2020版第1章第1節(jié)集合

1、章 集合與常用邏輯用語第一節(jié) 集 合考綱傳真 1.了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；能用自然語 言、圖形語言、集合語言 (列舉法或描述法 )描述不同的具體問題 .2.理解集合之間 包含與相等的含義， 能識別給定集合的子集； 在具體情境中， 了解全集與空集的 含義 .3.(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交 集 (2)理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集(3)能使用 venn 圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算1. 元素與集合(1) 集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.(2) 元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，分別記為和 ?.(

2、3) 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、venn圖法.(4) 常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號nn*（或 n +）zqr2.集合間的基本關(guān)系'、表文字語言符號語言記法基本 關(guān) 系子集集合a的元素都是集合b的元素x a? x ba? b 或b ? a真子集集合a是集合b的子集，但集合b中至少有一個兀素不屬于aa? b, ? xo b, xo?aa園b或b a相等集合a, b的兀素完全相同a? b, b? a? a= ba= b空集不含任何元素的集合.空集是任何集合a的子集? x, x?, ? a?3.集合的基本運(yùn)算表示 運(yùn)算、文字語言符號語言圖形語言記法交集屬

3、于a且 屬于b的 元素組成 的集合x|x a 且 x ban b并集屬于a或 屬于b的 元素組成 的集合x|x a 或 x bau b全集u中不屬于ax|x u,補(bǔ)集的元素組 成的集合x?a?ua常用結(jié)論1. 若有限集a中有n個元素，則集合a的子集個數(shù)為2n,真子集的個數(shù)為 2n- 1.2. a? b? ah b=a? au b= b.3. ah ?ua= ?; au ?ua= u ; ?u(?ua) = a.基礎(chǔ)自測1. (思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“v”，錯誤的打“x”)(1) 任何集合都至少有兩個子集.()(2) 已知集合 a=xy= x2, b= y|y=x2 , c =

4、 (x, y)|y= x2，貝u a= b = c.()(3) 若x2, x = 1,1，則 x= 1.()(4) 若 ah b = ah c,貝u b = c. ()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的.(2) 錯誤集合a是函數(shù)y= x2的定義域，即a= (-x,+x)；集合b是函 數(shù)y=x2的值域，即b=0, +);集合c是拋物線y= x2上的點(diǎn)集.因此a, b, c不相等.正確.(4)錯誤當(dāng)a= ?時，b, c可為任意集合.答案x (2)xvx2. (教材改編)若集合 a=x nx< .10 , a = 2 2，則下列結(jié)論正確的是 ()a. a? ab .

5、a? ac. a ad . a?ad 由題意知 a= 0,1,2,3，由 a = 2，,2知，a?a.3. 設(shè)集合 a= 1,2,3，b= 2,3,4，貝u au b=()a. 1,2,3,4c. 2,3,4a au b = 1,2,3,4.4. 設(shè)集合 a= 0,2,4,6,8,10，a. 4,8c. 0,2,6,10c?ab = 0,2,6,10.b . 1,2,3d . 1,3,4b = 4,8，則？ab=()b . 0,2,6d . 0,2,4,6,8,105. 若集合 a= x| 2vxv 1，b= xx<- 1 或 x>3，貝u ah b=()a . x| 2<

6、x< 1b . x| 2<x< 3c . x| 1 < x< 1d . x|1< x< 3aa= x| 2< x< 1，b = x|x< 1 或 x> 3， ah b= x| 2<x< 1.集合的含義與表示1. 設(shè)集合 a= 1,2,3 , b= 4,5 , m = x|x= a+ b, a a, b b，則 m 中 的元素個數(shù)為()a. 3b . 4c. 5d . 6b 因?yàn)榧?m中的元素x= a+ b, a a, b b,所以當(dāng)b = 4, a= 1,2,3時，x= 5,6,7.當(dāng) b= 5, a= 1,2,3

7、 時，x= 6,7,8.由集合元素的互異性，可知 x= 5,6,7,8.即m = 5,6,7,8，共有4個元素.2. 若集合a= x r|ax2 3x+ 2 = 0中只有一個元素，則a=()99、9a.2b.8c. 0d. 0 或§d 若集合a中只有一個元素，貝昉程ax2 3x+ 2 = 0只有一個實(shí)根或有兩個相等實(shí)根.當(dāng)a= 0時，x= 3，符合題意；29當(dāng) am 0 時，由= ( 3) 8a = 0 得 a= g,9所以a的取值為0或刃3. 已知 a,b r，若a,b,1 = a2,a+b,0，則a2 019+ b2 019為()aa. 1b. 0c. 1 d. ±c

8、由已知得am0,則0,a所以b= 0,于是a2二1,即a= 1或a= 1,又根據(jù)集合中元素的互異性可知 a= 1 應(yīng)舍去，因此 a= 1,故 a2 019+ b2 019二(1)2 019+ 02 019二-1.4. 設(shè)集合 a= 1,1,3 ,b= a + 2, a2 + 4 ,ag b =，則實(shí)數(shù) a=1由 ah b = 3知 a+ 2= 3 或 a2 + 4= 3.解得a= 1.規(guī)律方法與集合中的元素有關(guān)的問題的求解策略1確定集合中的元素是什么，即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集2看這些元素滿足什么限制條件.3根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性集合間的

9、基本關(guān)系【例 1】已知集合 a= xx 1a的取值集合為3, 2，0 .規(guī)律方法1集合間基本關(guān)系的兩種判定方法 1化簡集合，從表達(dá)式中尋找兩集合的關(guān)系 3x+ 2 = 0, x r , b= x|ovxv5, x n,則()a. b? ab . a= bc. a bd. b ax+ 1(2) (2019 大慶模擬)集合 a= x z 嚴(yán)< 0, b = y|y= x2 + 1, x a，則x 3集合b的子集個數(shù)為()a. 5b. 8 c. 3 d. 2(3) 已知集合 a= x rx2 + x 6 = 0 , b= x r|ax 1= 0，若 b? a，則實(shí)數(shù)a的取值集合為.(1) c

10、(2)b (3) 3, 2, 0(1)a= 1,2 , b = 1,2,3,4，則 苣b,故選c.x+12(2) 由 < 0 得一1<xv 3,貝u a = 1,0,1,2, b= y|y= x2+ 1, x a=x 31,2,5，其子集的個數(shù)為22用列舉法或圖示法等表示各個集合，從元素或圖形中尋找關(guān)系.2.根據(jù)集合間的關(guān)系求參數(shù)的方法，已知兩集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系，解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、venn圖化抽象為直觀進(jìn)行求解.易錯警示：b? aam?，應(yīng)分b = ?和bm?兩種情況討論.= 8個.(3)

11、 a= 3,2，若 a= 0,則 b = ?，滿足 b? a,1 1 1 1 1若am0,則b= a，由b? a知，a= 3或首=2,故a= ?或a=2，因此(1) (2018長沙模擬)已知集合a=0 , b= 1,0,1，若a? c? b,則符合條件的集合c的個數(shù)為()a. 1b. 2c. 4 d. 8(2) 已知集合a= x|x2 2x< 0, b = x|xw a，若a? b,則實(shí)數(shù)a的取值范 圍是.(1) c (2)2,+)(1)由 a? c? b 得 c = 0或0， 1或0,1或0， 1,1，故選 c.(2) a= x|0<x<2，要使 a? b,則 a>

12、2.集合的基本運(yùn)算?考法1集合的運(yùn)算【例2】(1)(2018全國卷川)已知集合a= x|x 1>0 ,b = 0,1,2，則ah b 二()a. 0b . 1c. 1,2d . 0,1,2(2)(2018 全國卷 i )已知集合 a= xx2 x 2>0，則？ra=()ax|1vxv2cx|xv 1u x|x> 2b . x| 1<x< 2d . x|x< 1 u x> 2(2019桂林模擬)已知集合 m = x| 1 vxv 3 , n= - 1,1，則下列關(guān)系正確的是 ( )a. m u n= 1,1,3c. m n n= 1b . m u n =

13、 x 1< xv 3d . m n n= x 1vxv 1(1)c(2)b(3)b(1)由題意知，a= x|x> 1，貝u an b= 1,2.法一：a = x|(x 2)(x + 1)>0 = x|xv 1 或 x>2，所以？ra= x| 1< x< 2，故選 b.法二：因?yàn)?a= xlx2 x 2>0，所以？ra= x|x2 x 2< 0 = x| 1<x< 2, 故選 b.(3) m u n = x| 1< xv 3，m n n = 1，故選 b.?考法 2 利用集合的運(yùn)算求參數(shù)【例 3】(1)設(shè)集合 a=x| 1<

14、xv2，b = x|xva，若 an bm?，則 a 的取值范圍是 ( )a. 1 v a< 2b a> 2c . a一1d a> 1集合 a= 0,2，a，b = 1，a2，若 au b = 0,1,2,4,16，則 a 的值為()a 0b 1c 2d 4(2019 廈門模擬)已知集合 a= xxv a，b = x2 3x+ 2v 0，若 an b=b,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a . a< 1b av 1c . a> 2d a> 2d (2)d(3)c(1)由an bm?知，集合a，b有公共元素，作出數(shù)軸,如圖所示：易知a> 1,故選d.(2) 由題

15、意可知a, a2 = 4,16，所以a = 4,故選d.(3) b= x|1vxv2，由 ah b= b 知 b? a,貝u a>2,故選 c.規(guī)律方法解決集合運(yùn)算問題需注意以下三點(diǎn)：1看元素組成，集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解 決集合運(yùn)算問題的前提.2看集合能否化簡，集合能化簡的先化簡，再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可 使問題簡單明了，易于求解.3要借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化.一般地，集合元素離散時用venn 圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，并注意端點(diǎn)值的取舍.(1)(2019東北三省四市聯(lián)考)設(shè) 集合 a= x|x|v 1 , b = xx(x 3)v 0，

16、則 a u b=()a ( 1,0)b (0,1)c(1,3)d(1,3)(2)(2019 西安模擬)設(shè)集合 a= x|x2 3x+ 2> 0 , b = x|xw 2, x z，則(?ra)g b=()a1b2c1,2d?(2017 全國卷 n )設(shè)集合 a= 1,2,4 ,b= xx24x+ m= 0 若 ah b = 1, 則 b=()a1 , 3b1,0c1,3d1,5(4) (2019 長沙模擬)已知集合 a= 1,3,9,27 , b = y|y= iog3x, x a,則 ah b 二()a1,3b1,3,9c3,9,27d1,3,9,27(1) c(2)d(3)c(4)a

17、(1)a = x| 1v xv 1 , b = x|0v x v3，所以au b= x| 1 vxv3，故選 c.(2) a= x|x< 1 或 x>2，則？ra= x|1vxv2.又集合 b = xx< 2, x z，所以(?ra) h b= ?，故選 d.(3) v an b = 1 , 1 b./ 1 4+ m= 0, 即卩 m= 3. b = xlx(2018 全國卷 i )已知集合 a= 0,2 ,b = 2, 1,0,1,2，則 an b=()a. 0,2b. 1,2c. 0d. 2，1,0,1,2a 由題意知 anb=0,2 . (2018 全國卷 u)已知集合

18、 a= (x, y)|x2 + y2< 3, x z, y z，則 a 中元素的個數(shù)為 () 4x+ 3= 0 = 1,3.故選 c.a. 9b. 8c. 5d. 4(4) 因?yàn)?a= 1,3,9,27 , b = yy= log3x, x a =0,1,2,3, 所以 anb=1,3 . a 由 x + yw 3 知，一 f .3< x< 3, 3< y< 3.又 x z , y z ,所以 x 1,0,1 , y 1,0,1，所以a中元素的個數(shù)為9,故選a.3. (2017 全國卷 i )已知集合 a= xx<2 , b = x|3 2x>0，則()3a. an b= x xvb . an b =