傳熱學(xué)第二章導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱

1、College of Energy & Power Engineering Heat Transfer 主講教師：潘振華Email: College of Energy & Power Engineering 第一章 緒 論 第二章 導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 第三章 非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱第四章 對(duì)流換熱原理第五章 單相流體對(duì)流換熱特征數(shù)關(guān)聯(lián)式第六章 熱輻射基本定律第七章 輻射換熱計(jì)算College of Energy & Power Engineering u 傳熱學(xué)傳熱學(xué)是研究由溫度差引起的熱量傳遞規(guī)是研究由溫度差引起的熱量傳遞規(guī)律的一門科學(xué)律的一門科學(xué)u 熱量傳遞基本方式有三種

2、：熱量傳遞基本方式有三種： 熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、 熱輻射熱輻射u 傳熱過(guò)程和傳熱系數(shù)傳熱過(guò)程和傳熱系數(shù) College of Energy & Power Engineering u 掌握傳熱學(xué)中的專業(yè)術(shù)語(yǔ)掌握傳熱學(xué)中的專業(yè)術(shù)語(yǔ) 溫度場(chǎng)、溫度梯度、等溫線溫度場(chǎng)、溫度梯度、等溫線(面面)u 掌握導(dǎo)熱機(jī)理和導(dǎo)熱系數(shù)的主要影響因素掌握導(dǎo)熱機(jī)理和導(dǎo)熱系數(shù)的主要影響因素 氣體、固體氣體、固體(純金屬、合金、非金屬、保溫材料純金屬、合金、非金屬、保溫材料)u 掌握傅里葉定律的一般表達(dá)式掌握傅里葉定律的一般表達(dá)式u 了解導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)思路、基本形式了解導(dǎo)熱微分方程的推導(dǎo)思路、基本形式

3、 微元控制體，能量平衡分析微元控制體，能量平衡分析u 理解單值性條件理解單值性條件 尤其是邊界條件尤其是邊界條件College of Energy & Power Engineering 第二章第二章 導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱導(dǎo)熱基本定律和穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 2.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念導(dǎo)熱的基本概念 2.2 2.2 導(dǎo)熱的基本定律導(dǎo)熱的基本定律2.3 2.3 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)2.4 2.4 導(dǎo)熱微分方程和定解條件導(dǎo)熱微分方程和定解條件 2.52.5 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 College of Energy & Power Engineering 2.1.1 2.1.1 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)

4、 溫度場(chǎng)是指某一時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。 定義：定義： 一般說(shuō)來(lái)，它是時(shí)間和空間的函數(shù)，在直角坐標(biāo)系中可表示為： tf xyz、 、 、xyz2.1 2.1 導(dǎo)熱的基本概念導(dǎo)熱的基本概念College of Energy & Power Engineering 分類：分類： 是否隨時(shí)間變化是否隨時(shí)間變化 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)tf xyz、 、tf xyz、 、 、穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 根據(jù)溫度場(chǎng)與空間坐標(biāo)的關(guān)系，又可將溫度場(chǎng)分為一維、二維和三維溫度場(chǎng)。 一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)一維穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) ： tf xCollege of Energy & Power En

5、gineering 2.1.2 2.1.2 等溫面（線）等溫面（線）等溫面：等溫面：某一瞬間溫度場(chǎng)中具有相同溫度值的點(diǎn)組 成的面，它可以是平面也可以是曲面。等溫線等溫線：等溫面與某一平面相交所得的該平面上的一 簇交線。 College of Energy & Power Engineering 等等溫溫線線College of Energy & Power Engineering 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 等溫線是連續(xù)的，它要么終止于物體的邊界，要么就在物體內(nèi)部組成封閉的曲線； 不同的等溫線，彼此之間不會(huì)相交； 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)中，等溫線（面）的位置和形狀是恒定不變的； 由等溫線的疏密程度可以直

6、觀地反映出不同區(qū)域溫度變化的相對(duì)大?。?College of Energy & Power Engineering 2.1.3 2.1.3 溫度梯度溫度梯度定義：定義：數(shù)值上等于溫度場(chǎng)某點(diǎn)處法線方向上的溫度變化率，方向?yàn)榈葴鼐€該點(diǎn)處的法線方向中指向溫度升高一側(cè) 的向量。0limnttgrad tnnnn tttgrad tijkxyz直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：College of Energy & Power Engineering 2.2 導(dǎo)熱的基本定律 導(dǎo)熱的基本計(jì)算公式：導(dǎo)熱的基本計(jì)算公式：12wwttAW2/tqW mA導(dǎo)熱量：導(dǎo)熱量：熱流密度：熱流密度：College

7、of Energy & Power Engineering 數(shù)學(xué)描述：數(shù)學(xué)描述：tqngradtn 該式表明，通過(guò)導(dǎo)熱體某處的熱流密度與該處溫度梯度的值成正比。 這一定律是法國(guó)數(shù)學(xué)物理學(xué)家傅立葉于1822年，在對(duì)連續(xù)均質(zhì)、各向同性物體導(dǎo)熱過(guò)程的實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上提出的。 College of Energy & Power Engineering 法國(guó)數(shù)學(xué)家法國(guó)數(shù)學(xué)家Fourier: Fourier: 法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官法國(guó)拿破侖時(shí)代的高級(jí)官員。曾于員。曾于1798-18011798-1801追隨追隨拿破侖去埃及。后期致力拿破侖去埃及。后期致力于傳熱理論，于傳熱理論，180718

8、07年提交年提交了了234234頁(yè)的論文，但直到頁(yè)的論文，但直到18221822年才出版。年才出版。College of Energy & Power Engineering 直角坐標(biāo)系： xyztttqq iq jq kijkxyz 工程中，一般考慮的是一些簡(jiǎn)單幾何形狀物體的導(dǎo)熱，這時(shí)熱流密度常垂直于物體表面，為方便起見(jiàn)，熱流密度通常寫(xiě)成標(biāo)量的形式，即： tqn xxxxyxztttqxyz College of Energy & Power Engineering 說(shuō)明：說(shuō)明： 傅立葉導(dǎo)熱定律是傳熱學(xué)中的一個(gè)普適定律，它可應(yīng)用于三維溫度場(chǎng)中任何一個(gè)指定的方向，它不要求導(dǎo)熱系

9、數(shù)一定是個(gè)常數(shù)，不要求物體內(nèi)的溫度變化一定是線性的，它同時(shí)適用于穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱過(guò)程。 傅立葉導(dǎo)熱定律揭示了熱流密度和溫度梯度之間的關(guān)系，一旦物體內(nèi)的溫度分布已知，則可進(jìn)一步確定出熱流密度和熱流量。 傅立葉導(dǎo)熱定律可以非常方便的求解一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，尤其是一些幾何形狀簡(jiǎn)單的物體，如平壁、長(zhǎng)圓筒壁、球殼等。 College of Energy & Power Engineering 0 x例例1.11.1：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如：已知右圖平板中的溫度分布可以表示成如下的形式：下的形式：其中其中C C1 1、C C2 2 和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常和平板的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，計(jì)算在通

10、過(guò)數(shù)，計(jì)算在通過(guò) x = 0 截面處的截面處的熱流密度為多少？熱流密度為多少？ 212tc xcCollege of Energy & Power Engineering 2.3 2.3 導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)q grad t 導(dǎo)熱系數(shù)的定義可以由傅立葉定律得出，即： 2.3.1 2.3.1 定義定義 由此可見(jiàn)，導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度下物體所產(chǎn)生的熱流密度，其單位為 ，它表征了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小它表征了物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小。/.Wm K 通常各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)是由實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定，對(duì)于氣體，一些學(xué)者已經(jīng)可以通過(guò)氣體動(dòng)力學(xué)的理論準(zhǔn)確地算出其值。 College of Energy &

11、 Power Engineering 2.3.2 2.3.2 影響因素影響因素1. 物質(zhì)的種類物質(zhì)的種類 不同的物質(zhì)，由于本身的構(gòu)造不同以及導(dǎo)熱的機(jī)理差異較大，從而導(dǎo)熱系數(shù)之間也大相徑庭 。 氣體的導(dǎo)熱：由于分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞時(shí)發(fā)生的能量傳遞 ； 液體：主要依靠晶格的振動(dòng)； 非金屬：依靠晶格的振動(dòng)傳遞熱量 ； 純金屬：依靠自由電子的遷移和晶格的振動(dòng)而且主要依靠前者 ； 合金：雜質(zhì)將破壞晶格的完整性，干擾自由電子的運(yùn)動(dòng)。College of Energy & Power Engineering 金非固液氣固相液相氣相純金屬合金總的來(lái)說(shuō)，有：總的來(lái)說(shuō)，有：2. 絕熱（保溫）材料絕熱（保

12、溫）材料 我國(guó)規(guī)定：平均溫度不高于350時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12的材料稱為保溫材料。 舉例：巖棉、膨脹珍珠巖、泡沫塑料、礦渣棉等； 結(jié)構(gòu)：多孔多孔或纖維狀纖維狀; College of Energy & Power Engineering 3. 溫度溫度 嚴(yán)格意義上講，每種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)都是受溫度影響的，但不同物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律是不同的。 純金屬：溫度升高，導(dǎo)熱系數(shù)減??； 一般合金和非金屬：溫度升高，導(dǎo)熱系數(shù)增大；College of Energy & Power Engineering 大多數(shù)液體：溫度升高，導(dǎo)熱系數(shù)減?。?（反例：水和甘油） 所有氣體：溫度升高

13、，導(dǎo)熱系數(shù)增大。College of Energy & Power Engineering 工程上，為了計(jì)算方便，人們就把大多數(shù)工程材料的導(dǎo)熱系數(shù)近似地表示成溫度的線性函數(shù)形式，即： 01 bt式中 為0時(shí)物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù) ； b 為一實(shí)驗(yàn)常數(shù) ； 000bb氣體、合金、非金屬、水、甲烷金屬、制冷劑、潤(rùn)滑油College of Energy & Power Engineering 12wwttA01mmbt12/2mttt12wwmttACollege of Energy & Power Engineering 4. 濕度濕度 受濕度影響比較大的，便是剛剛提到的絕熱保溫材

14、料，這是什么原因呢？ 多孔材料容易吸收水分，水分滲入到保溫材料中后，替代了孔隙中相當(dāng)一部分的空氣； 更主要的是水分將在溫差的作用下從高溫區(qū)向低溫區(qū)遷移而傳遞了熱量，正因?yàn)檫@個(gè)原因，濕材料的導(dǎo)熱系數(shù)甚至比純水的導(dǎo)熱系數(shù)還要大。 College of Energy & Power Engineering 此外，孔隙中的水在低溫下還會(huì)結(jié)成冰，這會(huì)更大的提高材料的導(dǎo)熱系數(shù)。所以在需要保溫的場(chǎng)合，務(wù)必要同時(shí)考慮防潮防潮和防凍防凍的問(wèn)題。在選擇保溫材料時(shí)也要考慮好這些材料的許用工作溫度和實(shí)際厚度（越厚并不是越好）。 College of Energy & Power Engineering

15、 冬天，住新房子和舊房子哪冬天，住新房子和舊房子哪個(gè)更冷點(diǎn)？個(gè)更冷點(diǎn)？ College of Energy & Power Engineering 如何設(shè)計(jì)保溫材料？如何設(shè)計(jì)保溫材料？ 抽真空抽真空銀涂層銀涂層College of Energy & Power Engineering 最后，我們提一下所謂的各向異性材料，有些材料如木材、石墨、水晶等，它們不同方向的結(jié)構(gòu)不同，所以不同方向的導(dǎo)熱系數(shù)也不同，因此我們?nèi)绻玫竭@些材料的導(dǎo)熱系數(shù)時(shí)，一定要注意同方向?qū)?yīng)起來(lái)。 College of Energy & Power Engineering 例2.2 已知：如圖所示，

16、 ，x0mm、10mm、20mm處的溫度分別為100、60 以及40 ， （ 為平均溫度）。求 和b的值。 21000/qW m0(1)bt0 x /mm100 604001020解：解： 010060100601000(1)20.01b010040100401000(1)20.02b309.09 10 ,0.9166b mtqtCollege of Energy & Power Engineering 2.4.1 2.4.1 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程2.4 2.4 導(dǎo)熱微分方程和定解條件導(dǎo)熱微分方程和定解條件 在能量守恒定律的基礎(chǔ)之上，結(jié)合傅立葉導(dǎo)熱定律，而建立起來(lái)的揭示導(dǎo)熱物體中的

17、溫度場(chǎng)應(yīng)滿足的數(shù)學(xué)表達(dá)式，又被稱為溫度控制方程溫度控制方程。 定義：定義：tqn tn, , ,tf x y z確定導(dǎo)熱體內(nèi)的溫度分布是導(dǎo)熱理論的首要任務(wù)。 College of Energy & Power Engineering u 理論基礎(chǔ)：理論基礎(chǔ)：傅里葉定律傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律)mW( - 2nntq理論解析的基本思路理論解析的基本思路物理問(wèn)題物理問(wèn)題數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化 溫度場(chǎng)溫度場(chǎng)求解求解 熱流量熱流量控制方程控制方程定解條件定解條件導(dǎo)熱定律導(dǎo)熱定律College of Energy & Power Engineering 數(shù)學(xué)推導(dǎo)：數(shù)

18、學(xué)推導(dǎo)：先對(duì)導(dǎo)熱物體作幾點(diǎn)假設(shè)： 物體是各向同性、連續(xù)介質(zhì)的物體，導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和密度均為常量 ； 物體內(nèi)部有均勻分布的，強(qiáng)度為 的內(nèi)熱源，內(nèi)熱源的大小可以為正也可以為負(fù)； 現(xiàn)在我們?cè)谖矬w內(nèi)部任取一個(gè)微元六面體（ ），它的三邊分別平行于x、y和z軸。 .dVdxdy dz物體內(nèi)有物體內(nèi)有恒定加熱恒定加熱的電阻絲的電阻絲 College of Energy & Power Engineering 導(dǎo)入導(dǎo)出微元體的凈熱量 根據(jù)能量守恒定律 ： 微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量 微元體內(nèi)能的增量 College of Energy & Power Engineering A. 導(dǎo)入導(dǎo)出微元體

19、的凈熱量 x方向上導(dǎo)入的熱量方向上導(dǎo)入的熱量: xtdydzx x方向上導(dǎo)出的熱量方向上導(dǎo)出的熱量: 22xx dxxxtdxdxdydzxxx方向上凈熱量方向上凈熱量: 22xx dxtdxdydzxCollege of Energy & Power Engineering 微元體導(dǎo)入導(dǎo)出的總凈熱量微元體導(dǎo)入導(dǎo)出的總凈熱量: tUcdxdydz222222dtttdxdydzxyzB. 內(nèi)熱源產(chǎn)生的熱量 vdVdxdydzC. 微元體內(nèi)能的增量 ) d(dTdxdydzcTmcCollege of Energy & Power Engineering 222222ttttdx

20、dydzdxdydzcdxdydzxyz222222ttttcxyzcac令 ，得： 222222ttttaxyzc 最一般的導(dǎo)熱微分方程的表達(dá)式，它對(duì)于穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)，一維、多維，有無(wú)內(nèi)熱源都是適用的 。 College of Energy & Power Engineering 222222ttttaxyzcac式中 a稱為導(dǎo)溫系數(shù)，單位m2/s 導(dǎo)溫系數(shù)是一個(gè)物性參數(shù)； 它表征的是物體擴(kuò)散熱量的能力，也就是當(dāng)物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分溫度趨于均勻一致的能力 ； 引入了拉普拉斯算子 ，可進(jìn)一步化簡(jiǎn)為：2222222ttttxyzCollege of Energy & P

21、ower Engineering 2tatc 無(wú)內(nèi)熱源： 2tat 穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng) ： 無(wú)內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài) ： 20t222222200ttttxyz 無(wú)內(nèi)熱源的無(wú)限大平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的導(dǎo)熱微分方程式該怎么寫(xiě)呢？ 220d tdxCollege of Energy & Power Engineering 導(dǎo)熱微分方程式的不適用范圍：非傅立葉導(dǎo)熱過(guò)程（極短時(shí)間產(chǎn)生極大的熱流密度的熱量傳遞現(xiàn)象），如激光加工過(guò)程，還有極低溫度(接近于0 K)時(shí)的導(dǎo)熱問(wèn)題。 ttttcxxyyzz導(dǎo)熱系數(shù)不為常數(shù) ： College of Energy & Power Engineering 對(duì)特定的導(dǎo)熱過(guò)程：對(duì)

22、特定的導(dǎo)熱過(guò)程：需要得到滿足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的需要得到滿足該過(guò)程的補(bǔ)充說(shuō)明條件的唯一解唯一解定解（單值性）條件：定解（單值性）條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件確定唯一解的附加補(bǔ)充說(shuō)明條件完整數(shù)學(xué)描述：完整數(shù)學(xué)描述： 導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 + 定解條件定解條件導(dǎo)熱微分方程式：導(dǎo)熱微分方程式：描寫(xiě)導(dǎo)熱過(guò)程共性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，物體描寫(xiě)導(dǎo)熱過(guò)程共性的數(shù)學(xué)表達(dá)式，物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒(méi)有涉及具體、特定的的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；沒(méi)有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過(guò)程。導(dǎo)熱過(guò)程。College of Energy & Power Engineering 2.2.2 2.2.2 單值

23、性條件單值性條件 單值性條件（定解條件）包括初始條件初始條件和邊界條件邊界條件。 1. 初始條件（時(shí)間條件）初始條件（時(shí)間條件） 它給出的是初始瞬間或某一時(shí)刻導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布： 1tfxyz 、 、 時(shí)間條件只針對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的 ，穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱沒(méi)有時(shí)間條件。College of Energy & Power Engineering 2. 邊界條件邊界條件 它給出了導(dǎo)熱過(guò)程中有關(guān)物體邊界上的一些信息，可以是物體邊界上的溫度分布，也可能是邊界表面的傳熱情況。 （1） 第一類邊界條件 它是已知任何時(shí)刻下，物體邊界上的溫度分布。 wwtfxyz、 、 、College of Energy &am

24、p; Power Engineering （2） 第二類邊界條件 它給出物體邊界上任何時(shí)刻的熱流密度的情況 ： wwqfxyz、 、 、根據(jù)傅立葉定律：wwtqn wwqtn穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 ：wqconst特例（絕熱邊界面 ）：0 0wwwttqnn College of Energy & Power Engineering （3） 第三類邊界條件 它給出物體邊界上的對(duì)流換熱系數(shù) 和周圍流體的溫度 。 fthwfwtqh ttn 在穩(wěn)態(tài)條件下，由壁導(dǎo)熱量與流體同壁面的對(duì)流換熱量相等，可得： 綜上：綜上： 導(dǎo)熱微分方程單值性條件完整數(shù)學(xué)描述College of Energy & Pow

25、er Engineering 例2.2 一厚度為的無(wú)限大平壁，其導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，平壁內(nèi)具有均勻的內(nèi)熱源，強(qiáng)度為 。平壁x0的一側(cè)是絕熱的，x一側(cè)與溫度為 的流體直接接觸并進(jìn)行對(duì)流換熱，對(duì)流換熱系數(shù)為h。試寫(xiě)出這一穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題的完整數(shù)學(xué)描述。 3/vq W mft解：解： 導(dǎo)熱微分方程 邊界條件 220vqd tdx00 xdtdxxxfdth ttdxCollege of Energy & Power Engineering 例2.3 從宇宙飛船伸出一根細(xì)長(zhǎng)散熱棒，以輻射換熱將熱量散發(fā)到外部空間去，已知棒的發(fā)射率（黑度）為 ，導(dǎo)熱系數(shù)為 ，棒的長(zhǎng)度為l，橫截面積為f，截面周長(zhǎng)為U，棒根

26、溫度為t0，外部空間是絕對(duì)零度的黑體，試寫(xiě)出棒溫度分布的導(dǎo)熱微分方程和相應(yīng)的定解條件。 解：解： dx導(dǎo)熱微分方程 220d tdx4273bdx fdx U t4273bU tf College of Energy & Power Engineering 導(dǎo)熱微分方程 邊界條件 4222730bU td tdxf00 xtt0 x ldtdxCollege of Energy & Power Engineering 2.5.1 2.5.1 通過(guò)平壁的導(dǎo)熱通過(guò)平壁的導(dǎo)熱 2.5 2.5 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 分析可知，這是一個(gè)無(wú)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題。1.單層平壁單層平壁

27、導(dǎo)熱微分方程 邊界條件 220d tdx01xwtt2xwtt對(duì)微分方程積分兩次，可得出其通解形式： A（第一類邊界條件）College of Energy & Power Engineering 將邊界條件代入，可以求出兩個(gè)待定的積分常數(shù)：12tC xC21wCt121wwttC 溫度分布為： 121wwwttttxA熱流密度： 1212wwwwttdtqttdx College of Energy & Power Engineering 熱流量： 12wwQAtt12wwttA 通過(guò)平壁通過(guò)平壁的導(dǎo)熱熱阻的導(dǎo)熱熱阻 對(duì)于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，除了這種利用導(dǎo)熱微分方程先求出溫度分

28、布，然后應(yīng)用傅立葉定律來(lái)求解熱流密度的方法外，我們還可以直接利用傅立葉定律來(lái)求解熱流密度和溫度分布。 College of Energy & Power Engineering 熱流密度的求解：熱流密度的求解：dtqdx 210wwttq dxdt 12wwqttCollege of Energy & Power Engineering 溫度分布的求解：溫度分布的求解：dtqdx 10wxttq dxdt 1wq xtt 1212111wwwwwwwttttqttxtxtxCollege of Energy & Power Engineering 第三類邊界條件的平板導(dǎo)

29、熱問(wèn)題第三類邊界條件的平板導(dǎo)熱問(wèn)題導(dǎo)熱微分方程： 220d tdx邊界條件： 0110 xfxdth ttdx22xxfdthttdxCollege of Energy & Power Engineering 121wwwttttx12wwttdtdx 0111xfwqh tt12wwqtt222xwfqhtt12121211ffffttqK tthhCollege of Energy & Power Engineering 2.多層平壁多層平壁 舉例：鍋爐爐墻，靠近加熱火焰的爐膛內(nèi)側(cè)使用的是耐火磚，中間會(huì)用石棉保溫層，再外面砌上紅磚，再用鋼板護(hù)在紅磚外 ； 多層平壁由多層不同

30、材料組成； 如果各層之間接觸很好，可以近似的認(rèn)為相鄰兩層接觸面上的溫度是均勻的，這樣的問(wèn)題也是一個(gè)一維的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，通過(guò)各層的導(dǎo)熱量是相等的。College of Energy & Power Engineering 利用熱阻的概念，這種導(dǎo)熱問(wèn)題實(shí)際上是三個(gè)導(dǎo)熱熱阻串聯(lián)的問(wèn)題，因此很容易根據(jù)熱路圖寫(xiě)出導(dǎo)熱量的計(jì)算公式： 1414312123123wwwwttttRRRAAACollege of Energy & Power Engineering 思考：思考： 假設(shè)三層平壁的厚度相同，導(dǎo)熱系數(shù)之間有這樣的關(guān)系（ ），試畫(huà)出三層平壁內(nèi)部的溫度分布。 13223tx1t2t3t4

31、t分析：分析： 對(duì)于每層壁，導(dǎo)熱量都應(yīng)該相同，都為： At所以， 越大， 就小，線段就越平緩。 tCollege of Energy & Power Engineering 接觸熱阻接觸熱阻 定義：由于固體表面之間不能完全接觸，而產(chǎn)生的導(dǎo)熱過(guò)程中的附加熱阻，用Rc 表示； 接觸熱阻的存在，使兩個(gè)接觸面之間出現(xiàn)了溫度差 ；ct 影響接觸熱阻大小的因素： 表面粗糙度 兩物體間的接觸壓力 表面硬度 減小措施：拋光、加壓、添加薄膜等；College of Energy & Power Engineering 例2.4 某兩層平壁穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的溫度場(chǎng)如圖所示，已知 ，求：1） 2） 3） 。

32、 12:1:312:?qq 12:?12:?RR 50 30201q2q11 22 College of Energy & Power Engineering 2.5.2 通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱 這里的圓筒特指長(zhǎng)圓筒，一般其長(zhǎng)度要比圓筒的外徑要大十倍以上 ； 舉例：熱力設(shè)備和管道，如鍋爐里的水冷壁、供熱蒸汽管道，所有換熱器里的管子 ； 由于管長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于壁厚，故沿軸向的溫度變化可以忽略不計(jì)，若采用圓柱坐標(biāo)系，則圓筒壁內(nèi)溫度僅沿坐標(biāo)r方向發(fā)生變化，所以這樣的問(wèn)題也是可以作為一維穩(wěn)態(tài)的情形處理的 。College of Energy & Power Engineering 1.單層圓筒壁單

33、層圓筒壁導(dǎo)熱微分方程 邊界條件 0ddtrdrdr ztztrrtrrrtc)()(1)(1211r rwtt22r rwtt 積分可得： 1dtrCdrCollege of Energy & Power Engineering 再積分可得： 12lntCrC將邊界條件代入，得出積分常數(shù)：12121lnwwttCrr 1221121lnlnwwwttCtrrr111221lnlnwwwrrttttrr121lnlnddddCollege of Energy & Power Engineering 根據(jù)傅立葉定律，通過(guò)圓筒壁的熱流量為： 121222111222lnlnwwwwt

34、tttdtrllrlrrdrrrr 單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱量：12211ln2wwlttrlr 通過(guò)圓筒壁通過(guò)圓筒壁 的導(dǎo)熱熱阻的導(dǎo)熱熱阻 College of Energy & Power Engineering 根據(jù)傅立葉導(dǎo)熱定律，單位時(shí)間通過(guò)該面的熱量為：2dtdtArldrdr 分離變量，進(jìn)行積分：221112wwrtrtdrl dtr21211221211ln2wwttwwrrdtttlrdrrlr College of Energy & Power Engineering 1112wrtrtdrl dtr11112211ln1ln2lnwwwwrrrtttttrlrr

35、2dtdtArldrdr College of Energy & Power Engineering 第三類邊界條件下的第三類邊界條件下的 圓筒壁導(dǎo)熱問(wèn)題圓筒壁導(dǎo)熱問(wèn)題h1h2111112lr rfwhr tt12211ln2wwlttrr222222lr rwfhrtt12211122111ln222fflttrhrrhrCollege of Energy & Power Engineering 2.多層圓筒壁多層圓筒壁舉例：蒸汽管道的保溫，鋼管外面首先包了一層礦渣棉，最外層還有石棉灰藻土。 利用串聯(lián)電阻疊加的原則，有：1414324123112233111lnlnln222

36、wwwwttttdddRRRldldld14324111122332211111lnlnln222ffttdddhd lldldldhd lCollege of Energy & Power Engineering 例2.6 在穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱情況下，一內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2的無(wú)限長(zhǎng)圓筒壁內(nèi)的溫度分布曲線為什么沿坐標(biāo)r方向而變得越來(lái)越平坦？rAdrdtA2,drdtAr,College of Energy & Power Engineering 例2.7 擬在某圓管上包兩層厚度相同的保溫材料A與B， 。包法有兩種I：A在內(nèi)B在外；II：B在內(nèi)A在外。求證：兩種包法保溫材料的總熱阻？

37、AB1111211lnln22IABrrrrRrrr分析：分析： 1111211lnln22IIBArrrrRrrr 11112211211211ln22211ln222IIIABABrr rrRRrrrrrrrrrrCollege of Energy & Power Engineering 3.臨界絕緣直徑臨界絕緣直徑iolttlR211102lxxinsxdRdddh d令22inscdh1h2hitot21111221111lnln22xlinsxddRhdddhd 圓管敷設(shè)保溫層后：xd（臨界絕緣直徑）（臨界絕緣直徑） College of Energy & Power Engineering 例2.8 設(shè)管道外徑d15mm，試問(wèn)用石棉制