小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級一試試卷解析

1、小學(xué)“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽五年級一試試卷解析1、計算： 2015201.5 20.15 2.0152、9 個 13 相乘，積的個位數(shù)字是。3、如果自然數(shù) a、b、c 除以 14 都余 5，則 abc 除以 14，得到的余數(shù)是。4、將 1 到 25 這 25 個數(shù)隨意排成一行，然后將它們依次和1，2，3，25 相減，并且都是大數(shù)減小數(shù)，則在這25 個差中，偶數(shù)最多有個。5、如圖 l，有 3 個長方形，長方形的長為16 厘米，寬為 8 厘米；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半；長方形的長、寬分別是長方形長、寬的一半，則這個圖形的周長是厘米。6字母 a，b，c，d，e，f， g 分別代表 1

2、至 7 中的一個數(shù)字，若a bc c d eef g，則 c 可取的值有個。7、用 64 個體積為 l 立方米的小正方體拼成一個大正方體，如果將大正方體 8 個頂點處的小正方體都去掉，則此時的幾何體的表面積是_平方米。8、有一個三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的質(zhì)數(shù)，十位數(shù)字是算式（0.3 × 13）的結(jié)果中的小數(shù)點后第 1 位數(shù)字，個位數(shù)字是三位數(shù)中能被17 整除的最小數(shù)的個位數(shù)字， 則這個三位數(shù)是。（取 3.14）9、循環(huán)小數(shù) 0.0142857 的小數(shù)部分的前 2015 位數(shù)字之和是10、如圖 2，用若干個相同的小正方體擺成一個幾何體，從上面、前面、左面看分別是圖形、，則至少需要個小正方

3、體。11、已知 a 和 b 的最大公約數(shù)是4，a 與 c 及 b 與 c 的最小公倍數(shù)都是100，而且 a 小于等于 b，則滿足條件的有序自然數(shù)對（a， b， c）共有組。12、從寫有 1、2、3、4、5 的五張卡片中，任取3 張組成一個三位數(shù)，其中不能被3 整除的有個。因此，不能被 3 整除的共有： 6×636（個）。13、兩位數(shù)ab和 ba 都是質(zhì)數(shù)，則ab 有個。14、ab 和 cde 分別表示兩位數(shù)和三位數(shù)， 如果 ab cde 1079，則 a b c d e15、已知三位數(shù) abc ，并且 a（bc） 33，b（ac） 40，則這個三位數(shù)是。16、若要組成一個表面積為52

4、 的長方體，則至少需要棱長為1 的小正方體個。17、某工廠生產(chǎn)一批零件，如果每天比原計劃少生產(chǎn)3 個，同時零件生產(chǎn)定額減少60個，那么需要 31 天完成；如果每天超額生產(chǎn)3 個，并且零件生產(chǎn)定額增加60 個，那么經(jīng)過25 天即可完成，則原計劃的零件生產(chǎn)定額是個。18、某次考試中， 11 名同學(xué)的平均分經(jīng)四舍五入到小數(shù)點后第一位等于同學(xué)的得分都是整數(shù)，則這 11 名同學(xué)的總分是 分。85.3，已知每名19、有編號為 1，2，3， , ， 2015 的 2015 盞亮著的電燈，各有一個拉線開關(guān)控制，若將編號為 2 的倍數(shù)， 3 的倍數(shù)， 5 的倍數(shù)的燈線都各拉一下，這時，亮著的燈有盞。20、今年是

5、 2015 年，小明說： “我現(xiàn)在的年齡，正好與我出生那年年份的四個數(shù)字之和相同 ”，則小明現(xiàn)在歲。1、解：原式2015 201.5 20.152.0152.0152.015 1000 10010 8902、解： 13 連乘積的個位數(shù)字的規(guī)律和3 連乘積的個位數(shù)字的規(guī)律一樣：31 的個位數(shù)字是 3，32 的個位數(shù)字是 9， 33 的個位數(shù)字是 7，34 的個位數(shù)字是 1，35 的個位數(shù)字是 3，, ，按 3、9、7、 1 四個數(shù)字一周期循環(huán)。9÷42, 1所以， 9 個 13 相乘，積的個位數(shù)字是 33、解：設(shè) a 14x5， b14y5， c 14z 5.（ a b c) 

6、7;14 （14x 5）（ 14y 5）（ 14z 5） ÷14 14（ x y z） ÷14(55 5) ÷ 14（ xyz） 15÷ 14所以，得到的余數(shù)是1。4、解：本題要討論的問題是：將1 到 25 這 25 個數(shù)隨意排成一行后，然后將它們依次和1， 2， 3， ，25 相減，所得到的差數(shù)，偶數(shù)最多有多少個。、如果打亂順序后，恰好是一奇一偶的排下去，則是：奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)，偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)所以，最多 25 個偶數(shù)；、如果打亂順序后，恰好是一偶一奇的排列，則是：偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，此時結(jié)果是偶數(shù)的可能性是0；所以，偶數(shù)最多有25 個5、解：（ 16

7、8 8 8）× 2222（ 16 8 42）× 2 60（厘米）所以，這個圖形的周長是60（厘米）6、解：本題“字母a， b，c， d， e， f，g 分別代表 1 至 7 中的一個數(shù)字”，即 a， b，c，d， e， f，g 每個字母都可以代表1 至7 中的任意一個數(shù)字，討論的問題是：重復(fù)的字母c 可以取幾種不同的值。由于 123456728在這三個等式中， c、e 都重復(fù)過一次， 這就要考慮， 28 加上 1 至 7 中哪兩個數(shù)字之和后，能被 3 整除。由于 33 28 5 能被 3 整除，這樣 c e 5 1423，于是有：371164425452263317可知，

8、c 可取的值： 1、 2由于 36 28 8 能被 3 整除，這樣 c e 8 172635，于是有：273345516則， c 可取的值： 3由于 39 28 11 能被 3 整除，這樣 c e 114756，于是有：364427715175526634346625517157724436則， c 可取的值： 4、5、7由上述分析?？芍猚 可取的值： 1、 2、 3、 4、 5、6、7，共有 7 個7、解：因為 64 4×4×4，可知大正方體的棱長是4 米：由于去掉大正方體8 個頂點處的小正方體后，每個面的面積都沒有改變，因此，此時的幾何體的表面積是：4×4&#

9、215;696（平方米）。8、解： 0.3× 130.33.14 ×13 0.3 40.82 41.12這個三位數(shù)的百位數(shù)字是 2，十位數(shù)字是 1，三位數(shù)中能被 17 整除的最小數(shù)是 102，個位數(shù)字是 2.所以，這個三位數(shù)212.9、解：本題是求小數(shù)部分的前2015 位數(shù)字之和，題中循環(huán)節(jié)是6 個數(shù)字，即按照7, 的順序循環(huán)，要注意的是：循環(huán)節(jié)前，即十分位上，0 還占著一個數(shù)位。由于， 142857 27（ 2015 1）÷6 335, 4即按“ 142857”循環(huán)了 335 次后，還余四個數(shù)字，這四個數(shù)字依次是：1、4、2、8所以，前 2015位數(shù)字之和是：

10、335×27（ 1428） 906010、解：考慮到前面、左面看分別是圖形、，又要求最少，因此只能兩個角上有第二層；考慮到從上面看，是圖形，又要求最少，因此最中間是空的，這樣底層有小正方體8 個，第二層有小正方體2 個，圖形如右 .8210（個）所以，至少需要10 個小正方體。11、解：設(shè) A4M ， B4N，ABC 的最小公倍數(shù) 100 4×M×N×X 100， M× N× X 251×5×5，則有 M 1， N1， A4、B 4、 C25 或 50、100 M 1， N5， A4、B 20、C 25 或 50、

11、100 M 1， N25，A4、B 100、C25 或 50、100所以，綜上所述，滿足條件的有序自然數(shù)對（a， b， c）共有 9 組 .12、解：根據(jù)能被 3 整除的數(shù)的特征，只要所取的三個數(shù)字的和不是3 的倍數(shù)，就不能被 3 整除。其中：1、2、4 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；1、2、5 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；1、3、4 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；1、5、4 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；2、3、5 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；2、4、5 三個數(shù)字組成的三位數(shù)有6 個；13、解：觀察這樣的兩位數(shù)， ab 和 ba 既是質(zhì)數(shù)，還是易位數(shù)，掌握了這兩個特點，就可以列舉了。如：

12、 11， 13 和 31， 17 和 71， 37 和 73，79 和 97 ，因此， ab 有 9 個。14、解： b 和 e 因為是各代表一個數(shù)字，它們的和不可能是19，所以， be 9，ad 17， c 9，從而可知abcd e 17 9 9 3515、解：因為 a（ bc） abac33，b（ a c） abbc40（abbc）（ abac） 4033所以， c（ba） 7可知， c7，ba 1由 a（bc） 33，推知， a3，b4所以，三位數(shù) abc 34716、解：本題已知長方體的表面積，要求至少需要棱長為1 的小正方體的個數(shù)。 我們知道，在長方體棱長的差越大時，其表面積就越大。

13、根據(jù)長方體的表面積的計算公式：長 ×寬長 ×高寬 ×高 52÷ 22×81×21×8268×2×116（個）所以，至少需要棱長為1 的小正方體 16 個17、解：設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x 個。31×（ x3） 6025×（ x3） 60化簡31x33 25x15解得x 831×（ 83） 60215（個）所以，原計劃的零件生產(chǎn)定額是215 個。18、解：用四舍五入取近似值的方法，精確到一位小數(shù)是85.3 ，如果是五入的，則大于或等于85.25 ；如果是四舍的，就小于或等于85.34

14、 ?？傊?85.25 和 85.34 之間。這 11 名同學(xué)的 平均分，如果是 大于等于 85.25 ，則總分為： 85.25 ×11937.75 （分）如果這 11 名同學(xué)的 平均分 小于或等于 85.34 分，則總分為： 85.34 × 11938.74 （分）依據(jù)題目的條件， 已知每名同學(xué)的得分都是整數(shù)，那么，所得分的總和也應(yīng)該是整數(shù)?？芍?，在 937.75 和 938.74 之間的整數(shù)，只有 938 所以，這 11 名同學(xué)的總得分是 938 分。19、解： 在 1 到 2015 這 2015 個數(shù)中，2 的倍數(shù)有： 2015 1007（個）23 的倍數(shù)有： 20

15、15 671（個）35 的倍數(shù)有： 2015÷5403（個）2 和 3 的倍數(shù)有： 2015 335（個）232 和 5 的倍數(shù)有： 2015 201（個）253 和 5 的倍數(shù)有： 2015 134（個）352、3、5 的倍數(shù)有： 2015 67（個）。235可知，拉過三次的有： 67 盞，拉過二次的有：（33567）+（20167）+（13467） 268+134+67469（盞）拉過一次的有：（1007268134 67）+（671 268 67 67）+（403134 67 67）538+269+135942（盞）被拉滅的燈有： 942+671009（盞）所以，亮著的燈為： 2006 10021006（盞） .20、解：小王可能出生在