2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義PPT精選文檔

1、如圖如圖,等邊三角形等邊三角形ABC中中,求：求： （1）AB與與AC的夾角；的夾角； （2）AB與與BC的夾角的夾角_ABC 通過平移通過平移變成共起點(diǎn)！變成共起點(diǎn)！12060CD D0120問題情境問題情境: :情境情境1:1:前面我們學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法向量的加法、減法和數(shù)乘和數(shù)乘三種運(yùn)算,那么向量與向量能否“相乘相乘”呢？情境情境2:2:一個(gè)物體在力F的作用下發(fā)生了位移s，那么該力對此物體所做的功為多少？Fs 位移SOA 一個(gè)物體在力一個(gè)物體在力 的作用下產(chǎn)生位移的作用下產(chǎn)生位移 , 那么力那么力 所做的功所做的功 W=表示力 的方向與位移 的方向的夾角。FFScosSF 我們將

2、功的運(yùn)算類比到兩個(gè)向量的一種運(yùn)我們將功的運(yùn)算類比到兩個(gè)向量的一種運(yùn)算，得到向量算，得到向量“數(shù)量積數(shù)量積”的概念。的概念。cosSFW|a|bcosba這就是本節(jié)課所這就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的平面向要學(xué)習(xí)的平面向量的數(shù)量積量的數(shù)量積平面向量數(shù)量積的定義平面向量數(shù)量積的定義:已知兩個(gè)非零向量已知兩個(gè)非零向量 和和 ，它們的夾角為，它們的夾角為 ,我們把數(shù)量我們把數(shù)量 叫做叫做 與與 的數(shù)量積的數(shù)量積(或內(nèi)積或內(nèi)積),記作記作 .abbacosbaabcosbaba規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為規(guī)定：零向量與任意向量的數(shù)量積為000 a注意：注意： (1) 兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，兩個(gè)向量的數(shù)量

3、積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量不是向量 (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成成 a b ab 即即 ab a b 注意：注意： (3) 向量的數(shù)量積和實(shí)數(shù)與向量的積向量的數(shù)量積和實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)不是一回事不是一回事 數(shù)量積數(shù)量積 的結(jié)果是一個(gè)的結(jié)果是一個(gè)數(shù)量數(shù)量(實(shí)數(shù)實(shí)數(shù))；實(shí)數(shù)與向量的積實(shí)數(shù)與向量的積(數(shù)乘數(shù)乘)還是一個(gè)向量還是一個(gè)向量|cosa bab ，求的夾角為與，已知例obaba12045:1ba 解：解：baoba120cos10)21(42練習(xí)：課本 106頁 1為正；時(shí)當(dāng)ba_;_為負(fù)時(shí)當(dāng)baa b 當(dāng)_時(shí)為零;a bab 當(dāng)_時(shí)=| | |;|.

4、a bab 當(dāng)_時(shí)09090180900180 ba垂直即此時(shí)兩向量|cosa bab 向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它何時(shí)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，那么它何時(shí)為正，何時(shí)為負(fù)，何時(shí)為零？為正，何時(shí)為負(fù)，何時(shí)為零？練習(xí)：課本 106頁 2向量數(shù)量積的性質(zhì)向量數(shù)量積的性質(zhì)是非零向量、設(shè) ba當(dāng)且僅當(dāng)兩向量當(dāng)且僅當(dāng)兩向量共線時(shí)等號成立共線時(shí)等號成立_;0) 1 (ba ba；同向時(shí)，與當(dāng)_)2(baba|ba._) 3(baba反向時(shí)，與當(dāng)|ba._|_2aaaa或特別地2|a2a(4)| _ |a bab.,90,0cos,0cos|,0bababa則|, 1cos,0baba則2|, 1cos,0a

5、aaaa|, 1cos,180baba則(B1)B1B1如圖，作出 cos，并說出它的幾何意義； cos的幾何意義有是什么？baaOBBABAOOA(1)(2)（3）baabb平面向量數(shù)量積幾何意義 cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影，方向上的投影， cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影方向上的投影.bbbaaaB1OABba A1OABba cos|1aOA cos|1bOB 叫做向量叫做向量 在在 方向上方向上(向量向量 在在 方向上方向上)的的投影投影.ba)cos(cosbaba 向量向量 在方向在方向 上的上的投影投影是數(shù)量是數(shù)量,不是向

6、量不是向量,什么時(shí)候?yàn)檎?，什么時(shí)候?yàn)樨?fù)？什么時(shí)候?yàn)檎裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？cosbbaOABab 1BOABab )(1BBOAab 1BOABbaOABba0cosb0cosb0cosbbbcosbbcoscos.a baabab 數(shù)量積等于 的長度與 在 的方向上的投影數(shù)量的乘積abBAO平面向量數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的幾何意義:cos|bcosbaba1向量a的模為10，它與x軸正方向的夾角為150，則它在x軸上的投影為()全優(yōu)92頁限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A【例3】 已知|a|3，|b|5，ab12，則向量a在向量b的方向上的投影為_解析：(為a與b的夾角)，全優(yōu)57頁典例剖析平面向量數(shù)量積的運(yùn)

7、算率平面向量數(shù)量積的運(yùn)算率:(1)交換律交換律：(2)數(shù)乘結(jié)合律數(shù)乘結(jié)合律： (3)分配律分配律： abba)()()(bababacbcacba )(數(shù)量積不滿足數(shù)量積不滿足結(jié)合律結(jié)合律和和消去率消去率)()(cbacbabacbca(1)|cos .e aa ea (2)0.aba b ; )3(bababa 同同向向時(shí)時(shí)，與與、當(dāng)當(dāng). bababa 反反向向時(shí)時(shí)，與與當(dāng)當(dāng)aaaaaa 2 或或特別地，特別地，(4) cos,|a bab (5) | |.a bab ) (2aaa可可簡簡寫寫成成 B1bB aAOe為非零向量，為單位向量，bae,1下列命題中正確的是() A|ab|a|b

8、| Babba C(a)ba(b)D非零向量a與b的夾角余弦值為D全優(yōu)58頁基礎(chǔ)夯實(shí)3在ABC中，三個(gè)式子中可以成立的()A至少1個(gè) B至多1個(gè) C一個(gè)也沒有 D三式可以同時(shí)成立B3(2015年廣州綜合測試)在ABC中，若則邊AB的長等于_2全優(yōu)92頁限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練例2.證明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（）（）（）（證明：（bababa21bbabbaaa222bbaabbbabaaababa)()(2(例2.證明：2222)(1bbaaba）（22)()2bababa（）（22ba .24例3 .已知 求）（）（baba32bbbabaa6232，的夾角為與60

9、, 4| , 6|baba)3()2(baba解：bbbaa6222|6cos|bbaa7216660cos4636.25互相垂直？與向量值時(shí)，為何不共線，與且已知例bkabkakbaba, 4| , 3|. 40)()bkabka（解：由題意可知解：由題意可知0222bka即16,922ba又01692k43k練習(xí)： 課本 108頁 7，的夾角為與解：設(shè)ba)2()32(baba22|362|4bbabaa22|34|4bbaa27cos|4-64ba61cos4837,21cos120練習(xí)： 課本 108頁 3|ba解：2325)3(242)(ba22|2|bbaa|ba3525)3(242)(ba22|2|bbaa5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：(1)|2ab|；【解析】 (1)因?yàn)閨2ab|2 4a24abb2(2)(a2b)(ab)；(2)(a2b)(ab)a2ab2b2全優(yōu)92頁限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：【解析】全優(yōu)92頁限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(3)a與ab的夾角；(3)因?yàn)閨ab|2a22abb2設(shè)a與ab的夾角為，可得a與ab的夾角為5已知|a|4，|b|2且a與b的夾角為120.求：【解析】全優(yōu)92頁限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練(4)若(ab)(ab)，求的值(4)因?yàn)?ab)(ab)，所以(ab)(ab)0，即a2(1