2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷-解析版

1、2020年山東省棗莊市中考數(shù)學(xué)試卷第10頁，共16頁、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1.-2的絕對值是（2.3.4.5.B.C. -2D. 2一副直角三角板如圖放置, 則/ ?的度數(shù)為（A. 10 °2計算-3 -(-點 C 在 FD 的延長線上，？?/?/ ?= / ?90 °16）的結(jié)果為（）C. -D. 30 °D. 6實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，斷正確的是（）A. |?|< 1B. ? 0不透明布袋中裝有除顏色外沒有其他區(qū)別的C. ?+?>1個紅球和一個球，放回攪勻，再摸出一個球，兩次都摸出白球的概率是D.2個白球,（1

2、 - ?> 1攪勻后從中摸出）6.如圖，在 ?, AB的垂直平分線交 AB于點D , 交BC于點E,連接?若？?= 6 , ?學(xué)5，則 ? 的周長為（）A. 8B. 11C. 16D. 177.圖（1）是一個長為2a，寬為2?（?> ?的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開,把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，8.如圖的四個三角形中，不能由?經(jīng)?過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是C9. 對于實數(shù)a、b，定義一種新運算1”為：？?？ ？?= 叼，這里等式右邊是實數(shù)運11算例如：1 ? 3 =-廠則方程？?？ （-2）1-382=?4 - 1的解是（）10.A

3、. ?= 4B. ?= 5C. ?= 6如圖，平面直角坐標系中，點B在第一象限，點 A在x軸的正半軸上，/ ?=/ ?= 30 ° ?= 2.將 ?繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90 ° 點B的對應(yīng)點？的坐標是（）A. （- V3, 3）B. （-3, v3）C. （-昉,2+ v3）D. ?= 711.12.如圖，在矩形紙片 ABCD中，？?= 3，點E在邊BC 上，將 ?沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線AC上的點F處，若/ ?/ ?則AC的長是（）A. 3 v3B. 4C. 5如圖，已知拋物線 ？?= ?鄉(xiāng)?+ ? ?的對稱軸為直線 ?= 1.給出下列結(jié)論：?< 0; ? -

4、 4? 0 ; 2?- ?= 0； ？? ?+?= 0 其中，正確的結(jié)論有（）D. 6A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13. 若？?+?= 3 , ?+?= 7，則?.0有一個根為？?= 0,則14. 已知關(guān)于x的一元二次方程（?- 1）?- 2?+?- 1?=15.如圖，AB是O ?的直徑，PA切O ?于點A,線段PO交O ?于點？?連接BC,若/ ?= 36°則/ ?.16.人字梯為現(xiàn)代家庭常用的工具（如圖）.若AB, AC的長都為2m,當？?= 50。時，人字梯頂端離地面的高度AD是?.（結(jié)果精確到0.1?,參考依據(jù)：？?50

5、0.77 , ?50 0.64 , ?葩 1°9）17.如圖，E, F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，？?= 8,?= ?= 2,則四邊形 BEDF的周長是18. 各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形1稱為格點多邊形，它的面積S可用公式？?= ?+ 2?- 1（?是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公 式稱為“皮克（?定理”.如圖給出了一個格點五邊形，則 該五邊形的面積？?=.三、解答題（本大題共7小題，共60.0分）4（?+ 1） < 7?+ 13,19. 解不等式組?-8并求它的所有整數(shù)解的和.?/ 4 <3'20.

6、歐拉(?？年1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、 建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)？(?棱數(shù))?？(?面數(shù)？(?之?存?在一定的數(shù)量關(guān)系，給 出了著名的歐拉公式.(1)觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形0頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458(2)分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式： 21. 2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學(xué)生在家進行網(wǎng)課學(xué)習(xí)和鍛煉，學(xué)習(xí) 和身體健康狀況都有一定的影響.為了解學(xué)生身體健康狀況，某校對學(xué)生進行立定跳遠水平測試.隨機抽取50名學(xué)

7、生進行測試，并把測試成績(單位：？?)繪制成不完 整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.學(xué)生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2 < ?< 1.6a1.6 < ?< 2.0122.0 < ?< 2.4b2.4 < ?< 2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：(1) 表中？?=, ?=；(2) 樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；(3) 請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(4) 該校共有1200名學(xué)生，估計該學(xué)校學(xué)生立定跳遠成績在2.4 < ?< 2.8范圍內(nèi)的有多少人？22.i十如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)？?= 2 ?+ 5和

8、? - ?= -2?的圖象相交于點 A，反比例函數(shù)？?= ?的圖象經(jīng)過點A.(1)求反比例函數(shù)的表達式；1 ?設(shè)一次函數(shù)？?= 2?+ 5的圖象與反比例函數(shù) ？?= ?的圖象的另一個交點為 B, OB，求 ?的面積.23.如圖，在 ? ?學(xué)?,?以AB為直徑的O ?分別交AC、BC于點D、E,點 F在AC的延長線上，且 / ?2Z ?(1)求證：BF是O ?勺切線；24.在厶？?，/ ?90 ° CD是中線，？?=? 一個以點 D為頂點的45。角繞 點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與 AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F, DF與AC交于點M, DE與BC交于點N .1 2(1) 如圖

9、 1,若?= ?求證：？?= ?；如圖2,在/ ?繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明 ?= ?恒成立; 若?= 2, ?= 在，求DN的長.25.如圖，拋物線？?= ?+ ? 4交x軸于？?(-3,0) , ?(4,0)兩點，與y軸交于點C, AC, ?.?為線段0B上的一個動點，過點 M作？?丄？軸，交拋物線于點P,交BC于點Q.(1) 求拋物線的表達式；(2) 過點P作？?丄?,?垂足為點？?設(shè)M點的坐標為？?(?？,0)，請用含m的代數(shù)式 表示線段PN的長，并求出當 m為何值時PN有最大值，最大值是多少？(3) 試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q,使得以A, C, Q為頂點的三角形是等腰

10、三角形若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由.答案和解析1. 【答案】B1 1【解析】解：-2的絕對值為2故選：B.根據(jù)絕對值的定義直接計算即可解答.本題主要考查絕對值的性質(zhì).絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù) 的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.2. 【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得：/ ?=?45° / ?=?30°.?/?/ ?=>?/ ?45 °./ ?45 ° 30 ° = 15 °故選：B.【分析】直接利用三角板的特點，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出/ ?=?45°進而得出答案.

11、此題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出/ ?的度數(shù)是解題關(guān)鍵.3. 【答案】A【解析】解: -2-(- 1)= - 3 + _6 = - 2.故選：A.根據(jù)有理數(shù)的減法法則計算即可.本題主要考查了有理數(shù)的減法，熟記運算法則是解答本題的關(guān)鍵.減去一個數(shù)，等于加 上這個數(shù)的相反數(shù).4. 【答案】D【解析】 解：A、|?|> 1，故本選項錯誤；B、？?< 0 , ?> 0, ? 0，故本選項錯誤；C、？?+?< 0,故本選項錯誤；D、？?< 0 , .1 - ?> 1，故本選項正確；故選：D.直接利用a, b在數(shù)軸上位置進而分別分析得出答案.此題主要考查了實數(shù)與

12、數(shù)軸，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵.5. 【答案】A【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的情況如下:紅白白紅紅紅白紅白虹白紅白白白白白白紅白白白白白共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次都是白球的有4種, .? = 4?（兩次都是白球）9，故選：A.列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進而求出“兩次都是白球”的概率.本題考查列表法或樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是正確解答的關(guān)鍵.6. 【答案】B【解析】 解：T?垂直平分AB,.?= ?周長=? ?+ ? ?+ ?=? ?= 5+6=11 .故選：B.在厶？?？ AB的垂直平分線交 AB于點D，交BC于點E，連接？?若？?= 6, ?=

13、 5, 則 ?的?周長為本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，至U線段兩端點的距離相等.7. 【答案】C【解析】 解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是 ？?+ ? 2?= ? ?則面積是（?- ?2.故選：C.中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得.本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關(guān)鍵.8. 【答案】B【解析】解：由題意，選項A, C, D可以通過平移，旋轉(zhuǎn)得到，選項B可以通過翻折,平移，旋轉(zhuǎn)得到.故選：B.根據(jù)平移，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.本題考查利用旋轉(zhuǎn)，平移設(shè)計圖案，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9

14、. 【答案】B【解析】解：根據(jù)題意，得爲=爲-1,?-4?-4?去分母得:1 = 2- (?- 4),解得：？?= 5,經(jīng)檢驗？?= 5是分式方程的解.故選：B.所求方程利用題中的新定義化簡，求出解即可.此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.10.【答案】A【解析】 解：如圖，過點？?作？蟄?軸于H .yt3：LXO在?' ?中？.？' ？'2/ ?' ?= 60?.? '=? ' ? ' ?=?6? '=? ' ? ' ?60 °?= 2 + 1 = 3,?'區(qū) 3),故選：A.

15、如圖，過點？?作?' ?P?軸于？?解直角三角形求出？即可.本題考查坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔 助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.11.【答案】D【解析】 解：將 ?沿直線AE折疊，點B恰好落在對角線 AC上的點F處,.?= ? / ?/ ?= 90 °-,?L ?,.?= ?.?= ?,.?= 2?= 6故選：D.根據(jù)折疊的性質(zhì)得到 ？?字?,? / ?=?/ ?= 90°根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到？?= ?,?于是得到結(jié)論.本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12.【答案】C【解析】解：拋物線

16、開口向下,?< 0,對稱軸為？?=-方?= 1，因此？?> 0，與y軸交于正半軸，因此？?> 0 ,于是有：? 0，因此正確;( ?由？* - 2?=1，得2?+ ?= 0 ,因此不正確,拋物線與x軸有兩個不同交點，因此 ？- 4? 0，正確，由對稱軸？?= 1，拋物線與x軸的一個交點為（3,0），對稱性可知另一個交點為 （-1,0）， 因此？? ?+ ?= 0，故正確，綜上所述，正確的結(jié)論有 ，故選：C.根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸、與 x軸、y軸的交點，綜合進行判斷即可.本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是正確判斷的前提.13.【答案】1【解析】

17、解：(?+ ?2 = 32 = 9, (?+ ?2 = ? + ? + 2?= 9./ ?+?= 7 ,2?= 2 ?= 1 ,故答案為：1.根據(jù)完全平方公式，可得答案.本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關(guān)鍵.14.【答案】-1【解析】解：把？?= 0代入（?- 1）?- 2?+ ?- 1 = 0得?- 1 = 0,解得?= ±1,?1 工 0,?= -1 .故答案為-1 .根據(jù)一元二次方程的解的定義把？?= 0代入原方程得到關(guān)于 a的一元二次方程，解得?=±1,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定a的值.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知

18、數(shù)的值是一元二 次方程的解.又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.也考查了一元二次方程的定義.15. 【答案】27 °【解析】解：？?切O ?吁點A, / ?90 °/ ?= 36 ° / ?54 ° °1 Z ?= - Z ?27直接利用切線的性質(zhì)得出/ ?=?90°再利用三角形內(nèi)角和定理得出/ ?=?54°結(jié)合圓周角定理得出答案.此題主要考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理，正確得出/ ?的度數(shù)是解題關(guān)鍵.16.【答案】1.5【解析】解：？= ?= 2?, ?L?,?/

19、 ?90 °? ?50 2 ° 0.77 沁 1.5(?),故答案為1.5.在?,求出 AD即可.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，看解題的關(guān)鍵是理解題意，靈 活運用所學(xué)知識解決問題.17.【答案】8【解析】 解：如圖，連接 BD交AC于點O,四邊形ABCD為正方形,.?| ?= ?= ?= ?1 5 .?= ?= 2.? ? ? ?即？= ?四邊形BEDF為平行四邊形，且？?1 ?-.?*= ?=?= ?,.?= ?=8, ?= ?=8-4四邊形BEDF為菱形，由勾股定理得： ？?= " ?字?+ ?= V4+ 22 = 2 V5,四邊形 BEDF 的周長=4?= 4

20、 X 2 v5 = 8,故答案為：8.連接BD交AC于點O,則可證得？?= ? ?= ?可證四邊形 BEDF為平行四邊 形，且?1 ?,?可證得四邊形 BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算 DE的長，可得結(jié)論. 本題主要考查正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵.18.【答案】6【解析】 解：V?表示多邊形內(nèi)部的格點數(shù)，b表示多邊形邊界上的格點數(shù)，S表示多邊形的面積， ?= 4 , ?= 6 ,1該五邊形的面積？?= 4 + 2 X 6 - 1 = 6 ,故答案為：6.1分別統(tǒng)計出多邊形內(nèi)部的格點數(shù)a和邊界上的格點數(shù) b，再代入公式？?= ?+

21、2?- 1 ,即可得出格點多邊形的面積.本題考查格點多邊形面積的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形正確統(tǒng)計出a, b的值.4(?+1) < 7?+13?19.【答案】解：” ? 4?-8小<3 ?由得，？?-3 ,由得，？?< 2 ,所以，不等式組的解集是-3 < ?<2 ,所以，它的整數(shù)解為：-3 , -2 , -1 , 0, 1 ,所以，所有整數(shù)解的和為-5 .【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)求和即可.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(

22、無解).20.【答案】6 9 12 6 ?+ ?- ?= 2【解析】解：(1)填表如下:名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形4頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F45686 + 5 -9 =2,8 +6 -12=2 ,6 +8 -12=2 ,.?+ ?_ ?= 2 .即V、E、F之間的關(guān)系式為：？?+ ?- ?= 2.故答案為：6, 9, 12, 6, ?+ ?- ?= 2.(1) 根據(jù)圖形數(shù)出頂點數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)，填入表格即可；(2) 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，頂點數(shù)與面數(shù)的和減去棱數(shù)等于2進行解答.本題是對歐拉公式的考查，觀察圖形準確數(shù)出各圖形的頂點數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)是解題的關(guān) 鍵.21.【答案】8 20

23、 2.0 < ?< 2.4【解析】 解：(1)由統(tǒng)計圖得，？?= 8, ?= 50 - 8 - 12 - 10 = 20,故答案為：8, 20；(2) 由中位數(shù)的意義可得，50個數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的兩個數(shù)在2.0 < ?<2.4組內(nèi)，故答案為：2.0 < ?< 2.4 ;(3) 補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示：答：該校1200名學(xué)生中立定跳遠成績在 2.4 < ?< 2.8范圍內(nèi)的有240人.(1) 由頻數(shù)分布直方圖可得 ？?= 8，由頻數(shù)之和為 50求出b的值；(2) 根據(jù)中位數(shù)的意義，找出第 25、26位的兩個數(shù)落在哪個范圍即可；(3)

24、 求出b的值，就可以補全頻數(shù)分布直方圖；(4) 樣本估計總體，樣本中立定跳遠成績在102.4 < ?< 2.8范圍內(nèi)的占50，因此估計總體第16頁，共16頁101200人的麗是立定跳遠成績在2.4 < ?< 2.8范圍內(nèi)的人數(shù).本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，理解各個數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.1 ?= 222.【答案】解：(1)聯(lián)立？?=訂?+ 5和？?= -2?并解得：?= 4，故點?(-2.4),?將點A的坐標代入反比例函數(shù)表達式得：4 =亍，解得：？?= -8 ,故反比例函數(shù)表達式為：？?= - |?； 聯(lián)立 并解得：1?= -2或-8

25、,1當?= -8 時，？?= 211+ 5 = 1，故點?1(-8,1),N,X 1 = 15 .1【解析】(1)聯(lián)立11= 2?+ 5和|1= -2?并解得：?=?=-24,故點?(-2.4),進而求解;1 1(2)? llll=| ? Illl|l ? Illl| 2 X ?：- 2 ?|?即可求解.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，當有兩個函數(shù)的時候，著重使用一次函數(shù),體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強.23.【答案】 證明：連接AE,?是O ?勺直徑，/ ?90 °72= 90 °/?*= ? 2 71= 7 ?/ 7 ?2 7 ? 71= 7 ? 7 ?7 2= 90

26、 即 7 ?=?90° ?是O ?勺直徑，直線BF是O ?勺切線； 解：過 C 作?L?于 H ,? ?,? O ?勺直徑為 4, ?= 4,/?= 6 , 7 ?90 °/.?*= V ? ?= V 1（2 - 42 = 2 v27, / 7 ?7 ?7 ?= 7 ? ? 42? 4 -64+6，/.?*=125，.?=V ? ?= V622 _ 6 V1 =丁，.?=? ?= 2 V21- 呼54v21丁，12 _9999-5V21 tan 7 ?=? = = -21? 4 V217 5【解析】（1）連接AE,利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角

27、形兩銳角相等得到直角，從而證明7 ?=?90° ,于是得到結(jié)論； 過 C 作?£?于 H，根據(jù)勾股定理得到 ？?= V ? ?= V 10 - 42 = 2 V21 ,12根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到?= ?，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.本題考查了切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、直角所對的圓周角是直角、相似三角形的判 定和性質(zhì)、解直角三角形等知識點、正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.24.【答案】（1）證明：v7 ?90 ° ?= ?,? CD 是中線, 7 ?7 ?45 ° ° 7 ?/. ?90 ° 7 ?7 ?135 ° &#

28、176;在2 ? ?,?= ? / ?/ ?= ?:.? ?2?(?);.?*= ? 證明：/ ?135 ° ：/ ?+ / ?45 °/ / ?45 °：./ ?/ ?45：./ ?= / ?/ ?/ ?= / ?:?鄉(xiāng)?:.?2>= ?；解：過點 D作?£ ?于 G , / / ?45 °：.?= ?= ?= Q2 1由 可知，? = ?,? - ?= ?= 2 v2 ,/ / ?/ ?/ ?/ ?: ? 42?.?= ?即應(yīng)?？ _ 27'?= ?即1?-冇，2C由勾股定理得,?=?= ?+ ?=竽第18頁，共16頁【解析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到/ ?=? / ?=?45° ,證明 ?W?根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等證明結(jié)論；證明 ? <?根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，整理即可證明結(jié)論；