特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)與判定一

1、第一章 特殊平行四邊形1菱形的性質(zhì)與判定（一）一、學生知識狀況分析“菱形的性質(zhì)與判定” 是繼八年級下冊 “第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)” 和“第 六章平行四邊形”之后的一個學習內(nèi)容。九年級的學生在學習菱形之前，已經(jīng)掌握了簡單圖形平移旋轉(zhuǎn)和平行四邊 形的性質(zhì)和判定，學生完全能夠借助圖形的旋轉(zhuǎn)平移和軸對稱直觀的理解菱形的 定義和性質(zhì)。 學生們已經(jīng)具備了一定的推理能力， 樹立了初步的推理意識， 為嚴 格的推理證明打下了基礎。二、教學任務分析教科書基于學生在平行四邊形相關知識的基礎上， 提出了本課的具體學習任 務：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對稱圖形；探索并證明菱形“四 條邊相等”、“對角線互相垂直”

2、等性質(zhì)，并能應用這些性質(zhì)計算線段的長度。在教學過程中， 要利用學生對圖形的直觀感知、 已掌握的平行四邊形的相關 知識和已有的邏輯推理能力為基礎， 探索菱形的定義和性質(zhì)， 又要嘗試利用它們 解題。所以在本節(jié)課的教學中，要幫助學生學會運用觀察，分析，比較，歸納， 概括等方法， 得出解決問題的方法， 使傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體， 使學生不 僅學到科學的探究方法，而且體驗到探究的樂趣，體會到成功的喜悅。教學目標為：1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出圖形的過程， 了解菱形的概念及其與平行四 邊形的關系；2. 體會菱形的軸對稱性， 經(jīng)歷利用折紙等活動探索菱形性質(zhì)的過程， 發(fā) 展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和

3、運用性質(zhì)解決問題的過程中進一步發(fā)展學生的邏輯推 理能力三、教學過程設計 本節(jié)課設計了六個教學環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準備；第二環(huán)節(jié)：設置情境 ， 提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想 、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準備1、教師在課前布置學生復習平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關圖片2、教師準備菱形紙片，上課前發(fā)給學生上課時使用。第二環(huán)節(jié)設置情境，提出課題【教學內(nèi)容】學生：觀察衣帽架和窗戶等實物圖片教師：同學們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認為它們 有什么樣的共同特征呢？學生2:彩圖中的平行四邊形不僅對邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教

4、師：同學們觀察的很仔細，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形【教學目的】通過這個環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學生的觀察和對比分析能力。上課時讓學生觀察 圖形，從直觀上把握菱形的特點，從而給出菱形的定義，讓學生明確菱形不但是 平行四邊形，而且有其特點“一組鄰邊相等”。同時，要讓學生體會數(shù)學來源于 生活，讓學生去發(fā)現(xiàn)生活中因為有了數(shù)學而變得更精彩， 從而提高學生學習數(shù)學 的興趣?！咀⒁馐马棥繉W生在通過觀察對比得到菱形定義的過程中， 會提出菱形的許多性質(zhì)，如 四條邊相等、對角相等和對邊平行等等，教師要對學生的答案進行積極的有鼓勵 性的評價，激發(fā)學生的學習積極性，同時又要強調(diào)菱形不僅是平行四邊形， 而且 有其自

5、身特點“一組鄰邊相等”，這樣強化了菱形的定義，又為下面的教學內(nèi)容做好了鋪墊。第三環(huán)節(jié) 猜想 、探究與證明【教學內(nèi)容 】1 、想一想教師： 菱形是特殊的平行四邊形， 它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。 你 能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學生：菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。教師：同學們，你認為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請你與同伴交流。學生活動：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長組織組員討論，讓盡可能多的 組員發(fā)言，并匯總結果。教師活動：教師巡視，并參與到學生的討論中，啟發(fā)同學們類比平行四 邊形，從圖形的邊、角和對角線三個方面探討菱形的性質(zhì)。對學生的結論，教師 要及時評價，積極引導，激勵學生。2、

6、做一做 教師：請同學們用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么 位置關系？（2）菱形中有哪些相等的線段？ 學生活動：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯栴}答案。組長組織，并匯總結果。 教師活動：教師巡視并參與學生活動， 引導學生分析怎樣折紙才能得到正確的結論。學生研討完畢， 教師要展示匯總學生的折紙方法以及相應的結論， 以便 于后面的教學。師生結論：菱形是周對稱圖形，有兩條對稱軸，是菱形對角線所在的直線， 兩條對角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質(zhì) 教師：通過折紙活動， 同學們已經(jīng)對菱形的性質(zhì)有了初步的理解， 下面我們 要對菱形的性質(zhì)進行

7、嚴格的邏輯證明。教師活動：展示題目B圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABC沖，AB=AD對角線AC與BD相交于點0. 求證：（1） AB=BC=CD=AD 2）ACL BD.師生共析：菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四 條邊都相等了。因為菱形是平行四邊形，所以點 0是對角線AC與 BD中點；又 因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一” 來證明結論了。學生活動：寫出證明過程，進行組內(nèi)交流對比，優(yōu)化證明方法，掌握相關定 理。證明：（1）v四邊形ABCD1菱形， AB = CD, AD= BC （菱形的對邊相等）.又 AB=AD AB=BC=CD=AD（2）v

8、AB=AD ABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形 0B=0（菱形的對角線互相平分）在等腰三角形ABD中，v OB=OD ACL BD在Rt AOB中，由勾股定理，得 AO+BO=AB教師活動：展示學生的證明過程，進行恰當?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明 方法，提高學生的邏輯證明能力，最后強調(diào)“菱形的四條邊都相等” “菱形的對 角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶，留下深刻印象?！窘虒W目的】學生通過折紙可以猜想到菱形的相關性質(zhì)，教師在參與學生的活動過程 中，應該關注學生的口述論證過程， 并根據(jù)學生的認知水平加以引導， 盡量減少 學生推理論證過程中的困難。學生經(jīng)過了折紙這一操作活動后，再經(jīng)過邏輯證明

9、，把操作層面的感知上升 到了理性認識，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學生進行猜想探究和證明， 符合學生的認知規(guī)律。同時，操作活動得到的結論與邏輯推理相結合， 是對數(shù)學 知識進行探索活動的自然延續(xù)，實現(xiàn)了從感性認識到理性認識的升華?！咀⒁馐马棥吭谡奂堖^程中，教師要與學生探討折紙的方法，明確折疊過程中的對應點及 相應的對稱軸，對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線，以便于 學生正確迅速找出菱形中的對稱關系。 掌握數(shù)學知識，離不開“實踐f認識f再 實踐一認識”這個重要的數(shù)學學習方法，通過說理論證可以使學生充分理解菱形 的本質(zhì)，對這樣的過程學生也可以很好的掌握， 在這個過程中，教師要充分

10、關注 學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應用與鞏固【教學內(nèi)容】教師：通過剛才的嚴格論證，我們已經(jīng)認識了菱形的特殊性質(zhì)， 下面我們利 用這些性質(zhì)來解決一些問題。C教師活動：展示題目1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中,對角線AC 與BD相交于點0, / BAD=60，BD=6求菱形的邊 長AB和對角線AC的長。圖1-2師生共析：因為菱形的鄰邊相等，一個內(nèi)角是60°,這樣就可以得到等邊厶ABD ,BD=6菱形的邊長也是 6。菱形的對角線互相垂直，可以得到直角厶 AOB菱形的對角線 互相平分，可以得到OB=3根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長 度；再一次根據(jù)菱形的對角線互相平分,即

11、AC=2OA求出AC解：四邊形ABCD是菱形 AB=AD菱形的四條邊都相等）AC丄BD （菱形的對角線互相垂直）1 1OB=OD BD = X 6 =3 （菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABC中,vZ BAD=60 ABD是等邊三角形 AB=BD=6在Rt AOB中，由勾股定理，得OA+OB=AB二 0A = 一 AB2-0B2 = 62 -32AC=2OA=6 32、隨堂練習如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知 AB=5cim AO=4cm 求 BD 的長.師生共析：從圖中可以知道AC與 BD互相垂直，可以構成直角 AOB因為AB=5cm AO=4cm這樣就可以運用

12、勾股定理求出OB又因為菱形的對角線互相平分，BD為OB的兩 倍，這樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了解：v四邊形ABCD是菱形 ACL BD （菱形的對角線互相垂直）"BO 二AB菱形的性質(zhì)：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直平分。 菱形具有平行四邊形的所有，應用菱形的性質(zhì)可以進行計算和推理。【教學目的】教師鼓勵學生交流課堂實踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學生的歸納能力，使學生形成完整的知識結構，培養(yǎng)學生的自我評價能力、反思意識及總結能力。 - AO2 i：52 - 42 = 3四邊形ABCD是菱形 BD=2BO=2 3=6 （菱形的對

13、角線互相平分）所以，BD的長是6cm.【教學目的】學生通過本環(huán)節(jié)的學習，進一步理解和掌握了菱形的性質(zhì)， 對前面所學知 識進行了更加深入的認識，同時提高了學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學生的主動 探索能力，激發(fā)了學生學習的興趣?！咀⒁馐马棥吭诖嘶顒又?，教師應重點關注以下方面：（1）學生是否提出了不同的解題方 法，這種方法的優(yōu)點和缺點分別是什么；（2）學生的幾何語言是否準確、規(guī)范、 嚴謹；（3）給學生充分的獨立思考時間和交流時間， 讓學生在合作交流的過程中 完成題目，理解所學的知識。第五環(huán)節(jié)課堂小結【教學內(nèi)容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來共同總結一下:1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.D【注意事項】學生們暢所欲言自己的收獲， 老師對學生的回答給予充分的肯定和鼓勵， 及 時引導學生歸納總結本節(jié)的知識。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) :課本習題 1.1 知識技能 1、 2、 3數(shù)學理解 4四、教學設計反思1、本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學生已經(jīng)學習了平行四邊 形的性質(zhì)， 這是本節(jié)的知識基礎。 關于菱形的定義和性質(zhì)， 就是在平行四邊形的 基礎上，進一步強化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設情境猜想歸納邏輯證明知識運 用”。課堂上的折紙活動， 可