九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第28章圓28.1圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱性習(xí)題課件華東師大版

1、2.圓的對(duì)稱性1.1.理解圓的對(duì)稱性理解圓的對(duì)稱性. .2.2.掌握?qǐng)A心角、弧、弦三者之間的關(guān)系掌握?qǐng)A心角、弧、弦三者之間的關(guān)系, ,能運(yùn)用它們之間的關(guān)能運(yùn)用它們之間的關(guān)系解決問題系解決問題.(.(重點(diǎn)重點(diǎn)) )3.3.掌握垂徑定理及其推論掌握垂徑定理及其推論, ,能運(yùn)用垂徑定理及其推論解決問能運(yùn)用垂徑定理及其推論解決問題題.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) )一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系一、圓心角、弧、弦之間的關(guān)系在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中, ,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量_,_,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別_

2、._.二、圓的對(duì)稱性二、圓的對(duì)稱性1.1.圓的對(duì)稱性圓的對(duì)稱性. .圓是圓是_圖形圖形, ,對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_所在的直線所在的直線. .相等相等相等相等軸對(duì)稱軸對(duì)稱任何一條直徑任何一條直徑2.2.垂徑定理垂徑定理如圖如圖,cd,cd為為o o的直徑的直徑,ab,ab為弦為弦. .【思考思考】(1)(1)當(dāng)當(dāng)cdab,cdab,垂足為垂足為e e時(shí)時(shí), ,將圓沿直線將圓沿直線cdcd對(duì)折對(duì)折, ,點(diǎn)點(diǎn)a a與點(diǎn)與點(diǎn)b b重合嗎重合嗎? ?你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的弧你會(huì)發(fā)現(xiàn)哪些相等的線段和相等的弧? ?提示提示: :重合重合. .(2)(2)你能證明你能證明ae=beae=be嗎嗎? ?提示

3、提示: :連結(jié)連結(jié)oa,ob,oa,ob,則則oa=ob.oa=ob.cdab,cdab,oaeoae和和obeobe都是直角三角形都是直角三角形. .又又oeoe為公共邊為公共邊, ,兩個(gè)直角三角形全等兩個(gè)直角三角形全等, ,則則ae=be.ae=be.aebe adbd,acbc.，（3 3）當(dāng)）當(dāng)ae=beae=be時(shí)，將圓沿直線時(shí)，將圓沿直線cdcd對(duì)折，對(duì)折， 與與 與與 相等相等嗎？嗎？提示：提示：連結(jié)連結(jié)oaoa，obob，則則oeoe為等腰為等腰aobaob底邊上的中線，底邊上的中線，cdabcdab，點(diǎn)點(diǎn)a a與點(diǎn)與點(diǎn)b b重合，重合，adbd ac，bcadbd,acbc.

4、（4 4）上述證明是在）上述證明是在aobaob存在即存在即abab為非直徑的弦的條件下得到為非直徑的弦的條件下得到的結(jié)論，那么當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，那么當(dāng)abab為直徑時(shí)是否成立呢？你能畫出圖形嗎？為直徑時(shí)是否成立呢？你能畫出圖形嗎？提示：提示：成立成立. .如圖所示：如圖所示：【總結(jié)總結(jié)】垂徑定理垂徑定理: :垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑_, ,并且并且_弦所對(duì)弦所對(duì)的兩條弧的兩條弧. . 平分弦平分弦平分平分3.3.垂徑定理的推論垂徑定理的推論: :平分弦平分弦( (不是直徑不是直徑) )的直徑的直徑_于這條弦于這條弦, ,并且并且_弦所對(duì)的弧弦所對(duì)的弧; ;平分弧的直徑平分弧的直徑_這條弧所對(duì)的這

5、條弧所對(duì)的弦弦. .垂直垂直平分平分垂直平分垂直平分 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)圓心角相等圓心角相等, ,則它所對(duì)的弦及所對(duì)的弧都相等則它所對(duì)的弦及所對(duì)的弧都相等.( ).( )(2)(2)在兩個(gè)圓中在兩個(gè)圓中, ,若有兩條弦相等若有兩條弦相等, ,則這兩條弦所對(duì)的弧一定相則這兩條弦所對(duì)的弧一定相等等.(.( ) )(3)(3)直徑是所在圓的對(duì)稱軸直徑是所在圓的對(duì)稱軸.(.( ) )(4)(4)弦的垂直平分線一定過圓心弦的垂直平分線一定過圓心.( ).( )(5)(5)平分弧的直線一定平分這條弧所對(duì)的弦平分弧的直線一定平分這條弧所對(duì)的弦.(.( ) )知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 圓心角

6、、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系【例例1 1】如圖，如圖， 分別是半徑分別是半徑oaoa和和obob的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，cdcd與與cece的大小有什么關(guān)系？為什么？的大小有什么關(guān)系？為什么？ accb d,e，【解題探究解題探究】(1)(1)由由 如何添加輔助線構(gòu)造相等的角？如何添加輔助線構(gòu)造相等的角？提示：提示：連結(jié)連結(jié)ococ，根據(jù)弧相等，所對(duì)的圓心角也相等，可得，根據(jù)弧相等，所對(duì)的圓心角也相等，可得cod=coe.cod=coe.(2)(2)由由d,ed,e分別是半徑分別是半徑oaoa和和obob的中點(diǎn)，可得哪些線段相等？的中點(diǎn)，可得哪些線段相等？提示：提示：ao=bo,ad=o

7、d=oe=eb.ao=bo,ad=od=oe=eb.accb，3.3.通過以上探究，可證明哪兩個(gè)三角形全等？通過以上探究，可證明哪兩個(gè)三角形全等？提示：提示： 所以所以odcodcoec.oec.4.4.綜上所述綜上所述cdcd_cece（理由：（理由：_）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等odoe,codcoe,ococ, （公共邊）= =【總結(jié)提升總結(jié)提升】運(yùn)用圓心角定理時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題運(yùn)用圓心角定理時(shí)應(yīng)注意的兩個(gè)問題1.1.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的結(jié)論必須在同圓或等圓中才能圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的結(jié)論必須在同圓或等圓中才能成立成立. .2.2.一條弦所對(duì)的弧有兩條一條弦所對(duì)的

8、弧有兩條, ,應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意區(qū)分應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意區(qū)分. .知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 垂徑定理及其應(yīng)用垂徑定理及其應(yīng)用 【例例2 2】如圖，如圖，o o的半徑為的半徑為17 cm17 cm，弦，弦abcdabcd，ab=30 cmab=30 cm，cd=16 cmcd=16 cm，圓心，圓心o o位于位于abab，cdcd的上方，求的上方，求abab和和cdcd間的距離間的距離. .【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】過圓心作兩條弦的垂線過圓心作兩條弦的垂線, ,再通過連結(jié)圓心與弦的再通過連結(jié)圓心與弦的端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形, ,利用勾股定理求出利用勾股定理求出abab和和cdcd的距離的距離. .【自主解

9、答自主解答】分別過點(diǎn)分別過點(diǎn)o o作弦作弦abab，cdcd的垂線，設(shè)垂足分別為的垂線，設(shè)垂足分別為e e，f,f,ab=30 cm,cd=16 cm,ab=30 cm,cd=16 cm,在在rtrtaoeaoe中，中， (cm).(cm).在在rtrtocfocf中，中，ef=of-oe=15-8=7(cm).ef=of-oe=15-8=7(cm).11aeab3015 cm ,2211cfcd168 cm .222222oeoaae171582222ofoccf17815 cm，【總結(jié)提升總結(jié)提升】在運(yùn)用垂徑定理時(shí)輔助線的作法及兩點(diǎn)注意在運(yùn)用垂徑定理時(shí)輔助線的作法及兩點(diǎn)注意1.1.輔助線作

10、法輔助線作法: :有關(guān)圓內(nèi)弦的長度計(jì)算有關(guān)圓內(nèi)弦的長度計(jì)算, ,一般情況下一般情況下, ,經(jīng)常過圓經(jīng)常過圓心作垂直于弦的半徑心作垂直于弦的半徑, ,構(gòu)建直角三角形構(gòu)建直角三角形. .2.2.兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意: :(1)(1)這里的垂徑可以是直徑、半徑這里的垂徑可以是直徑、半徑, ,也可以是過圓心的直線或線也可以是過圓心的直線或線段段. .(2)(2)條件中的條件中的“弦弦”可以是直徑可以是直徑, ,結(jié)論中的結(jié)論中的“平分弧平分弧”既意味著既意味著平分弦所對(duì)的劣弧平分弦所對(duì)的劣弧, ,又意味著平分弦所對(duì)的優(yōu)弧又意味著平分弦所對(duì)的優(yōu)弧. .題組一題組一: :圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之

11、間的關(guān)系1.1.已知已知abab與與abab分別是分別是o o與與oo的兩條弦的兩條弦,ab=ab,ab=ab,那那么么aobaob與與aobaob的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )a.aob=aoba.aob=aob b.aobaobb.aobaobc.aobaob d.c.aobaob d.不能確定不能確定【解析解析】選選d.d.由弦相等推弦所對(duì)的圓心角相等由弦相等推弦所對(duì)的圓心角相等, ,必須保證在同必須保證在同圓或等圓中圓或等圓中. .而而o o與與oo不一定是等圓不一定是等圓, ,所以所以aobaob與與aobaob的大小關(guān)系不能確定的大小關(guān)系不能確定. .2.2.如圖如圖, ,已

12、知：已知：abab是是o o的直徑的直徑,c,c，d d是是 上的三等分點(diǎn)上的三等分點(diǎn), ,aoe=60aoe=60, ,則則coecoe是是( )( )a.40a.40 b.60 b.60c.80c.80 d.120 d.120be【解析解析】選選c.aoe=60c.aoe=60, ,boe=180boe=180-aoe=120-aoe=120, , 的度數(shù)是的度數(shù)是120120. .cc，d d是是 上的三等分點(diǎn)上的三等分點(diǎn), , 與與 的度數(shù)都是的度數(shù)都是4040, ,coe=80coe=80. .bebecded3.3.如圖，在如圖，在o o中，中， c=70c=70，則，則b=_b=

13、_度，度，a=_a=_度度. .【解析解析】b=c=70b=c=70，a=180a=180-2c=40-2c=40. .答案：答案：70 4070 40abac，abacabac，4.4.如圖如圖,ab,ab是是o o的直徑的直徑,bc,cd,da,bc,cd,da是是o o的弦的弦, ,且且bc=cd=da,bc=cd=da,則則bcd=_.bcd=_.【解析解析】連結(jié)連結(jié)oc,odoc,od，bc=cd=dabc=cd=da，aod=doc=cob.aod=doc=cob.aod+doc+cob=180aod+doc+cob=180，aod=doc=cob=60aod=doc=cob=60

14、，aod,aod,doc,doc,cobcob都為等邊三角形，都為等邊三角形，addccb，bco=dco=60bco=dco=60，bcd=60bcd=60+60+60=120=120. .答案：答案：1201205.5.已知：如圖，在已知：如圖，在o o中，中，ab=cd.ab=cd.求證：求證：aoc=bod.aoc=bod.【證明證明】即即aoc=bod.aoc=bod.abcdabcd，abbccdbc，acbd，題組二：題組二：垂徑定理及其應(yīng)用垂徑定理及其應(yīng)用1.1.如圖，如圖，abab是是o o的直徑，弦的直徑，弦cdabcdab，垂足為，垂足為m m，下列結(jié)論不成，下列結(jié)論不成

15、立的是立的是( )( )a.cm=dma.cm=dmb.b.c.acd=adcc.acd=adcd.om=mdd.om=mdcbdb【解析解析】選選d.abd.ab是是o o的直徑，弦的直徑，弦cdabcdab，垂足為，垂足為m m，m m為為cdcd的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即cm=dmcm=dm，選項(xiàng)，選項(xiàng)a a成立；成立；b b為為 的中點(diǎn)，即的中點(diǎn)，即選項(xiàng)選項(xiàng)b b成立；在成立；在acmacm和和admadm中，中，am=amam=am，amc=amd=amc=amd=9090，cm=dmcm=dm，acmacmadmadm，acd=adcacd=adc，選項(xiàng)，選項(xiàng)c c成成立；而立；而omo

16、m與與mdmd不一定相等，選項(xiàng)不一定相等，選項(xiàng)d d不成立不成立. .cdcbdb，2.2.（20132013溫州中考）如圖，在溫州中考）如圖，在o o中，中，ococ弦弦abab于點(diǎn)于點(diǎn)c c，ab=4ab=4，oc=1oc=1，則，則obob的長是的長是( )( )【解析解析】選選b. b. 在在o o中，中，ococ弦弦abab于點(diǎn)于點(diǎn)c c，則，則a. 3b. 5c. 15d. 171bcab22 ，22obbcoc5.3.3.（20132013上海中考）在上海中考）在o o中，已知半徑長為中，已知半徑長為3 3，弦，弦abab長為長為4 4，那么圓心，那么圓心o o到到abab的距離

17、為的距離為_._.【解析解析】如圖，如圖，odabodab，由垂徑定理得，由垂徑定理得 所以由所以由勾股定理得勾股定理得答案：答案：1adab22 ，2222odaoad325.54.(20134.(2013襄陽中考襄陽中考) )如圖如圖, ,水平放置的圓柱形排水管道的截水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是面直徑是1m,1m,其中水面的寬其中水面的寬abab為為0.8m,0.8m,則排水管內(nèi)水的深度為則排水管內(nèi)水的深度為_m._m.【解析解析】如圖所示如圖所示, ,過點(diǎn)過點(diǎn)o o作作odabodab交交abab于點(diǎn)于點(diǎn)c,c,交圓于點(diǎn)交圓于點(diǎn)d,d,連結(jié)連結(jié)ob.ob.在在o o中中,odab

18、,ac=bc=0.4m.,odab,ac=bc=0.4m.ob=0.5m,bc=0.4m,ob=0.5m,bc=0.4m,oc=0.3m,oc=0.3m,cd=0.5-0.3=0.2(m).cd=0.5-0.3=0.2(m).答案答案: :0.20.25.5.如圖如圖, ,在同一平面內(nèi)在同一平面內(nèi), ,有一組平行線有一組平行線l1 1, ,l2 2, ,l3 3, ,相鄰兩條平行線相鄰兩條平行線之間的距離為之間的距離為4,4,點(diǎn)點(diǎn)o o在直線在直線l1 1上上, ,o o與直線與直線l3 3的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為a,b,aba,b,ab=12,=12,求求o o的半徑的半徑. .【解析解析】過點(diǎn)過點(diǎn)o o作作ocabocab于于c c，連結(jié)，連結(jié)oa.oa.在在rtrtaocaoc中，中，aco=90aco=90，oc=4oc=42=82=8，o o的半徑為的半徑為10.10.11ac ab126.222222oa acoc6810,6.(20136.(2013邵陽中考邵陽中考) )如圖所示如圖所示, ,某窗戶由矩形和弓形組成某窗戶由矩形和弓形組成