《步步高_(dá)學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》數(shù)學(xué)必修一(北師大)第二章函數(shù)應(yīng)用

1、2.2用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題【學(xué)習(xí)要求】本課時(shí)欄目開(kāi)笑1 .會(huì)利用題中的數(shù)據(jù)及其蘊(yùn)涵的關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn) 題；2 .強(qiáng)化反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的 應(yīng)用.通過(guò)建立函數(shù)模型解決生活實(shí)際問(wèn)題，充分體會(huì)解決實(shí)際問(wèn)【學(xué)法指導(dǎo)】題中建立函數(shù)模型的過(guò)程，體驗(yàn)函數(shù)模型應(yīng)用的廣泛性，提 高應(yīng)用已學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1-常見(jiàn)的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型2Z竺如藝少一二次函數(shù)模型y=o?+加+c HO),正比例函數(shù)模型J二尬仇HO), k反比例函數(shù)模型_2二上1_,分段函數(shù)模型，指數(shù)函數(shù)模 型y=k(l- a)x(kA=Q, a> 且 aHO),對(duì)數(shù)函數(shù)模型 j=Alog

2、aX + 仗 HO, a>0 且aHl),幕函數(shù)模型戶本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)2 .實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題建立函數(shù)關(guān)系式后一般都要考察函數(shù)的定義域-3.數(shù)據(jù)擬合：通過(guò)一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，一般是繪出這些數(shù)據(jù)在直 角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近哪一種函數(shù) 圖像，根據(jù)函數(shù)圖像設(shè)出函數(shù)解析式，通過(guò)代入部分表格中數(shù)據(jù)求 出函數(shù)皿再用表中其它數(shù)據(jù)做必要的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)際，就可以 確定這個(gè)函數(shù)基本反映了事物規(guī)律.這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.問(wèn)題情境：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)、幕函數(shù)、指 數(shù)函數(shù)、對(duì)研一研問(wèn)題探究、課堂更高效數(shù)函數(shù)等等，它們?cè)趯?shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用.今天我們嘗試一下， 怎樣從實(shí)際問(wèn)題

3、入手，運(yùn)用已學(xué)過(guò) 的函數(shù)知識(shí)來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)探究點(diǎn)一生活實(shí)際中的最值問(wèn)題例1某公司一年需要一種計(jì)算機(jī)元件8 000個(gè)，每天需同樣多的元件用 于組裝整機(jī).該元件每年分次進(jìn)貨，每次購(gòu)買(mǎi)元件的數(shù)量均為&購(gòu)一 次貨需手續(xù)費(fèi)500元.已購(gòu)進(jìn)1而未使用的元件要付庫(kù)存費(fèi)，可以認(rèn)為平均庫(kù)存量為兀件，每個(gè)元件的庫(kù)存費(fèi)是一年2元.請(qǐng)核算一下，每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最?。繂?wèn)題1總費(fèi)用由哪些部分組成？答由計(jì)算機(jī)元件費(fèi)、手續(xù)費(fèi)、庫(kù)存費(fèi)組成.問(wèn)題2每一部分費(fèi)用的表達(dá)式是什么？答全年的手續(xù)費(fèi)是：500 一年的總庫(kù)存費(fèi)為：2xlx ;計(jì)算機(jī)元件費(fèi)用 是個(gè)固定值，如果還有別的費(fèi)用也是固定的，所以把它們總稱為

4、其它 費(fèi)用，可設(shè)為常數(shù)C問(wèn)題3根據(jù)以上兩個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出例1的解題過(guò)程5oox空嘆解 設(shè)購(gòu)進(jìn)8 000個(gè)元件的總費(fèi)用為凡一年總庫(kù)存費(fèi)為E, 手續(xù)費(fèi)為及其他費(fèi)用為C（C為常數(shù)），則層2代'居本課忖欄目開(kāi)關(guān)-A-7所以 F=E+/+C=2x|%+500XA）（）+ C=§J ） 22 + 500 比 + c=500 （工+兀）+ c500（=一而 +4 000 + C a 4 000 +C,n9 n j當(dāng)且僅當(dāng)土二Ji，即” =4時(shí)，總費(fèi)用最少，故以每年進(jìn)貨4次為宜.本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)起橋梁作用小結(jié) 本例題求的是每年進(jìn)貨幾次花費(fèi)最小，即求花費(fèi)最小 時(shí)的值是 多少，所以建立的函數(shù)模型應(yīng)該是

5、總費(fèi)用關(guān)于進(jìn) 貨次數(shù)的函數(shù)，每次 進(jìn)貨元件的數(shù)量兀只是個(gè)中間變量，跟蹤訓(xùn)練1某商店經(jīng)銷(xiāo)一種洗衣粉，年銷(xiāo)售總量為6 000包，每包進(jìn)價(jià)為 2.8元，銷(xiāo)售價(jià)為3.4元，全年分若干次進(jìn)貨，每次進(jìn)貨均為x包，已知 每次進(jìn)貨運(yùn)輸費(fèi)為62.5元，全年保管費(fèi)為1- 5兀元，求使利潤(rùn)最大的 兀的值，并求出最大利潤(rùn)？解設(shè)獲得利潤(rùn)為y元，則,6 000 /本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)y= O.4-2.8） X6 000X 62.5-1.5%400 X 625 ,二1 5 （兀+-）+ 3 600 （ XWN+ , 0VJCW6 000）,q十弋*匚“ 400X625 4一,由于函數(shù)g=%+在（0,500 土遞減，在500, +

6、oo ）上遞增，所以后刻時(shí)，gmin= 1 000.所以 煙 x=1.5X1 000+3600=2 100 （元）,答每次進(jìn)貨均為500包全年利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2 100元. 探究點(diǎn)二生活實(shí)際中的數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題例2電聲器材廠在生產(chǎn)揚(yáng)聲器的過(guò)程中，有一道重要的工序：使用AB膠 黏合揚(yáng)聲器中的磁鋼與夾板.長(zhǎng)期以來(lái)，由于對(duì)AB膠的用量沒(méi)有一個(gè)確定 的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)常出現(xiàn)用膠過(guò)多，脫水外溢；或用膠過(guò)少，產(chǎn)生脫膠，影響了產(chǎn) 品質(zhì)量.經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)，己有一些恰當(dāng)用膠量的具體數(shù)據(jù)-序號(hào)1234567910磁鋼面 積/cm?11.019.426.246.656.667.2125.21JS9.0247.1443.4用膠量0

7、.1640.3960.4040.6640.8120.9721.6882.864.0767332現(xiàn)在需要提出一個(gè)既科學(xué)又簡(jiǎn)便的方法來(lái)確定兩者關(guān)系.本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)問(wèn)題1磁鋼面積與用膠量間是否具有函數(shù)關(guān)系？為什么？答具有函數(shù)關(guān)系，因?qū)θ我庖粋€(gè)磁鋼面積有唯一確定的用膠量與之對(duì)應(yīng)-問(wèn)題2用什么方法可以確定是什么函數(shù)關(guān)系？答把數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，看圖像整體特征類(lèi)似哪一個(gè)函數(shù)模型，就設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.問(wèn)題3確定函數(shù)類(lèi)型后，如何求出具體的函數(shù)解析式？答選定部分?jǐn)?shù)據(jù)代入函數(shù)解析式，求出待定的系數(shù)即得 到函數(shù)解析式.問(wèn)題4根據(jù)以上三個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出例2的解題過(guò)程.解取磁鋼面積x為橫坐標(biāo)，用膠量y為縱坐標(biāo)，建立直角

8、坐標(biāo)系.根據(jù) 上表數(shù)據(jù)描點(diǎn).本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)根據(jù)圖的分布特點(diǎn),用戶/赤助表不其關(guān)系.取點(diǎn)(56.6,0.812), (189.0,2.86)代入 y=ax+b.fl).812=56.6tf+£>,得方程組：2.86F9.0+.解得:a=0.015 47, b=-0.063 50,這條直線是：y=0.015 47 兀一 0.063 50.本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)小結(jié)處理表格數(shù)據(jù)的問(wèn)題的一般方法是：繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中 的點(diǎn)，根據(jù)這些點(diǎn)的整體特征，看它們接近哪一種函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖 像設(shè)出函數(shù)解析式，通過(guò)代入部 分表格中數(shù)據(jù)求出函數(shù)表達(dá)式，再用表格 中其它數(shù)據(jù)做必要 的檢驗(yàn)，基本符合實(shí)

9、際，就可以確定這個(gè)函數(shù)基本反映 的事 物規(guī)律.這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合.跟蹤訓(xùn)練2人口問(wèn)題是當(dāng)今世界各 數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長(zhǎng)提供依據(jù).早在1798年，英國(guó)經(jīng) 濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯就提出了自然狀態(tài)下的人口增長(zhǎng)模型：y=yoe''淇中/表示經(jīng)過(guò)的時(shí)間，日勺表示r=0時(shí)的人口數(shù)，廠表示 人口的年平均增長(zhǎng)率.下表是19501959年我國(guó)的人口數(shù)據(jù)資料:年份1950195119521953195419551956195719581959人數(shù)/萬(wàn)人55 19656 30057 48258 79660 26661 45662 82864 56365 99467 207(1)如果以各年

10、人口增長(zhǎng)率的平均值作為我國(guó)這一時(shí)期的人口增長(zhǎng)率(精確到這一時(shí)期的具體人口增長(zhǎng)模0.000 1),用馬爾薩斯人口增長(zhǎng)模型建立我國(guó)3 型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否和5(2)如果按表中的增長(zhǎng)趨勢(shì)，大約在哪一年我國(guó)的人口達(dá)到13億?解 設(shè)19511959年的人口增長(zhǎng)率分別為n , r&，由55本課時(shí)徑目開(kāi)笑i96e0221r（GN）的圖像.0.020 0 .同196(1+口 )=56 300,可得1951年的人口增長(zhǎng)率理可得，0八0021 0尸 320.022 9,廠 40 025 0, r5A0.019 7,心0022 3,門(mén)八0027 6, 18八0.022 2,尸 9-0.018

11、 4 .于是，1951 1959 年期 間，我國(guó)人口的年平均增長(zhǎng)率為r = (n + r2+- +廠9)三9-0.022 1 .令jo=55 196,則我國(guó)在19501959年期間的人口增長(zhǎng)模型為J =55 19665432芒。22”，rwN.根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖并作出函數(shù)j=55由圖可以看出，所得模型與19501959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.出將以30000代入丫 = 55 196©°°22 ”，由計(jì)算器可得 冷38.76.所以，如果按表的增長(zhǎng)趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年（即1989年）我國(guó)的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，

12、而是本 讓人口自然增長(zhǎng)，今天我國(guó)將面臨難以承受的人口壓力.課欄E開(kāi)關(guān)練一練-當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處L在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買(mǎi)量為y t,與單價(jià)兀元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：如果購(gòu)買(mǎi)1 0001,每噸為800元，如果購(gòu)買(mǎi)2 0001,每噸為700元，一客戶購(gòu)買(mǎi)400 t,單價(jià)應(yīng)該為A.820 元C. 860 元B. 40 元D. 880 元解方程組，得a =-10, 方=9 000.解析由題意，設(shè)一次函數(shù)為y=ax +歷則有1000=800°+''2 000=700"+®本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)所以一次函數(shù)為 尸-1公1-夕000,當(dāng)y=4001時(shí)，400= -1 Ox+9 000,解得 x=860.答案Cin離家距離離家距離離家距離離家距離口寸間0口寸間。時(shí)間。時(shí)間2下圖中哪幾個(gè)圖像與下述三件事分別吻合得最好？請(qǐng)你為剩下的那個(gè)圖像寫(xiě)出一件事：我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)忘在家里，于是返回家里找到作業(yè)再上學(xué)；我騎車(chē)一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；我出發(fā)后，心情輕松，緩慢行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速.本課時(shí)欄目開(kāi)關(guān)解和D吻合，和A吻合，和B吻合.C對(duì)應(yīng)的參考事件：我出發(fā)后 感到時(shí)間較緊，所以加