安徽省各地市2011年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編(10)圓錐曲線新人教版

1、安徽省各地市2011 年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編第10 部分 :圓錐曲線一、選擇題：4. ( 安徽省合肥市2011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) 以拋物線 y 24x 的焦點為圓心，半徑為 2 的圓方程為A. x2y 22x 1 0B. x2y22x 3 0C. x2y 22x 1 0D. x2y22x 3 04.B 【解析】拋物線y24x 的焦點為1,0, 所求圓方程為 x2y24 .15、 ( 安徽省淮南市2011屆高三第一次模擬考試理科) 已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1 (5, 0) , 點 P 位于該雙曲線上， 線段 PF1 的中點坐標(biāo)為 (0,2) ，則雙曲線的方程為A

2、 x2y 21B x2y 21C x 2y21D x2y 214423325.B【解析】 PF22226,642225PF24, a1,bca1,所以雙曲線12的方程為 x 2y 21.47 、 ( 安徽省淮南市2011屆高三第一次模擬考試文科) 拋物線 x1 y 2 的準線與雙曲線mx2y21241 的右準線重合 , 則 m 的值是A.8B.12C.4D.167.B 【解析】 x 2y 21的右準線為 xa2123，所以拋物線 y2mx 的開口向左，124c4m12.3,m49、 ( 安徽省 2011年 2月皖北高三大聯(lián)考文科) . 橢圓 x2y2=1 上一點 P 與橢圓的兩個焦4924點

3、F1, F2的連線互相垂直，則PF1F2 的面積為（ C ）A.20B.22C.24D.281二、填空題：12. ( 安徽省合肥市2011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) 以橢圓 x2y21的右焦點 F43為圓心，并過橢圓的短軸端點的圓的方程為12. (x 1)2y24 【解析】橢圓x2y21 的右焦點為F 1,0 ，所求圓的半徑為43r a 2 ，所以 (x 1)2 y2 4 .14(安徽省2011 年 “江南十校”高三聯(lián)考理科 )設(shè)F1、F2分別是橢圓x2y 21 的左、右焦點， P 為橢圓上任一點，點 M的坐標(biāo)為（ 6，4），則 |PM| |PF1 | 的最2516大值為.15解析： |

4、PF1| | PF | 10，|PF | 10| PF2| ， |PM| |PF | 10 |PM| | PF|2112易知 M點在橢圓外，連結(jié)MF2 并延長交橢圓于P 點，此時 |PM| | PF 2| 取最大值 |MF2| ，故 |PM| |PF 1| 的最大值為10 |MF2| 10(6 3)24215 .12(安 徽省2011年“江南十?！备呷?lián)考文科 )設(shè)F1、F2分別是橢圓x 2y 21 的左、右焦點， P 為橢圓上一點， M是 F1P 的中點， |OM| 3，則 P 點到橢2516圓左焦點距離為4.解析： |OM| 3， | PF 2|6，又 |PF1| | PF2| 10|PF

5、 1| 4三、解答題：20. (安徽省合肥市2011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科) ( 本小題滿分13 分 )已知拋物線y24x ，過點 M (0,2) 的直線 l 與拋物線交于A 、 B 兩點，且直線 l 與 x 交于點 C.2(1) 求證: |MA |， |MC |、|MB |成等比數(shù)列；(2) 設(shè) MAAC ， MBBC ，試問是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由20. 【解析】 (1)設(shè)直線l的方程為： ykx2 (k0) ，ykx2(4 k 4) x 40聯(lián)立方程可得y24x得 : k 2 x2設(shè) A( x1 , y1 ) ， B(x2 , y2 ) ， C(2x24k

6、44,0) ，則 x1k2， x1 x2k 2k|MA | |MB |1 k2| x1 0 | 1 k2| x24(1 k 2 )0 |k 2，而|MC |2 (1k 2|20 |)24(1k2 )，|MC |2|MA| |MB |0 ，kk2即|MA |，|MC |、|MB|成等比數(shù)列 7 分(2) 由MAAC，MBBC得，( x1 , y12)( x12( x22, y1 ) ， (x2 , y2 2), y2 )kk即得：kx1，kx2，則2k 2 x1x2 2k (x1 x2 )kx12kx2 2k 2 x1x22k ( x1 x2 ) 4由 (1)中代入得1 ，故為定值且定值為1 1

7、3 分20. (安徽省合肥市2011 年高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測文科) ( 本小題滿分13 分)橢圓的兩焦點坐標(biāo)分別為F1( 3,0) 和 F2 (3,0) ，且橢圓過點 (1,3 ) .2(1) 求橢圓方程；(2)過點 (6 ,0) 作不與 y 軸垂直的直線 l 交該橢圓于 M 、 N 兩點， A 為橢圓的左頂點，5試判斷MAN 的大小是否為定值，并說明理由20.【解析】 (1) 由題意，即可得到x2y21 5 分4(2) 設(shè)直線 MN 的方程為： x ky6，53xky65聯(lián)立直線 MN 和曲線 C 的方程可得：得x2y214(k 24) y212ky640，5 25設(shè) M (x1, y1)

8、 ， N ( x2 , y2 ) ， A( 2,0) ，則 yy212k， yy6415(k24)1225(k24)則 AM AN ( x1 2, y1 ) (x22, y2 ) (k 2 1)y1 y2 4 k( y1 y2 )160525即可得 MAN. 13分219(安徽省 2011年“江南十?！备呷?lián)考理科)（本小題滿分12 分）已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程為y4 x ，右焦3點F（ 5， 0），雙曲線的實軸為A1A2， P 為雙曲線上一點（不同于A1，A2），直線 A1 P、A2P分別與直線 l ： x9交于 M、 N兩點 .5（）求雙曲線的方程；（）求證：

9、FMFN 為定值 .4x2y21y21616x2999FMFN256144162562560，即 FMFN0（定值）12 分25259252521(安 徽省2011年“江南十校”高三聯(lián)考文科)（本小題滿分13 分）已知雙曲線的中心在原點，坐標(biāo)軸為對稱軸，一條漸近線方程4yx ，右焦點 F（ 5，0），雙曲線的實軸為 A A ，P 為雙曲線上一點（不同于3A ，A ），直線 A P、A P 分別與直1212129線 l ： x交于 M、 N兩點 .5（）求雙曲線的方程；（）求證： FMFN 為定值 .21（）依題意可設(shè)雙曲線方程為：x2y21，則a2b2b4a3a3 所求雙曲線方程為x2y21

10、6 分c5b4916c2a2b2（） A （ 3， 0）、 A （ 3， 0）、F（ 5， 0），設(shè) P（ x, y ）， M（9, y0 ），12524A1 P( x3, y) ， A1M1(, y0 ) A 、P、 M三點共線，5 (x3) y024y0 y024 y即M (9,24 y)8分55( x 3)55( x3)同理得N(9,6 y)9 分55( x3)FM(16, 24y)， FN(16,6y)， FMFN256144y2955(x3)55(x3)2525x2x2y2y21611 分91x29916 FM256144162562560，即 FM FN0 （定值） 13FN259

11、252525分20. ( 安徽省安慶市 2011年高三第二次模擬考試理科) （本小題滿分13 分）22已知橢圓 C： x2y2 1( ab 0) ， F 為其焦點，離心率為e。ab5（）若拋物線 x 1 y2 的準線經(jīng)過F 點且橢圓 C經(jīng)過 P(2,3) ，求此時橢圓C的方程；8（）若過A(0,a) 的直線與橢圓C相切于 M，交 x 軸于 B，且 AM BA ，求證： c2 0。20. （本小題滿分 13 分）解：（）依題意知F(-2 ，0) ，即 c2 ，2 分由橢圓定義知： 2a(22) 232(22)2328，即 a 4 , 3分所以 b212, 即橢圓 C 的方程為：x2y 21. 5

12、分1612( ) 證明：由題意可設(shè)直線的方程為：ykxa根據(jù)過 A(0,a) 的直線與橢圓x2y21 相切a 2b2可得： (a2k2b2 )x223kx a2c208 分a4a6k 24a2 c2 (a2 k2b2 ) 0a2 k2 (a2c2 ) c2b2k 2e2 10分易知B(a ，0)，, y0 ) 則由上知x0a3k 11分設(shè) M ( x0a2 k2b2k由aa ，AMBA知AM ( x0, y0 a)，BA( ， )kx0aa3kb2a ，ka2 k2ka2 k2c2a2k 2b2c2b2e20 13分( 其它做法請參照標(biāo)準給分)18.( 安徽省2011 年 2月皖北高三大聯(lián)考理

13、科) （本小題滿分12 分）試問能否找到一條斜率為k(k 0) 的直線 l與橢圓 x2y21交于兩個不同點M ,N,且使3M , N , 且使 M， N 到點 A(0,1) 的距離相等，若存在，試求出k 的取值范圍；若不存在，請6說明理由。18. 設(shè)直線 l ： ykxm 為滿足條件的直線，再設(shè)P 為 MN 的中點，欲滿足條件，只要APMN 即可ykxm,2222由xy2得 (1 3k)x6mkx 3m 3 0 .1,3設(shè) M (x1, y1 ), N (x2 , y2 ),則 xpx1x23mk2 , yp kxpmm2 ,213k3k1kAP3k 2m13mk.APMN3k 2m11 (

14、k 0) ，3mkk故 m3k212.由36m2 k24(13k 2 )(3m23)9(13k 2 ).(1 k 2 )0 ，得 1k1，且 k0 .故當(dāng) k(1,0)(0,1) 時，存在滿足條件的直線 l .18. ( 安徽省 2011年 2月皖北高三大聯(lián)考文科) （本小題滿分12 分）已知橢圓C 的中心為直角坐標(biāo)系xoy 的原點，焦點在 x 軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7 和 1.（ 1）求橢圓方程（ 2）若 P 為橢圓 C 上的動點， M為過 P 且垂直于 x 軸的直線上的點，OPe （ e 為橢圓OMC 的離心率），求點 M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線.18. （ 1）

15、設(shè)橢圓 C 的方程為 x2y21(a b 0) ，a2b2ac7,4, c3 .由題設(shè)得c解得 aa1,7由此得 b27 ，故橢圓 C 的方程為 x2y21.167（ 2）由（ 1）得 e3，4設(shè) M (x, y), P(x, y0 ), x4,4，由 OPe 得 x2y02e29 ,OMx2y216故 16( x2y02 )9( x2y2 ) .*由點 P 在橢圓 C 上得 y021127 x2,代入 *16式并化簡得 9 y2112 .故點 M 的軌跡方程為 y47 ( 4x 4), 軌跡是兩條平行于x 軸的線段 .321、 ( 安徽省淮南市2011 屆高三第一次模擬考試理科) （本小題

16、13 分）已知拋物線的頂點在 原 點 ， 焦 點 在 y 軸 的 負 半 軸 上 ， 過 其 上 一 點 P( x0 , y0 )( x00) 的切線方程為y y02ax0 ( xx0 )(a 為常數(shù)） .（）求拋物線方程；（）斜率為 k1 的直線 PA 與拋物線的另一交點為A ，斜率為 k 2 的直線 PB 與拋物線的另一交點為 B （ A 、 B 兩點不同），且滿足 k2k1 0(0,1), 若 BMMA ，求證 : 線段 PM 的中點在 y 軸上；（）在（）的條件下，當(dāng)1, k10時，若 P 的坐標(biāo)為 (1,1) ，求 PAB 為鈍角時點 A 的縱坐標(biāo)的取值范圍.21. 【解析】（）由題

17、意可設(shè)拋物線的方程為x 22 py( p 0) ,過點 p( x0 , y0 )( x00) 的切線方程為 y y0 2ax0 (x x0 ) ,y |x x0x02ax0,p1 .p2a8拋物線的方程為yax 2 (a0). 4 分( ,1)(1,1 ).41 3 分21、 ( 安徽省淮南市2011 屆高三第一次模擬考試文科) （本題 13 分）已知橢圓 C 的方程是x2y 21 ( a b0)，點 A,B 分別是橢圓的長軸的左、右端點，a2b 2左焦點坐標(biāo)為 (4,0)，且過點 P (3,5 3)。（）求橢圓 C 的方程；22（）已知 F 是橢圓 C 的右焦點，以 AF 為直徑的圓記為圓

18、M , 試問 : 過 P點能否引圓 M 的切線，若能，求出這條切線與x 軸及圓 M 的弦 PF 所對的劣弧圍成的圖形的面積；若不能，說明理由。9yPAOFBx21. 【解析】（）因為橢圓C 的方程為 x 2y 21 ，（ a b 0）， a2b 216，a 2b 2即橢圓的方程為bx 216y 21 ， 點(3,5 3)在橢圓上， 2b 2229751 ，4(b216)4b2解得 b220 或 b215 （舍），由此得 a236 ，所以，所求橢圓C 的標(biāo)準方程為 x 2y 21. 6分3620（）由（）知A(6, 0),F (4,0),又P (3,5 3)，則得1555522AP,3),FP(3)(2,222所以 AP FP0 ，即APF900 ,APF 是 Rt，所以，以 AF 為直徑的圓 M 必過點 P