2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義PPT精選文檔

1、如圖如圖,等邊三角形等邊三角形ABC中中,求：求： （1）AB與與AC的夾角；的夾角； （2）AB與與BC的夾角的夾角_ABC 通過平移通過平移變成共起點！變成共起點！12060CD D0120問題情境問題情境: :情境情境1:1:前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法向量的加法、減法和數(shù)乘和數(shù)乘三種運算,那么向量與向量能否“相乘相乘”呢？情境情境2:2:一個物體在力F的作用下發(fā)生了位移s，那么該力對此物體所做的功為多少？Fs 位移SOA 一個物體在力一個物體在力 的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移 , 那么力那么力 所做的功所做的功 W=表示力 的方向與位移 的方向的夾角。FFScosSF 我們將

2、功的運算類比到兩個向量的一種運我們將功的運算類比到兩個向量的一種運算，得到向量算，得到向量“數(shù)量積數(shù)量積”的概念。的概念。cosSFW|a|bcosba這就是本節(jié)課所這就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的平面向要學(xué)習(xí)的平面向量的數(shù)量積量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義:已知兩個非零向量已知兩個非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ,我們把數(shù)量我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積),記作記作 .abbacosbaabcosbaba規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為000 a注意：注意： (1) 兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，兩個向量的數(shù)量

3、積是一個實數(shù)，不是向量不是向量 (2)兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成成 a b ab 即即 ab a b 注意：注意： (3) 向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積和實數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)不是一回事不是一回事 數(shù)量積數(shù)量積 的結(jié)果是一個的結(jié)果是一個數(shù)量數(shù)量(實數(shù)實數(shù))；實數(shù)與向量的積實數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)還是一個向量還是一個向量|cosa bab ，求的夾角為與，已知例obaba12045:1ba 解：解：baoba120cos10)21(42練習(xí)：課本 106頁 1為正；時當(dāng)ba_;_為負時當(dāng)baa b 當(dāng)_時為零;a bab 當(dāng)_時=| | |;|.

4、a bab 當(dāng)_時09090180900180 ba垂直即此時兩向量|cosa bab 向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它何時向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，那么它何時為正，何時為負，何時為零？為正，何時為負，何時為零？練習(xí)：課本 106頁 2向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)是非零向量、設(shè) ba當(dāng)且僅當(dāng)兩向量當(dāng)且僅當(dāng)兩向量共線時等號成立共線時等號成立_;0) 1 (ba ba；同向時，與當(dāng)_)2(baba|ba._) 3(baba反向時，與當(dāng)|ba._|_2aaaa或特別地2|a2a(4)| _ |a bab.,90,0cos,0cos|,0bababa則|, 1cos,0baba則2|, 1cos,0a

5、aaaa|, 1cos,180baba則(B1)B1B1如圖，作出 cos，并說出它的幾何意義； cos的幾何意義有是什么？baaOBBABAOOA(1)(2)（3）baabb平面向量數(shù)量積幾何意義 cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影，方向上的投影， cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影方向上的投影.bbbaaaB1OABba A1OABba cos|1aOA cos|1bOB 叫做向量叫做向量 在在 方向上方向上(向量向量 在在 方向上方向上)的的投影投影.ba)cos(cosbaba 向量向量 在方向在方向 上的上的投影投影是數(shù)量是數(shù)量,不是向

6、量不是向量,什么時候為正，什么時候為負？什么時候為正，什么時候為負？cosbbaOABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba0cosb0cosb0cosbbbcosbbcoscos.a baabab 數(shù)量積等于 的長度與 在 的方向上的投影數(shù)量的乘積abBAO平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義:cos|bcosbaba1向量a的模為10，它與x軸正方向的夾角為150，則它在x軸上的投影為()全優(yōu)92頁限時規(guī)范訓(xùn)練A【例3】 已知|a|3，|b|5，ab12，則向量a在向量b的方向上的投影為_解析：(為a與b的夾角)，全優(yōu)57頁典例剖析平面向量數(shù)量積的運

7、算率平面向量數(shù)量積的運算率:(1)交換律交換律：(2)數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律： (3)分配律分配律： abba)()()(bababacbcacba )(數(shù)量積不滿足數(shù)量積不滿足結(jié)合律結(jié)合律和和消去率消去率)()(cbacbabacbca(1)|cos .e aa ea (2)0.aba b ; )3(bababa 同同向向時時，與與、當(dāng)當(dāng). bababa 反反向向時時，與與當(dāng)當(dāng)aaaaaa 2 或或特別地，特別地，(4) cos,|a bab (5) | |.a bab ) (2aaa可可簡簡寫寫成成 B1bB aAOe為非零向量，為單位向量，bae,1下列命題中正確的是() A|ab|a|b

8、| Babba C(a)ba(b)D非零向量a與b的夾角余弦值為D全優(yōu)58頁基礎(chǔ)夯實3在ABC中，三個式子中可以成立的()A至少1個 B至多1個 C一個也沒有 D三式可以同時成立B3(2015年廣州綜合測試)在ABC中，若則邊AB的長等于_2全優(yōu)92頁限時規(guī)范訓(xùn)練例2.證明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（）（）（）（證明：（bababa21bbabbaaa222bbaabbbabaaababa)()(2(例2.證明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（22ba .24例3 .已知 求）（）（baba32bbbabaa6232，的夾角為與60

9、, 4| , 6|baba)3()2(baba解：bbbaa6222|6cos|bbaa7216660cos4636.25互相垂直？與向量值時，為何不共線，與且已知例bkabkakbaba, 4| , 3|. 40)()bkabka（解：由題意可知解：由題意可知0222bka即16,922ba又01692k43k練習(xí)： 課本 108頁 7，的夾角為與解：設(shè)ba)2()32(baba22|362|4bbabaa22|34|4bbaa27cos|4-64ba61cos4837,21cos120練習(xí)： 課本 108頁 3|ba解：2325)3(242)(ba22|2|bbaa|ba3525)3(242)(ba22|2|bbaa5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|；【解析】 (1)因為|2ab|2 4a24abb2(2)(a2b)(ab)；(2)(a2b)(ab)a2ab2b2全優(yōu)92頁限時規(guī)范訓(xùn)練5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：【解析】全優(yōu)92頁限時規(guī)范訓(xùn)練(3)a與ab的夾角；(3)因為|ab|2a22abb2設(shè)a與ab的夾角為，可得a與ab的夾角為5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：【解析】全優(yōu)92頁限時規(guī)范訓(xùn)練(4)若(ab)(ab)，求的值(4)因為(ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即a2(1