矩、剪力），從而計算出應(yīng)力。求解單跨梁彎曲的基本方法是彎曲微分方程式的積分法，即初參數(shù)法；積分方程的基本 形式和常用的邊界條件；實用方法是利用已知的梁的彎曲要素表和疊加法。在應(yīng)用梁的彎曲要素表解題時，應(yīng)注意：了解已有的彎曲要素表的種類、應(yīng)用范圍、坐標及符號法則；不同荷重作用下的彎曲要素可由各個荷重的彎曲要

9、素疊加得到，但對于復(fù)雜彎曲的梁， 只有在軸向力不變時才能使用；對彈性基礎(chǔ)梁，只有在彈性基礎(chǔ)剛度為常數(shù)時才可應(yīng)用。在畫梁的彎曲圖與剪力圖時，盡可能將梁化為兩端自由支持的情形；疊加畫圖時注意符 號及圖形方向。掌握梁的應(yīng)力的計算方法。2.1梁的彎曲微分方程式梁的彎曲理論以平斷面假定為基礎(chǔ)，即變形前梁的橫斷面在彎曲變形后仍保持為平面。 實際上平斷面假定僅適用于純彎曲的情況。當(dāng)梁上有橫向載荷時，剪應(yīng)力將引起斷面翹曲。對于細長梁，剪應(yīng)力引起的斷面翹曲很 小，可以不計。所以按平斷面假定得到的梁的彎曲理論仍能適用于有橫向載荷的梁。坐標系統(tǒng)和符號法則假定梁有對稱面xoy并規(guī)定x軸在梁的中性層上，原點 o在梁的左

10、端，x軸向右為正、y 軸向下為正，z軸與x、y軸構(gòu)成右手直角坐標系統(tǒng)。梁的外載荷限定作用在 xoy平面內(nèi)，其方向與y軸正方向一致為正（力矩除外）。梁在xoy平面內(nèi)發(fā)生彎曲，彎曲時 x軸上點的垂直位移 v叫做梁的“撓度” ，v（x）叫做梁 的“撓曲線”，v的正方向與y軸的正方向相同。梁橫斷面的轉(zhuǎn)角是撓度的一階導(dǎo)數(shù)dv/dx，由規(guī)定的坐標系統(tǒng)和規(guī)定的 v的正方向可以得出，橫斷面轉(zhuǎn)角順時針為正。剪力、彎矩的符號法則如下規(guī)定：左端斷面剪力向下為正，右端斷面向上為正；左端斷 面的彎矩逆時針為正，右端斷面順時針為正；圖中所示全部為正。簡言之，兩端斷面剪力產(chǎn) 生的力偶逆時針為正；兩端斷面的彎矩使梁上凸為正，

11、即上表面受拉、下表面受壓。圖 2.1.2梁的曲微分方程式圖是變形后的梁的微段。根據(jù)平斷面假定，dx微段兩端斷面仍為平面，且兩端斷面夾角為d 設(shè)p為梁中性層上曲率半徑，由幾何關(guān)系可得1 = d2.P dx又因為dx亠：.dx =(尸亠y)dv，再利用上式關(guān)系得到式中，&為梁上距中性軸y處的纖維的相對伸長，即應(yīng)變由于所研究的梁是屬于小變形，即小撓度，dv/dx很小，所以梁彎曲軸線的曲率可用下面的公式近似表達：dx2(2.1.2)_ du/dx2-.2 f/21 +(du/dx )在所規(guī)定的坐標系中，撓度的二階導(dǎo)數(shù)是負的y£dx(d2v/dx2v 0)，即曲率為負，所以得到(2.1

12、.3)假定梁的材料符合虎克定律，則梁橫斷面上的彎曲正應(yīng)力為式中，E為材料的彈性模量。梁上沒有軸向力，橫斷面上的彎曲正應(yīng)力的合力應(yīng)該等于零，即a"E*AydA=O 或AydA=O式中，A為梁的橫斷面面積。梁的橫斷面上有彎矩，必然有彎曲正應(yīng)力，正應(yīng)力的合力矩應(yīng)等于該斷面上的彎矩。對于橫剖面上的正應(yīng)力來說，受拉為正、受壓為負，結(jié)合所規(guī)定的彎矩的正方向，則-crydA =M再將代入，得.2Ed? Ay2dA = M式中的積分為梁的橫斷面對z軸的慣性矩，也稱為面積二次矩，通常記為I，即21 rydA于是得到(2.1.5)此式表達了梁的撓度與彎矩之間的微分關(guān)系，其中EI稱為梁的彎曲剛度或抗彎剛度

13、。由平衡條件 刀Y = 0得到剪力與分布外載荷之間的微分關(guān)系：(2.1.6)譽qdx由刀M =0得到彎矩與剪力之間的微分關(guān)系:將式代入式可得撓度與剪力之間的微分關(guān)系:EId3 dx3(2.1.8)最后將代入式得梁的彎曲微分方程式£ El% =q 或dx . dx4EI»q(2.1.9)在推導(dǎo)梁的彎曲微分方程式的過程中，用到了平斷面假定，忽略了剪應(yīng)力引起的橫斷面 的翹曲，認為材料服從虎克定律，并且是小撓度。梁的曲微分方程式的求解利用撓度與剪力、彎矩、斷面轉(zhuǎn)角及載荷的關(guān)系，逐次積分彎曲微分方程，可得到“j&x+；ex2+Nex3+Ei(2.1.15)式中，積分常數(shù)是梁的

14、左端面 (x = 0)處的撓度V0、斷面轉(zhuǎn)角00、彎矩M0和剪力No。習(xí)慣上稱梁的撓度 v、斷面轉(zhuǎn)角 0彎矩M、剪力N為梁的“彎曲要素”。梁左端(X = 0) 為梁的初始端，4個彎曲要素V。、0、M0和N0稱為“初參數(shù)”。初參數(shù)法用簡單的方法確定其特解，它對應(yīng)的q是梁跨內(nèi)部分的分布載荷或集中力、集中力矩。把梁分為兩段考慮，令 Ow x< b為第一段，b< x< l為第二段，并把集中力 P看作是作用在第二段的初始點。因此在第一段，梁的撓曲線可寫為M ox2 Nox3:o rx 2EI 6EI第二段相對于第一段，在其左端多了一個集中力，相當(dāng)于該段初始端的剪力。所以梁的 撓度在第一

15、段過渡到第二段時將僅增加一相與集中力-_ ： 0 亠 .0 x 亠2EIMox2 Nox36EIP有關(guān)的項P x 3/6 EI。P xb 3b 6EI般外載荷作用下的梁的撓曲線方程式為px+應(yīng)十曲十w w 2EI 6EI2M x -a2EI3P(x-b)十 b 6EI驚心）3c梁的支座型式及所對應(yīng)的邊界條件梁端的邊界條件就是梁端彎曲要素的特定值或梁端彎曲要素之間的特定關(guān)系，它取決于 梁端的支座情況。不同的支座對梁有不同的約束，因而給出不同的邊界條件，所以研究梁的 邊界條件必需由梁的支座談起。自由支持在剛性支座上、剛性固定在剛性支座上、彈性支座、彈性固定端梁的應(yīng)力梁斷面有彎曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力。彎曲

16、正應(yīng)力沿斷面高度線性分布、沿斷面寬度均勻分布,相應(yīng)于規(guī)定的符號法則（2.1節(jié)），斷面距中性軸y處的正應(yīng)力為My矩形斷面梁距中和軸 y處的剪應(yīng)力為其中=NSIbh/2S ydA(2217)(2218)為斷面上從y到邊緣部分的面積對中性軸的靜距。對于b xh的矩形斷面，可得出b h_y2h_y2lb 2 .4' 2I 4'從中可以看出剪應(yīng)力沿斷面高度為二次拋物線分布，沿斷面寬度均勻分布。在中性軸 （y = 0）處剪應(yīng)力最大，其值為I max_3 N"2 A剪切對梁彎曲變形的影響推導(dǎo)微分方程式El UV = q時，在平衡方程式中考慮了剪力，但平衡方程式只是把M與q聯(lián)系起來，

17、最后仍基于純彎曲時 M與u的關(guān)系導(dǎo)出u與q的關(guān)系。因此，由ElvIV = q求出的 撓度u通常理解為僅由彎矩引起的撓度。本節(jié)要來考慮剪切對梁彎曲變形的影響。其做法有兩種，其一是從彈性力學(xué)出發(fā)，得出剪切對梁彎曲變形的影響，這樣做嚴格，但很復(fù)雜；其二是不改變梁的基本關(guān)系式El u 'M=而是在求出了梁的剪應(yīng)力后，單獨考慮剪應(yīng)力產(chǎn)生的彎曲變形，再把所得變形與不考慮剪切 時的結(jié)果相加。第二種做法相當(dāng)于對前面所述的彎曲變形作一次剪切修正，這樣做的優(yōu)點是 簡單，又能滿足需要，故采取這一種方法。下面先分析為什么剪切會引起撓度。仍舊在梁中取長度為 dx的微段來研究，見圖 。微段的兩個斷面上作用有剪應(yīng)力

18、，因此就要發(fā)生剪應(yīng)變。暫時先不考慮剪應(yīng)力沿斷面高度的變化，這時在圖所示的剪應(yīng)力作用下，微段將發(fā)生歪斜，于是就產(chǎn)生了由于剪應(yīng)力的存在而產(chǎn)生的撓度du。事實上梁斷面上的剪應(yīng)力沿高度是不均勻分布的，在中性軸處剪應(yīng)力最大，在上下表面 剪應(yīng)力為零，因此梁的剪應(yīng)變亦必然在中性軸處為最大，在上下表面處為零。這祥一來，所 述的微段除了發(fā)生剪切撓度以外，斷面不再保持平面，而將發(fā)生翹曲，如圖所示。圖 2.3.1dx圖 2.3.2在這種情況下，通常把梁的剪切撓度定義為中性軸處剪切應(yīng)變相應(yīng)的撓度。設(shè)中性軸處 的剪切角為Yax,=丫=21 =_ （2 3 1）dx max GGAs（.）式中G為材料的剪切模量，As為梁

19、斷面的“有效抗剪面積”，它小于斷面的真實面積 A, As乘上最大剪應(yīng)力即為斷面上的剪力。于是由上節(jié)的結(jié)果可知：短形斷面理As = 2A/3 ;圓斷面As = 3A/4 ；薄壁工字斷面 As Aw。公式中的負號表示剪力 N為負時，剪切撓度u為正。剪切引起的撓度計算現(xiàn)從所得的關(guān)系式(231)出發(fā)，計算梁因剪切形成的撓度V2。設(shè)u為彎矩形成的撓度，則將前面導(dǎo)得的關(guān)系式El u''M =及 El u'' N代入式(中，即得d：2 吐 iGAs積分后得 2 旦 1C1GAs式中Cl為積分常數(shù)。另一方面，由2.1節(jié)中的公式可知，梁在受分布載荷q(x)作用的情況下：此式可改寫

20、為式中,xf(x) =E 0 -0x x x x31 二百 0 o o 0qdx 葫32-Bx Cx D2EI3 K 21"警詈cx dx xL qdx4 ； a、b、c、d為四個新的積分常數(shù)。對式1 二 f (x) ax b(2.3.4)(2.3.5)(2.3.5)求導(dǎo)得(2.3.6)(2.3.7)如果梁上受任意外載荷，則應(yīng)利用公式 ),此時u 1仍可寫成的形式，但其 中的f(x)為式后面三項組成的函數(shù)。將：1 代入式中，即得剪切撓度為:2If (x) ax I C2GAs梁的總撓度為 1與：2之和，因此有E1耳1 卩式中積分常數(shù)a、b、c、d,要由梁的邊界條件決定。在用邊界條件時

21、注意到：(1) 梁的撓度為：2 ；(2) 由于剪切變形引起斷面翹曲，但沒有改變斷面的中性軸處的轉(zhuǎn)角，認為剪切不影響斷面的轉(zhuǎn)角，從而梁斷面的轉(zhuǎn)角將仍用公式表示；(3) 梁的彎矩與剪力為M 二 EI 1 , N 二 EI 1實際上，剪切對變形的影響只是增加了一個附加撓度u。在考慮剪切對彎曲變形的影響時2需要保留，則梁的撓度增大。如果僅考慮彎曲變形，要舍棄2項，則梁的撓度減小。這相當(dāng)于在理論上提高了梁的抗彎剛度(實際上并沒有提高),所以是偏于危險的。梁的彎曲其他型式梁復(fù)雜彎曲的微分方程式梁上除了垂直于梁軸線的載荷以外，同時還受到沿著梁軸向作用的載荷筑縱向載荷），這時梁的彎曲叫做“復(fù)雜彎曲”，又稱為“

22、縱橫彎曲”。軸向力的存在一方面使得梁斷面的正應(yīng)力增加一項沿斷面均勻分布的量 面面積），同時對梁的彎曲要素也有一定的影響。（這種載荷叫做梁T/A（A為梁的斷EI U ' M=不變。梁在復(fù)雜彎曲時，認為平斷面假定和虎克定律仍然相符，基本關(guān)系式 彈性基礎(chǔ)梁第四章 力法主要內(nèi)容及解題要點0.1 敘述了用力法分析桿件結(jié)構(gòu)的原理及其應(yīng)用。 研究對象為船體結(jié)構(gòu)中的連續(xù)梁、 不 可動節(jié)點簡單剛架及板架；討論了船體結(jié)構(gòu)中彈性支座與彈性固定端的形成及其柔性系數(shù)的 計算問題。0.2 所述的力法以單跨梁建立的彎曲要素表和疊加原理為基礎(chǔ)， 通過以結(jié)構(gòu)中某些特殊 節(jié)點（如支座處、斷面變化處、相交節(jié)點處）的節(jié)點力

23、（或力矩 ）為基本未知數(shù)，以這些節(jié)點處的變形連續(xù)條件建立方程式，解出未知力，從而將復(fù)雜的桿系結(jié)構(gòu)化為一根在節(jié)點處相聯(lián)系 的單跨梁。因此力法在具體計算時對象仍為單跨梁。0.3 對于在剛性支座上的連續(xù)梁及不可動節(jié)點簡單剛架， 一般將結(jié)構(gòu)在支座或節(jié)點處拆 為一段段兩端自由支持的單跨梁加上未知彎矩，然后用轉(zhuǎn)角連續(xù)條件求解。因此有幾個未知 彎矩必有幾個的轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式，即三彎矩方程式。對于在彈性支座上的連續(xù)梁，還需在每一個彈性支座處列補充方程式，最后所所得的轉(zhuǎn) 角連續(xù)方程式即為五彎矩方程式。0.4 在板架 （交叉梁系 ）計算中， 將主向梁與交叉構(gòu)件在節(jié)點處分開代以節(jié)點力， 再用主 向梁與交叉構(gòu)件相交節(jié)點

24、撓度相等的條件求解。對于船體板架，一般認為外荷重全部由主向 梁承受。一根交叉構(gòu)件與許多根同樣主向梁組成的板架的解法是綜合力法與彈性支座概念而形成 的計算方法。計算時交叉構(gòu)件化為彈性基礎(chǔ)梁，彈性基礎(chǔ)梁的荷重及彈性基礎(chǔ)剛度與主向梁 上的荷重形式、主向梁邊界情況有關(guān)。求解彈性基礎(chǔ)梁，即可通過其撓度 （ 板架的節(jié)點撓度 ） 求出節(jié)點力。0.5 在連續(xù)梁與平面剛架結(jié)構(gòu)中，如果所研究的受載桿件與不受外載荷的桿或桿系相 連，則總可以將不受載的桿及桿系化為受載桿的彈性固定端。方法是：（1）將受載桿和與其相連的不受載桿或桿系在連接支座處分開，加上彎矩 M ，此彎矩亦 可令其為 1。（2）計算不受載桿在 M作用斷

25、面處的轉(zhuǎn)角 0,此B必然與M同方向，B與M的比值就是 所需的受載桿彈性固定端的柔性系數(shù)。在板架或一般的交叉梁系結(jié)構(gòu)中,原則上說不受載桿對受載桿的支持可化為彈性支座, 只要對不受載桿能寫出在與受載桿相交節(jié)點處節(jié)叔力R與撓度u之間的正比關(guān)系。彈性支座的柔性系數(shù)A = UR,計算方法與步驟與上述彈性固定端的計算相同。4.1超靜定結(jié)構(gòu)概念一個結(jié)構(gòu)，如果它的支座反力和各構(gòu)件的內(nèi)力都可以用靜力平衡條件唯一地確定，叫做 靜定結(jié)構(gòu)；如果結(jié)構(gòu)的支座反力和各構(gòu)件的內(nèi)力不能完全由靜力平衡條件唯一地確定，就叫 做超靜定結(jié)構(gòu)。靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系，而超靜定結(jié)構(gòu)是有多余約束的幾何不變體系。超靜定次數(shù)就是超

26、靜定結(jié)構(gòu)中多余約束的個數(shù)。如果從一個結(jié)構(gòu)中去掉n個約束，結(jié)構(gòu)就成為靜定的，則原結(jié)構(gòu)即為n次超靜定結(jié)構(gòu)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力(軸力、剪力、彎矩)無法求出，需解除結(jié)構(gòu)內(nèi)部約束時，減少的內(nèi)約束個 數(shù)亦結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。4.2力法的基本概念力法是解超靜定結(jié)構(gòu)的一種基本方法，兼顧考慮了靜力平衡條件和變形協(xié)調(diào)條件。4.2.1 思想方法在超靜定結(jié)構(gòu)中涉及到的問題是計算多余的未知力X1，只要設(shè)法求得了 X1，其余的問題就是靜定問題了。力法的基本思想方法和解題的過程，大致有如下幾步：(1) 將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束去掉，用約束反力代替，使其成為一個靜定結(jié)構(gòu)。這個結(jié) 構(gòu)稱為原來結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。(2) 在去掉約束的地方，列出

27、變形協(xié)調(diào)方程，以保證基本結(jié)構(gòu)的變形與原結(jié)構(gòu)相同，變 形協(xié)調(diào)方程是力法的基本方程。(3) 求解變形協(xié)調(diào)方程，解出約束反力，以后的問題便為靜定問題。對于n次超靜定結(jié)構(gòu)，首先將這n個未知力對應(yīng)的約束解除，得到力法的基本結(jié)構(gòu)。然后在這n個約束處及約束方向上建立變形協(xié)調(diào)方程，這些協(xié)調(diào)方程就是力法的基本方程式， 共有n個方程。根據(jù)迭加原理，這些方程可寫為氏決1 +%X2 +3nXn +4q =0" E1X1 +§22X2 +| I ) *2nXn +2q =0iniiiiniidiiiHiiiiHiH i()S|1X1 +&2X2 I ) +©nXn +Aq =0山川

28、I川川IIIIIHIHIHI玄風(fēng) +§2X2 +11) +%Xn +&q =0式為n次超靜定結(jié)構(gòu)的力法方程式一般形式。根據(jù)位移互等定理，系數(shù) §與命是相等的，即 侖=5。所以式為正則方程式。將式(426)用矩陣表達，得力法方程式的矩陣表達式423三彎矩方程式一求解連續(xù)梁的著名方法研究有n+2個支座的連續(xù)梁，其支座編號為 0、1、 n+1,這是一個n次超靜定梁。 將連續(xù)梁中的1、2、n支座處切開，得到n+1個簡支梁，切開處的約束用力矩代替。簡支梁是靜定的，這 n+1個簡支梁也是原結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)。切開端的變形協(xié)調(diào)條件是其左右 端面的轉(zhuǎn)角相同，可以建立如下的力法正則方程O

29、tllMl +。12皿2 = -6q C(21 M 1 +CC22M 2 +23皿 3 = 2q-丄32皿2 '-；33皿3 '-；34皿4 - -KqlilHdiliHIOiHIIMHHI()Gi,i 4M i 4 十® M i +S,i 半M 序=4q 山I川川川川川川川IIdn,n_lM n_l+dnnM n = Ag支座i處的轉(zhuǎn)角僅與i-1i和ii+1兩段梁有關(guān)，而與其他梁段無關(guān)。這兩段梁端共有 三個未知彎矩 M i-i、Mi和M i+i，建立i支座處變形協(xié)調(diào)方程時，只與這三個彎矩有關(guān)，方程 中只有三個彎矩出現(xiàn)，故稱為三彎矩方程。三彎矩方程式廣泛應(yīng)用于求解連續(xù)

30、梁和簡單剛架上。值得指出的是，如果連續(xù)梁上受到均布荷重、兩端為剛性固定，并且是等斷面、等跨度 的，則連續(xù)梁的每一跨度的變形都將相同，從而梁在中間支座斷面的轉(zhuǎn)角等于零。這種連續(xù) 梁可以將每一個跨度處理為兩端剛性固定的單跨梁，無需進行連續(xù)梁計算。4.3簡單剛架和簡單板架的計算在船體結(jié)構(gòu)中，有些骨架結(jié)構(gòu)可以簡化為剛架，有些可以簡化為板架結(jié)構(gòu)。剛架和板架 構(gòu)造的復(fù)雜程度因船而異，計算也有所不同。下面首先研究簡單剛架和簡單板架的計算。4.3.1 簡單剛架計算船體結(jié)構(gòu)的剛架大都是由橫梁、肋骨與肋板組成的“肋骨剛架”。剛架中桿件的相交點叫做剛架的“節(jié)點”。如果剛架中節(jié)點匯交的桿件只有兩根，則這種剛架叫做“簡

31、單剛架”；如果剛架節(jié)點匯交的桿件大于兩根，則叫做“復(fù)雜剛架” 。在實際情況中，大多數(shù)剛架的節(jié)點在剛架受力變形后的線位移可以不計，故稱為“不可 動節(jié)點剛架”。節(jié)點有較大的線位移發(fā)生，這種剛架稱為“可動節(jié)點剛架”。不可動節(jié)點簡單剛架可以看作是連續(xù)梁的“折合”，剛架的節(jié)點相當(dāng)于連續(xù)梁的支座，因此計算并不困難。4.3.2 簡單板架計算船體結(jié)構(gòu)中，相互交叉的梁系叫做板架，板架受垂直于桿系平面的載荷作用而彎曲。板 架中梁的交又點叫做板架的“節(jié)點”。在船體結(jié)構(gòu)中的板架，其周界大都是矩形的，兩個方向的梁是正交的，并且兩個方向的梁的數(shù)目一般是不等的。其中數(shù)目較多的一組梁叫做“主向梁”，與其交叉的數(shù)目較少的梁叫做

32、“交叉構(gòu)件”。節(jié)點數(shù)目較少且主向梁與交叉構(gòu)件都是等斷面的簡單板架計算。用力法計算板架時，常用的辦法是將板架兩個方向的梁在相交節(jié)點處拆開。如果忽略梁 的扭轉(zhuǎn)，則把兩向梁拆開后，它們之間的相互作用力就是集中力，然后再用變形連續(xù)條件建 立方程式求解這些集中力。力法并不一定把原結(jié)構(gòu)化為靜定結(jié)構(gòu)，但須有現(xiàn)成解可利用。433 結(jié)構(gòu)對稱、載荷對稱的簡化計算結(jié)構(gòu)對稱、載荷對稱的剛架，在對稱節(jié)點處節(jié)點轉(zhuǎn)角與節(jié)點斷面彎矩大小相等、方向相 反；在對稱軸線上，轉(zhuǎn)角與剪力都等于零。在對稱處有桿子(或支座)的剛架，此時剛架除了對稱節(jié)點的轉(zhuǎn)角與彎矩大小相等、方向 相反以外，在對稱軸的節(jié)點轉(zhuǎn)角等于零，但左右斷面中的彎矩與剪力

33、均不等于零，從而可把 剛架在對稱軸處作為剛性固定端。4.4彈性固定端與彈性支座的實際概念4.4.1 彈性固定端桿件的彈性固定端是與其相連的不受外載荷的桿件作用的結(jié)果；換言之，受載桿與不受 載桿相連時，不受載桿就相當(dāng)于受載桿的彈性固定端。計算彈性固定端的柔性系數(shù)，只需把受載桿與不受載桿在相交處切開并加上相互作用的 彎矩M，計算無載桿在彎矩 M作用處的轉(zhuǎn)角0, B與M的比值就是柔性系數(shù)a。由于在計算柔性系數(shù)時不需要知道M的大小，所以可以假設(shè)M = 1,這時計算出單位彎矩作用處的轉(zhuǎn)角 0就是柔性系數(shù)的數(shù)值。柔性系數(shù)的數(shù)值主要取決于無載桿的桿長與斷面慣性矩，而與無載桿端點的固定情況關(guān) 系不大。這一結(jié)論

34、說明，在桿系分析中要計算某一根桿件，事實上只需考慮與它相連的那些桿件 的影響，而無需考慮遠離此桿的其他桿件對它的作用。4.4.2 彈性固定端的固定系數(shù)“固定系數(shù)” (fixitvfactor)反映的式彈性固定端固定程度，是彈性固定端斷面的彎矩與假 想為剛性固定時的斷面彎矩之比，常用k表示之：' = M彈 M剛k在0到1中變化：k= 0,即M彈=0，表示自由支持；k= 1,即M彈=M剛，表示剛性固定。k與a都是用來表示彈性固定端的系數(shù)，但在定義k時并未要求彈性固定端中的轉(zhuǎn)角一定要和彎矩成正比。所以，用 k定義的固定端與用 a定義的固定端在意義上并不相同。換言 之，如果一個梁的固定端中的轉(zhuǎn)

35、角與彎矩不成正比，那么a無意義，但k仍存在。443 彈性支座彈性支座的形成由板架結(jié)構(gòu)來考慮。在一個板架結(jié)構(gòu)中，如果其中不受載荷作用桿的節(jié) 點力與節(jié)點撓度成正比，則可以將它化為與其交叉的有載荷桿的彈性支座，節(jié)點力與撓度間 的比例系數(shù)就是彈性支座的柔性系數(shù)。4.5彈性支座上連續(xù)梁的計算4.5.1 彈性支座上連續(xù)梁計算一一五彎矩方程式法具有彈性支座的連續(xù)梁可以把中間支座斷面切開加上彎矩，得到圖中的基本結(jié)構(gòu),再建立支座斷面轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式求解?？紤]到中間支座斷面的轉(zhuǎn)角與彈性支座的撓度有關(guān)，因此轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式為.3. 3皿一旦ML.AL 一（3EI 24EII 3EI 24EI I式中U為彈性支座的撓度，

36、可以寫作U= AR,此R為彈性支座受到的力，即彈性支座對梁的LXJ J_ 21Tirflfr!圖 4.5.1圖 4.5.2支反力，可分別對梁0-1與1-2計算后得到:于是對于中間彈性支座較多的連續(xù)梁，采取切開中間支座斷面的基本結(jié)構(gòu)。其變形協(xié)調(diào)條件 是支座左右兩側(cè)梁的斷面轉(zhuǎn)角連續(xù)（相同）。其中第i個中間支座轉(zhuǎn)角連續(xù)方程式為(4.5.1)式中，Q(qi)與e(qi+i)分別代表梁的第i跨度與第i+1跨度上外荷重在支座處引起的轉(zhuǎn)角與剛 性支座上連續(xù)梁比較式(中多了與彈性支座的撓度有關(guān)的兩項，其它并無差別。由于 ui 與 M i_2、M i_i、M i 有關(guān)，u 與 M i_i、M i、M i+ i

37、有關(guān)，u+1 與 M i、M i+i、M i+ 2 有 關(guān)，將它們代入式后得到的方程式包含M i_2、M i_i、M i、M i+M i+2五個彎矩，所以叫做“五彎矩方程式”。4.5.2 階梯形變斷面梁的計算設(shè)想在斷面變化處加上一個柔性系數(shù)A=R的彈性支座，于是便可按彈性支座上雙跨梁的方法來計算了。列出方程式u= AR,因為有A = a,故有R = 0，即卩將式代入式中，即可解得彎矩M和撓度u第五章位移法主要內(nèi)容及解題要點0.1 敘述了用位移法分析桿件結(jié)構(gòu)的原理及其應(yīng)用。研究對象為船體結(jié)構(gòu)中的不可動節(jié)點復(fù)雜剛架、可動節(jié)點簡單剛架及簡單板架。由于位移法中采用的桿端彎曲要素的符號法則與第二章單跨梁

38、及第四章力法中的符號法 則不完全相同，因此首先要明確位移法中新的符號規(guī)定：桿端彎矩和轉(zhuǎn)角以順時針方向為正；桿端剪力和撓度根據(jù)桿件的局部坐標來定，剪力與撓度的正向相同。0.2 位移法解桿系問題時是將各組成桿件視為兩端剛性固定的單跨梁，然后強迫可以發(fā)生位移的支座或節(jié)點斷面產(chǎn)生協(xié)調(diào)一致的變形，并要滿足支座或節(jié)點處力的平衡條件。因此 位移法的幾何協(xié)調(diào)條件自行滿足，聯(lián)系位移與力的關(guān)系的物理條件是剛度系數(shù)，建立方程式 組的條件是力的平衡條件，基本未知數(shù)是位移。位移法是矩陣法的基礎(chǔ)。0.3 用位移法求解不可動節(jié)點復(fù)雜剛架是角位移法。計算時首先分析結(jié)構(gòu)中有幾個支座或節(jié)點可以發(fā)生轉(zhuǎn)角，并把這些轉(zhuǎn)角作為未知數(shù)，再

39、在這些支座或節(jié)點處列出匯交桿件的彎 矩平衡方程式。這樣，有幾個未知轉(zhuǎn)角就有幾個相應(yīng)的彎矩平衡方程式，即可聯(lián)立求出轉(zhuǎn)角。 最后通過轉(zhuǎn)角計算桿端的彎矩與剪力。在進行上述計算時，要注意到：(1) 位移法中的桿端彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角的彎矩之和，即皿耳二Mj M,。(2) 固端彎矩Mj可查兩端剛性固定的單跨梁的彎曲要素表得到，但要注意表中的符號規(guī)定與位移法不同。(3) 桿端因發(fā)生轉(zhuǎn)角而產(chǎn)生的彎矩Mj和Mj；利用公式計算。這一公式在建立節(jié)點彎矩平衡方程式時要用，當(dāng)解出轉(zhuǎn)角后孩要用來計算桿端彎矩。(4) 在建立支座或節(jié)點的彎矩平衡方程式時，如果該節(jié)點上有外加彎矩，則在彎矩平衡 方程式中應(yīng)予計入。(5

40、) 如果支座或節(jié)點 s有彈性固定端(柔性系數(shù)為 a)，則在該處建立平衡方程式時還應(yīng) 計及彈性固定端的彎矩 Ms =-住/a。0.4 用位移法求解可動節(jié)點簡單剛架及板架時，先分析結(jié)構(gòu)中有幾個節(jié)點或支座可以發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移(撓度)，并把它們作為未知數(shù)。然后，對每一個發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點或支座處列 彎矩平衡方程式；對每一個發(fā)生線位移的節(jié)點或支座處列剪力平衡方程式。在計算時，桿端彎矩為固端彎矩與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的彎矩之和，即 Mj二Mj Mj ;桿端剪力為固端剪力與桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角及線位移時的剪力之和，即 Mj =Mj Mj。若節(jié)點或支座s處有彈性支座(柔性系數(shù)As)和彈性固定端(柔性系數(shù)為 a)，那么在

41、建立MsEb / as。Ns = - u /As及彈性固定端的彎矩剪力和彎矩平衡方程式時，還應(yīng)分別計及彈性支座的剪力5.1 位移法原理5.1.1 位移法的基本思想方法力法在選擇基本結(jié)構(gòu)時，是將超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束解除，使之成為靜定結(jié)構(gòu)。位移法 是反其道而行之，要在超靜定結(jié)構(gòu)上再加約束，使它成為更高次的超靜定結(jié)構(gòu)。圖所示的雙跨梁，在支座0, 1, 2處加上抗轉(zhuǎn)約束后，便可拆為圖所示的兩個兩端剛固的單跨梁。比較圖與圖中的梁，可以看出有以下兩點差別：(1) 圖中的梁是連續(xù)的，支座0與支座2是自由支持的，所以梁在支座0、1和2斷面將發(fā)生轉(zhuǎn)角。而圖中的梁在支座 0、1和2處被剛性固定了，因而在該處轉(zhuǎn)角為

42、零一一這是二者變形的差別。(2) 圖中的梁的中間支座左端斷面與右斷面的彎矩大小相等，方向相反(彎矩平衡)，且支座0和2彎矩為零。而圖中的梁被分成了兩個剛性固定的單跨梁，在外力作用下，梁0-1在1斷面的彎矩和梁1-2在1斷面的彎矩顯然不等，并且在0和2斷面中的彎矩亦不等零一一這是二者力的差別。p 1 P11虹址1QI尸圖 5.1.2圖 為了使圖中梁的受力與變形的情況與圖中的梁一致，并把圖 中的兩個單跨梁聯(lián)系起來，現(xiàn)在強迫圖中梁0-1的0端轉(zhuǎn)動一個角度知I端轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動一個角度同時梁1-2的1端亦轉(zhuǎn)動一個角度01, 2端轉(zhuǎn)動一個角度如設(shè)M為兩端剛性固定的單跨梁在外力作用下的固定斷面的彎矩，稱之為“固端彎

43、矩”；再設(shè)M '為兩端剛性固定的單跨梁僅因固定端發(fā)生轉(zhuǎn)角而引起的在固定端斷面中的彎矩，把上述兩個階段(圖與(b)疊加，并設(shè)00、01、0恰好轉(zhuǎn)到這樣的大小，使得梁端的總彎 矩應(yīng)該具有的條件滿足，即對支座0,彎矩等于零的條件滿足Moi Moi=O對于支座1,彎矩平衡條件滿足M io M10 =Mi2 M12對于支座2,彎矩等于零的條件滿足M 21 M21 =0于是就可以從這三個方程式中解出未知轉(zhuǎn)角、©、求出這三個轉(zhuǎn)角后，還可以求出因轉(zhuǎn)角而引起的彎矩M ；于是每一根梁的梁端總彎矩即可由公式：M =M +M '以上所述的就是位移法的基本原理。 由于這個方法是以節(jié)點轉(zhuǎn)角 (角

44、位移)為基本未知數(shù)， 再根據(jù)桿件節(jié)點斷面彎矩平衡條件建立方程式，最后解出位移，所以叫做"位移法”。對于剛性支座上連續(xù)梁或不可動節(jié)點剛架，因為節(jié)點只有轉(zhuǎn)角位移，所以又稱為“角變形法”。位移法的符號法則在上面求解連續(xù)梁的過程中，要建立支座處的力矩平衡方程。對于剛架、板架，有時還 需要建立剪力平衡方程。位移法的剛度方程用桿端位移來表達桿端力的關(guān)系式，稱為位移法的剛度方程式?，F(xiàn)在討論一長度為lj、斷面慣性矩為lj的等斷面直桿，將其置于局部坐標系下。 由桿端轉(zhuǎn)角引起的桿端彎矩(1)MiJ =如 nJlji,2EIj cMjiX|ij/EljTdJlj J由桿端轉(zhuǎn)角引起的桿端剪力Nj 二 6Er

45、ji lijN-6Ek.ji.2 ilijlIJ6Elj=Jlj由桿端撓度引起的剪力、彎矩(5.1.7)N卑 hj12EIjNji 卅Nj12EIju 廠U|ijhj6Elj6Elj(5.1.8)Mj , U 鼻 U ljljw 6E|j 6E|jM ji|ij|ij12EIj6EIj.12EIj6EIjNj 二l3lijl2 ljl3 |jU-/Ij6EIj4EIj .6EIj2EIjM ij 二1 JU+ lj1 jl2 ljU li.二 ljil2lijNji 二12EIj6EI j12EIj6EIjUI3ijV2jJ l3 jl2ij6EIj2EIj .6EIj4EIjMji =2i2

46、-9(4)由桿端撓度和轉(zhuǎn)角引起的桿端剪力和彎矩ijijijij(5.1.9)桿端同時有撓度和轉(zhuǎn)角反映桿的一般彎曲情況, 程式。用矩陣表達為所以式(5.1.9)稱為一般桿彎曲的剛度方Ni；l12EIj6EIj12EIj6EIij 1l3 Ijl21 jl3 Ijl2 IjMj6EIj4EIj6EIj2EIjl2lijljl2lijljNj；12EIj6EIj12EIj6EIjl3 Ijl21 jl3 Iji；2M ji 一6EIj2EIj6EIj4EIjj一lj2ljl2lij|j J(5.1.9 a)式中方陣是桿一般彎曲時的剛度矩陣，是一個對稱矩陣。5.1.5 位移法的平衡方程設(shè)不可動節(jié)點剛架

47、第i節(jié)點是匯交著s根桿件(圖，此節(jié)點的力矩平衡方程為2EIi1j 2EI；2 2| 川 | 4EIi1 4EIi2-mm 4EIis pIi1Ii2li 1Ii2I is丿(5.1.10)2EIis E 亠i M ；1 M i2 (川II M is =0 I is令k；i =4EIi14EIi2 u川| 但s,k；j2EIj二 i j (i=j)HjIi1Ii2I is(5.1.11)Mi =-Mi1Mi2 (I 川 1 Mis貝U式(5.1.10)可變?yōu)閗ilH «2二2 T 川 I I Ki n Ks = M i(5.12)它表示了結(jié)構(gòu)中第i節(jié)點的平衡。對于整個結(jié)構(gòu)，若有N個節(jié)點

48、有轉(zhuǎn)角發(fā)生，則所有節(jié)點的平衡都可類似列出，從而可得到kii8 +煜62 +川卅+kiiB +6 日n =M 1k2101 +k2202 +|H)(|+k2ig +k2nn = M2H川川川H川川川川川川川川川II >Kid +K2Q +'|川l+kiid +心0 =M iIIIHIHIIHinillHIIIHIiniHIIIIIIIIIIknCi '心2*訂1川1 心冃*心啟二M n此方程式組叫做“位移法方程式”，它的實質(zhì)是平衡方程式。由式可知kj = kji，故位移法方程式是正則方程。5.1.6 彈性支持邊界條件結(jié)構(gòu)在受到彈性支座約束時，其平衡方程需要補充處理。(1)

49、彈性固定端對圖的結(jié)構(gòu)，強迫第i節(jié)點轉(zhuǎn)動Q，轉(zhuǎn)動后各桿端和節(jié)點的彎矩如圖所示。若i節(jié)點為彈性固定端，則在節(jié)點轉(zhuǎn)動 q時，彈性固定端必然抵抗其轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生一個約束反 力矩Mi q此力矩大小正比于q,但其方向與q相反。此時i節(jié)點平衡方程為Mi1 + Mi2 + + Mis + Mi q = 0設(shè)彈性固定端的剛性系數(shù)為Ki °,則有Mi q= Ki a q將其代入式，再與式和式對比會發(fā)現(xiàn)，只有主系數(shù)KH發(fā)生了變化，即增加了一項Kia;而副系數(shù)無變化。kii4ES 4Eli2li1li2(I川I竽 Ki：lis(5.1.15)(2) 彈性支座_12EIiru12EIir12lEIis KiAir

50、is12EIisu 3lis胡 Nir Nis =0(5.1.18)其主系數(shù)lirlis當(dāng)支座i無彈性支座時，則主系數(shù)中無KiA 一項。這與彈性固定端的情況完全一樣。5.1.7 位移法的計算步驟綜上所述，下面將位移法求解平面不可動節(jié)點復(fù)雜剛架或剛性支座上連續(xù)梁的一般計算 步驟加以歸納，其他類型的結(jié)構(gòu)如板架，變斷面梁等，計算步驟完全一致。(1) 首先分析結(jié)構(gòu)的節(jié)點，觀察一下有幾個節(jié)點可以發(fā)生轉(zhuǎn)角，以決定有幾個未知數(shù)。一般來說，除了結(jié)構(gòu)中的剛性固定節(jié)點(剛性固定端)以外，其余的節(jié)點都可能發(fā)生轉(zhuǎn)動。若結(jié)構(gòu)的節(jié)點總數(shù)為 N，剛性固定節(jié)點數(shù)為r，則未知數(shù)的數(shù)目為 n = N - r。在結(jié)構(gòu)分析中，常 將

51、結(jié)構(gòu)節(jié)點的獨立位移數(shù)目叫做結(jié)構(gòu)的"動不定(ki nematic in determi nancy)次數(shù)”,所以位移法中未知數(shù)的數(shù)目正好等于結(jié)構(gòu)的動不定次數(shù)。(2) 在可能發(fā)生轉(zhuǎn)角的節(jié)點處加上抗轉(zhuǎn)約束，使之不能轉(zhuǎn)動。這樣，結(jié)構(gòu)中的各桿均成 為兩端剛性固定的單跨梁。計算這種梁在外載荷作用下桿端彎矩，即固端彎矩。(3) 強迫加上抗轉(zhuǎn)約束的節(jié)點轉(zhuǎn)動，使之發(fā)生轉(zhuǎn)角 如 毎 、 屛 再按式(列 出各桿端因發(fā)生轉(zhuǎn)角而引起的桿端彎矩；查彎曲要素表或計算出由載荷引起的固端彎矩；然后將因轉(zhuǎn)角發(fā)生的彎矩和外載荷引起的固端彎矩相加，得到桿端的總彎矩，即Mg =M ij Mj(4) 對發(fā)生轉(zhuǎn)動的各節(jié)點建立彎矩

52、平衡方程(，如果有彈性固定端存在，要對其所對應(yīng)的平衡方程的主系數(shù)進行修正，按式進行。(5) 求解彎矩平衡方程組，得出各未知轉(zhuǎn)角也、毎 、0、館。按式計算各桿因桿端發(fā)生轉(zhuǎn)角而引起的桿端彎矩，再按式和桿的固端彎矩相加，得到桿端的完整彎矩。桿端剪力的算法完全類似桿端彎矩的計算，不再多述。桿的剪力、彎矩全部 計算畢，可根據(jù)需要繪出剪力、彎矩圖，計算應(yīng)力或校核剛度等。第七章能量法主要內(nèi)容及解題要點0.1 能量法是利用結(jié)構(gòu)在外載荷作用下的功及應(yīng)變能的概念解決計算問題的方法。在具體分析時，能量法常用來處理解析法不能適用的復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題。本章主要解決的對 象為復(fù)雜結(jié)構(gòu)形式及復(fù)雜荷重作用下的梁及曲桿、圓環(huán)等。此外

53、，能量法還可以來分析非線 性結(jié)構(gòu)的問題。0.2 虛功原理是位移法的基本原理，包括虛位移原理和虛力原理。虛位移原理等價于結(jié)構(gòu)的平衡條件，因此基于虛位移原理的方法是位移法。由虛位移原 理可導(dǎo)出位能駐值原理、應(yīng)變能原理及單位位移法的計算公式。常用的計算方法是位能駐值 原理的近似法，即李茲法。虛力原理等價于結(jié)構(gòu)的變形協(xié)調(diào)條件，因此基于虛力原理的方法是力法。由虛力原理可 導(dǎo)出余能駐值原理、應(yīng)力能原理及單位載荷法的計算公式。常用的計算方法是最小功原理及 卡氏第二定理。要理解與上述原理有關(guān)的量：外力功、應(yīng)變能、余功、余能，總位能、總余位能、力函 數(shù)等的意義以及在不同應(yīng)用中的表達式，還要注意線性體系和非線性體系的差別。0.3 李茲法求解的彎曲問題是本章的重點。李茲法可用來求解任意結(jié)構(gòu)形式的梁一一變斷面的，有彈性支座、彈性固定端或有彈性 基礎(chǔ)的，在任意載荷作用下的撓曲線。其計算步驟如下：(1) 建立梁的坐標系。(2) 將梁的撓曲線寫成級數(shù)形式-(X)八 an n(X)n式中，亦(X )是滿足梁端位移邊界的基函數(shù)，是選定的；an為待定系數(shù)。(3) 計算梁的應(yīng)變能 V,此應(yīng)變能必須表達為Ux)的函數(shù)。一般情況下，梁的應(yīng)變能包括梁本身的彎曲應(yīng)變能V =丄EL 2dX ,2 Jo梁上彈性支座的應(yīng)變能V二丄：22A及梁上彈性固定端的應(yīng)變能V =